Chuyên đề dao động tắt dần

Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F.. Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại... Xác định khoảng thời gian từ

dao động tắt dần

C õõ õ u 11 1 :: : Một vật khối l- ợng m 100  g gắn với một lò xo mà cứ

kéo một lực F 1 N thì dãn thêm l1 cm Đầu còn lại của lò

xo gắn vào điểm cố định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song

song với mặt phẳng ngang (xem hình bên) Kéo vật khỏi vị trí cân

bằng để lò xo dãn một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ cho hệ dao động

Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều d- ơng của trục ng- ợc với

chiều kéo ra nói trên Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động

Lấy gia tốc trọng tr- ờng g10m/s2,2 10

1 Nếu không có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang thì vật sẽ dao động thế nào? Viết ph- ơng trình dao động của nó

2 Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  = 0,1 thì vật sẽ dao động thế nào?

a) Tìm tổng chiều dài quãng đ- ờng s mà vật đi đ- ợc cho tới lúc dừng lại

b) Tìm thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc m dừng lại

Đáp số: 1) x10 cos 10  t   cm ; 2) a) Smax 5 m ; b) tcd 5 s

C õõ õ u 22 2 :: : Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k60N/m và quả cầu có khối l- ợng m60 g , dao

động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A 12  cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F Xác định độ lớn của lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến C khi dừng hẳn là  120 s Cho 2 10

Đáp số: FC 0,003 N

C õõ õ u 33 3 :: : (ĐH Giao thông vận tải HN - 2001) Vật có khối l- ợng

 g

lần l- ợt là: k160N/m,k2 40N/m nh- hình vẽ Tại vị trí cân bằng

tổng độ dãn của hai lò xo là 5 (cm) Chọn trục Ox nh- hình vẽ, O là vị trí cân

bằng Bỏ qua mọi sức cản, các dây nối không co dãn, khối l- ợng của ròng rọc

và các dây nối bỏ qua Ban đầu giữ cho lò xo k1 có chiều dài tự nhiên rồi

truyền cho nó vận tốc ban đầu v0 40cm/s theo chiều d- ơng Lấy

/

a) Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn Chứng minh hệ dao động điều hoà Viết

ph- ơng trình dao động

b) Nếu thay đổi độ lớn của v thì nó cần thoả mãn điều kiện gì để vật dao động điều hoà 0

c) Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 0,1 Tìm tổng chiều dài quãng đ- ờng S mà vật đi đ- ợc cho tới lúc dừng lại











2 20 sin 2

; b) v0 45cm/s; c) Smax 16 cm

C õõ õ u 44 4 :: : Một vật khối l- ợng m200 g nối với một lò xo có độ cứng k80N/m Đầu còn lại của lò xo gắn cố

định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi buông tay không vận tốc ban đầu Chọn trục toạ độ Ox trùng với ph- ơng chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng,

và chiều d- ơng của trục ng- ợc với chiều kéo ra nói trên Chọn gốc thời gian là lúc buông tay Lấy gia tốc trọng tr- ờng

/

1 Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang Viết ph- ơng trình dao động

2 Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 thì dao động sẽ tắt dần

a) Tìm tổng chiều dài quãng đ- ờng Smax mà vật đi đ- ợc cho tới lúc dừng lại

b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại

dao động tắt dần











2 20 sin

; 2) a) Smax 2 m ; b) A1 cm;t   s

C õõ õ u 55 5 :: : Một vật khối l- ợng m 1  kg nối với một lò xo có độ cứng k100N/m Đầu còn lại của lò xo gắn cố

định, sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc

0

60



cm s

v0 50 / thì vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn

ĐS: t5  s

C õõ õ u 66 6 :: : Một lò xo có độ cứng k=40N/m, khối l- ợng 0,2kg dao động trên mặt phẳng ngang có ma sát Lúc đầu, vật

có biên độ A04cm Hỏi sau một chu kỳ dao động, biên độ dao động của vật còn bao nhiêu và sau bao nhiêu chu kỳ thì con lắc dừng lại? Coi rằng trong quá trình dao động, lực ma sát không đổi và hệ số ma sát 0,1

Đáp số: A13cm n;  2

C õõ õ u 77 7 :: : (2010_485_28) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối l- ợng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m Vật nhỏ đ- ợc

đặt trên già đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát tr- ợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ ở

đ- ợc trong quá trình dao động là:

C õõ õ u 88 8 :: : Một con lắc đơn có chiều dài l 0,5 m , quả cầu nhỏ có khối l- ợng m 100  g Cho nó dao động tại nơi

có gia tốc trọng tr- ờng g9,8m/s2 với biên độ góc 0 0,14 rad Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi FC 0,002 N thì nó sẽ dao động tắt dần Dao động tắt dần có cùng chu kì nh- khi không có lực cản Hãy chứng tỏ sau mỗi chu kì biên độ giảm một l- ợng nhất định Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Lấy  3,1416

ĐS:  24,24 s

C õõ õ u 99 9 :: : Một con lắc đơn có chiều dài l 0,248 m , quả cầu nhỏ có khối l- ợng m 100  g Cho nó dao động tại

/ 8 ,

cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì nh- khi không có lực cản Lấy  3,1416 Xác

định độ lớn của lực cản Biết con lắc đơn chỉ dao động đ- ợc  100 s thì ngừng hẳn

ĐS: 1) 0,1715.103  N

C õõ õ u 11 1 00 0 :: : Một con lắc đơn có chiều dài l0,992 m , quả cầu nhỏ có khối l- ợng m25 g Cho nó dao động tại nơi

/ 8 ,

0 4

chỉ dao động đ- ợc  50 s thì ngừng hẳn Lấy  3,1416

1) Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì

2) Để duy trì dao động, ng- ời ta dùng một bộ phận bổ sung năng l- ợng, cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì Bộ phận này hoạt động nhờ một pin tạo hiệu điện thế U 3 V , có hiệu suất 25% Pin dự trữ một điện l- ợng Q103  C Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin

N

10 4 ,

C õõ õ u 11 1 11 1 :: : Một con lắc đơn có dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng tr- ờng g9,8m/s2 với chu kì T 2 s Quả cầu nhỏ của con lắc có khối l- ợng m50 g Cho nó dao động với biên độ góc 0 0,15 rad trong môi tr- ờng có lực cản tác dụng thì nó chỉ dao động đ- ợc  200 s thì ngừng hẳn Lấy  3,1416

1) Tính số dao động thực hiện đ- ợc, cơ năng ban đầu và độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kì

2) Ng- ời ta có thể duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót đồng hồ sao cho nó chạy đ- ợc trong một

0 4

 Tính công cần thiết để lên giây cót Biết 80 năng l- ợng đ- ợc dùng để thắng lực ma % sát do hệ thống các bánh răng c- a

dao động tắt dần

ĐS: 1) E0,55.104  J ; 2) 83,16 J

C õõ õ u 11 1 22 2 :: : Một con lắc đồng hồ đ- ợc coi nh- một con lắc đơn có chu kì dao động T 2 s ; vật nặng có khối l- ợng

 kg

0 5

 Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC 0,011 N nên

nó chỉ dao động đ- ợc một thời gian   s rồi dừng lại

1) Xác định 

2) Ng- ời ta dùng một pin có suất điện động 3 V điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng l- ợng cho con lắc với

0 10 Hỏi đồng hồ chạy đ- ợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?

ĐS: 1)  40 s ; 2) 92Ngày

C õõ õ u 11 1 33 3 :: : Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của

toa tầu Khối l- ợng của ba lô là m 16  kg , hệ số cứng của dây cao su là k900N/m, chiều dài mỗi thanh ray là

 m

,

nhất?

ĐS: v 15 m/s

C õõ õ u 11 1 44 4 :: : Một ng- ời đi bộ với vận tốc v3m/s Mỗi b- ớc đi dài S0,6 m

1) Xác định chu kì và tần số của hiện t- ợng tuần hoàn của ng- ời đi bộ

2) Nếu ng- ời đó xách một xô n- ớc mà n- ớc trong xô dao động với tần số fr 2 Hz Ng- ời đó đi với vận tốc bao nhiêu thì n- ớc trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất?

ĐS: 1) Tth 0,2 s ; fth 5 Hz ; 2) v1,2m/s

C õõ õ u 11 1 55 5 :: : Một ng- ời đèo hai thùng n- ớc ở phía sau xe đạp và xe đạp trên con đ- ờng bê tông Cứ cách S3 m , trên

đ- ờng lại có một rãnh nhỏ Đối với ng- ời đó vận tốc nào là không có lợi? Vì sao? Cho biết chu kì dao động riêng của n- ớc trong thùng là Tr 0,9 s

3

10



Phần h- ớng dẫn

Các khái nịêm cơ bản

+ Khi hệ dao động trong môi tr- ờng có lực ma sát  Fms thì hệ sẽ dao động tắt dần

+ Lực ma sát luôn luôn h- ớng ng- ợc chiều chuyển động nên sinh công âm làm cho

cơ năng con lắc giảm dần, chuyển hoá thành nhiệt năng

+ Lực ma sát lớn dao động sẽ tắt nhanh còn lực ma sát nhỏ dao động tắt chậm

+ Ta chỉ xét tr- ờng hợp lực ma sát nhỏ nên dao động lâu tắt, tức là độ giảm biên độ

sau một chu kì nhỏ A A' A :nhỏ

+ Nếu vật có khối l- ợng m tr- ợt trên mặt phẳng với hệ số ma sát  thì độ lớn của

lực ma sát là Fms Nmgcos ( là góc hợp bởi ph- ơng chuyển động so với

ph- ơng ngang)

Dạng 1: Dao động tắt dần của con lắc lò xo

+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì

đó:

A AA A F A k  A A F A

k A F kA

kA

ms ms

2 4

'

' 2

4 2

'

2

2

2



















dao động tắt dần

k

mg k

F



+ Số dao động thực hiện đ- ợc:

A

A N





+ Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn:

k

m N

N T





+ Gọi Smaxlà quãng đ- ờng đi đ- ợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đ- ờng đó, tức là:



2 2

2

max max

2

mg

kA F

kA S

S

F

kA

ms



1 Bài toán mẫu

Bài 1: Một vật khối l- ợng m 100  g gắn với một lò xo mà cứ kéo một lực

 N

F 1 thì dãn thêm l 1 cm Đầu còn lại của lò xo gắn vào điểm cố

định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang

(xem hình bên) Kéo vật khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn một đoạn 10 cm rồi

buông nhẹ cho hệ dao động Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều d- ơng

của trục ng- ợc với chiều kéo ra nói trên Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy gia tốc trọng tr- ờng

1 Nếu không có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang thì vật sẽ dao động thế nào? Viết ph- ơng trình dao động của nó

2 Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  = 0,1 thì vật sẽ dao động thế nào?

a) Tìm tổng chiều dài quãng đ- ờng s mà vật đi đ- ợc cho tới lúc dừng lại

b) Tìm thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc m dừng lại

Giải:

 m N m

N F

10

1





1) Khi không có ma sát giữa m và thanh ngang thì vật dao động điều hoà

1 , 0

100

s rad m

10

2



































t A

v

t A

x

10 cos 10

10 sin

+ Thay t = 0 (s)

 













































2

10 0

cos 10

10 sin

0

10









A

A v

x











2 10 sin

2) Khi hệ số ma sát  = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần

a) Gọi Smax là tổng chiều dài quãng đ- ờng mà vật đi đ- ợc cho tới lúc dừng lại, thì cơ năng ban đầu của vật phải bằng công của lực ma sát:

   

m mg

kA S

mgS kA

S

F

10 1 , 0 1 , 0 2

1 , 0 100 2

2

1

2 2

max max

2





b) Gọi A và A’ là biên độ dao động tr- ớc và sau một chu kì Độ giảm cơ năng phải bằng công của lực ma sát thực hiện trong một chu kì:

dao động tắt dần

A mg ) ' A A )(

' A A ( k A mg '

kA





















A

A

100

10 1 , 0 1 , 0 4 4

cm m

k

mg















, A

A

+ Do đó thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc dừng lại: tcd N.T0,2.2,55 s











2 10 sin

; 2) a) Smax 5 m ; b) tcd 5 s Bài 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k60N/m và quả cầu có khối l- ợng m60 g , dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A 12  cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F Xác định độ lớn của lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng C hẳn là  120 s Cho 2 10

Giải:

k

m

60

06 , 0 2

+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó:

A AA A F A k  A A F A

k A F kA

kA

C C

2 4

' '

2 4

2

'

2

2

2



















+ Suy ra độ giảm biên độ sau một chu kì:

k

F

+ Số dao động thực hiện đ- ợc:

C

F

kA A

A N

4







+ Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn:

C

F

kAT T

N 4





120 4

2 , 0 12 , 0 60





ĐS: FC 0,003 N

Bài 3: (ĐH Giao thông vận tải HN - 2001) Vật có khối l- ợng m250 g

đ- ợc mắc với 2 lò xo có khối l- ợng không đáng kể có độ cứng lần l- ợt là:

N m k N m

của hai lò xo là 5 (cm) Chọn trục Ox nh- hình vẽ, O là vị trí cân bằng Bỏ

qua mọi sức cản, các dây nối không co dãn, khối l- ợng của ròng rọc và các

dây nối bỏ qua Ban đầu giữ cho lò xo k1 có chiều dài tự nhiên rồi truyền cho

/

a) Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn Chứng minh hệ dao động điều hoà Viết

ph- ơng trình dao động

b) Nếu thay đổi độ lớn của v thì nó cần thoả mãn điều kiện gì để vật dao 0

động điều hoà

c) Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 0,1 Tìm tổng chiều dài quãng đ- ờng S mà vật đi đ- ợc cho tới lúc dừng lại

Giải:

a) Các lực tác dụng lên vật m: trọng lực m g, phản lực của mặt phẳng ngang N

, các lực đàn hồi F1

, T (T = lực đàn hồi

lò xo k2 bằng k22) Trong đó, trọng lực m g và phản lực của mặt phẳng ngang N luôn luôn cân bằng nhau nên chỉ

còn hai lực F

, T

là có tác dụng làm cho vật dao động

dao động tắt dần

+ Hợp lực tác dụng: F hl  k T  k k (với  ,  là độ dãn của các lò xo k1 và k2)

+ Tại vị trí cân bằng, hợp lực tác dụng bằng không, (lò xo k1 bị dãn một đoạn , lò xo k2 bị dãn một đoạn ) sao























































cm

cm cm

k k

F hl













+ Tại vị trí li độ x (lò xo k1 dãn ( + x) còn lò xo k2 dãn (- x)), hợp lực tác dụng:

k

F hl             

m

x k k

"



m

k

k 

 

 thì ph- ơng trình đ- ợc viết lại: x "  x Ph- ơng trình này có nghiệm là: x A sint : chứng tỏ vật dao động điều hoà

m

k k

/ 20 25

, 0

40 60

2



+ Ph- ơng trình dao động: x Asin20t, vận tốc: v20Acos20t Tại vị trí cân bằng lò xo 1 dãn 1 đoạn 2 (cm) nên khi vật ở vị trí mà lò xo đó không biến dạng thì toạ độ của vật là - 2 (cm)

20

40 2

2 2

2 0 2



































4 /

40 cos

) ( 2 sin

/ 40

) ( 2











































s cm A

cm A

s cm

cm x

s t

20

v0











2 20 sin 2

b) Độ lớn lực căng sợi dây bằng lực đàn hồi lò xo 2 :

         





+ Để hệ dao động điều hoà thì sợi dây luôn căng ở mọi thời điểm, tức là:

0 0

min

T

v

v

2 0 2

0

















c) Gọi s là tổng chiều dài quãng đ- ờng mà vật đi đ- ợc cho tới lúc dừng lại, thì cơ năng ban đầu của vật phải bằng công của lực ma sát cản trở trên tổng quãng đ- ờng đó:

mg

A k k mg

kA F

kA S

S

F

kA

ms

10 25 , 0 1 , 0 2

2 02 , 0 100 2

2 2

2

max max



 cm t











2 20

sin

2

; b) v0 45cm/s; c) Smax 16 cm

2 Bài toán tự luyện

Bài 4: Một vật khối l- ợng m200 g nối với một lò xo có độ cứng k80N/m Đầu còn lại của lò xo gắn cố

định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi buông tay không vận tốc ban đầu Chọn trục toạ độ Ox trùng với ph- ơng chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng,

và chiều d- ơng của trục ng- ợc với chiều kéo ra nói trên Chọn gốc thời gian là lúc buông tay Lấy gia tốc trọng tr- ờng

/

1 Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang Viết ph- ơng trình dao động

2 Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 thì dao động sẽ tắt dần

a) Tìm tổng chiều dài quãng đ- ờng Smax mà vật đi đ- ợc cho tới lúc dừng lại

b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại

dao động tắt dần











2 20 sin

; 2) a) Smax 2 m ; b) A1 cm;t   s Bài 5: Một vật khối l- ợng m 1  kg nối với một lò xo có độ cứng k100N/m Đầu còn lại của lò xo gắn cố định,

60



Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,01 Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu

cm s

v0 50 / thì vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn

ĐS: t5  s

Bài 6: Một lò xo có độ cứng k=40N/m, khối l- ợng 0,2kg dao động trên mặt phẳng ngang có ma sát Lúc đầu, vật có biên độ A04cm Hỏi sau một chu kỳ dao động, biên độ dao động của vật còn bao nhiêu và sau bao nhiêu chu kỳ thì con lắc dừng lại? Coi rằng trong quá trình dao động, lực ma sát không đổi và hệ số ma sát 0,1

Bài giảI

Giả sử, kể từ khi bắt đầu dao động thí sau một nửa chu kỳ biên độ dao động của vật là A sau một nửa chu kỳ là 1, A2 Theo định luật bảo toàn cơ năng thì độ giảm cơ năng bằng công của ngoại lực thực hiện:   W Tn

Nh- ng vì chỉ xét ở biên độ nên động năng bằng 0 và thế năng cực đại, do đó:   Wt Tn

áp dụng cho nửa đầu của chu kỳ thứ nhất:

2

k



áp dụng cho nửa sau chu kỳ thứ nhất:

2

k



3

2

k





4 0

4

n

kA

mg



Thực ra vật không thể thực hiện 2 chu kỳ dao động đ- ợc mà chỉ đ- ợc 1,5 chu kỳ

Bài 7:(2010_485_28) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối l- ợng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m Vật nhỏ đ- ợc đặt trên già đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát tr- ợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ ở vị trí

trong quá trình dao động là:

Giải

Lúc đầu lực hồi phục là KA sau đó nó giảm dần đồng thời tốc độ vật tăng dần Đến khi lực hồi phục cân bằng với lực

ma sát thì tốc độ của vật nhỏ đạt giá trị cực đại, tiếp đó tốc độ giảm dần vì lực hồi phục nhỏ hơn lực ma sát

khi lực hồi phục bằng lực ma sát: FhpFmskxmg x 0,02m

Tại vị trí này cơ năng còn lại :



Dạng 2: Dao động tắt dần của con lắc đơn

+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó:

dao động tắt dần

  0 0

2

0 0

0 0 0 2 0

2 0 2 2

0

2

4

2 2

4 '

' 2

4 2

' 2

S F S S

m

S F S S S S

m S

F S m

S

m

ms

ms ms





























m

F



+ Số dao động thực hiện đ- ợc:

S

S N



+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:

g

l N T

+ Gọi Smaxlà quãng đ- ờng đi đ- ợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đ- ờng đó, tức là:

?

2

1

max max

2

0

2S F S S 

0

2 0 2

2

1



mgl S

m

1 Bài toán mẫu

Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài l 0,5 m , quả cầu nhỏ có khối l- ợng m 100  g Cho nó dao động tại nơi có

/ 8 ,

dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi FC 0,002 N thì nó sẽ dao động tắt dần Dao động tắt dần có cùng chu kì nh- khi không có lực cản Hãy chứng tỏ sau mỗi chu kì biên độ giảm một l- ợng nhất định Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Lấy  3,1416

Giải:

g

l

8 , 9

5 , 0 1416 , 3 2

+ Độ giảm năng l- ợng dao động sau 1 chu kì bằng độ lớn công của lực cản thực hiện trên quãng đ- ờng đi trong thời gian đó (= 4 lần biên độ dài = 4 ) Giả sử trong 1 chu kì biên độ góc giảm từ 0 0 đến '0, ta có:

 0 0 0 0 0

0 2

0 2

2

1

2

0

mg

4





mg

0082 , 0 8 , 9 1 , 0

002 , 0 4





+ Số dao động thực hiện đ- ợc:







N + Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là:

 s T

T

0082 , 0

14 , 0













ĐS:  24,24 s

Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài l 0,248 m , quả cầu nhỏ có khối l- ợng m 100  g Cho nó dao động tại nơi có

/ 8 ,

độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì nh- khi không có lực cản Lấy  3,1416 Xác định độ lớn của lực cản Biết con lắc đơn chỉ dao động đ- ợc  100 s thì ngừng hẳn

dao động tắt dần

Giải:

g

l

8 , 9

248 , 0 1416 , 3 2

+ Độ giảm năng l- ợng dao động sau 1 chu kì bằng độ lớn công của lực cản thực hiện trên quãng đ- ờng đi trong thời gian đó (4 ) Giả sử trong chu kì biên độ góc giảm từ 0 0 đến 1 ta có:

0 2

1 2

2

1

2

mg

4





+ Số dao động thực hiện đ- ợc:

C

F

mg N

4

0





 + Mặt khác, số dao động thực hiện đ- ợc từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn theo bài ra:

 

  100

1





s

s T

N

mg

0 0,07 0,1715.10 100

4

8 , 9 1 , 0 4







ĐS: 1) 0,1715.103  N

Bài 3: Một con lắc đơn có chiều dài l 0,992 m , quả cầu nhỏ có khối l- ợng m25 g Cho nó dao động tại nơi có

/ 8 ,

0 4

chỉ dao động đ- ợc  50 s thì ngừng hẳn Lấy  3,1416

1) Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì

2) Để duy trì dao động, ng- ời ta dùng một bộ phận bổ sung năng l- ợng, cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì Bộ phận này hoạt động nhờ một pin tạo hiệu điện thế U 3 V , có hiệu suất 25% Pin dự trữ một điện l- ợng Q103  C Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin

Giải:

g

l

8 , 9

992 , 0 1416 , 3 2

2

50 



 T

 J mg

2 2

0

180

4 992 , 0 8 , 9 025 , 0 2

1 2













N

E

3

0 2,4.10 25

10 6 ,





 2) Gọi t là thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin thì năng l- ợng điện toàn phần tạo ra trong thời gian đó là: AU.I.tU.Q

+ Năng l- ợng có ích cung cấp cho đồng hồ sau một lần thay pin: 0,25.U.Q

t

Q U ,25 0

Năng l- ợng đó bằng độ hao hụt của năng l- ợng sau mỗi chu kì dao động do lực cản:   , tức là: E

E T

t

Q

25

,

0

E

T Q U

5

3

10 625 10

4 , 2

2 10 3 25 , 0 25 ,



dao động tắt dần

N

10 4 ,

Bài 4: Một con lắc đơn có dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng tr- ờng g9,8m/s2 với chu kì T 2 s Quả cầu nhỏ của con lắc có khối l- ợng m50 g Cho nó dao động với biên độ góc 0 0,15 rad trong môi tr- ờng có lực cản tác dụng thì nó chỉ dao động đ- ợc  200 s thì ngừng hẳn Lấy  3,1416

1) Tính số dao động thực hiện đ- ợc, cơ năng ban đầu và độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kì

2) Ng- ời ta có thể duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót đồng hồ sao cho nó chạy đ- ợc trong một

0 4

 Tính công cần thiết để lên giây cót Biết 80 năng l- ợng đ- ợc dùng để thắng lực ma % sát do hệ thống các bánh răng c- a

Giải:

2

200 



 T

+ Chiều dài của con lắc đơn suy ra từ công thức tính chu kì:

 m g

T l g

l

1416 , 3 4

8 , 9 2 4

2 2

2















 J mg

2

1 2

N

E

2

0 0,55.10 100

10 55 ,





s

J T

E

2

10 55 ,

4











+ Năng l- ợng cần bổ sung trong một đơn vị thời gian chính bằng 0,275.104  J /s

+ Năng l- ợng cần bổ sung trong một tuần lễ sẽ là: 7.86400 s.0,275.10 4  J/s 16,632 J

+ Vì 80% năng l- ợng đ- ợc dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng c- a nên chỉ có 20% năng l- ợng có ích,

2 , 0

832 ,

ĐS: 1) E0,55.104  J ; 2) 83,16 J

2 Bài toán tự luyện

Bài 5: Một con lắc đồng hồ đ- ợc coi nh- một con lắc đơn có chu kì dao động T 2 s ; vật nặng có khối l- ợng

 kg

0 5

 Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC 0,011 N nên

nó chỉ dao động đ- ợc một thời gian   s rồi dừng lại

1) Xác định 

2) Ng- ời ta dùng một pin có suất điện động 3 V điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng l- ợng cho con lắc với hiệu suất 25% Pin có điện l- ợng ban đầu Q0 104  C Hỏi đồng hồ chạy đ- ợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?

ĐS: 1)  40 s ; 2) 92Ngày

Dạng 3: Hiện t- ợng cộng h- ởng

+ Chu kì dao động riêng:





















 g

l T

k

m T

r

r

2 2