chuyên đề: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Muốn đạt kết quả cao trong các kì thi thì đối với mỗi học sinh ngay sau mỗi bài học, mỗi chương học phải tiếp thu kiến thức, vận dụng kiến thức, và củng cố hệ thống kiến thức sâu và rộng đáp ứng nhiều mức độ, năng lực khác nhau. Vì vậy để giúp học sinh ôn tập, rèn luyện tốt các kĩ năng giải toán trắc nghiệm, tác giả biên soạn nội dung chuyên đề “DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ” nhằm góp phần cung cấp nguồn tài liệu để phục vụ giảng day, học tập và quá trình ôn thi THPT quốc gia.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ……….

1.4 Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến

1.5.Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện

2 Các dạng toán

4 5 5 6

7

2.1 Bài toán 1: Viết biểu thức dòng điện, điện áp, điện tích trong mạch LC lí

tưởng

2.2 Bài toán 2: Pha và bài toán xác định thời gian trong mạch

2.3 Bài toán 3: Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điện từ

2.4 Bài toán 4: Xác định năng lượng điện từ trong mạch LC.

2.5 Bài toán 5: Sóng điện từ và sự thu phát sóng điện từ

2.6 Bài toán 6: Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến có tụ điện có điện dung

biến thiên( tụ xoay)

2.7 Bài toán 7: Mạch LC có điện trở hoặc cuộn dây không thuần cảm

2.8 Bài toán 8 Mạch bị mất tụ khi đóng (mở ) khóa K hoặc tụ điện bị đánh

18 20

21

24

25 30 30

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng nhưphương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánhgiá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan với các môn Vật lí, Hóa học, Sinh học, Trắcnghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy vàhọc trong nhà trường, trong kì thi THPT quốc gia Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi họcsinh phải phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình Đồng thời còn phải đáp ứng kĩnăng làm bài, phản ứng nhanh trước những dạng toán.

Muốn đạt kết quả cao trong các kì thi thì đối với mỗi học sinh ngay sau mỗi bài học, mỗi chươnghọc phải tiếp thu kiến thức, vận dụng kiến thức, và củng cố hệ thống kiến thức sâu và rộng đáp ứngnhiều mức độ, năng lực khác nhau

Vì vậy để giúp học sinh ôn tập, rèn luyện tốt các kĩ năng giải toán trắc nghiệm, tác giả biên soạn nộidung chuyên đề “DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ” nhằm góp phần cung cấp nguồn tài liệu để phục vụ giảngday, học tập và quá trình ôn thi THPT quốc gia

Chuyên đề đề cập đến các dạng bài tập cơ bản và nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ, thiTHPT quốc gia Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề:

- Kiến thức cơ bản và phương pháp giải một số dạng bài toán trong chương

- Giới thiệu một số bài tập vận dụng

2 Mục đích của đề tài.

Giúp các em học sinh có định hướng rõ ràng và nhanh chóng khi gặp các bài toán về mạchdao động điện từ, cung cấp thêm nguồn tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp

1.1 Dao động điện từ.

1.1.1 Mạch dao động: là mạch gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung

C thành một mạch điện kín gọi là mạch dao động.

Nếu điện trở của mạch rất nhỏ (r 0≈ ) thì mạch dao động được coi là mạch dao động lí tưởng.

1.1.2 Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động

+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động:

+ Điện áp giữa hai bản tụ điện cùng pha với điện tích trên tụ điện

+ Điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian cùng tần số góc ω , nhưng i sớm (nhanh) pha

2

π so với q.

1.1.3 Định nghĩa dao động điện từ tự do:

Sự biến thiên điều hòa theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i (hoặc cường độ điện trường Eur và cảm ứng từ Bur) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.

1.1.4 Chu kì và tần số riêng của mạch dao động:

1.1.5 Năng lượng điện từ:

Năng lượng điện từ W của mạch dao động là tổng năng lượng điện trường W C trong tụ điện và năng lượng từ trường W L trong cuộn cảm.

+ Năng lượng điện trường W C :

Năng lượng điện trường W C trong tụ điện biến thiên điều hòa với tần số góc là 2 ω (hoặc T/2).

Năng lượng từ trường W L trong cuộn cảm biến thiên điều hòa với tần số góc là 2 ω (hoặc T/2).

+Năng lượng điện từ W:

Trong quá trình dao động của mạch, năng điện trường W C và năng lượng từ trường W L luôn biến thiên cùng tần số góc và bằng 2 lần tần số góc (hoặc T/2) của mạch dao động, nhưng năng lượng điện từ của mạch

là không đổi (bảo toàn).

1.2 Điện từ trường.

1.2.1 Liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên

+ Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trường

xoáy

Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín

+ Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường Đường sức của từ trường luôn khép kín

1.2.2 Điện từ trường :

+ Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung quanh một điện trườngxoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ramột từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh

+ Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian Chúng có thể

chuyển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ trường.

1.3 Sóng điện từ - Thông tin liên lạc bằng vô tuyến.

Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian

1.3.1 Đặc điểm của sóng điện từ

+ Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c ≈ 3.108m/s).Sóng điện từ lan truyền được trong các điện môi Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong các điệnmôi nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi

+ Sóng điện từ là sóng ngang Trong quá trình lan truyền →E và →B luôn luôn vuông góc với nhau vàvuông góc với phương truyền sóng Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường luôn cùngpha với nhau

+ Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ nhưánh sáng Ngoài ra cũng có hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ sóng điện từ

+ Sóng điện từ mang năng lượng Khi sóng điện từ truyền đến một anten, làm cho các electron tự dotrong anten dao động

+Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, như tia lửa điện, cầu dao đóng, ngắt mạch điện, trời sấm sét

1.3.2 Sóng vô tuyến

+ Khái niệm sóng vô tuyến

Sóng điện từ có bước sóng từ vài mét đến vài kilomet được dùng trong thông tin liên lạc vô

tuyến gọi là sóng vô tuyến.

+ Công thức tính bước sóng vô tuyến

Trong chân không:

λ = v.T 2 v LC

f

v = = π với v = 3.108 m/s là tốc độ ánh sáng trong chân không

Trong môi trường vật chất có chiết suất n thì

λn = = v.T = ; n = , với v là tốc độ ánh sáng truyền trong môi trường có chiết suất n

+ Phân loại và đặc điểm của sóng vô tuyến

- Phân loại sóng vô tuyến

Sóng cực ngắn:

Có năng lượng rất lớn và không bị tầng điện li phản xạ hay hấp thụ, được dùng trong thông tin

vũ trụ

1.4 Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến

1.4.1 Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện:

+ Biến điệu sóng mang:

- Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có tần số thấp gọi là tín

hiệu âm tần (hoặc tín hiệu thị tần)

-Trộn sóng: Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang (sóng mang) các tín hiệu âm tần hoặc

thị tần đi xa Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (biếnđiệu) Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu được truyền đi trong không gian

+ Thu sóng : Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu.

+ Tách sóng: Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe âm thanh truyền

tới hoặc dùng màn hình để xem hình ảnh

+ Khuếch đại: Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng cường độ của tín hiệu thu được người

ta dùng các mạch khuếch đại

1.4.2 Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản

Ăng ten phát: là khung dao động hở (các vòng dây của cuộn L hoặc 2 bản tụ C xa nhau), có cuộn dây

mắc xen gần cuộn dây của máy phát Nhờ cảm ứng, bức xạ sóng điện từ cùng tần số máy phát sẽ phát ra ngoài không gian.

1.4.3 Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản

Ăng ten thu: là 1 khung dao động hở, nó thu được nhiều sóng, có tụ C thay đổi Nhờ sự cộng hưởng với

tần số sóng cần thu ta thu được sóng điện từ có f = f0

1.5.Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện

1.5.1So sánh các đại lượng dao động điện và cơ

Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện

3.Mạch biến điệu

4.Mạch khuếch đại.

5.Anten phát

1.Anten thu 2.Mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần.

3.Mạch tách sóng

4.Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần 5.Loa

- Không truyền được trong chân không.

- Truyền tốt trong các môi trường theo thứ tự:

Rắn > lỏng > khí.

- Lan truyền tương tác điện – từ trong mọi môi trường.

- Tần số rất lớn.

-Lan truyền tốt nhất trong chân không.

- Truyền tốt trong các môi trường thường theo thứ tự: Chân không > khí > lỏng > rắn.

Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây:

i = q’ = I0cos(ω + φ + π/2) (A); với I0 = ωQ0

Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện:

u = =

C

)tcos(

Q0 ω +ϕ

= U0cos(ωt + φ)(V); với U0 =

C

Q0+ Quan hệ về pha của các đại lượng:

I2tcosIi

)tcos(

Qq

0 0

0

I

iQ

- Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng

Ví dụ 1.1: Cho mạch dao động điện từ lí tưởng Biểu thức điện tích giữa hai bản tụ điện là

q = 2.10-6 cos(105 t + ) C Hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1 (H) Viết biểu thức cường độ dòngđiện, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm

π

=

π+ϕ

=ϕ

ω

=

6

5232

QI

q i

0 0

→ i = 0,2cos(105t + ) A

* Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện

10 ( )

10 0,12.10

2.10 ( )10

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

b) Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch Tính độ tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện là 0,25 µ F.

Hướng dẫn

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

)A(t10.2sin(

10.5,2.10.2dt

dq

(A) ) 2

π πt cos(2.10 5.10

.25,0

10.5,22

1C

Q2

1

6

2 6 2

.(2.10 0,25.10

1 Cω

1

Ví dụ 1.3: Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là

UC = 4 V Lúc t = 0, uC = 2 2 V và tụ điện đang được nạp điện Viết biểu thức điện áp trên tụ điện

và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động

Ví dụ 1.5 ( Đề thi THPT quốc gia 2014): Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao

động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i và 1 i được biểu diễn2như hình vẽ Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhấtbằng

A 4µC

3C

µ

5C

µ

10C

µπ

3 2

π ππ

π ππ

2.2 Bài toán 2: Pha và thời gian dao động trong mạch

Phương pháp chung:

Vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều , và vận dụng sự tương tựgiữa điện và cơ để giải quyết các bài toán liên quan đến thời gian chuyển động

Ví dụ 2.1 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ Khoảng thời gian giữa hai lần

liên tiếp , năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây là

A.0,5 T; B 0,25T; C 0,125T; D T

Hướng dẫn

Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường

trong cuộn dây, ta có

W2

1W

Wđ = t = hay

2

2QqC

Q2

12

1C

vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung

2

π

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp W đ = W t , pha dao động đã biến

thiên được một lượng là

4

T4

2

2 = π ↔π

Ví dụ 2.2 Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì T tại thời điểm nào

đó dòng điện trong mạch có giá trị 8π mA và đang tăng, sau đó 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10-9C Chu kì dao động điện từ của mạch bằng

A.0,5ms B 0,25ms C 0,5μs D 0,25 μs

Hướng dẫn

Ta có tại thời điểm đầu:

1 0

3π

4

3 π

=

và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa

Ban đầu, pha dao động bằng

2

π

− , vật qua vị trí cân bằngtheo chiều dương

Wđ = Wt lần đầu tiên khi

2

2Q

q = 0 , vectơ quay chỉ vị trícung

π

=

π

tươngứng với thời gian

8

T.Vậy thời điểm bài toán cần xác định là

6

−

=π

Vận dụng các công thức và các liên hệ giữa các đại lượng

+ Chu kì và tần số riêng của mạch dao động:

T = 2π LC

12

=+

I

i I

qω

+ Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U 2 ; I0 = I 2 A

Ví dụ 3.1.Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì dao

động riêng T Tại thời điểm t1, dòng điện qua cuộn cảm là i=5mA Sau đó T/4 thì hiệu điện thếgiữa 2 bản tụ là u=10V Biết điện dung của tụ điện là C = 9nF Tính độ tự cảm L của cuộn dây

Ví dụ 3.2. Mạch dao động L-C đang có dao động tự do với chu kỳ T Tại thời điểm nào đócường độ dòng điện trong mạch có cường độ 4 mAπ , sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tíchtrên tụ có độ lớn 10-9C Chu kỳ dao động của mạch là :

fQ

f

π π

  ; q2 =0,8Q0 Vậy: 2

( )6.10 300

16.10

0,5.10 1875

I i L

2.4 Bài toán 4: Xác định năng lượng điện từ trong mạch LC.

Phương pháp chung: Vận dụng các biểu thức

Năng lượng điện trường (W C ): Là năng lượng tích lũy trong tụ điện, tính bởi công thức

WC = Cu2 =

C2

q2

Năng lượng từ trường (W L )

Là năng lượng tích lũy trong cuộn cảm, tính bởi công thức: WL = Li2

Năng lượng điện từ (W)

Là tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường, cho bởi

Sự bảo toàn năng lượng điện từ của mạch dao động điện từ lí tưởng

Trong mạch dao động LC thì năng lượng có thể chuyển hóa qua lại giữa năng lượng điện trường vànăng lượng từ trường nhưng tổng của chúng là năng lượng điện từ luôn được bảo toàn

L

0

2 0

2 0 max C

LI2

1W

QU2

1CU2

1C2

QW

2 0

2 0 2 0

CU2

1LI21

C2

QLI2

0 0

2 0

2 0

IC

LU

UL

CI

I

QLC

Quan hệ giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường dao động trong mạch LC

-Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm W L =nW C Thì ta biến đổi nhưsau:

10 2

1LC

2

1f

6

πππ

=π

1WW

WW

WW

đ t

=

hay

2 0

2

Q

%702

QqC

Q2

1.2

1C

a) Từ khi tụ bắt đầu phóng điện đến khi cường độ dòng điện qua cuộn dây cực đại

b) Từ thời điểm mà năng lượng điện trường cực đại đến thời điểm năng lượng điện trường bằng 3lần năng lượng từ trường

c) Từ thời điểm năng lượng từ trường cực đại đến thời điểm năng lượng điện trường bằng nănglượng từ trường

d) Từ thời điểm năng lượng từ trường bằng ba lần năng lượng điện trường đền thời điểm năng lượng

b) Năng lượng điện trường cực đại tức q = Q0

Khi năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì

c) Năng lượng từ trường cực đại tức i = I0⇔ q = 0

Khi năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường thì

khi năng lượng từ trường cực đại, tức là i = I0

Khi đó thời gian ngắn nhất cần tìm thỏa mãn Δt: (i =

Ví dụ 4.3: Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là

0,1 (A) thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3 (V) Tần số dao động riêng của mạch là

1000 (Hz) Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây vàcường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10 (μF)

Hướng dẫn:

Bảo toàn năng lượng ta được

2 2 2 2

0

2 0 2

C2

QCu2

1Li

2

Mà f =

LC2

2

f4

Ví dụ 4.4: Trong mạch dao động tụ điện được cấp một năng lượng W = 1 (μJ) từ nguồn điện một

chiều có suất điện động e = 4 (V) Cứ sau những khoảng thời gian như nhau Δt = 1 (μs) thì nănglượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau Xác định độ tự cảm L của cuộn dây ?

=

=

LC4TLC2T

CU2

1W

2 2

2 0

→

L4

UT

W2

2

2 0

U.T

L 22 02

π

π (μH)

Bài toán 5: Sóng điện từ và sự thu phát sóng điện từ

-Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động:

I2π

1

ω =

LC

1

- Bước sóng điện từ: trong chân không:

có bước sóng:

c