1/ Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC nội tiếp (O) đường kính AD Gọi F là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của A trên BC, M là trung điểm Bc C/m tam giác MFH cân
2/ Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H Gọi I, K là hình chiếu của B, C trên EF
a/ C/m H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b/ C/m IK=DE+DF
3/ Cho tam giác ABC, AB khác AC, đường trung trực của BC và tia phân giác góc A cắt nhau tại I
a/ C/m I thuộc đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC
b/ C/m hình chiếu của I trên AB, AC, BC cùng nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Simson)
4/ Cho tam giác ABC, AB<AC nội tiếp (O) Gọi M là trung điểm BC, H, K là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABM, ACM So sánh OH, OK
5/ Cho tam giác nhọn ABC có BC=a; CA=b; AC=b nội tiếp (O; R) C/m:
a/ Diện tích tam giác ABC bằng abc/4R
b/ a/sinA=b/sinB=c/sinC
6/ Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O) Gọi D là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam gíac ABD C/m OG vuông góc BD
7/ Cho tam giác ABC có AB=8; BC=7; AC=5 Tìm D trên AB và E trên AC để chu vi và diện tích của tam giác ADE bằng chu vi và diện tích của tứ giác DBCE
8/ Cho tam giác ABC cân tại A, E và F lần lượt thuộc AB, Ac sao cho trung điểm I của EF thuộc BC C/m đừong tròn ngọai tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm D cố định thuộc phân giác góc BAC