Phần mềm Cabri có bản quyền

Cha có những giáo án giảng dạy giờ dạy học giải toán hay những sách hớng dẫn GV thiết kế các giờ bài tập với sự hỗ trợ của phần mềm này.. Thiết kết giáo án: Tiết bài tập ôn tập chương II

Ví dụ hai sản phẩm của GV sau đây.

Cho hình lập phơngABCDA’B’C’D’ Hai

điểm M,N tơng ứng di động trên các

cạnhA’C’ và BD I là trung điểm của

MN E, F, G, H lần lợt là trung điểm của

A’B, A’D, C’D, C’B Chứng minh rằng

quỹ tích I là toàn bộ tứ giác EFGH

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình vuông cạnh a, các cạnh bằng

2a

a- Tính khoảng cách từ S đến mp

(ABCD)

b- Gọi (P) là mặt phẳng qua A và

vuông góc với SC Xác định thiết diện

của hình chóp với mp (P)

c -Tính sin của góc giữa AB và mp (P)

Nh vậy phần mềm dạy học Cabri 3D mới chỉ đợc GV sử dụng nh là một công GV

hỗ trợ cho việc vẽ hình chứ cha khai thác đợc một cách có hiệu quả những tính năng của một phần mềm hình học động duy nhất này Cha có những giáo án giảng dạy giờ dạy học giải toán hay những sách hớng dẫn GV thiết kế các giờ bài tập với sự hỗ trợ của phần mềm này Theo tôi đây là một vấn đề mở đối với GV, SV s phạm để khai thác ngày càng hiệu quả hơn những tính năng u việt của phần mềm dạy học này

Thiết kết giáo án: Tiết bài tập ôn tập chương III

Trong bài soạn này chúng tôi sẽ trình bày nội dung, cách thức dạy học giải toán với phần mềm Cabri 3D theo hướng tích cực hoá hoạt động của HS qua việc dạy học một bài toán

cụ thể là bài tập 1( tr [97] ), ôn tập chương III-SGK 2000)

1 Mục tiêu

- Củng cố các kiến thức đã học về quan hệ vuông góc trong không gian của đường thẳng, mặt phẳng

+ Định lí ba đường vuông góc

+ Định lí mở đầu, hệ quả của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Rèn luyện kĩ năng giải bài toán quỹ tích, bài toán cực trị

- Rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

- Rèn luyện tư duy trừu tượng, suy luận logic, phép tương tự giúp HS phân tích, tổng hợp, đánh giá bài toán

2 Phương pháp, phương tiện

- Phương pháp: Minh hoạ trực quan, vấn đáp, gợi mở để HS phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương tiện: Phấn, bảng, máy chiếu, phiếu học tập, phần mềm dạy học Cabri 3D

3 Tiến trình bài giảng

GV Yêu cầu HS mở tệp hđ.cgl trong máy (tệp này có hình vẽ : hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, cạnh SA = a và vuông góc với mp(ABCD)

HS : Mở tệp

GV : Các em làm câu 1, 2 trong phiếu học tập

GV : Chiếu slide có ghi câu hỏi 1 « Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, cạnh SA = a và vuông góc với mp (ABCD).

Câu 1 Dùng chức năng hình cầu kính để xoay hình chóp Có nhận xét gì về các tam giác mặt bên của hình chóp ?

Câu 2 Hãy kiểm chứng nhận xét của em bằng phần mềm »

HS : Thao tác trên phần mềm Cabri…

GV : Yêu cầu một HS xung phong lên bảng để thao tác cho cả lớp

GV : Chốt lại nhận xét cần có : « các mặt bên là các tam giác vuông tại đỉnh A, B và D »

HS : Ghi nhận xét vào phiếu học tập (hoặc sửa chữa nhận xét đối với các HS đã có câu trả lời

GV : Em nào có thể xung phong lên bảng và nêu cách kiểm chứng nhận xét ?

HS : Nêu cách làm của mình

GV : (chốt lại) Ví dụ để kiểm chứng xem nhận xét CD vuông góc với SD có đúng không ta làm như sau : « Dùng công cụ vuông góc trong Cabri để dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAD) và đi qua điểm C Nếu ta thấy đường thẳng này trùng với đường thẳng CD thì chứng

tỏ nhận xét tam giác SCD vuông tại D là đúng »

GV : Em nào có thể nêu cách kiểm chứng trên dựa vào kiến thức lý thuyết nào ? Từ đó các em hãy làm câu 3 trong phiếu học tập

Câu 3 Chứng minh bằng kiến thức lý thuyết nhận xét của em.

HS : Trình bày cách chứng minh vào trong phiếu học tập

GV : Chốt lại cách chứng mình

GV Bây giờ các em chuyển sang làm câu 4 trong phiếu học tập

« Câu 4 Dùng công cụ vuông góc của Cabri dựng mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt

SC, SB, SD lần lượt tại C’, B’, D’ Dùng chức năng hình cầu kính để nhận xét về quan hệ giữa các đường thẳng B’D’ và BD, AB’ và SB »

HS : Thao tác trên hình để rút ra nhận xét Rút ra nhận xét.

GV : Mời một HS lên bảng để thao tác trước cả lớp nêu nhận xét

GV : Chốt lại nhận xét « B’D’ song song với BD, AB’ vuông góc với SB » và cho học sinh ghi nhận xét vào phiếu học tập

GV : Bây giờ làm thế nào để dùng Cabri 3D kiểm chứng nhận xét này ? Các em làm câu 5 trong phiếu học tập

« Câu 5 Kiểm chứng nhận xét bằng phần mềm Cabri ».

HS : Thao tác trên hình để suy ra cách kiểm chứng

GV : Mời HS lên bảng để chốt lại cách kiểm chứng, cho HS ghi vào phiếu học tập

« Sử dụng công cụ song song của Cabri 3D để dựng đường thẳng qua B’ và song song với đường thẳng BD Đường thẳng này sẽ cắt SD tại một điểm trùng với điểm D’

HS : Trình bày vào phiếu học tập

GV : Bây giời các em chứng mình bằng công cụ lý thuyết

HS : Tìm cách chứng minh và trình bày vào phiếu học tập

GV : Chốt lại cách chứng minh

HS : Trình bày vào phiếu học tập

GV : Các em làm câu 6 trong phiếu học tập

« Câu 6 : M là một điểm di động trên đoạn BC Dựng hình chiếu vuông góc K của M trên DM Dịch chuyển điểm M và dùng chức năng hình cầu kính để xác định tập hợp điểm K khi M chuyển động »

HS : Thao tác trên hình

GV : Mời HS lên bảng thao tác trước lớp, đưa ra nhận xét của mình

GV : Chốt lại nhận xét « Tập hợp điểm K là cung tròn OD nhìn OD dưới một góc vuông »

HS : Ghi nhận xét vào phiếu học tập

GV : Các chứng minh nhận xét bằng công cụ lý thuyết Các em làm câu 7

« Câu 7 Chứng minh rằng tập hợp điểm K là cung tròn OD ».

HS : Tìm tòi cách chứng minh với sự trợ giúp của GV

GV : Chốt lại cách chứng minh

HS : Trình bày cách chứng minh vào phiếu học tập

GV : Các em làm câu 6 trong phiếu học tập

« Câu 8 Đặt BM = x, tính độ dài đoạn SK theo a, x Tìm giá trị nhỏ nhất của SK ».

HS : Tìm tòi lời giải với sự trợ giúp của GV

GV : Yêu cầu một HS trình bày cách chứng minh

GV : Chốt lại cách chứng minh

HS : Trình bày cách chứng minh vào phiếu học tập

GV : Em nào có thể tóm tắt bài toán này ? Nêu giả thiết và kết luận của bài toán

HS : Nêu giả thiết, kết luận

GV : Chốt lại nội dung bài toán

GV : Ở đây chính các em là người khám phá, tìm ra các tính chất từ các giả thiết Như vậy chính các em là người xây dựng bài toán Phần mềm Cabri 3D trợ giúp việc thao tác trên các đối tượng hình học trong quá trình khám phá này

Một số tình huống

Tình huống 1 (cho học sinh lớp 10): Hướng dẫn HS giải bài toán sau1

Trên hai cạnh của BC, CA của tam giác đều ABC cạnh bằng 5cm, lấy tương ứng hai điểm M, N sao cho BM = CN Tìm vị trí của M trên BC để MN có độ dài nhỏ nhất.

1 Mục tiêu DH

- HS ôn lại một số kiến thức về tam giác (đường trung bình, tính chất của tam giác vuông và tam giác đều ), kiến thức về hàm số bậc 2.

- HS phát triển khả năng phán đoán, mô hình hóa, phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.

- Rèn luyện tư duy trìu tượng, suy luận logic, HS có thể phân tích, tổng hợp, đánh giá bài toán.

- HS phát hiện sự liên hệ giữa đại số và hình học.

- HS thực hiện, quan sát các thao tác trên phần mềm Cabri

2 PP, phương tiện DH

- Gợi mở vấn đáp kết hợp thuyết trình, minh họa trực quan

- Máy tính, máy chiếu, phấn, bảng, phần mềm DH…

3 Chuẩn bị

- Phiếu học tập (phụ lục) Dùng phiếu học tập cho học sinh giúp HS có thể

theo dõi tiến trình của bài giảng, biết những việc mình cần làm, sau tiết học GV

có thể thu lại để kiểm tra xem mức độ tiếp thu bài của các học

- Tệp tinhhuong1.cg

- Kích hoạt phần mềm Cabri 2D

- Máy chiếu, bản, phấn

Trong tình huống này ngoài việc sử dụng các nút lệnh chức năng dựng hình

cơ bản của Cabri như đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác… chúng tôi đã dùng

1 Chúng tôi lấy ý tưởng từ bài toán 1(tr 46) ,Phạm Thanh Phương [4]

các nút lệnh như tạo bảng và các lệnh nút che hiện để trong khi giảng các hình, các phần sẽ chỉ xuất hiện theo ý của GV để tạo nên các tình huống trong dạy học

4 Triển khai

- GV phát phiếu học tập cho học

sinh và yêu HS đọc đề bài, vẽ hình

vào phiếu học tập.

- HS đọc đề bài và hình vào phiếu

học tập.

GV chiếu đề bài lên bảng.

- GV mở tệp tinhhuong1 và yêu cầu

HS làm câu 1 và ghi kết quả vào

phiếu học tập.

- HS đo trực tiếp bằng công cụ đo độ

dài và ghi kết quả vào phiếu.

- GV yêu cầu HS làm tiếp câu 2.

- HS nêu và ghi lại nhận xét của

mình vào phiếu học tập.

- GV chỉnh sửa và đưa ra nhận xét

đúng.

- HS lắng nghe và sửa chưa và bổ

sung vào nhận xét của mình

Hs trực tiếp thao tác trên phần mềm :

- GV yêu cầu HS làm câu 3

HS làm và ghi lại kết quả vào câu

phiếu học tập

- GV cho hiện bảng giá trị để HS

so sánh và đưa ra nhận xét

- HS đưa ra nhận xét về sự biến

thiên của hàm f(x) có ghi lại vào

Chiếu màn hình Cabri

phiếu học tập

- GV yêu cầu HS làm câu 4

- HS đưa ra các giả thuyết của

mình về vị trí của M.

- GV yêu cầu HS kích hoạt hiện

điểm S, tạo vết cho S, thay đổi vị

trí của M để thấy sự thay đổi của

điểm S, kích hoạt điểm nhỏ nhất để

kiểm chứng các giải thuyết đã đưa

ra.

- HS làm theo hướng dẫn của giáo

viên và ghi lại kết quả kiểm chứng.

- GV yêu cầu HS kiểm chứng lí

thuyết theo gợi ý trong phiếu học

tập :

+ Gọi H là hình chiếu vuông

góc của M trên BC Biểu diễn các độ

dài MH, NH theo x

+ Trong tam giác vuông

MHN, tính độ dài cạnh huyền MN

theo x

+ Chứng minh rằng MN2 =

3x2 - 15x + 25

+ Suy ra giá trị của x sao cho

MN nhỏ nhất

- HS làm vào phiếu học tập theo gợi

ý

GV chiếu lời giải lên bảng

- GV chiếu lời giải lên bảng

- HS so sánh, đối chiếu, nhận xét và

bổ xung.

- GV gợi ý HS làm câu 7 trong phiếu

học tập :

+ Hãy so sánh MN(min) với AB

+ Xác định độ dài của KH với K,

H là chân đường vuông góc hạ từ N

va M tới AB.

+ Tìm mối quan hệ giữa MN và

KH; KH và AB.

- HS tìm cách giải khác nhờ gợi ý

của giáo viên.

- GV chiếu phần lời giải lên bảng

- HS so sánh, đối chiếu, bổ xung, và

nhận xét.

- GV đưa ra kết luận về bài toán

Cách 3

Như vậy ta thấy rằng với việc sử dựng phần mềm Cabri 2D đã gợi mở cho HS giải bài toán bằng nhiều cách Phần mềm là công cụ nối giữa hình học với đại số; hình học với giải tích giúp học sinh gắn kết các kiến thức của các phân môn khác nhau của Toán học.

Dựa trên quy trình như trên chúng tôi xây dựng một số tình huống sau Trong các tình huống này chúng tôi không trình bày cụ thể như tình huống 1 mà chỉ đưa ra các ý cơ bản.

Tình huống 2

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d Tìm điểm M trên

đường thẳng d sao cho tổng các độ dài MA và MB là nhỏ nhất.

a) Mở tệp tinhhuong2.cg

b) Dùng công cụ « Máy tính » của Cabri 2D để tính MA + MB Hiển thị kết quả lên màn hình ;

c) Dịch chuyển điểm M trên đường thẳng d để quan sát kết quả MA + MB Dự đoán vị trí điểm M sao cho MA + MB nhỏ nhất ;

d) Hiện điểm vết2 Nhờ điểm vết dựng đồ thị hàm số biểu diễn tổng độ dài MA +

MB trên màn hình ; dịch chuyển điểm M và quan sát trên đồ thị Hiện điểm nhỏ nhất.

e) Hiện điểm đối xứng của A qua d Dựng giao điểm M0 của BA’ với đường thẳng d Kết luận dự đoán và chứng minh bằng công cụ lý thuyết.

Tình huống 3

Người ta làm một biển quảng cáo có diện tích được giới hạn bởi hai trục của

hệ toạ độ và đường Parabol y = - x2 + 4 Diện tích của logo quảng cáo được giới hạn bởi bởi tam giác OMH, với O là góc toạ độ, M là một điểm nằm trên

2 Điểm vết này tạo ra vết của điểm biểu thị MA + MB, cho phép « cụ thể hóa » sự biến thiên MA + MB

dường parabol và H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống trục Ox Hãy tìm vị trí của M để phần chứa logo là lớn nhất.

1 Cho HS đo trực tiếp diện tích của tam giác OMH khi M thay đổiHS đưa

ra một số nhận xét.

2 Nếu đặt độ dài đoạn OH = x, và diện tích của tam giác OHM là f(x) yêu cầu HS tính trực tiếp giái trị của f(x) khi x=0 ; 0,3 ; 0,5 ; 1 ;1,3 ; 1,5 ; 2

HS đưa ra các nhận xét về sự thây đổi độ lớn của diện tích tam giác.

3 Thay đổi vị trí của M để HS quan sát rõ sự thay đổi của diện tích tam giác OMH HS đưa ra các giải thuyết của mình về vị trí của M

4 Hiện điểm S, hiện vết thay đổi vị trí của M để thấy sự thay đổi vị trí của

S Hiện điểm lớn nhất để kiểm chứng những giải thuyết đã dưa ra.

5 Chứng minh giải thuyết đã được kiểm nghiện đúng bằng lí thuyết