BT chuong 4,5,6

b Hãy thực hiện phép biến đổi trực giao đưa dạng toàn phương f x, x có ma trận biểu diễn diễn là ma trận A về dạng chính tắc và viết dạng chính tắc đó.

Bài tập chương 4,5,6

1) Trong KG R cho qui tắc:3

3

x (x , x ,x ), y (y , y , y ) R , x, y 2x y 3x y

Qui tắc trên có phải là một tích vô hướng trong KG

3

R không? Tại sao?

2) Trong KG R cho tích vô hướng:3

3

x (x ,x , x ), y (y , y , y ) R , x, y x y x y 3x y

Hãy trực giao hóa hệ vector S {u 1(1,1,1),u2 (1,1,0),u3 (1,0,0)}.

3) Trên P [x],2 cho hệ vector 2

B {u 5,u 3x }. Hãy trực chuẩn hóa B với tích vô hướng:

1 2

0

p,q P [x], p,q pqdx

4) Tìm giá trị riêng, vector riêng, cơ sở của không gian riêng tương ứng của ma trận



5) Cho

� �Ma trận A có chéo hóa được trên R hay không? Tại sao? 6) Cho ma trận

a) Chéo hóa ma trận A

b) Tính A n

7) Tính A , n = 1,2, vớin

1 4

1 1

 � �

8) Cho ma trận đối xứng thực

a) Hãy chéo hóa trực giao ma trận A

b) Hãy thực hiện phép biến đổi trực giao đưa dạng toàn phương f (x, x) có ma trận biểu diễn diễn là ma trận A về dạng chính tắc và viết dạng chính tắc đó

9) Hãy đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phương pháp Lagrange:

a)f (x,x) 4x 12 2x22 3x23 8x x1 2 6x x2 39x x 1 3

b)f (x, x) x x 1 2 x x2 3x x 3 4

10) Hãy đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phương pháp chéo hóa trực giao:

a)f (x, x) 5x 12 5x22 4x x 1 2

b) f (x, x) 2x 12 2x22 3x23 2x x1 32x x 2 3