tổng hợp BT chương I

Vecto cùng phương, hai vecto bằng nhau: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O.. Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp.. Bài 5: Cho hình bình h

CHƯƠNG I : VECTO

A Vecto cùng phương, hai vecto bằng nhau:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O

a) Bằng vectơ  AB

; OB 

b) Có độ dài bằng OB  

Bài 2 : Cho tam giác ABC Ba điểm M,N và P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC CMR:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; MA PN

Bài 3: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA

Chứng minh : MNQP; NPMQ

Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O Chứng minh : AH B'C

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Dựng AM BA, MN DA, NPDC, PQBC Chứng minh AQ  O

B CH ỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTO:

Bài 1: Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q Chứng minh các đẳng thức sau:

;

; Bài 2: Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh rằng:

;

Bài 3: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh:

a) MN PQMQPN b)MPNQRS MSNPRQ

Bài 4: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh rằng :

a) AB + CD + EA = CB + ED

b) AD + BE + CF = AE + BF + CD

c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF

d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O CMR: OA OB OC OD   0

Bài 6: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh :

O OE OD OC

OB

Bài 7: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm là O CMR :

a) OA + OB + OC + OD + OE + OF = 0

b) OA + OC + OE = 0

c) AB + AO + AF = AD

d) MA + MC + ME = MB + MD + MF ( M tùy ý )

Bài 8: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS

Chứng minh rằng : RF + IQ + PS =0

Bài 9: cho tứ giác ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD Gọi E là trung điểm I J CMR: EA EB EC ED   0

Bài 10: Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA CMR:

; c)   AM BN CP  0



Bài 11: Cho hình thang ABCD ( đáy lớn DC, đáy nhỏ AB) gọi E là trung điểm DB CMR:

Bài 12: ( Hệ thức trung điểm) Cho 2 điểm A và B

a) Cho M là trung điểm AB CMR với điểm I bất kì : IA IB  2IM

b) Với N sao cho NA2NB

CMR với I bất kì : IA2IB3IN

c) Với P sao cho PA 3PB CMR với I bất kì : IA  3IB2IP

Bài 13: ( Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G:

a) CMR: GA GB GC    0



Với I bất kì : IA IB IC    3IG b) M thuộc đoạn AG và MG = 1

4GA CMR 2MA MB MC  0

c) Cho tam giác DEF có trọng tâm là G’ CMR:

+ Tìm điều kiện để 2 tam giác có cùng trọng tâm

Bài 14: ( Hệ thức hình bình hành) Cho hình bình hành ABCD tâm O CMR:

; b) với I bất kì : IA IB IC ID   4IO

C MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI:

Bài 1: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a Tính độ dài các vectơ BA BC,CACB.

Bài 2: cho hình thoi ABCD cạnh a BAD 600, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo Tính:

| AB AD

 

| ; BA BC

 

; OB DC

 

Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính:

 

   

Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi I, J là trung điểm của AC và BD Hãy tính :

   

D Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:

Bài 1 Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC.

a) Gọi P, Q là trung điểm MN và BC CMR : A, P , Q thẳng hàng

b) Gọi E, F thoả mãn : 1

3

3

CMR : A, E, F thẳng hàng

Bài 2 Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC.

a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI CMR : A, M, I thẳng hàng b) Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3JF CMR A, J, N thẳng hàng

c) Lấy điểm K là trung điểm EF Tìm P thuợc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.

Bài 3 Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thoả mãn : MB 3MC O

, AN 3NC

,

)

Bài 4 Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn LB 2LC, 1

2

, NB NA O 

CM :

L, M, N thẳng hàng

Bài 5 Cho tam giác ABC với G là trọng tâm I, J thoả mãn : 2IA3ICO

,

2JA5JB3JCO

a) CMR : M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm AB và BC

b) CMR J là trung điểm BI

c) Gọi E là điểm thuợc AB và thoả mãn AE kAB

Xác định k để C, E, J thẳng hàng Bài 6 Cho tam giác ABC I, J thoả mãn : IA2IB, 3JA2JC O=

CMR : Đường thẳng IJ đi qua G

Bài 7: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = 13 AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài 8: Cho tam giác ABC Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức

O AC NA

AB O

MA

E Phân tích vecto theo các vecto khác phương Xác định vị trí một điểm thoả mãn một đẳng thức Vectơ:

Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C Tìm vị trí điểm M sao cho :

a) MB MC AB 

b) 2MA MB MC O  

c) MA2MBMCO

d) MAMB2MCO

e) MA MB MC O  

f) MA2MB MCO

Bài 2: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB G là trọng tâm tam giác ABC D, E xác định bởi : AD= 2ABvà AE=

5

2

Tính DEvàDG theo ABvà AC Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng

F Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Bài 1 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Bài 2 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1) Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 3 : Cho tam giác đều ABC cạnh a Chọn hệ trục tọa độ (O; i; j ), trong đó O là trung điểm BC, i cùng hướng với OC, j cùng hướng OA

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4 : Cho lục giác đều ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ (O; i; j ), trong đó O là tâm lục giác đều ,

i cùng hướng với OD, j cùng hướng EC

Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6

Bài 5:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D nếu biết:

a) AD – 2 BD + 3 CD = 0

b) AD – 2 AB = 2 BD + BC

c) ABCD hình bình hành

d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD

Bài 6 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB

a) Tìm tọa độ của A, B

b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B

c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)

Bài 7: Cho a=(2; 1) ; b=( 3 ; 4) và c=(7; 2)

a) Tìm tọa độ của vectơ u= 2 a - 3 b + c

b) Tìm tọa độ của vectơ x thỏa x + a

= b - c Tìm các số m ; n thỏa c = m a+ n b

Bài 8 : Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3)

a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng

b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD Chứng minh rằng: 3 điểm

P, Q, R thẳng hàng

Bài 9 Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2) Đường thẳng đi qua A, B cắt Ox tại M và cắt Oy tại N Tính diện tích tam giác OMN

Bài 10 Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy cho G(1 ; 2) Tìm tọa đợ điểm A thuợc Ox và B thuợc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OAB

Bài 11 Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2)

a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của mợt tam giác

b/ Tính chu vi của tam giác ABC

c/ Xác định tọa đợ trọng tâm G và trực tâm H

Bài 12 Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3)

a/ Xác định tọa đợ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b/ Xác định tọa đợ điểm E đối xứng với A qua B

c/ Tìm tọa đợ trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 13 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1)

a/ Tìm tọa đợ điểm I thỏa IOIA IB 0

b/ Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB vuơng