Hướng dẫn học sinh lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng nghiên cứu bài học

Kĩ năng dùng hằng đẳng thức.. Kĩ năng nhóm các hạng tử.

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ Ở Ụ Ạ

PHÒNG GD&ĐT NG C L C Ọ Ặ

SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ

H ƯỚ NG D N H C SINH L P 8 PHÂN TÍCH ĐA TH C Ẫ Ọ Ớ Ứ THÀNH NHÂN T THEO Đ NH H Ử Ị ƯỚ NG NGHIÊN C U Ứ

BÀI H C Ọ

Ng ườ i th c hi n: Ph m Th H ng ự ệ ạ ị ằ

Ch c v : Giáo viên ứ ụ

Đ n v công tác: Tr ơ ị ườ ng THCS Quang Trung SKKN thu c lĩnh v c (môn): Toán ộ ự

THANH HOÁ, NĂM 2019

MỤC LỤC

1 Mở đầu 1

1.1 Lí do ch n đ tài.ọ ề 1

1.2 M c đích nghiên c u.ụ ứ 1

1.3 Đ i t ng nghiên c u.ố ượ ứ 2

1.4 Ph ng pháp nghiên c u:ươ ứ 2

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2

2.1 C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m.ơ ở ậ ủ ế ệ 2

2.2 Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m.ự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ 3

2.3 Các gi i pháp đã s d ng khi gi i quy t v n đả ử ụ ả ế ấ ề 4

2.4 Hi u qu th c hi n:ệ ả ự ệ 11

3 Kết luận, kiến nghị 11

3.1 Kết luận 11

3.2 Kiến nghị 12

TÀI LIỆU THAM KHẢO 14

1 M đ u ở ầ

1.1 Lí do ch n đ tài ọ ề

Là m t giáo viên gi ng d y môn Toán h c b c THCS tôi nh n th y:ộ ả ạ ọ ở ậ ậ ấ

Đ i m i ph ng pháp gi ng d y h c nh m nâng cao ch t l ng giáo d c,ổ ớ ươ ả ạ ọ ằ ấ ượ ụ

b i d ng nhân tài góp ph n th c hi n m c tiêu nh Ngh quy tồ ưỡ ầ ự ệ ụ ư ị ế 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013, H i ngh Trung ng 8 khóa XIộ ị ươ đã

ch rõ: “ỉ Đ i v i giáo d c ph thông, t p trung phát tri n trí tu , th ch t,ố ớ ụ ổ ậ ể ệ ể ấ hình thành ph m ch t, năng l c công dân, phát hi n và b i d ng năngẩ ấ ự ệ ồ ưỡ khi u, đ nh h ng ngh nghi p cho h c sinh Nâng cao ch t l ng giáoế ị ướ ề ệ ọ ấ ượ

d c toàn di n, chú tr ng giáo d c lý t ng, truy n th ng, đ o đ c, l iụ ệ ọ ụ ưở ề ố ạ ứ ố

s ng, ngo i ng , tin h c, năng l c và kỹ năng th c hành, v n d ng ki nố ạ ữ ọ ự ự ậ ụ ế

th c vào th c ti n Phát tri n kh năng sáng t o, t h c, khuy n khích h cứ ự ễ ể ả ạ ự ọ ế ọ

t p su t đ iậ ố ờ ” Nh m đáp ng đ c m c tiêu giáo d c toàn di n cho h cằ ứ ượ ụ ụ ệ ọ sinh, con đ ng duy nh t là nâng cao ch t l ng h c t p c a h c sinh ngayườ ấ ấ ượ ọ ậ ủ ọ

t nhà tr ng ph thông ừ ườ ổ

Qua nghiên c u các tài li u và đ c bi t t th c t vi c d y, vi c h cứ ệ ặ ệ ừ ự ế ệ ạ ệ ọ

t i Tr ng THCS Quang Trung, b n thân tôi nh n th yạ ườ ả ậ ấ : D ng toán phânạ tích đa th c thành nhân t là m t d ng toán r t quan tr ng c a môn đ i sứ ử ộ ạ ấ ọ ủ ạ ố

8 đáp ng yêu c u này, là n n t ng, làm c s đ h c sinh h c ti p cácứ ầ ề ả ơ ở ể ọ ọ ế

ch ng sau này, nh t là khi h c v rút g n phân th c đ i s , quy đ ngươ ấ ọ ề ọ ứ ạ ố ồ

m u th c nhi u phân th c và vi c gi i ph ng trình Dù mang nhi u ýẫ ứ ề ứ ệ ả ươ ề nghĩa nh v y nh ng r t nhi u h c sinh l p 8 còn lúng túng khi g p bàiư ậ ư ấ ề ọ ớ ặ toán phân tích đa th c thành nhân t đ c bi t đ i v i h c sinh trung bình,ứ ử ặ ệ ố ớ ọ

h c sinh y u Đây là v n đ mà các th y cô giáo gi ng d y toán 8 và cácọ ế ấ ề ầ ả ạ

b c ph huynh đ u r t quan tâm, lo l ng.ậ ụ ề ấ ắ

Xu t phát t nh ng lý do trên, cùng v i nh ng đòi h i c a xã h i,ấ ừ ữ ớ ữ ỏ ủ ộ

ch t l ng d y và h c ngày càng ph i đ c nâng cao, và b ng nh ng kinhấ ượ ạ ọ ả ượ ằ ữ nghi m d y và h c toán, tôi đã nghiên c u đ tàiệ ạ ọ ứ ề “H ướ ng d n h c sinh ẫ ọ

l p 8 phân tích đa th c thành nhân t theo đ nh h ớ ứ ử ị ướ ng nghiên c u bài ứ

h c” ọ v i kỳ v ng góp m t ph n kinh nghi m gi ng d y c a mình v vi cớ ọ ộ ầ ệ ả ạ ủ ề ệ

d y h c theo ph ng pháp m i, giúp h c sinh h c t t h n các bài toán vạ ọ ươ ớ ọ ọ ố ơ ề phân tích đa th c thành nhân t nói riêng và h ng thú h n v i b môn toánứ ử ứ ơ ớ ộ nói chung

1.2 M c đích nghiên c u ụ ứ

N i dung trong đ tài cung c p cho h c sinh l p 8 m t cách có hộ ề ấ ọ ớ ộ ệ

th ng các ph ng pháp phân tích đa th c thành nhân t , nh m giúp choố ươ ứ ử ằ

h c sinh có kh năng phân tích thành th o m t đa th c thành nhân t , tọ ả ạ ộ ứ ử ừ

đó hình thành cho các em các kĩ năng suy lu n, bi n đ i, nh n d ng và thậ ế ổ ậ ạ ể

hi n t t l i gi i bài toán v n d ng t t d ng toán này.ệ ố ờ ả ậ ụ ố ạ

Giúp các em h c sinh th y đ c vai trò c a vi c phân tích đa th cọ ấ ượ ủ ệ ứ thành nhân t trong gi i toán, t đó giáo d c ý th c h c t p c a h c sinh.ử ả ừ ụ ứ ọ ậ ủ ọ Tìm ki m đ c nhi u tài li u t các ngu n khác nhau, nghiên c u kĩế ượ ề ệ ừ ồ ứ càng các tài li u đ có th s d ng nh m t tài li u tham kh o ph c vệ ể ể ử ụ ư ộ ệ ả ụ ụ cho quá trình h c t p và gi ng d y.ọ ậ ả ạ

1.3 Đ i t ố ượ ng nghiên c u ứ

Nghiên c u các v n đ đ h ng d n h c sinh l p 8 phân tích đa th cứ ấ ề ể ướ ẫ ọ ớ ứ thành nhân t theo đ nh h ng nghiên c u bài h c.ử ị ướ ứ ọ

1.4 Ph ươ ng pháp nghiên c u: ứ

- Ph ng pháp nghiên c u ươ ứ tài li uệ

- Ph ng pháp thu th p, s lí thông tinươ ậ ử

- Ph ng pháp l p k ho chươ ậ ế ạ

- Ph ng pháp phân tích, đánh giá, t ng h pươ ổ ợ

2 N i dung sáng ki n kinh nghi m ộ ế ệ

2.1 C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m ơ ở ậ ủ ế ệ

Ngh quy t TW 2 (Khóa VIII) kh ng đ nh: “Ph i đ i m i ph ng phápị ế ẳ ị ả ổ ớ ươ giáo d c và đào t o, kh c ph c l i truy n th m t chi u, rèn luy n thànhụ ạ ắ ụ ố ề ụ ộ ề ệ

n p t duy sáng t o c a ng i h c, t ng b c áp d ng các ph ng phápế ư ạ ủ ườ ọ ừ ướ ụ ươ tiên ti n và ph ng ti n hi n đ i vào quá trình d y h c đ m b o đi uế ươ ệ ệ ạ ạ ọ ả ả ề

ki n th i gian t h c, t nghiên c u cho h c sinh”.ệ ờ ự ọ ự ứ ọ

Ch ng trình giáo d c ph thông ban hành kèm theo Quy t đ nh sươ ụ ổ ế ị ố 16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 5/5/2006 c a B tr ng B Giáo d c và Đàoủ ộ ưở ộ ụ

t o đã nêu: “ Ph i phát huy tính tích c c, t giác, ch đ ng, sáng t o c aạ ả ự ự ủ ộ ạ ủ

h c sinh; phù h p đ c tr ng môn h c, đ c đi m đ i t ng h c sinh, đi uọ ợ ặ ư ọ ặ ể ố ượ ọ ề

ki n c a t ng l p h c; b i d ng cho h c sinh ph ng pháp t h c; khệ ủ ừ ớ ọ ồ ưỡ ọ ươ ự ọ ả năng h p tác; rèn luy n kỹ năng v n d ng ki n th c vào th c ti n; tácợ ệ ậ ụ ế ứ ự ễ

đ ng đ n tình c m, đem l i ni m vui, h ng thú và trách nhi m h c t p choộ ế ả ạ ề ứ ệ ọ ậ

h c sinh”.ọ

Theo ph ng h ng đ i m i ươ ướ ổ ớ ph ng pháp d y h c ươ ạ ọ này, giáo viên ph iả

là ng i t ch c, đi u khi n; phát huy tính tích c c ch đ ng trong lĩnh h iườ ổ ứ ề ể ự ủ ộ ộ tri th c Toán h c c a h c sinh; còn h c sinh là ch th nh n th c, đòi h iứ ọ ủ ọ ọ ủ ể ậ ứ ỏ

ph i có h ng thú trong h c t p, t đó m i tích c c t h c, t rèn luy n vàả ứ ọ ậ ừ ớ ự ự ọ ự ệ

có đ c các năng l c c n thi t trong h c t p cũng nh trong lao đ ng s nượ ự ầ ế ọ ậ ư ộ ả

xu t ấ

Trong vi c d y và h c b môn Toán giáo viên c n ph i rèn cho h cệ ạ ọ ộ ầ ả ọ sinh tính t duy, tính đ c l p, tính sáng t o và linh ho t t tìm tòi ra ki nư ộ ậ ạ ạ ự ế

th c m i, và không ch v i các ph ng pháp c b n, thông th ng mà cònứ ớ ỉ ớ ươ ơ ả ườ

ph i hình thành lên m t s ph ng pháp khó h n, ph i có nh ng th thu tả ộ ố ươ ơ ả ữ ủ ậ

riêng đ c tr ng t đó giúp các em có h ng thú h c t p, ham mê h c Toánặ ư ừ ứ ọ ậ ọ

và phát huy năng l c sáng t o khi g p các d ng Toán khó ự ạ ặ ạ

Vì v y v n đ đ t ra là làm th nào đ h c sinh gi i bài toán phân tíchậ ấ ề ặ ế ể ọ ả

đa th c thành nhân t m t cách nhanh chóng và chính xác Đ làm đ cứ ử ộ ể ượ

đi u này thì ng i giáo viên c n ph i xây d ng cho h c sinh kĩ năng quanề ườ ầ ả ự ọ sát, phân tích, t ng h p bài toán Tùy theo t ng đ i t ng h c sinh mà giáoổ ợ ừ ố ượ ọ viên xây d ng cách gi i bài toán cho phù h p.ự ả ợ

2.2 Th c tr ng v n đ tr ự ạ ấ ề ướ c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m ụ ế ệ

Qua nhi u năm gi ng d y b môn toán và tham kh o ý ki n c a cácề ả ạ ộ ả ế ủ

đ ng nghi p, tôi nh n th y: Khi đ ng tr c bài toán v phân tích đa th cồ ệ ậ ấ ứ ướ ề ứ thành nhân t các em ch a có kh năng nh n d ng, nh n đ nh xem bàiử ư ả ậ ạ ậ ị toán trên nên gi i nh th nào, ả ư ế không bi t áp d ng ph ng pháp nàoế ụ ươ

tr c, ph ng pháp nào sau, h ng gi i nào là t t nh tướ ươ ướ ả ố ấ và trong quá trình phân tích các em còn g p nhi u sai sót trong l i gi i cũng nh cách trìnhặ ề ờ ả ư bày

Ví d : Phân tích đa th c xụ ứ 2 – 2x – 9y2 – 6y thành nhân t M t s h cử ộ ố ọ sinh đ a ra l i gi i sau.ư ờ ả

x2 – 2x – 9y2 – 6y = (x2 – 9y2 ) – (2x – 6y ) (đ t d u sai) ặ ấ

= (x + 3y)(x – 3y) – 2(x – 3y) (sai t trên) ừ

= (x – 3y)(x + 3y – 2) (k t qu sai) ế ả

Hay trong ví d : Phân tích đa th c 15xụ ứ 2y2 – 9x3y + 3x2y thành nhân t ử

M t s h c sinh đ a ra l i gi i sau ộ ố ọ ư ờ ả

9x2y2 – 15x3y + 3x2y = 3x2y.3y - 3x2y.5x + 3x2y

= 3x2y (3y - 5x + 0) (k t qu sai vì b sót s 1) ế ả ỏ ố

Trong ch ng trình SGK Toán 8 gi i thi u ba ph ng pháp phân tíchươ ớ ệ ươ

đa th c thành nhân t đó là: Đ t nhân t chung, dùng h ng đ ng th c,ứ ử ặ ử ằ ẳ ứ nhóm các h ng t nh ng n u ch v i các ph ng pháp trên có nh ng bàiạ ử ư ế ỉ ớ ươ ữ

t p h c sinh sẽ g p khó khăn trong quá trình gi i ậ ọ ặ ả

Ví d : Bài 52a (SGK.Toán 8 t p 1) Phân tích đa th c xụ ậ ứ 2 – 3x + 2 thành nhân t V i đa th c này ta không th áp d ng ngay các ph ng pháp đãử ớ ứ ể ụ ươ

h c đ phân tích SGK h ng d n tách h ng t - 3x = - x – 2x ho c tách 2 =ọ ể ướ ẫ ạ ử ặ

- 4 + 6, t đó đa th c d dàng đ c phân tích ti p V y v i các đa th cừ ứ ễ ượ ế ậ ớ ứ khác, có d ng t ng t ta làm nh th nào? ạ ươ ự ư ế

K t qu thu đ c qua kh o sát kĩ năng v n d ng ba ph ng phápế ả ượ ả ậ ụ ươ phân tích đa th c thành nhân t c a HS kh i 8 năm h c 2017 - 2018: ứ ử ủ ố ọ

Lớp

(sĩ số) Kĩ năng đặt nhân tử chung Kĩ năng dùng hằng đẳng thức Kĩ năng nhóm các hạng tử.

yêu cầu % yêu cầu % yêu cầu %

* Phân tích k t qu trên:ế ả

K t qu kh o sát năm h c 2017 - 2018 và năm h c 2018 - 2019 choế ả ả ọ ọ

th y: 55% các em HS kh i 8 ch a có đ c các kĩ năng c n thi t.ấ ố ư ượ ầ ế

Qua đây cho th y vi c làm cho h c sinh n m v ng ph ng pháp đấ ệ ọ ắ ữ ươ ể

v n d ng ki n th c đã h c vào gi i toán là công vi c r t quan tr ng vàậ ụ ế ứ ọ ả ệ ấ ọ không th thi u đ c c a ng i d y toán Vì thông qua đó có th rèn đ cể ế ượ ủ ườ ạ ể ượ

t duy logic, kh năng sáng t o, kh năng v n d ng cho h c sinh Đ làmư ả ạ ả ậ ụ ọ ể

đ c đi u đó thì theo tôi, giáo viên ph i cung c p cho h c sinh các ph ngượ ề ả ấ ọ ươ pháp gi i c th , chi ti t đ h c sinh hi u đ c th c ch t c a v n đ , phátả ụ ể ế ể ọ ể ượ ự ấ ủ ấ ề

hi n ph ng pháp phù h p v i t ng bài c th các d ng khác nhau Tệ ươ ợ ớ ừ ụ ể ở ạ ừ

đó giúp h c sinh có các kĩ năng gi i toán thành th o, thoát kh i tâm lí chánọ ả ạ ỏ

n n, hoang mang, d n đ n s môn toán.ả ẫ ế ợ

2.3 Các gi i pháp đã s d ng khi gi i quy t v n đ ả ử ụ ả ế ấ ề

Ph ng pháp này v n d ng tr c ti p tính ch t phân ph i c a phépươ ậ ụ ự ế ấ ố ủ nhân đ i v i phép c ng (theo chi u ng c).ố ớ ộ ề ượ

a Ph ươ ng pháp

+ B c 1: Tìm h s c a nhân t chung là CLN c a các h sướ ệ ố ủ ử Ư ủ ệ ố nguyên d ng.ươ

+ B c 2: Tìm bi n (n u có) c a nhân t chung: Bi n có m t trongướ ế ế ủ ử ế ặ

t t c các h ng t , v i s mũ nh nh t.ấ ả ạ ử ớ ố ỏ ấ

+ B c 3: Xác đ nh nhân t chung: L p tích c a h s và bi n chungướ ị ử ậ ủ ệ ố ế

+ B c 4: Xác đ nh các h ng t trong ngo c.ướ ị ạ ử ặ

Nh m đ a đa th c v d ng: A.B + A.C + …+ A.H = A.(B + C +…+ H)ằ ư ứ ề ạ

b Phân lo i các d ng bài t p ạ ạ ậ

* D ng bài ch đ t h s chung ạ ỉ ặ ệ ố

Ví d :ụ  (BT 39 a/SGK Toán 8 t p1/ Tr 19 )ậ

Phân tích đa th c 3x – 6y thành nhân t ứ ử

+ Giáo viên g i ý: ợ Ta xác đ nh nhân t chung nh sau: Ph n h s là 3 ị ử ư ầ ệ ố ( CLN(3,6)) Ư

Gi i:ả

Ta có: 3x – 6y = 3.(x – 6)

* D ng bài ch đ t bi n chung ạ ỉ ặ ế

Ví d :ụ  (BT 39 b/SGK Toán 8 t p1/ Tr 19 )ậ

Phân tích đa th c ứ thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ Ta xác đ nh nhân t chung nh sau: Ph n bi n là x ị ử ư ầ ế 2

Gi i:ả

* D ng bài đ t h s và c đ t bi n chung ạ ặ ệ ố ả ặ ế

Ví d :ụ  (BT 39 d/SGK Toán 8 t p1/ Tr 19 )ậ

Phân tích đa th c ứ thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ Ta xác đ nh nhân t chung nh sau: ị ử ư

Ph n h s là: ầ ệ ố ; Ph n bi n là: y -1 ầ ế

Gi i:ả

Ta có: = (y - 1).(x – y)

* Chú ý: Nhi u khi đ làm xu t hi n nhân t ta c n đ i d u các ề ể ấ ệ ử ầ ổ ấ

h ng t ạ ử

Ví d :ụ  (BT 39 e/SGK Toán 8 t p1/ Tr 19 )ậ

Phân tích đa th c 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân t ứ ử

+ Giáo viên g i ý ợ : Đ i d u (x – y) thành (y - x) ho c ng c l i đ xu t ổ ấ ặ ượ ạ ể ấ

hi n nhân t chung ệ ử

Ph n h s là: ầ ệ ố 2 ( CLN(8,10)); Ph n bi n là: x – y Ư ầ ế

Gi i:ả

Ta có: 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y)

= 2(x - y).5x + 2(x - y).4y = 2(x - y)(5x + 4y)

2.3.2 Phươ ng pháp dùng h ng đ ng th c ằ ẳ ứ

Ph ng pháp dùng h ng đ ng th c có m c đích là đ đ a m t đaươ ằ ẳ ứ ụ ể ư ộ

th c v d ng tích, ho c luỹ th a b c hai, b c ba c a m t đa th c khác.ứ ề ạ ặ ừ ậ ậ ủ ộ ứ

a Ph ươ ng pháp:

Các h ng đ ng th c th ng dùng là: ằ ẳ ứ ườ

1 A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2

3 A2 - B2 = (A - B)(A + B)

4 A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3

5 A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 = (A - B)3

6 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

7 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

- Đ s d ng đ c ph ng pháp này h c sinh c n ph i:ể ử ụ ượ ươ ọ ầ ả

+ Nh n d ng h ng đ ng th c có th phân tích qua s mũ các h ng tậ ạ ằ ẳ ứ ể ố ạ ử trong đa th c ho c thông qua s h ng t và các h s c a các h ng t đó.ứ ặ ố ạ ử ệ ố ủ ạ ử

Có tr ng h p c n thay đ i v trí c a các h ng t đ nh n d ng h ng đ ngườ ợ ầ ổ ị ủ ạ ử ể ậ ạ ằ ẳ

th c d dàng h n.ứ ễ ơ

+ Phân tích đa th c theo d ng h ng đ ng th c đã ch n đ xác đ nhứ ạ ằ ẳ ứ ọ ể ị nhân t ử

b Phân lo i các d ng bài t p ạ ạ ậ

* D ng bài s d ng h ng đ ng th c s 1: Bình ph ạ ử ụ ằ ẳ ứ ố ươ ng c a m t ủ ộ

t ng ổ

Ví d :ụ  (BT 43 a/SGK Toán 8 t p1/ Tr 20)ậ

Phân tích đa th c xứ 2 + 6x + 9 thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ

Đa th c x ứ 2 + 6x + 9 thu c d ng h ng đ ng th c ộ ạ ằ ẳ ứ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

Gi i:ả

Ta có: x2 + 6x + 9 = (x)2 + 2 x 3 + (3)2 = (x + 3)2

* D ng bài s d ng h ng đ ng th c s 2: ạ ử ụ ằ ẳ ứ ố Bình ph ươ ng c a m t ủ ộ

hi u ệ

Ví d :ụ  (BT 43 b/SGK Toán 8 t p1/ Tr 20 )ậ

Phân tích đa th c 10x – 25 - xứ 2 thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ

Đa th c ứ 10x – 25 - x2 thu c d ng h ng đ ng th c ộ ạ ằ ẳ ứ A2 - 2AB + B2 = (A

-B)2

Gi i:ả

Ta có: 10x – 25 - x2 = - (x2 - 10x + 25) = - ((x)2 - 2.x.5 + (5)2) = (x -5)2

* D ng bài s d ng h ng đ ng th c s 3: ạ ử ụ ằ ẳ ứ ố Hi u hai bình ph ệ ươ ng

Ví d :ụ  (BT 43 d/SGK Toán 8 t p1/ Tr 20 )ậ

Phân tích đa th c ứ thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ

Đa th c ứ thu c d ng h ng đ ng th c ộ ạ ằ ẳ ứ A2 - B2 = (A - B)(A + B)

Gi i:ả

=

* D ng bài s d ng h ng đ ng th c s 4: ạ ử ụ ằ ẳ ứ ố L p ph ậ ươ ng c a m t ủ ộ

t ng ổ

Ví d :ụ  (BT 44 d/SGK Toán 8 t p1/ Tr 20)ậ

Phân tích đa th c ứ thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ

Đa th c ứ thu c d ng h ng đ ng th c: ộ ạ ằ ẳ ứ

A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3

Gi i:ả

* D ng bài s d ng h ng đ ng th c s 5: ạ ử ụ ằ ẳ ứ ố L p ph ậ ươ ng c a m t ủ ộ

hi u ệ

Ví d :ụ  (BT 44 e/SGK Toán 8 t p1/ Tr 20)ậ

Phân tích đa th c ứ thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ

Đa th c ứ thu c d ng h ng đ ng th c: ộ ạ ằ ẳ ứ

A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 = (A - B)3

Gi i:ả

Ta có: =

=

=

* D ng bài s d ng h ng đ ng th c s 6: T ng hai l p ph ạ ử ụ ằ ẳ ứ ố ổ ậ ươ ng.

Ví d :ụ  (BT 44 a/SGK Toán 8 t p1/ Tr 20)ậ

Phân tích đa th c ứ thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ

Đa th c ứ thu c d ng h ng đ ng th c: ộ ạ ằ ẳ ứ

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

Gi i:ả

* D ng bài s d ng h ng đ ng th c s 7: ạ ử ụ ằ ẳ ứ ố Hi u hai l p ph ệ ậ ươ ng

Ví d :ụ  (BT 43 c/SGK Toán 8 t p1/ Tr 20)ậ

Phân tích đa th c ứ thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ Đa th c ứ thu c d ng h ng đ ng th c: ộ ạ ằ ẳ ứ

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Gi i:ả

=

2.3.3 Ph ươ ng pháp nhóm nhi u h ng t ề ạ ử

Ph ng pháp ươ nhóm nhi u h ng tề ạ ử có m c đích là ụ l a ch n các h ngự ọ ạ

t “thích h p” đ thành l p nhóm nh m làm xu t hi n m t trong hai d ngử ợ ể ậ ằ ấ ệ ộ ạ sau là đ t nhân t chung, ho c là dùng h ng đ ng th c.ặ ử ặ ằ ẳ ứ

a Ph ươ ng pháp:

- B c 1: Phát hi n nhân t chung ho c d ng h ng đ ng th c trongướ ệ ử ặ ạ ằ ẳ ứ

đa th cứ

- B c 2: Nhóm các h ng t đã phát hi n l i đ áp d ng ph ngướ ạ ử ệ ạ ể ụ ươ pháp h ng đ ng th c và nhân t chung cho t ng nhóm.ằ ẳ ứ ử ừ

- B c 3: Đ t nhân t chung cho toàn đa th c.ướ ặ ử ứ

b Phân lo i các d ng bài t p ạ ạ ậ

* Nhóm nh m xu t hi n ph ằ ấ ệ ươ ng pháp đ t nhân t chung: ặ ử

Ví d :ụ (BT 47 b/SGK Toán 8 t p1/ Tr 22)ậ

Phân tích đa th c xz + yz ứ - 5(x + y) thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ Nhóm xz + yz và -5(x + y)

Gi i:ả

Ta có: xz + yz - 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z - 5)

* Nhóm nh m xu t hi n ph ằ ấ ệ ươ ng pháp dùng h ng đ ng th c ằ ẳ ứ

Ví d :ụ (BT 48 a/SGK Toán 8 t p1/ Tr 22)ậ

Phân tích đa th c ứ x2 + 4x – y2 + 4 thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: ợ Nhóm x 2 + 4x + 4 và - y2

Gi i:ả

Ta có:

x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

* Nhóm nh m s d ng hai ph ằ ử ụ ươ ng pháp trên:

Ví d :ụ (BT 48 a/SGK Toán 8 t p1/ Tr 22)ậ

Phân tích đa th c ứ thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: - Nhóm ợ

- Đ t 3 làm nhân t chung R i s d ng h ng đ ng th c s 1 và s 3 ặ ử ồ ử ụ ằ ẳ ứ ố ố

Gi i:ả

= (Dùng h ng đ ng th c ằ ẳ ứ s 1) ố

= (Đ t nhân t chung ặ ử )

= (Dùng h ng đ ng th c ằ ẳ ứ s 3) ố

2.3.4 Ph ươ ng pháp: Ph i h p nhi u ph ố ợ ề ươ ng pháp.

Ph i h p nhi u ph ng pháp là s k t h p nhu n nhuy n gi a cácố ợ ề ươ ự ế ợ ầ ễ ữ

ph ng pháp:ươ đ t nhân t chung, dùng h ng đ ng th c, nhóm nhi u h ngặ ử ằ ẳ ứ ề ạ

t ử

a Ph ươ ng pháp:

Đ p h i h p nhi u ph ng pháp trên đ phân tích đa th c thànhể ố ợ ề ươ ể ứ nhân t c n chú ý các b c sau đây:ử ầ ướ

+ B c 1: ướ Đ t nhân t chung cho c đa th c n u có th t đó làmặ ử ả ứ ế ể ừ

đ n gi n đa th c.ơ ả ứ

+ B c 2: ướ Xem xét đa th c có d ng b ng đ ng th c nào không ? ứ ạ ằ ẳ ứ

+ B c 3: Nhóm nhi u h ng t ( th ng m i nhóm có nhân t chung,ướ ề ạ ử ườ ỗ ử

ho c là h ng đ ng th c) n u c n thi t ph i đ t d u “-” tr c ngo c và đ iặ ằ ẳ ứ ế ầ ế ả ặ ấ ướ ặ ổ

d u h ng t ấ ạ ử

b Phân lo i các d ng bài t p ạ ạ ậ

* D ng bài k t h p ph ạ ế ợ ươ ng pháp đ t nhân t chung và h ng ặ ử ằ

đ ng th c ẳ ứ

Ví d :ụ (BT 51 a/SGK Toán 8 t p1/ Tr 24)ậ

Phân tích đa th c ứ thành nhân t ử

+ Giáo viên g i ý: S d ng ph ng pháp đ t nhân t chung, r i dùng ợ ử ụ ươ ặ ử ồ

h ng đ ng th c s 2 ằ ẳ ứ ố

Gi i:ả