Đề TS 10 chuyên toán (đề dự bị)

AB là một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn AO và BI.. Tính AB biết độ dài OI là 25cm.. Câu 6 2,0đ Chứng minh rằng tổng của một số âm bất kì với nghịch đảo của nó không vượt qu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

ĐỀ DỰ BỊ

(Đề thi gồm 1 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0đ) Rút gọn biểu thức P = 5 3 29 12 5

Câu 2 (2,0đ) Giải phương trình x – 8 x – 9 = 0.

Câu 3 (2,0đ) Cho hình thang vuông ABCD ( µ µ o

A D 90  ), biết BC vuông góc với

BD Chứng minh cos ·ABD AD

BC



Câu 4 (2,0đ) Giải hệ phương trình

xy 3









Câu 5 (2,0đ) Đường tròn (O ; 6cm) và đường tròn (I ; 9cm) nằm ngoài nhau AB là

một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (A(O) và B(I)) Tính AB biết độ dài OI là 25cm

Câu 6 (2,0đ) Chứng minh rằng tổng của một số âm bất kì với nghịch đảo của nó

không vượt quá –2

Câu 7 (1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 2x 1 2 3 2x 1 2 

Câu 8 (1,5đ) Cho a, b, c là các số nguyên Chứng minh rằng nếu a2006 + b2007 + c2008

chia hết cho 6 thì a2008 + b2009 + c2010 cũng chia hết cho 6

Câu 9 (1,5đ) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với (O)

(B là tiếp điểm) Kẻ BH vuông góc với AO tại H Vẽ cát tuyến ACD tùy ý với (O) Chứng minh AC.AD = AH.AO

Câu 10 (1,0đ) Với nN*, ta ký hiệu n! = 1.2.3 n Chứng minh rằng :

1! + 2! + 3! + + m! + 2009 không là số chính phương với mọi mN*

Câu 11 (1,25đ) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + m – 3 = 0 (*) (m là tham số)

Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < 2 < x2

Câu 12 (1,25đ) Cho đường tròn tâm O Vẽ hai dây bất kỳ AB và CD của (O) cắt nhau

tại điểm I (I nằm trong (O)) Gọi M là trung điểm của BD Đường thẳng MI cắt AC tại

N Chứng minh AN AI= 22

HẾT

HỌ VÀ TÊN THÍ SINH : Số báo danh Chữ ký giám thị 1 : Chữ ký giám thị 2

Trang 1/1