ĐỀ THI TS 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYEN LONG AN 14-15

Vậy BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN

LONG AN NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN CHUYÊN

(Hướng dẫn chấm có 03 trang)

Ghi chú:

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm

Câu 1a

(0,75 điểm) x x y y xy  x y2

x y



x y

x y

x y





0,25

Câu 1b

(0,75 điểm) Vì P x y và P 3 nên 0 x 3;0 y 3 0,25

,

x y cần tìm là :

0,25

Câu 2

(2,0 điểm)

1 4m

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1 4

m

1

2

m

2

2

m

Vì x1 x22 nên

2 2

m

Giá trị của mcần tìm là

1 2

4

m

Câu 3

(1,0 điểm)

2 4 7 ( 4) 2 7

x  x  x x   x2 7 x x27 4 x 4 x27 0 0,25

2 2

7 4 0

x







0,25

3 3

x x





  



0,25

Câu 4a

(0,75 điểm)

I E

N

M

C

D

B O

A

H

Ta có ACB 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra ACM 900

0,25

Vì tứ giác MNAC có ACM MNA 1800 nên nội tiếp 0,25

Câu 4b

(0,75 điểm) Vì MNAC nội tiếp và MN song song CD nên

ACN ADC (*) 0,25

Từ (*) và (**) suy ra ACN ABC.Vậy NC là tiếp tuyến của  O 0,25

Câu 4c

(1,0 điểm) Gọi I là giao điểm cùa BE và

CH

Ta có ABCD AC AD ECA ACD  Suy ra CAlà phân giác trong của tam giácECI

0,25

Ta có CBCA  CB là phân giác ngoài của tam giác ECI (1)

BI CI

BE CE

0,25

Ta có IH song song EA (cùngAB) (2)

IH BI

AE BE

Mặt khác: AE CE (3) (AE CE, là tiếp tuyến )

Từ (1), (2) và (3) suy ra CI IH

0,25

Vậy BE đi qua trung điểm của đoạn thẳngCH

Câu 5

(1,0 điểm)

Ta có 529 học sinh có điểm bài thi từ 5 điểm đến 10 điểm 0,25

Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau (từ 5 điểm đến 10 điểm)

0,25

Ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau và đến từ 16 địa phương 0,25

Theo nguyên lý Dirichlet tìm được 6 em có cùng điểm thi môn toán và đến

từ cùng một địa phương

0,25

Câu 6

(1,0 điểm)

Ta có 1 a 2 suy raa 1 a 2 0

0,25

Suy ra a2 b2 c2d2 3a b c d    8 10 0,25

Giá trị lớn nhất của P là 10 ( P 10với a2,b2,c1,d 1 hoặc các hoán vị )

0,25

Câu 7

( 1,0 điểm)

K M I

C

D E F

G

H

Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của EF, EG và GH.

AEF vuông tại A có AI là trung tuyến nên AI=

1

2 EF

Tương tự MC=

1

2 GH .

0,25

IK là đường trung bình của EFG nên IK=

1

2 FG Tương tự KM=

1

2 EH

0,25

P= EF + FG + GH +HE= 2(AI + IK + KM + MC)

0,25

Ta có: AI + IK + KM + MC  AC Suy ra P 2AC= 2 a2b2

0,25