PP_GIẢI BÀI TẬP TÁN SẮC(CHU VĂN BIÊN)

Tính bớcsóng của các ánh sáng đó trong thuỷ tinh, biết chiếtsuất của thuỷ tinh đối với tia đỏ là n d 1,5 và đối vớitia tím là n t 1,54.. Chiếu một chùm tia sáng trắng hẹp songsong theo

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÁN SẮC ÁNH SÁNG

D¹ng 1: Quang hÖ bíc sãng, vËn tèc chiÕt suÊt

i D

r r

A

r sin

n i

sin

r

si n

n i

sin

2 1

2 1

2 2

1 1

+ Gãc lÖch cùc tiÓu

2

2 1 2 1

A r r i



2 2

A sin n A

D

A r

r

nr i

nr i

1

2 1

2 2

1 1

i D

r

s in

n i

s in

r r

A

r

s in

n i

s in

d d

d d

d

d d

d d

2 1

2 2

2 1

1 1

+ §èi víi tia tÝm:

i D

r sin

n i

sin

r r

A

r sin

n i

sin

t t

t t

t

t t

t t

2 1

2 2

2 1

1 1

+ NÕu tia mµu vµng cho gãc lÖch cùc tiÓu th×

? i A sin

2

1

2 2

1

1 Bài toán mẫu

Bài 1: Bớc sóng trong chân không của ánh sáng đỏ là

 m

,75 

0 , của ánh sáng tím là 0,4m Tính bớcsóng của các ánh sáng đó trong thuỷ tinh, biết chiếtsuất của thuỷ tinh đối với tia đỏ là n d 1,5 và đối vớitia tím là n t 1,54

Giải

+ Khi sóng truyền từ môi trờng từ môi trờng này sangmôi trờng khác, thì vận tốc truyền và bớc sóng của nóthay đổi, nhng tần số của nó không bao giờ thay đổi.+ Bớc sóng của ánh sáng có tần số f trong môi trờng:

c n v

tuyệt đối của môi trờng đó)

+ Bớc sóng của ánh sáng đỏ trong thuỷ tinh:

 m

, ,

Bài 2: Chiếu một chùm tia sáng trắng hẹp song song coi

nh một tia sáng vào mặt bên AB của lăng kính có

0

50



A , dới góc tới i1  600 Chùm tia ló ra khỏi mặt

AC gồm nhiều màu sắc biến thiên liên tục từ đỏ đếntím Biết chiết suất của chất làm lăng kính đối với tia đỏ

và tia tím lần lợt là: n  d 1,54; n  t 1,58 H y xácãy xác

2

định góc hợp bởi giữa tia đỏ và tia tím ló ra khỏi lăng

i D

A r

r

r

s in n

Sin i

r

s in n

Sin i

2 1

1

2 2

1 1

+ Đối với tia đỏ:

0 0

2 1

0 2

2 2

2

0 1

2 2

1

0 1

0 1

1 1

76 34

50 76

24 60

76 24

7 8 15

22 34

60

, ,

A i

i D

, r

si n n

r

si n r

si n n

i

s in

, r

A r

A r

r

, r

n

si n r

s in r

si n n

i

s in

d

d d

d d

d d

2d d

d d

d d

d d

0 0

2 1

0 2

2 2

2

0 1

2 2

1

0 1

0 1

1 1

1 37 50

1 27 60

1 27 76

16

2 4 33

60

, ,

A i

i D

, r

si n n

r

si n r

si n n

i

si n

, r

A r

A r

r

, r

n

si n r

sin r

sin n

i

si n

t

t t

t t

t t

2 t t

t t

t t

t t

Bài 3: Chiếu một chùm tia sáng hẹp song song vào mặt

bên của lăng kính có A600 dới góc tới i1 thì chùm

tia ló ra khỏi mặt AC lệch về đáy với các góc lệch khác

nhau Trong đó tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu Biết

chiết suất của chất làm lăng kính đối với tia vàng và tia

0 2

1

46

49

7603030

2

,

i

, sin

n i sin

0 0

2 1

0 2

2 2

2 2

0 1

2 2

1

0 1

0 1

1 1

3 3 36

60

8 7 46

46

4 9

8 7 46

33 29

67 30

46 49

, ,

, A

i i

D

, i

r

s in n

r

s i n r

s i n n

i

s i n

, r

A r

A r

r

, r

n ,

s i n r

si n r

s in n

i

s i n

d

d d

d d

d d

d d

d d

d d

d d

d

ĐS: D  36,330

3

díi gãc tíi i sao cho gãc lÖch tia lã vµ tia tíi øng víi ¸nh

s¸ng mµu vµng lµ cùc tiÓu TÝnh gãc hîp bëi hai tia giíih¹n lã ra khái mÆt bªn AC

c v

t

8

10765171

103

m / s

, ,

108461625

c v

d d

8 8

10875161

103

v

v

r sin n

i

sin

A r

r

1 1

0 2

2

0 1

0 1

i D

r r

A

r sin

n i

sin

r

si n

n i

sin

2 1

2 1

2 2

1 1

chocác tia sáng đơn sắc:

t

t t

t t

r sin n i

sin

r r

A

r sin n i

sin

2 2

2 1

1 1

0 2

2

0 0

0 1

0 2

0 1

0 1

1

50 62 45

31 7

1

45 31 55

28 60

60

55 28 7

1 34 54

, i

, sin , r

sin n i

sin

, ,

r r

, r

, , sin n

i sin r

sin

t t

t t

t t

t t

d

d d

d d

r sin n i

sin

r r

A

r sin n i

sin

2 2

2 1

1 1

0 2

2

0 0

0 1

0 2

0 1

0 1

1

94 51 48

29 6

1

48 29 52

30 60

60

52 30 6

1 34 54

, i

, sin , r

sin n i

sin

, ,

r r

, r

, , sin n

i sin r

sin

d d

d d

d d

d d

d

+ Góc hợp bởi hai tia giới hạn ló ra khỏi mặt bên AC là

0 0

0 2

Bài 5: Một lăng kính thuỷ tinh có A80, n t 1,6644,

6552

1,

n  d Chiếu một chùm tia sáng trắng hẹp songsong theo phơng vuông góc mặt bên của lăng kính.Dùng một màn ảnh song song mặt bên AB và sau lăngkính một khoảng l 1 m thu chùm sáng ló ra khỏilăng kính Xác định khoảng cách giữa hai vệt sáng đỏ vàtím trên màn

Bài 6: Một máy quang phổ có lăng kính thuỷ tinh góc

chiết quang A600 Chiếu đồng thời các bức xạ màu

đỏ, màu lục, màu tím có bớc sóng lần lợt là 1,2 3

6

vào máy quang phổ Thấu kính chuẩn trực và thấu

kính buồng ảnh đều có tiêu cự f 40cm Biết chiết

suất của chất làm lăng kính đối với các bức xạ đơn sắc

3) Xác định khoảng cách giữa hai vạch trên mặt phẳng

tiêu diện của thấu kính buồng ảnh tơng ứng với hai bức

i

sin

A r

r

1 2

1

0 2

2

0 1

0 1

i D

r r

A

r sin

n i

sin

r

si n

n i

sin

2 1

2 1

2 2

1 1

i D

r sin

n i

s in

r r

A

r

s in

n i

s in

t

t t

t

t t

t t

2 1

2 2

2 1

1 1

0 0

0 2

0 2

2

0 0

0 1

0 2

0 1

0 1

1

68 49

60 73

55 95

53

73 55

36 30

635 1

36 30

64 29

60 60

6 4 29

635 1

95 53

, ,

, D

, i

, sin

,

r sin

n i

s in

, ,

r r

, r

, , sin

n i sin r

s in

t

t t

t t

t t

t t

i D

r

s in

n i

sin

r r

A

r sin

n i

sin

d

d d

d

d d

d d

2 1

2 2

2 1

1 1

0 0

0 2

0 2

2

0 0

0 1

0 2

0 1

0 1

1

0 2 47

60

0 7 53

9 5

5 3

07 53

81 29

6 08 1

81

2 9 19

30 60

6 0

1 9

3 0

60 8 1

95

5 3

, ,

, D

, i

, sin

,

r sin

n i

sin

, ,

r r

, r

, , sin

n i sin r

sin

d

d d

d d

d d

d d

d

7

3) Góc hợp bởi hai tia tím và tia đỏ đến thấu kính buồng

ảnh là :

rad

, hay ,

, ,

2 Bài toán tự luyện

Bài 7: Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác ABC

có góc chiết quang A600, chiết suất của lăng kính

đối với tia tím và tia đỏ lần lợt là n t 1,54 và n d 1,5 1) Một chùm ánh sáng trắng hẹp tới mặt bên AB (gần A)dới góc tới i1  600 Tính góc hợp bởi hai tia giới hạn ló

ra khỏi mặt bên AC

2) Bây giờ thay đổi góc tới của chùm ánh sáng trắngchiếu vào lăng kính sao cho góc lệch ứng với tia màuvàng (có chiết suất n v 1,52) là cực tiểu Tính góc hợpbởi hai tia giới hạn ló ra khỏi mặt bên AC

ơng vuông góc với mặt đó rất gần A Hứng chùm tia lóbằng màn ảnh E song song với AB và cách AB mộtkhoảng 1 m (xem hình).

1) Tính góc hợp bởi hai tia ló màu đỏ và tím

2) Tính khoảng cách giữa 2 vệt sáng màu đỏ và màu tímtrên màn

ĐS: 1) 0,0550, 2) 0,0968cm.

Bài 9: Một máy quang phổ có lăng kính thuỷ tinh góc

chiết quang A600 Chiếu đồng thời các bức xạ

8

1  60 , A  30

A đợc ghép với nhau nh hình vẽ, sao

cho góc C vuông, chiết suất của hai lăng kính phụ thuộcbớc sóng tính theo các công thức sau đây:

2

1 1 1

1) Xác định bớc sóng  của bức xạ tới sao cho trên0mặt AC không có khúc xạ (đi thẳng) với mọi góc tới i.

2) Vẽ (một cách định tính) đờng đi qua hệ thống lăngkính của ba bức xạ có bớc sóng: 0,d ,t ứng vớicùng một góc tới

3) Xác định góc lệch cực tiểu đối với bức xạ 0

ĐS: 1) Chiết suất của hai lăng kính đối với  bằngnhau nên suy ra 0 500nm, 3) Lăng kính bây giờvới góc chiết quang A '300, từ công thức tính góc

2

' A sin n D ' A

Dạng 2: Tán sắc qua lỡng chất phẳng

+ Sử dụng định luật khúc xạ tại mặt phân cách cho các

tia: sin in d sin r d n t sin r t

d d

n i sin r

sin

n i sin r

sin

1 Bài toán mẫu

Bài 1: Chiếu một tia ánh sáng trắng hẹp đi từ không

khí vào một bể nớc rộng dới góc tới i600 Chiều sâunớc trong bể h1 m Tìm độ rộng của chùm màu sắcchiếu lên đáy bể Biết chiết suất của nớc đối với tia đỏ

và tia tím lần lợt là: n d 1,33, n t 1,34

Giải:

+ áp dụng định luật khúc xạ tại I:

0 0

0 0

0

264034

1

60

634033

1

6060

, r ,

sin

r

sin

, r ,

sin

r

sin

r sin n r sin

n

sin

t t

d d

t t d d

tg40,63 tg40,26  11,15mm

ĐS: Đ T 11,15mm

Bài 2: Chiếu một chùm ánh sáng trắng hẹp song song đi

từ không khí vào một bể nớc dới góc tới i600 chiềusâu của bể nớc là h1 m Dới đáy bể đặt một gơngphẳng song song với mặt nớc Biết chiết suất của nớc đối

với tia tím và tia đỏ lần lợt là 1,34 và 1,33 Tính độ rộng

+ Đối với tia tím: sin600 n t sin r t  r t 40,260

Các tia tới gặp gơng phẳng đều bị phản xạ tới mặtnớc dới góc tới tơng ứng với lần khúc xạ đầu tiên Do đó

ló ra ngoài với góc ló đều là 600 Chùm tia ló có màusắc cầu vồng

+ Độ rộng chùm tia ló in trên mặt nớc:

mm

tgr h tgr

1

2 1

2 1 2

R R f

R R

n

+ Chiết suất của chất làm thấu kính đối với ánh sáng

đơn sắc khác nhau thì khác nhau Do đó chùm tia tới làchùm ánh sáng trắng song song với trục chính thì chùmtia ló ứng với các thành phần đơn sắc khác nhau sẽ hội

tụ ở các điểm khác nhau Chùm tia ló màu tím sẽ hội tụtrên trục chính gần quang tâm nhất, chùm tia đỏ hội tụ

xa quang tâm nhất (xem hình).

+ Tiêu cự của thấu kính ứng với tia đỏ:

 1 2 1 

2 1







d d

n R







t t

n R

Bài 3: Một thấu kính mỏng hai mặt lồi cùng bán kính

 cm 

R

R1  2  10 , chiết suất của chất làm thấu kính

đối với tia đỏ và tia tím lần lợt là n d 1,61; n t 1,69.Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song với trụcchính

1) Tính khoảng cách từ tiêu điểm ứng với tia đỏ, từ tiêu

điểm ứng với tia tím

2) Đặt một màn ảnh vuông góc trục chính và đi qua tiêu

điểm của tia đỏ tính độ rộng của vệt sáng trên màn.Biết thấu kính có rìa là đờng tròn có đờng kính

cm

d 25

Giải:

+ Chiết suất của chất làm thấu kính đối với ánh sáng

đơn sắc khác nhau thì khác nhau Do đó chùm tia tới làchùm ánh sáng trắng song song với trục chính thì chùmtia ló ứng với các thành phần đơn sắc khác nhau sẽ hội

tụ ở các điểm khác nhau Chùm tia ló màu tím sẽ hội tụtrên trục chính gần quang tâm nhất, chùm tia đỏ hội tụ

xa quang tâm nhất (xem hình).

+ Tiêu cự phụ thuộc vào chiết suất:

  cm

n

f R R

n

51

f d d 8197

1611

f t t 8246

1691

2) Các tia tím gặp màn tại C và D và vệt sáng tạo nêntrên màn có tâm màu đỏ, mép màu tím Độ rộng của vệtsáng trên màn, đợc xác định từ:

cm

, CD ,

, '

9510

R1  2  20 , chiết suất của chất làm thấu kính

đối với tia đỏ và tia tím lần lợt là n d 1,63;n t 1,71.Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song với trụcchính

1) Tính khoảng cách từ tiêu điểm ứng với tia đỏ, từ tiêu

điểm ứng với tia tím

2) Đặt một màn ảnh vuông góc trục chính và đi qua tiêu

điểm của tia đỏ tính độ rộng của vệt sáng trên màn.Biết thấu kính có rìa là đờng tròn có đờng kính

cm

d 25

Dạng 4: Tán sắc qua tấm thủy tinh

+ Sử dụng định luật khúc xạ tại I:

15

t t d d

n i sin r sin

n r sin r

sin n r sin

d d

d

r sin n

i

sin

.

r sin n i

i t d 

+ Tia ló luôn luôn song song tia tới , các chùm tia màusắc song song và tách rời nhau

+ Độ dịch ảnh theo chiều truyền ánh sáng:

1 Bài toán mẫu

Bài 1: Chiếu một tia sáng trắng từ không khí vào một

bản thuỷ tinh có e5cm dới góc tới i800 Biếtchiết suất của thủy tinh đối với tia đỏ và tia tím lần lợt

là n d 1,472; n t 1,511 Tính khoảng cách giữa haitia ló đỏ và tím

0 0

0

67 40 511

1 80

99 41 472

1 80 80

1

, r

, sin r

si n

, r

, sin r

si n

r sin n

r

si n n

sin

.

t t

d d

t t

d d

d d

d

r sin n

i

sin

.

r sin n i

là n1  3 Một chùm ánh sáng hẹp song song có bớcsóng 1 sau khi đi qua khe hẹp có độ rộng a tới mặt

trên của bản thuỷ tinh với góc tới i600 (mặt phẳngtới vuông góc

suất của thuỷ

tinh đối với

3) Tính độ rộng lớn nhất của chùm tia tới để hai chùm

tia ló tách rời nhau

Giải

1) Chùm tia tới chỉ chứa bức xạ 1 (xem hình).

+ Tia tới đến mặt phân cách dới góc tới 600 bị khúc xạvới góc r1 sao cho:

0 1 1 1

30

0

0 2

sin

a cos

I

I

2) Chùm tia tới chứa hai bức xạ 1,2 (xem hình ).

+ Các tia đơn sắc 2 bị khúc xạ ở mặt thứ nhất dới góckhúc xạ r2 sao cho:

0 2

2 2

0

14 30

3) Độ rộng a của chùm tia tới càng lớn thì miền giaonhau của hai chùm tia khúc xạ càng nhiều, do đó để haichùm tia ló bắt đầu tách hẳn nhau khi a max sao cho

0 1

Bài 1: Hiện tợng cầu vồng là do hiện tợng tán sắc của

ánh sáng Mặt Trời qua các giọt nớc hoặc các tinh thểbăng trong không khí Một tia sáng Mặt Trời truyềntrong mặt phẳng tiết diện thẳng đi qua tâm của một

giọt nớc hình cầu trong suốt có chiết suất n với góc tới

(xem hình) H y xác định góc lệch D của tia tới và tia lóãy xác

ứng với tia đỏ và tia tím Tính góc tạo bởi tia ló đỏ và tia

ló tím Biết chiết suất của nớc đối với ánh sáng đỏ và

0

0 0

6414359314270

593135

145

, ,

D

, r ,

sin n

i sin r sin r

t t

0

0 0

4414039324270

393232

145

, ,

D

, r ,

sin n

i sin r sin r

d d

n i sin 0  1

………

20

+ Đối với tia tím:

t t

n i sin 0 1+ Nếu góc tới lớn hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần

thì không có tia khúc xạ chỉ có tia phản xạ

1 Bài toán mẫu

Bài 1: Một lăng kính thuỷ tinh có tiết diện thẳng là tam

giác ABC góc A600 đặt trong không khí

1) Một chùm tia sáng

đơn sắc màu lam hẹp

song song đến mặt AB

theo phơng vuông góc

cho tia ló đi là là trên

mặt AC Tính chiết suất

của chất làm lăng kính

đối với tia màu lam

2) Thay chùm tia màu

l

l lam

la m

l l

v v

d d

n i

sin

i n

i

sin

n i

sin

; n i

sin

; n i

sin

gh

g h gh

gh

g h gh

1

60 2

3 1

1 1

1

0

t llam l

tím

lụ c

i gh

gh gh

gh gh gh

i

i i

i i i

A

21

kiện đối với chiết suất của lăng kính.

2) Khi chiếu chùm tia tới là chùm ánh sáng trắng hẹpthì tia ló ra khỏi BC gồm những màu nào? Biết rằngchiết suất của lăng kính đối với tia màu lục thoả m nãy xác

điều kiện câu 1)

Giải:

1) Tia tới SI  AB tới AC, dới góc tới i  A (xem hình)

+ áp dụng định luật phản xạcho J, K

72 36 2

2 180

2 2

2

C B C

B

A A B

C B A B A SJK '

JKn A

SJK

+ Để xảy ra phản xạ toàn phần tại J thì A  i gh

+ Để xảy ra phản xạ toàn phần tại K thì 2A  i gh

+ Để xảy ra phản xạ toàn phần tại J, K thì chỉ cần

71

1

n sin

i sin A

sin

i

22

2) Ta có: n d n D c n v n lục n lam n chàm n tím Các tialục, lam, chàm, tím, thoả m n chiết suất ãy xác  1,7.

+ Vậy những màu ló ra khỏi BC là 4 màu: lục, lam,chàm, tím

ĐS: 1) A360, n1,7, 2) Các màu ló ra khỏi BC là 4màu: lục, lam, chàm, tím

Bài 3: Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác ABC

(cân tại A) góc ở đỉnh 1200, tia sáng trắng SI song songvới BC gặp AB tại I

1) Mô tả tính chất của chùm tia khúc xạ qua lăng kính

và chứng minh mọi tia khúc xạ đều bị phản xạ toànphần tại mặt đáy BC Cho biết chiết suất của lăng kính

đối với tia đỏ và tia tím lần lợt là 2 và 3

2) Tính độ rộng của chùm tia ló ra khỏi mặt AC Cho

biết chiều cao của lăng kính là AH h5cm

Giải:

1) Tia sáng trắng SI song song với BC tới gặp AB tại Idới góc tới i1  600, bị khúc xạ và tán sắc (xem hình).

+ Đối với tia đỏ: sin600 n d sin r d  r d 37,760

+ Đối với tia tím: 0 n t sin r t  r t 300

Chùm tia sáng khúc xạ trong lăng kính là chùmphân kì có màu cầu vồng đỏ trên tím dới

Tính góc giới hạn phản xạ toàn phần:

23

+ Đối với tia đỏ: 0  1  0d 450

d

n i sin

Từ I vẽ đờng vuông góc với BC, dễ thấy góc  300

Tia tím và tia đỏ tới mặt BC với các góc tới lần lợt là:

d

t t

t

i , r

i

i r

i

0 0 0

76 67 60

Vì vậy chúng sẽ phản xạ toàn phần trên mặt BC.Lấy I’ đối xứng I qua BC Do định luật phản xạ: tia đỏ

và tia tím sau khi phản xạ có phần kéo cắt nhau đúngtại I’ và tới mặt AC dới góc tới tơng ứng đúng là:

0

76

37,

r d  , r t 300 Vì vậy nó sẽ khúc xạ ra ngoàivới góc tới đều là 600 Chứng tỏ chùm ló song song với

BC có màu cầu vồng, tím trên đỏ dới

2) Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác I’I1I2 ta có:

h r

'I I I

2

1

2 1

1 2

1

2

1

120 180

2 Bài toán tự luyện

Bài 4: (ĐHSP HCM - 2001) Một lăng kính thuỷ tinh có

tiết diện thẳng là một tam giác ABC góc chiết quang

0

45



A đặt trong không khí

1) Một chùm tia sáng đơn sắc màu lục hẹp song song

đến AB theo phơng vuông góc với nó cho chùm tia ló rangoài nằm sát với mặt bên AC Tính chiết suất của lăng

24