Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn 650 làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai?. Độ dài đoạn thẳng DE bằng: Câu 8: Cho hình
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN: HÌNH HỌC 9 (TIẾT 19) Thời gian làm bài: 45 phút (kể cả phát đề)
§Ò sè 1
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
Câu 1: Kết quả so sánh sin500 và cos500 là:
A sin500 ≥ cos500 B sin500 < cos500 C sin500 > cos500 D sin500 ≤ cos500
Câu 2: Sắp xếp các tỉ số lượng giác: sin 250, cos 800, sin160, cos 700, sin 550, cos 500 theo thứ tự tăng dần là:
A cos800 < sin550 < cos700 < sin250 < cos500 < sin160
B cos800 < sin160 < cos700 < sin250 < cos500 < sin550
C cos700 < sin160 < cos800 < sin250 < cos500 < sin550
D cos800 < sin160 < cos700 < cos500 < sin250 < sin550
Câu 3: Một chiếc thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để
nó tạo với mặt đất một góc an toàn 650 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ?
Câu 7: Cho ∆ABC vuông tại A, AH ⊥ BC Vẽ HD ⊥AB (D∈ AB), vẽ HE ⊥ AC (E∈ AC) Biết
BH = 9cm, CH = 16cm Độ dài đoạn thẳng DE bằng:
Câu 8: Cho hình vuông ABCD Gọi I là một điểm nằm giữa A và B Tia DI và tia CB cắt nhau ở K
Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L Khi đó tổng
Trang 2Câu 12: Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lên tại với phương nằm ngang một
góc 300 Hỏi sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng ?
Câu 13: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sánh mặt trời) dài 11,6m
và góc nhìn mặt trời là 36o50’(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 14: Hãy chọn câu đúng nhất ?
A cotg370 = cotg530 B tan370 = cotg370 C cos370 = sin530 D sin370 = sin530
Câu 15: Cho ∆ABC vuông tại A, có
4 5
II PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Câu 17: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
sin 25 cos 70sin 20 cos 65
++
Câu 18: (3,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD và AB < CD), BC = 15cm Đường cao BH
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào sai ?
A sin350 > cos400 B sin200 < sin350 C cos400 > sin200 D cos200 > sin350
Câu 3: Cho ∆ABC vuông tại A, có AC = 6 cm; BC = 12 cm Số đo góc ·ABC bằng:
Trang 3Câu 13: Đài quan sát ở Canađa cao 533m Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo
thành bóng dài 1100m Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu ? Kết quả làm tròn đến phút
Trang 4A x = 17; y = 180 B x = 12; y = 34 C x = 23; y = 34 D x = 12; y = 180
Câu 16: Cho ABC∆ vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 3cm; CH = 9cm Độ dài đường cao AH là:
II PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Câu 17: (1,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, AH ⊥BC Biết CH = 9cm, AH = 12cm Tính độ dài
BC, AB, AC
Câu 18: (3,5 điểm) Cho∆ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm
a/ Chứng minh: ∆ABC Tính và
b/ Phân giác của µAcắt BC tại D Tính BD, CD.
c/ Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AC Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác AEDF ?
Câu 19: (1,0 điểm) Chứng minh: Với góc nhọn α tùy ý, ta có:
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB / /CD)
có AB =1 ;cm CD =5 ;cm Cµ = 30 ;0 Dµ =60 0 Diện tích
hình thang ABCD là:
Trang 5A Nghịch đảo tổng các bình phương hai cạnh góc vuông.
B Tổng các nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông.
C Tổng các nghịch đảo bình phương cạnh huyền và một cạnh góc vuông.
D Tổng các bình phương hai cạnh góc vuông.
Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A Có duy nhất tam giác vuông có ba cạnh là ba số chẵn liên tiếp.
B Tam giác vuông có tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông bằng 3thì độ dài cạnh huyền gấp đôi độ
dài một cạnh góc vuông
C Không có tam giác vuông có ba cạnh là ba số tự nhiên lẻ liên tiếp.
D Không có tam giác vuông có ba cạnh là ba số vô tỉ.
Câu 9: Tính đường cao kẻ từ C của ∆ABC, biết BCA· =110 ;0CAB· = 35 ;0 BC = 4 cm
cos43sin47 bằng:
Trang 6Câu 15: Cho ABC∆ vuông tại ,A đường cao AH Hãy chọn câu sai trong các câu sau đây:.
II PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Câu 17: (1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ A =sin 102 0+sin 202 0+ + sin 702 0+sin 80 2 0
b/ B =(cos360−sin36 cos370) ( 0−sin38 cos420) ( 0−sin48 0)
Câu 18: (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa hai chiếc thuyền A và B (như hình vẽ), nếu xác định được α =37 ;0 β =100 và IC =150m (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Câu 19: (2,5 điểm) Cho ABC∆ vuông tại ,A biết AB =18 ;cm AC =24 cm Kẻ phân giác BD của
Trang 7Câu 2: Biết α là góc nhọn và cosα = 0,645 Số đo góc nhọn α là:
Câu 3: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH Hãy chọn câu đúng nhất:
C BA2 = BC2 + AC2 D Cả ba đáp án trên đều sai
Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào sau đây là đúng ?
Câu 5: Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A sin 50o = cos 30o B tan 40o = cotg 60o
C cotg 50o = tan 45o D sin 58o = cos 32o
Câu 6: Độ dài đoạn AH trong hình bên là:
Câu 9: Trong các câu sau đây, câu nào sai:
A sin 20o < sin 35o B sin 35o > cos 40o
C cos 40o > sin 20o D cos 20o > sin35o
Câu 10: Cho ∆ABC vuông tại A, hệ thức nào sau đây không đúng:
A sin2B + cos2B = 1 B cosB = sin(90o – B)
Câu 11: Cho α + β= 90o, ta có:
A sin2α + cos2β = 1 B tanα.cotβ = 1
C tanα =
cos cos
β
Câu 12: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH Độ dài BH = 4cm; CH = 16 cm Tính độ dài đoạn
AB
Trang 8B
5 32
II PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Câu 17: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có Bµ =40 ;0Cµ = 58 ;0 AB = 7 cm Kẻ AH ⊥BC H( ∈BC)
Tính độdài đoạn thẳng AH và AC (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 18: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có Aµ = 70 ;0 AB = 6 ;cm AC =10 cm Tính diện tích ABC∆ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 19: (3,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, biết
1 .3
c/ Biết diện tích ABC∆ bằng 15cm2 Tính diện tích ∆ABH
Câu 20: (1,0 điểm) Cho ∆ABC Gọi AH, BK, CL lần lượt là ba đường cao của ∆ABC Chứng minh:
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN: HÌNH HỌC 9 (TIẾT 19) Thời gian làm bài: 45 phút (kể cả phát đề)
Trang 9Câu 3: Cho ∆ABC , biết tỉ số giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền là
4,
5
= Tính cotgA bằng:
Câu 6: Viết tỉ số lượng giáccos55 10' thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450 0 là:
A cotg18 20'0 B tan 73 16'0 C sin 34 50'0 D sin 27 43'0
Câu 7: Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu
thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m ?
Câu 8: Kết quả so sánh tan 28 và 0 0
sin 28 là:
A tan 280 >sin 280 B tan 280 =sin 280
C tan 280<sin 280 D Không so sánh được
Câu 9: Hai cạnh của một tam giác là 8cm và 12 cm Góc xen giữa hai cạnh ấy là 30. 0 Diện tích của tam giác này là:
Câu 11: Cho ∆ABC vuông tại , A đường cao AH và phân giác AD Biết BD=36cm; DC =60 cm Độ
dài đường cao AH bằng:
Câu 12: Cho ∆ABC vuông tại , A có AB=6cm và Bµ =α, biết
5tan
Trang 10Câu 14: Kết quả của phép tính
0
0
cotg37sin 15 sin 75 tan 23 cotg 67
Câu 16: Sắp xếp các tỉ số lượng giácsin 40 ;cos28 ;sin 65 ;cos88 theo thứ tự tăng dần:0 0 0 0
A sin 400 <cos280<sin 650 <cos880 B sin 400 <sin 65 < cos280 0 <cos880
C cos880 <sin 65 < cos280 0 <sin 400 D cos880 <sin 400 <cos280 <sin 650
II PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Câu 17: (1,5 điểm) Tìm x và y trong các hình vẽ sau:
Câu 18: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a/ A=tan1 tan 2 tan88 tan 89 0 0 0 0
b/ B=sin4α +cos4α +2sin2α.cos2α (00 < <α 900)
Câu 19: (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại , A đường cao AH =6cm H( ∈BC CH); =8cm
Trang 11B
13
; 2 23
C x=14cm y; =28cm D x=47cm y; =56cm
Câu 5: Kết quả so sánh nào sau đây là sai ?
A sin450 < tan450 B cos320 > sin320 C tan300 = cotg300 D sin650 = cos250
Câu 6: Tìm α để sinα =cos ; tanα α =cotgα .
A α =300 B α =600 C a=00 D α =450
Câu 7: Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 25m, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ
280 Chiều cao cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là:
Câu 10: Tính độ dài đường cao AH kẻ từ A của ABC∆ vuông tại A, có cạnh huyền BC = 50 và tích hai đường cao kia bằng 120
12
Câu 11: Cho ABC∆ vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm Độ dài cạnh huyền BC và
đường cao AH lần lượt là:
Trang 12C tan 30 cotg300 0 =1 D
0
0 0
sin12
tan12sin 78 =
Câu 15: Cho ABC∆ vuông tại A, đường cao AH, biết HC = 4cm; BC = 9cm Độ dài HB; HA; AB lần lượt là:
a/ Tìm x và y trong hình vẽ sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
b/ Cho góc nhọn ,α biết cosa= 34.
Tính sinα và tan α
Câu 18: (1,5 điểm) Giải ABC∆ vuông tại A, biết Bµ =40 ;0 BC =13cm (kết quả làm tròn đến chữ số
thập phân thứ ba)
Câu 19: (3,0 điểm) Cho ∆ABC, có AB=12cm AC; =16cm BC; =20cm
a/ Chứng minh: ABC∆ vuông.
b/ Tính đường cao AH của ABC∆ .
c/ Chứng minh: AB.cosB + AC.cosC = 20cm.
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN: HÌNH HỌC 9 (TIẾT 19) Thời gian làm bài: 45 phút (kể cả phát đề)
Trang 13Câu 4: Cho ABC∆ vuông tại A , biết AB =21 ;cm Cµ = 40 0 Độ dài cạnh BC bằng:
Câu 5: Cho hình vẽ, biết AB =AC = 8 ;cm DC =6 ;cm BAC· =34 ;0CAD· = 42 0 Khoảng cách từ
điểm B đến cạnh DA là:
Câu 6: Sắp xếp các tỉ số lượng giác tan65 ;cotg42 ;tan76 ;cotg27 theo thứ tự tăng dần là:0 0 0 0
A cotg420 < cotg270 < tan760 < tan650
B cotg270 < cotg420 < tan760 < tan650
C cotg420 < cotg270 < tan650 < tan760
D tan650 <cotg420 < tan760 < cotg270
Câu 7: Cho hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy là 1100 Diện tích hìnhbình hành đó bằng:
A 118,14cm2 B 120,3cm2 C 153,85 cm2 D 169,14cm2
Câu 8: Kết quả so sánh tan32 và 0 0
cos58 là:
A tan320 < cos580 B Không so sánh được
C tan320 =cos580 D tan320 >cos580
Câu 9: Cho cosα = 0,4444 Số đo góc nhọn α (làm tròn đến phút) là:
A 63037’ B 15023’ C 54012’ D 64072’
Câu 10: Cho ABC∆ vuông tại A , đường cao AH đường thẳng vuông góc với AB tại ,, B cắt AH
tại ,D biết AB = 30 ;cm AH =24 cm Độ dài đoạn thẳng BD là:
Câu 13: Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo
dưới góc 30o so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên) Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) là:
Trang 14A 65,8m B 54,2m C 74m D 83,6m
Câu 14: Cho ABC∆ vuông tại A , biết
3tanB
4
= Khi đó sinC bằng:
Câu 15: Cho ABC∆ vuông tại A có AB =30 ,cm đường cao AH =24 cm Độ dài đoạn thẳng BH
là:
Câu 16: Cho ABC∆ vuông tại A , với Bµ =α;Cµ = β. Kết quả so sánh tanα và cotgβ là:
A Không so sánh được B tanα = cotgβ
C tanα < cotgβ D tanα > cotgβ
II PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Câu 17: (2,0 điểm) Tìm x và y trong các hình vẽ sau:
sin41
b/ (tan520+cotg43 tan290) ( 0−cotg61 tan130) ( 0−tan240)
Câu 19: (2,5 điểm) Cho ABC∆ vuông tại ,B đường cao BH (H ∈AC)
Trang 16HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: HÌNH HỌC 9 – CHƯƠNG I
Trang 17CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 17:
(1,5 điểm) a/
2cos 1 2cos sin cos cos sin
+
0,750,75
Câu 18:
(3,5 điểm)
a/ Sử dụng ĐL Pitago cho Δ vuông BHD tính được BD = 20cm
Sử dụng ĐL Pitago cho Δ vuông BHC tính được HC = 9cm Tính DC2 + BC2 = 162 + 152 = 400 = DB2
=> ΔBCD vuông tại B hay BD ⊥BCb/ Kẻ AK⊥DC tại K, tính được AB = KH = 7cm Tính được SABCD = 192 cm2
c/ SinBCD = 5
3 20
Trang 18Câu 18:
(3,5 điểm)
a/ AC2 + AB2 = 25; BC2 = 25
AC2 + AB2 = BC2 Vậy tam giác ABC vuông tại A
µ 4
0,250,25
0,250,25
0,250,250,250,25
Trang 191.sin 2 sin 53 1, 7( )
74.1.7 6,8( )
Ta có: cos420 = sin480 (vì là hai góc phụ nhau)
Trang 20·tanACI AI
Trang 210,250,250,25
Trang 221 .2
ABC
Do đó:
ABH ABC
BH BC
2
110
15 1,5
10 10
ABH ABC
ABC ABH
S S
0,25
0,5
0,250,25
Câu 20:
(1,0 điểm)
Trong ∆ABK có AK = AB.cosA (định lý)Trong ∆CBL có BL = BC.cosB (định lý)Trong ∆ẠCH có CH = AC.cosC (định lý)
Do đó: AK BL CH =AB BC AC cosA cosB cosC
0,25
0,5
0,25
Trang 23HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: HÌNH HỌC 9 – CHƯƠNG I
5 =x x = x ⇒ =x 5Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
2 = + =5 5 5+ =50⇒ = 50 5 2=
0,250,25
0,250,25b/ B=sin4α +cos4α+2sin2α.cos2α
( 2 2 )2 2
sin α cos α 1 1
Trang 24cm HC
0,25
0,25
0,25
0,250,5
AB2 = BM2 – AM2 (định lý Py-ta-go) (2)
Ta lại có: MA = MC (gt)
0,5
Trang 26AH AH
0,5
0,25
Trang 27BQ = BC.sin·BCQ = 6,223.sin50o = 4,767Trong tam giác vuông ADP, ta có:
0
2cos49sin 15 sin 75 tan26 tan64
sin412sin41sin 15 cos 15 tan26 cotg26
Ta có: tan290 = cotg610 ⇒ tan290−cotg610 =0
Do đó: (tan520+cotg43 tan290) ( 0−cotg61 tan130) ( 0−tan240)
0,50,75