chuyên đề dao động điện từ

Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động + Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đá

CHUYÊN ĐỀ:DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

A.LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1 Dao động điện từ

a Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động

+ Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và

một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau

+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = q0 cos( t + )

+ Điện áp giữa hai bản tụ điện: u =

Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện

+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - q0sin( t + ) = I0cos( t + +

i q

q

0 2

i I

q

.()

0 2

i q

q

+ Tần số góc : =

LC

1

LC

2 1

+ Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U 2 ; I0 = I 2 A

b Năng lượng điện từ trong mạch dao động

+ Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: WC =

L: độ tự cảm, đơn vị henry(H) C:điện dung đơn vị là Fara (F) f:tần số đơn vị là Héc (Hz)

1mH = 10-3 H [mili (m) = 10 ] 3 1mF = 10-3 F [mili (m) = 10 ] 3 1KHz = 103 Hz [ kilô = 10 ] 3

1 H = 10-6 H [micrô( )= 10 ] 6 1 F = 10-6 F [micrô( )= 10 ] 6 1MHz = 106 Hz [Mêga(M) = 10 ] 61nH = 10-9 H [nanô (n) = 10 ] 9 1nF = 10-9 F [nanô (n) = 10 ] 9 1GHz = 109 Hz [Giga(G) = 10 ] 9

1pF = 10-12 F [picô (p) = 10 12]

2.dao động điện từ tắt dần

+ hiện tượng :khi trong mạch có thêm điện trở R.Ta tiến hành nạp điện cho tụ điện rồi tiến hành

cho tụ phóng điện qua R và ống dây L.Như vậy ở đây vẫn có sự chuyển hóa giữa năng lượng

điện trường của tụ và năng lượng từ trường ống dây.Nhưng đông thời năng lượng của mạch dao

động cứ giảm dần vì sự tỏa nhiệt Jun-Lenx trên điện trở.Vậy biên độ của điện tích,HĐT 2 bản tụ

sẽ giảm dân theo thời gian

3 Điện từ trường

* Liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên

+ Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện

trường xoáy

Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín

+ Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường Đường sức của từ trường luôn khép kín

* Điện từ trường :Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung

quanh một điện trường xoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ra một từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh

Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian Chúng có thể

chuyển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ trường

3 Sóng điện từ - Thông tin liên lạc bằng vô tuyến

Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian

a Đặc điểm của sóng điện từ

+ Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c 3.108m/s) Sóng điện từ lan truyền được trong các điện môi Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong các điện môi nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi

+ Sóng điện từ là sóng ngang Trong quá trình lan truyền E và B luôn luôn vuông góc với nhau

và vuông góc với phương truyền sóng Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường luôn cùng pha với nhau

+ Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ như ánh sáng Ngoài ra cũng có hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ sóng điện từ

+ Sóng điện từ mang năng lượng Khi sóng điện từ truyền đến một anten, làm cho các electron tự

do trong anten dao động

+Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, như tia lửa điện, cầu dao đóng, ngắt mạch điện, trời sấm sét

b Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến

+ Sóng vô tuyến là các sóng điện từ dùng trong vô tuyến, có bước sóng từ vài m đến vài km

Theo bước sóng, người ta chia sóng vô tuyến thành các loại: sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài

+ Tầng điện li là lớp khí quyển bị ion hóa mạnh bởi ánh sáng Mặt Trời và nằm trong khoảng độ

cao từ 80 km đếm 800 km, có ảnh hưởng rất lớn đến sự truyền sóng vô tuyến điện

+ Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn nhưng ít hấp thụ các vùng sóng ngắn Các sóng ngắn phản xạ tốt trên tầng điện li và mặt đất

+ Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện:

- Biến điệu sóng mang:

*Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có tần số thấp

gọi là tín hiệu âm tần (hoặc tín hiệu thị tần)

*Trộn sóng: Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang (sóng mang) các tín hiệu âm

tần hoặc thị tần đi xa Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (biến điệu) Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu được truyền đi trong không gian

-Thu sóng : Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu -Tách sóng: Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe âm thanh

truyền tới hoặc dùng màn hình để xem hình ảnh

-Khuếch đại:Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng cường độ của tín hiệu thu được

người ta dùng các mạch khuếch đại

c Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản

Ăng ten phát: là khung dao động hở (các vòng dây của cuộn L hoặc 2 bản tụ C xa nhau), có cuộn dây

mắc xen gần cuộn dây của máy phát Nhờ cảm ứng, bức xạ sóng điện từ cùng tần số máy phát sẽ phát

ra ngoài không gian

2

1

3 4 5

1.Micrô 2.Mạch phát sóng điện từ cao tần

3.Mạch biến điệu

4.Mạch khuếch đại

5.Anten phát

d Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản

Ăng ten thu: là 1 khung dao động hở, nó thu được nhiều sóng, có tụ C thay đổi Nhờ sự cộng hưởng

với tần số sóng cần thu ta thu được sóng điện từ có f = f0

4.Sự lien hệ giữa dao động cơ và dao động điện

Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện

1 2 3 4

5

1.Anten thu 2.Mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần

3.Mạch tách sóng

4.Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần 5.Loa

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG

*Cơ sở lý thuyết và phương pháp

*Mỗi giá trị của L h0ặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần

số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng

Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó Thường là lập tỉ số; bình phương hai

vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế

*Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C L hay C càng lớn, bước

sóng càng lớn Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ m 2 c LmCm đến M 2 c LMCM

T và T' 2 LC' 2 L.4C 22 L.C 2T=>Vậy chu kì tăng 2 lần

Bài 2:Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

2

1'fHay2

1f

'fC8.L2

12

1'

C'L2

1'f

LC2

1f

Tần số giảm đi hai lần

Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi 2

2

1

8 lần Tăng hai lần

Bài 3: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12

F) Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

hướng dẫn :Từ công thức

LC 2

1

f suy ra

2 2

Lf 4

1 C

Theo bài ra 4.10 12F C 400.10 12F ta được 400.10 F

Lf4

1F10

2 2 12

, với tần số f luôn dương, ta suy ra 2,52.105Hz f 2,52.106Hz

Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin

và fmin ứng với Cmax và Lmax

Như vậy ta có:

Hz10.52,210.4.102

1LC

2

1f

Hz10.52,210.400.102

1LC

2

1f

6 12

3 min

max

5 12

3 max

min

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến

2,52.106Hz

Bài 4: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5 F thành một mạch

dao động Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:

a) 440Hz (âm)

b) 90Mhz (sóng vô tuyến)

Hướng dẫn :Từ công thức

LC 2

1

f suy ra công thức tính độ tự cảm: 2 2

Cf 4

1 L

a) Để f = 440Hz

H 26 , 0 440 10 5 , 0 4

1 Cf

10.5,0.4

1Cf

4

1

Bài 5Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a) Hai tụ C1 và C2 mắc song song

b) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp

hướng dẫn: + Khi dùng C1:

1 2

2 1

1 2 2 1

1 1

LC 4

1 f

LC 4 f 1

LC 2

1 f

+ Khi dùng C2:

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

LC 4

1 f

LC 4 f 1

LC 2

1 f

a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

) C C ( L 4 f

1 )

C C ( L 2

1

2 2

1

Suy ra

kHz 48 80 60

80 60 f

f

f f f f

1 f

1 f

1

2 2 2

2 2 1

2 1 2

2 2 1 2

b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi

2

1C

1C1

2 1 2 2 2

1C

1L4

1f

C

1C

1L

12

1

f

Suy ra

.kHz10080

60f

fff

f

f2 12 22 12 22 2 2

Bài 6:Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1 H và tụ điện biến đổi C, dùng để

thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?

hướng dẫn: 2 c LC suy ra

L c 4

C

2 2 2

Do > 0 nên C đồng biến theo λ,

C 10 47 10

) 10 3 (

4

13 L

c 4

2 2

2

2 min min

C 10 1563 10

) 10 3 (

4

75 L

c 4

6 2 8 2 2 2

2

2 max max

Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1563.10-12

C

Bài 7: (HSG THANH HÓA -2011) Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện có điện dung C0 không đổi mắc song song với tụ xoay Cx Tụ xoay Cx có điện dung biến thiên từ C1 = 10pF đến C2 = 250pF khi góc xoay biến thiên từ 00đến 1200

Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng nằm trong dải từ 1 = 10m đến 2 = 30m Cho biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C0 của tụ

b Để thu được sóng điện từ có bước sóng 0 = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao

hướng dẫn: a)Bước sóng của sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được: 2 c LC

1 2 c L ( C0 C1) 10 m ; 2 2 c L ( C0 C2) 30 m

9

1 250

4

7

0 2

2

2

C C c

b)Vì điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay Cx = a + b

Khi = 00: C1 = 0 + b b = C1 = 10pF

Khi = 1200: C2 = 10 + a.120 a = 2 pF/độ

2

1

xC C

C C

Cx = 100 pF

Thay vào (1): 2 + 10 = 100 = 450

Dạng 2 CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN

*Cơ sơ lý thuyết và phương pháp:

công thức cần nhớ:

C

Q 2

1 CU 2

1 LI 2

1 C

q 2

1 Li 2

1 Cu 2

1 Li

2

0 2

0

2 2 2 2

Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:

1 Cấp năng lượng điện ban đầu

Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện

thế bằng suất điện động E của nguồn Năng lượng điện mà tụ tích được là CE2

2

1

Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây Năng lượng điện chuyển

dần thành năng lượng từ trên cuộn dây mạch dao động

Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng

lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của

mạch dao động CE2

2

1

2 Cấp năng lượng từ ban đầu

Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ (định luật

Ôm cho toàn mạch):

1 2

1

r

E L LI W

Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế

giữa hai bản tụ điện) bằng không Tụ chưa tích điện

E

C

L

k (2)

(1)

E,r

C

L

k

Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện mạch dao động

Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây 2

r

EL2

hướng dẫn:Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là T

1 LC c 2

LI 2

1 CU

2

1

Suy ra

V 5 10

10 05 , 0 C

L I

2 0

1 LI 2

16 2

1 LC

2

1

f

12

b)Hệ số tự cảm L

H 02 , 0 C

bài 3: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4s,hiệu điện thế cực đại giữa hai bản

tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 0,02A Tính điện dung của tụ điện và hệ số

tự cảm của cuộn dây

0 2

2

1LI

2

1 , suy ra

4 2

2

10 25 I

8 2

2

10 5 , 2 4

10 4

T

LC

Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được

L = 7,9.10-3H và C = 3,2.10-8F

bài 4: Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì

hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10F

hướng dẫn:

C

Q 2

Q

Với

2 2 f 4

1 LC LC

2

1

f , thay vào ta được

C 10 4 , 3 3 ) 10 10 ( 1000 4 1 , 0 u

C f 4

i

2 2

2 2

2 2 2 2 0

Hiệu điện thế cực đại:

V 4 , 3 10 10 4 , 3 C

Q

5 0

0

Cường đô dòng điện cực đại:I0 Q0 2 fQ0 2 1000 3 , 4 10 5 0 , 21 A

bài 5: Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2F

Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động

hướng dẫn:

Năng lượng điện từ của mạch

J 10 25 , 0 5 , 0 10 2 2

1 LI

2

1

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

Áp dụng công thức tính năng lượng dao động: 2 2

Cu 2

1 Li 2

1

W , suy ra

V 40 10

2 , 0

3 , 0 10 2 10 25 , 0 2 C

2

bài 6: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH Hãy tính điện dung của tụ điện Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

1 L

1

C 2 3 2 6 hay C = 5µF

Hiệu điện thế tức thời

Từ công thức năng lượng điện từ

2 2 2

LI 2

1 Cu 2

1 Li

2

2

I I

i 0 , suy ra

.V66,5V2410.25

10.5008

bài 7: Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm L 1 10 2H, tụ điện có điện dung

10 2

1 LC

2

1 f

6 2

Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ

W 2

1 W W W W

W W

đ t

đ

t

0 0

2 2

Q

% 70 2

Q q C

Q 2

1 2

1 C

q

2

1

Dạng 3 PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG

*cơ sở lý thuyết và phương pháp :Cần phải vận dụng tính tương tự giữa điện và cơ

Đại lượng cơ Đại lượng điện

Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại vmax, ngược lại khi ở biên, xmax = A, v = 0

Tương tự, khi q = 0 thì i = I0 và khi i = 0 thì q = Q0.Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết các bài toán liên quan đến thời gian chuyển động

*bài tập

bài 1: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20µF

Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu

nó tích điện dương Tính năng lượng điện trường tại thời điểm

1LC

1

6

C10.84.10.20CU

Khi t = 0

0hay1cosQ

cosQ

Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10 -5 cos500t (C)

Năng lượng điện trường

C

q 2

1 W

2 đ

Vào thời điểm

T.T

2cosQ

0 , thay vào ta tính được năng lượng điện trường

J 80μ

W đ hay J 80.10 20.10

đ