Trong hình 3 số đo của cung MmN¼ bằng A... và đường cao bằng 20cm.. Quay hình chữ nhật đó quanh AB Thì được hình trụ có thể tích là V1 , quay hình chữ nhật đó quanh BC thì được hình trụ
Trang 1UBND HUYỆN AN NHƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008–2009
Thời gian : 90 phút (khơng kể thịi gian phát đề)
I.-PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm )
Từ câu 1 đến câu 10, hãy chọn phương án trả lời đúng (chọn một chữ cái A, B, C, hoặc D) rồi ghi ra giấy làm bài kiểm tra.
Câu 1 : Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình : − + =− 2xx 2y− y = 54
Cââu 2 Cho phương trình x y = 1 (*) Phương trình nào dưới đây kết hợp với (*) để được một hệ
phương trình có vô số nghiệm ?
A 2y = 2x 2 B y = 1 + x C 2y = 2 2x D y = 2x 2
Câu 3 Giả sử x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2 5x 7 = 0 Tính x1 + x2 và x1x2
A x1 + x2 = 5 và x1x2 = 7 B x1 + x2 = 5 và x1x2 = 7
C x1 + x2 = 5 và x1x2 = 7 D x1 + x2 = 5 và x1x2 = 7
Câu 4 Hình vẽ bên (hình 1) là đồ thị của hàm số :
C y x2
2
−
4
−
=
Câu 5 Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình :
7x2 4x y + 1 = 0 (1) sao cho y đạt giá trị nhỏ nhất Cặp số cần tìm là :
A 3 2;
7 7
7 7
−
7 7
−
7 7
Câu 6 Trong hình 2 cho biết AB > CD Khẳng định nào sau đây đúng ?
A sđ AmB sđ CnD¼ = ¼
B sđ AmB sđ CnD¼ > ¼
C sđ AmB sđ CnD¼ < ¼
D sđ AmB sđ CnD¼ ≤ ¼
Câu 7 Trong hình 3 số đo của cung MmN¼ bằng
A 600
B 700
C 1200
D 1400
Câu 8.: Cho các số đo trong hình 4 Độ dài cung nhỏ MN¼ là :
C πR32 D πR62
Câu 9 Một hình trụ trong hình 5 có bán kính đáy bằng 5cm
A
25°
35°
m
Hình 3
M
N Q
O P
60°
Hình 4
M
N
O R
Hình 2
n
m
O
D C
B
A
Hình 5
R = 5cm
-2
-4
-4 -3 -2 1
2 1 -3 -2 -1
Hình 1
Trang 2và đường cao bằng 20cm Tính diện tích toàn phần
A 125πcm2 B 150πcm2 C 225πcm2 D 250πcm2
Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC Quay hình chữ nhật đó quanh AB
Thì được hình trụ có thể tích là V1 , quay hình chữ nhật đó quanh BC thì được hình
trụ có thể tích là V2 Ta có :
A V1 = V2 B V1 = 3 V2 C V2 = 3 V1 D V2 = 9 V1
II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Bài 1: (1,0đ)
Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là một parabol (P) đi qua điểm B (2; 2)
a) Tìm hệ số a
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Bài 2: (1,5đ)
Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh nữa Tính số ghế băng lúc đầu
Bài 3 : (2,5đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung
»AB không chứa C và D Dây AB cắt hai dây PC và PD lần lượt tại E và F Chứng minh rằng : a) Tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn (1đ)
b) PA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tại A (0,75đ)
c) Các dây DA và CP kéo dài cắt nhau tại I, các dây CB và DP kéo dài cắt nhau tại K
Chứng minh rằng : IK // AB (0,5đ) (Hình vẽ : 0,25 đ)
HẾT
Trang 3ĐÁP ÁN MÔN THI TOÁN LỚP 9 HỌC KỲ II (2008 2009):
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)
Mỗi câu đúng : (0,5đ)
Câu 5 Xét phương trình bậc hai ẩn x, tham số y Nếu tồn tại cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình
(1) thì (1) phải có nghiệm , do vậy ≥ 0 ⇔ 7y 3 ≥ 0 ⇔ y ≥ 37 Vậy min y = 37 khi (1) có nghiệm kép x =2
7 Vậy : cặp số 2 3;
7 7
là cần tìm Chọn đáp án D
Bài 1: (1,0đ)
Vì điểm B (2; 2) ∈ (P) : y = ax2 nên 2 = a(2)2 (0,25đ)
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 12 x2 (0,5đ)
• Lấy các điểm A (4;8), B( 2; 2) , C(1; 12), O(0; 0)
C’(1; 12 ),B’(2; 2), A’(4; 8) (0,25đ)
Nối lại ta được đồ thị (P) của hàm số y = 12 x2
Bài 2: (1,5đ)
Gọi x (ghế băng) là số ghế băng dự kiến sắp xếp (x ∈ N* : x > 2) (0,25đ)
Số học sinh dự kiến ngồi trên mỗi ghế băng là : 40x (học sinh /ghế băng)
(0,25đ) Số học sinh thực tế ngồi trên mỗi ghế băng là : x 240− (học sinh /ghế băng)
(0,25đ) Theo đề bài ta có phương trình : 40 40 1
Giải ra ta được : x1 = 10 (chọn) x2 = − 8 (loại) (0,25đ)
Vậy số ghế băng dự kiến sắp xếp ban đầu là : 10 ghế băng (0,25đ)
8
6
4
2
5
x
y
C'
A'
B'
C B
2
1 2 -4 -2 -1 O 1 2 4 (P )
Trang 4Bài 3 : (2,5đ) Hình vẽ đúng : (0,25đ)
a) CMR: Tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn : (1đ)
Ta có : AFD· 1sđ AD» 1sđ PB»
= + (góc có đỉnh bên trong đường tròn (O)) (0,25đ) Lại có : DCP· 1sđ DA» 1sđ PA»
= + (góc nội tiếp chắn DAP¼ ) Mà : PA PB» =» (P là điểm chính giữa »AB gt) ; »AD : chung (0,25đ)
Do đó : CDFE nội tiếp được đường tròn (0,25đ)
(góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối của tứ giác CDFE)
b) CMR: PA là tiếp tuyến của (AFD) tại A (0,75đ)
Gọi O’ là tâm của đường tròn ngoại tiếp AFD
Ta có Aµ1 = Dµ1 (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau PA PB» =» ) (0,25đ)
Mà : Dµ1 = 12 sđ »AF (góc nội tiếp chắn »AF của (O’)) (0,25đ)
Hay Aµ1 1sđ AF»
2
= và cung »AF nằm bên trong ¶
1
A nên AP là tiếp tuyến (ADF) tại A (0,25đ) ( định lí đảo của định lí về góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung Bài tập 30 SGK trang 79)
c) CMR : IK // AB (0,5đ)
Ta cũng có : CID· 1sđ DC» 1sđ AP»
= − (góc có đỉnh bên ngoài (O)) Tương tự : CKD· 1sđ DC» 1sđ PB»
= − Mà Mà : PA PB» =» (cmt) Cho ta : CID CKD· = ·
Chứng tỏ tứ giác IKCD nội tiếp được đường tròn (O’’)
(cùng nằm trong một cung chứa góc dựng trên cạnh AD) (0,25đ)
Chứng tỏ : Kµ1 = C cùng chắn ID của O''µ1 ( » ( ) )
Đã có : F$1 =C cmtµ1 ( )
Do đó : Kµ1 = F$1
Lại nằm ở vị trí đồng vị nên IK // AB (0,25đ)
HẾT
• Mọi cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều được điểm điểm tối đa
• Điểm số toàn bài bằng tổng các điểm thành phần, được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
Ví dụ : 5,25 → 5,3 đ ; 5,5 → 5,5 đ ; 5,75 → 5,8
1
P
O
B A
O''
1
1
1
I
O'
K
P
O
F E
B A
