DẠY THÊM CHƯƠNG I số học 6

Để cùng các giáo viên dạy Toán trung học cơ sở chia sẻ tài liệu và học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau, tôi cho ra Bộ Giáo án Dạy thêm Toán 6 chuẩn và đẹp, chính xác. Mong mọi người góp ý để tôi hoàn thiện mình hơn

Trang 1

- Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số cóquy luật

- Rèn kỹ năng trình bày lời giải bài tập

3 Thái độ: Giáo dục ý thức tự giác học tập

II Chuẩn bị của GV và HS:

1.Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học Để

viết 1 tập hợp thướng có hai cách:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp

- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

2.Một tập hợp có thể có 1 phần tử, có thể có nhiều

phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần

tử nào, gọi là tập hợp rỗng, ký hiệu là 

3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B

thì tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B Ký hiệu là

A B

Trang 2

Trường THCS Đình Chu – GV: Lê Thị Minh Chính

Trang 3

*Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp

Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số

Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

c/ Tập hợp C có (283 - 7 ):4 + 1 = 70 phần tử

*Tổng quát:

- Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b - a) : 2 + 1 phần tử

- Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n - m) :

Trang 4

Bài 3:

- Từ trang 1 đến trang 9 có mấy

trang? Có bao nhiêu chữ số?

- Tương tự từ trang 10 đến trang

Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256

trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến

256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?

Hướng dẫn:

- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số

- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 2 =

c) Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn n (n  )(Có n : 2 số)

*Bài tập 2:

a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà cả 4 chữ số đều giống nhau

(Có 9 số)b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số ?

Có (9999 - 1000) + 1 = 9000 (số)

*Bài tập 3:

Cho một số có 3 chữ số là abc (a, b, c khác nhau

và khác 0) Nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau ta được một số mới Hỏi có tất cả bao nhiêu số như vậy? (Kể

cả số ban đầu)Giải:

Có các số abc acb bac bca cab cba, , , , ,(Có 6 số tất cả)

*Bài tập 4:

Trang 5

(có 18 số)Chữ số 0 không thể đứng đầu nên có 3 cách chọn

số hàng trăm, hai các chọn số hàng chục, 1 cách chọn

số hàng đơn vịVậy có tất cả: 3.3.2.1 = 18 (số)

Trang 6

-Trường THCS Đình Chu – GV: Lê Thị Minh Chính

- Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi

- Nêu tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân?

- Nêu điều kiện để phép trừ thực hiện được? Phép chia thực hiện được?

3 Bài mới:

Trang 7

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học

b) Tính chất kết hợp:

(a + b) + c = = a + (b + c) (a b) c = a (b.c)

c) Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = 0 Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a

- Khi chia một số cho 2 có

những số dư là bao nhiêu?

d) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

(a + b) c = a.c + b.c

2.Phép trừ và phép chia:

a) Điều kiện để phép trừ a - b thực hiện được là a ≥ bb) Điều kiện để phép chia a : b không còn dư (hay a chia hết cho b, ký hiệu a  b)

là a = b.q (với a, b, q  N; b ≠ 0) c) Trong phép chia có dư:

Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư

4 Biểu diễn một số tự nhiên:

a) Biểu diễn qua phép chia một số cho 2

Trang 8

a chia hết cho 3  a = 3q

a chia cho 3 dư 1  a = 3q + 1

a chia cho 3 dư 2  a = 3q + 2c) Biểu diễn qua phép chia một số cho 4:

a chia hết cho 4  a = 4q

a chia cho 4 dư 3  a = 4q + 3 Tương tự qua phép chia 1 số cho 1 số tự nhiên bất kỳ

- Ký hiệu  là ký hiệu “tương đương” đọc là khi và chỉ khi có nghĩa là mệnh đề trước suy ra mệnh đề sau

và ngược lại, mệnh đề sau suy ra mệnh đề trước

5.Nếu phép chia không còn dư thì phép chia cũng có tính chất phân phối đối với phép cộng và trừ.

(a + b) : c = a : c + b : c(a - b) : c = a : c - b : c

6 Quan hệ chia hết có tính chất bắc cầu

;

a b b c   a c

* Chú ý 1: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số

thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần viết dấu nhân “.” Cũng được Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a b = ab

+) Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu mộttích bằng 0 thì một trong các thừa số của tích phải bằng 0

- Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách

Trang 9

C Bài tập.

*.Dạng 1: Các bài toán tính

nhanh

Bài 1: HS tính nhanh vào vở

Bài 2: HS tính nhanh vào vở

= 600 + 200= 800

Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:

a/ 8 17 125 = (8 25).17 =100.17=1700b/ 4 37 25 = ( 25.4).37 = 100.7=700

Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:

a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34

Hướng dẫn

a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083

998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 –

68 = 33 32

Bài 4: Tính nhanh các phép tính:

a/ 37581 - 9999 c/ 485321 – 99999b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997

Hướng dẫn:

a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) =

37582 – 10000 = 27582b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 –

Trang 10

Bài 5: Tính nhanh:

a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14

Bài 6 :Tính nhanh:

a) 25 12 = 300 b) 34 11 = 374 c) 47 101 = 4747 d) 15.302 = 4530 e) 125.18 = 2250 g) 123 1001 = 123123

*Chú ý: + Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta

cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả vào giữa 2 chữ số

đó Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị vào giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.

+ Muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau

+ Muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó

2 lần khít nhau

Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:

a) 463 + 318 + 137 + 22 = 940 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 = 1455c) (321 +27) + 79 = 427

d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 = 1555e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = 1215 f) 347 + 418 + 123 + 12 = 900

Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất:

a) 5 125 2 41 8 = 410 000 b) 25 7 10 4 = 7000 c) 8 12 125 2 = 24 000 d) 4 36 25 50 = 180 000

Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất:

a) 38 63 + 37 38 = 38.100= 3800 b) 12.53 + 53 172– 53 84 = 53.100 = 5300c) 35.34 +35.38 + 65.45 + 65.27= 35.72 + 65.72

= 72 (35 + 65) = 72 100 = 7200

Trang 11

Quy tắc đặt thừa số chung : a

2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (có25 số hạng ) 2S = 50 25

Trang 12

là những số không chia hết cho

2, công thức biểu diễn là 2k 1,

số số hạng là: (100-2):2+1 = 49B=(100 +2).49 :2 = 551 49 = 2499c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + + 301 = 15 250 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201 = 5150

Bài 3:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là

số có hai chữ số và

12 < x < 91 Tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện trên là :A= {13;14;15;16; ;90}

Số số hạng là: 90 -13 +1 =78Tổng các số hạng của A là : (90+ 13)78 : 2 =4017

Bài 4: Cho dãy số:

a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19

b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29

c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên

ĐS:

a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, ., 6b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, ., 9c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, hoặc ck = 4k + 1 với k N

*Dạng 3: Tìm x Bài 1: Tìm x N biết a) (x -15) 15 = 0

 x -15 = 0

 x =15 Bài 2: Tìm x, biết:

Trang 13

Các số đặt trong hình vuông có tính chất rất đặc biệt

đó là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo đều bằng nhau Một bảng ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu)

Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một ma

phương cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột bằng 42

b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên

Bài 3: Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501

Trang 14

- Mở rộng nâng cao một dạng bài tập cho học sinh khá giỏi

II Tiến trình dạy học:

2 Kiểm tra: HS chữa các bài tập sau:

Bài tập 1: Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lí nhất:

Trang 15

B = 13a + 4a + 19b – 2b = a.(13 + 4) + b(19 – 2) = a 17 + b 17 = 17.(a + b)

Trang 16

Bài 4: Hai số không chia hết cho 3, khi chia cho 3 được

những số dư khác nhau CTR tổng của hai số đó chia hết cho 3

Giải: Gọi hai số là a và b Giả sử a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2Thế thì: a = 3k + 1 ; b = 3m + 2 (với k, m N)

Ta có: a + b = 3k +1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3

= 3(k + m + 1) 3Vậy a + b 3

Bài 5: Một số có 3 chữ số là 3 số tự nhiên liên tiếp Nếu

viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số mới lớnhơn số cũ bao nhiêu ?

Giải: Gọi số có 3 chữ số là abc, trong đó a, b, c là 3 số

tự nhiên liên tiếp

Nên c – a = 2

Số viết theo tứ tự ngược lại là cba

Ta có: cba abc (100c + 10b + a) – (100a + 10b + c)

= 100c + 10b + a – 100a – 10b – c = 99c – 99a = 99( c – a) = 99 2 = 198 Vậy số viết theo thứ tự ngược lại lớn hơn số cũ 198 đơnvị

Bài 6: CTR trong một phép trừ, tổng của số bị trừ, số

trừ và hiệu bao giờ cũng chia hết cho 2HD: Ta có:

Trang 17

Bài 9: Chia 129 cho một số ta được số dư là 10 Chia 61

cho số đó ta cũng được số dư là 10 Tìm số chia

+ Nếu a = 34 thì 129 chia cho 34 dư 27 (không thỏa mãn)

Vậy số chia bằng 17

Bài 10: Cho S = 7 + 10 + 13 + + 97 + 100

a) Số số hạng của tổng trên là : (100 – 7) : 3 + 1 = 32 b) Gọi số hạng thứ 22 là x, ta có:

(x - 7) : 3 + 1 = 22

x – 7 = 21 3 = 63

x = 70 Vậy số hạng thứ 22 bằng 70c) S = (100 + 7) 32 : 2 = 1712

Bài 11: Cho A là tập hợp các số tự nhiên không vượt

quá 150, chia cho 7 dư 3

A = { x N / x = 7.q + 3 ; q  ;x150}a) A = {3; 10; 17 ; 24 ; ; 143; 150}

b) A = 3 + 10 + 17 + 24 + + 143 + 150

Số số hạng của tổng A là : (150 – 3) : 7 + 1 = 22

A = (3 + 150) 22 : 2 = 1683

Bài 12: Tìm hai số biết tổng của chúng là 176; mỗi số

đều có hai chữ số khác nhau và số này là số kia viết

Trang 18

Bài 13: Cho a + c = 9 Viết tập hợp A các số tự nhiên b

sao cho abc cba là một số có 3 chữ sốHD:

abc cba = 100a + 10b + c + 100c + 10b + a

= 101.(a + c) + 20b

Do a + c = 9 nên: abc cba = 909 + 20b

Để 909 + 20b là số có 3 chữ số thì b = 0; 1; 2; 3; 4 Vậy: A = {0; 1; 2; 3; 4}

Bài 14: Tổng của hai số tự nhiên gấp ba lần hiệu của

chúng Tìm thương của hai số tự nhiên ấy?

HD:

+ Cách 1: Gọi hai số tự nhiên đã cho là a và b ( a > b)

Ta có:

a + b = 3(a – b) nên a + b = 3a – 3b Suy ra: 4b= 2a, tức là 2b = a Vậy a : b = 2

+ Cách 2: Gọi hiệu của hai số đã cho là x, tổng của chúng bằng 3x

Số nhỏ bằng: (3x – x) : 2 = x

Số lớn bằng (3x + x) : 2 = 2x Thương của hai số bằng 2x : x = 2

Bài 15: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần

hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng

HD: Gọi hiệu của hai số đó là a Vì tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng nên tổng bằng 5a

Tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng nên tích bằng

Trang 19

Số lớn =

24a 12

Bài 16: Hãy viết các số sau dưới dạng một tích của hai

số tự nhiên liên tiếp:

a) 12 = 3 4b) 1122 = 33 34

111222 = 333 334

Bài 17: Có 5 số tự nhiên nào mà tích của chúng bằng

2003 và tổng của chúng có tân cùng bằng 8 không?HD: Giả sử có 5 số tự nhiên có tích bằng 2003

Vì tích của chúng là số lẻ nên cả 5 số đều là lẻ Do đó tổng của 5 số lẻ thì lại là số lẻ nên không thể có tận cùng là 8

Vậy không có 5 số tự nhiên nào như vậy

Bài 18:

Cho A = 137.454 + 206

B = 453.138 – 110 Không tính giá trị của A và B, hãy chứng tỏ rằng A = BHướng dẫn:

Chú ý rằng 454 = 453 + 1 và 138 = 137 + 1 Do đó:A= 137.(453 + 1) + 206 = 137.453 + 137 + 206 = 453.137 + 343

B = 453 (137 + 1) – 110 = 453.137 + 453 – 110 = 453.137 + 343

Trang 20

Trang 22



a + 350 = 26a 25a = 350

HD:

(x + 1 + x + 100).100 = 5750 2 2x + 101 = 115

Trang 23

- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của

số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số,

- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số

- Tính bình phương, lập phương của một số Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị phân)

- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính

2 Kỹ năng: Rèn kỹ năng trình bày lời giải bài tập

3 Thái độ:Giáo dục ý thức tự giác học tập

II Tiến trình dạy học:

GV: Hãy nêu định nghĩa về

lũy thừa bậc n của a?

- Các phép toán về lũy thừa?

GV mở rộng một số phép toán

về lũy thừa cho HS:

- Lũy thừa của lũy thừa

- Lũy thừa của một tích

- Lũy thừa của một thương

A Kiến thức cơ bản:

1 Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng

nhau, mỗi thừa số bằng a

 .

n

a a a a

( n 0) a gọi là cơ số, no gọi là số mũ

2.Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số a a m. n a m n



3.Chia hai luỹ thừa cùng cơ số a m :a n a m n



( a0, m  n)Quy ước a0 = 1 ( a0)

4.Luỹ thừa của luỹ thừa a m n a m n



5 Luỹ thừa mộttích .  .

m m m

a b a b

6 Lũy thừa của một thương: (a : b)n = an : bn

7 Một số luỹ thừa của 10:

Trang 24

hoạt các công thức về lũy thừa

để viết A và B dưới dạng lũy

thừa của một số tự nhiên?

Bài 4:

GV hướng dẫn HS để tìm ra n

Bài 5:

- Hãy viết A và B về dạng lũy

thừa cùng cơ số hoặc cùng số

và B = 3200 = 32.100 = 9100

Vì 8 < 9 nên 8100< 9100 và A < B

Ghi chú:+ Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ

thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn

n số 0

Trang 25

tính, người ta thường ước

+ Trong hai luỹ thừa có cùng số mũ, luỹ thừa nào có cơ

D = (1 + 2 + 3 + … + 100).(12 + 22 + 32 + … + 102) (13.5.3.37 – 13.15.37)

D = (1 + 2 + 3 + … + 100).(12 + 22 + 32 + … + 102) (13.15.37 – 13.15.37)

= 2002.(2001.104 + 2001) - 2001.(2002.104 + 2001)

Trang 26

Lưu ý: khi giải bài toán tìm x

có luỹ thừa phải biến đổi về

các luỹ thừa cùng cơ số hoặc

Bài 2: Thực hiện phép tính

a) A = (456.11 + 912).37 : 13: 74b) B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)

a/ 2x = 16

=> 2x= 24 =>x= 4 ĐS: x = 4 b) x50 = x =>x= 0;1 (ĐS: x 0;1 )

7x - 11 = 10 7x = 11 + 10 7x = 21

Theo phần b) thì hoặc 2x

- 15 = 0 hoặc 2x - 15 = 1

Do đó: x = 8

b) x10 = x

x10 - x = 0 x(x9 - 1) = 0

x = 0 hoặc x9 = 1 Vậy x = 0 hoặc x = 1

*Dạng 5: Lũy thừa tầng:

Bài 1: Tính:

Trang 27

b) Không thực hiện phép tính để tính kết quả, hãy xét xem tổng ( hiệu ) sau có là số chính phương không ? 3.5.7.29 + 7 ; 2.4.5.28 – 7

Ta thấy: tích 3.5.7.29 có tận cùng là 5nên 3.5.7.29 + 7 có tận cùng là 2, dó đó không thể là số chính phương

- Tích 2.4.5.28 có tận cùng là 0, nên 2.4.5.28 – 7 có tậncùng là 3, do đó không thể là số chính phương

Trang 28

- Hãy vận dụng linh hoạt các

công thức về lũy thừa để tính

*Dạng 6: Bài tập nâng cao:

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

22 7 15 29 2 15 29 30

29 28

Mà theo bài ra: 2A + 3 = 3n

Trang 29

- Xem lại các bài tập đã chữa

Bài 6 Tìm số tự nhiên x, thõa mãn: 3 + 2x-1= 24 – [42 – ( 22 – 1 )]

Bài 7 Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

- HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9

- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổnghay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Luyện tập một số dạng bài tập về chia hết

2 Kỹ năng: Rèn kỹ năng trình bày lời giải bài tập

3 Thái đô: Giáo dục ý thức tự giác học tập

GV: SGK, SBT, các sách tham khảo

HS:SGK, SBT, các sách tham khảo

III.Tiến trình dạy học:

Trang 30

a  m , b  m ,  (a - b)  m

Tính chất 2:a  m , b  m , c  m  (a + b + c)  m Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu:

a  m , b  m ,  (a - b)  m

- Các tính chất 1và 2 cũng đúng với một tổng (hiệu) nhiều số hạng

Tính chất 3: Nếu a m thì k.a  m (k  N)

- Tính chất 4: Nếu a m, b  n thì a.b  m.n Đặc biệt a  b thì an  bn

2.Các dấu hiệu chia hết:

a.Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng

là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

b.Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng

là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Số chia hết cho 2 và 5 có chữ số tận cùng bằng 0

c Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số

chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mớichia hết cho 3

d.Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số

chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mớichia hết cho 9

Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

Trang 31

B Kiến thức mở rông:

- Một số chia hết cho 4 hoặc

cho 25 khi nào?

- Một số chia hết cho 8 hoặc

cho 125 khi nào?

- Một số chia hết cho 11 khi

nào?

C Bài tập:

Bài 1:

Không tính giá trị cụ thể, hãy

xét xem các tổng sau có chia

a) Dấu hiệu chia hết cho 4:

Số a  4 khi và chỉ khi 2 chữ số tận cùng của a tạo thành

1 số chia hết cho 4

b) Dấu hiệu chia hết cho 25:

Số a 25 khi và chỉ khi 2 chữ số tận cùng của a tạo thành một số chia hết cho 25

c) Dấu hiệu chia hết cho 8:

Số a 8 khi và chỉ khi 3 chữ số tận cùng của a tạo thành một số chia hết cho 8

d) Dấu hiệu chia hết cho 125:

Số a chia hết cho 125 khi và chỉ khi 3 chữ số tận cùng của a chia hết cho 8

e) Dấu hiệu chia hết cho 11:

Số a chia hết cho 11 khi và chỉ khi tổng các chữ số hàng

lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn (hoặc ngược lại) chia hết cho 11

g) Số dư của a trong phép chia cho 3 (hoặc cho 9) bằng

số dư trong phép chia tổng các chữ số của a cho 3 (hoặccho 9)

h) Số a và số có tổng các chữ số bằng a có cùng số dư trong phép chia cho 3 hoặc cho 9

Bài tập 2: Dùng 4 chữ số 0;1;2;5 , hãy viết tất cả các số

có 4 chữ số, mỗi chữ số đó cho chỉ dùng 1 lần sao cho:a) Các số đó chia hết cho 2

Trang 32

- Hãy biểu diễn số a dưới

dạng một số tự nhiên khi chia

Giải:

a Các số có chữ số 0 tận cùng gồm các số: 1520; 1250;2150;1250;5120;5210

b Các số có chữ số 2 tận cùng gồm các số:5102;

5012; 1502; 1052

c Các số chia hết cho 3 gồm các số có tổng các chữ

số chia hết cho 3: không có số nào

Bài tập 3 :Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N

Tìm điều kiện của x để A  3, A  3

Bài tập 4:Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10 Hỏi

số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không?

Giải:

a/ Tổng ba STN liên tiếp là:

a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:

Trang 33

Bài 6: Tìm các chữ số a và b sao cho a - b = 4 và

Bài 7: CMR với mọi số tự nhiên n thì 60n + 45 chia

hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30

Giải:

Ta có: 60n + 45 = 15(4n + 3) chia hết cho 1560n + 45 = 60n + 30 + 15 = 30(2n + 1) + 15 không chia hết cho 30

Bài 8: Cho B = 23! + 19! - 15! CMR:

a) B  11b) B  110Giải:

a) B = 23! + 19! - 15!

= 1.2….23 + 1.2.3….19 - 1.2….15 Mỗi số hạng đều chứa thừa số 11 nên B chia hết cho 11

b) Mỗi số hạng đều chứa (11.10) nên B chia hết cho 110

Bài 9: Cho C = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 311 CMR:a) C  13

Ta có: C = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 311

C = (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ….+ 39(1 +

3 + 32)

C = 13 + 33 13 + … + 39 13 Các số hạng của C chia hết cho 13 nên C chia hết cho 13

b) C  40

Ta có: C = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 311

C = (1 + 3 + 32 + 33) + 34(1 + 3 + 32 + 33) +

38(1 + 3 + 32 + 33)

Trang 34

Bài 10: CMR không có số tự nhiên nào mà chia cho

15 dư 6 còn chia cho 9 thì dư 1

Bài 12 : Tìm n N sao cho : a) n + 6  n + 2

Trang 35

- Tích của hai số tự nhiên liên

tiếp thì có chia hết cho 2

Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1 n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2, suy ra n(n + 1) + 1 là số lẻ nên không chiahết cho 4

n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không thể tận cùng là 4 hoặc 9 nên n(n + 1) + 1 không thể tận cùng bằng 5 hoặc 0 nên không chia hết cho 5

Bài 14 : Cho a, b  N Hỏi số ab(a + b) có tận cùng bằng 9 không?

Mà 3456 không chia hết cho 5 nên không có hai số

tự nhiên nào như vậy

Bài 16 : Tìm các chữ số a, b sao cho b851a chia hết cho 3 và 4?

Trang 36

- Nếu một trong hai số a hoặc

khi chia cho 9 không ?

- Như vậy hiệu của chúng có

chia hết cho 9 không ?

Bài 17 : CMR hiệu của một số và tổng các chữ số

của nó chia hết cho 9

HD : Gọi một số là a và tổng các chữ số của nó là b (a ≥ b) Số dư trong phép chia số a cho 9 bằng số dư trong phép chia số b cho 9

Như vậy a và b chia cho 9 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 9

Bài 18 : Một số tự nhiên có chữ số đầu tiên lớn hơn

chữ số hàng đơn vị Khi viết số đó theo thứ tự ngượclại thì được số mới kém số cũ là một trong 3 số :

2002 ; 2003 ; 2004 Hiệu của chúng là số nào trong 3

số đó ?

HD : Số mới và số cũ có cùng tổng các chữ số nên

có cùng số dư khi chia cho 3

Vậy hiệu của chúng chia hết cho 3Trong 3 số 2002; 2003; 2004 chỉ có số 2004 chia hếtcho 3 nên hiệu cần tìm là 2004

Bài 19: Cho số abc 3 Phải viết số này liên tiếp nhau ít nhất mấy lần để được một số chia hết cho 3?HD: Phải viết liên tiếp nhau ít nhất 3 lần được số

abcabcabc có tổng các chữ số là 3(a + b + c)  3 nên

abcabcabc  3

Trang 37

- Vậy hiệu cần tìm là số nào ?

a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2

b) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

Bài 2: CMR tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng của 5 số lẻ liên tiếp

thì chia cho 10 dư 5

Bài 3: Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác

nhau Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5

Bài 4: Thay các chữ số x, y bằng các chữ số thích hợp để cho:

a) Số 275x chia hết cho 5, cho 25, cho 125

b) Số 9x 4y chia hết cho 2, cho 4, cho 8

Bài 5: Với cùng cả 4 chữ số 2, 5, 6, 7, viết tất cả các số:

Trang 38

-Trường THCS Đình Chu – GV: Lê Thị Minh Chính

Ngày soạn: 6/ 10/ 2018

Ngày giảng: / 10/ 2018

BUỔI 6 LUYỆN TẬP VỀ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH VÀ DẤU HIỆU CHIA HẾT

- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng làm các bài toán tìm x

- Rèn kỹ năng sử dụng các dấu hiệu chia hết để làm bài tập

a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2

b) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

a) 5 22 – 18 : 32 = 25.4 – 18 : 9 = 100 – 2 = 98 b) 23 17 – 23 14 = 23(17 – 14 ) = 8.3 = 24

Trang 39

= 12:{400: [500 – 300] = 12: {400 : 200} = 6 c) 13 17 – 256 : 16 + 14 : 7 – 1

= 221 – 16 + 2 – 1 = 206d) 18 : 3 + 182 + 3.(51 : 17)

= 6 + 182 + 3.3 = 197e) 15 – 25 8 : (100 2)

= 15 – 200 : 200 = 15 – 1 = 14f) 25 8 – 12.5 + 170 : 17 – 8

= 200 – 60 + 10 – 8 = 142

a) 23 – 53 : 52 + 12.22

= 8 – 5 + 48 = 51b) (62007 – 62006) : 62006

= 62006.(6 – 1) : 62006 = 4 c) 5[(85 – 35 : 7) : 8 + 90] – 50 = 5.[(85 – 5) : 8 + 90] – 50 = 5.(10 + 90) – 50 = 450d) (52001 - 52000) : 52000 = 52000.(5 – 1) : 52000 = 4 e) 2.[(7 – 33 : 32) : 22 + 99] – 100

= 2 [(7 – 3) : 4 + 99] – 100 = 2 [1+ 99] – 100 = 100g) (72005 + 72004) : 72004

= 72004 (7 + 1) : 72004 = 8 h) 27 : 22 + 54 : 53 24 – 3.25 = 25 + 5 24 – 3.25 = 24.(2 + 5 – 3) = 64 i) (35 37) : 310 + 5.24 – 73 : 7

= 310 : 310 + 90 – 49 = 42

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	792,47 KB