Hoạ đồ vận tốc

Ta lần lượt vẽ hoạ đồ vận tốc cho 9 vị trí với tỷ lệ xích mV = w1.mL Với w1=9,42 (rad/s) , mL = 0,001583 (m/mm) ® mV = 9,42.0,001583 = 0,014915 (m/smm) Xét khâu dẫn O1A : Tìm vận tốc điểm A1: VA= w1.LO1A= 9,42

=9,42 (rad/s) , µL = 0,001583 (m/mm) →µV = 9,42.0,001583 = 0,014915 (m/smm)

-Véc tơ VC5/ B5 có phương ⊥ với BC , có chiều ∈ chiều quay của ω4 , trị

số VC5/B5 = ω4.LBC (chưa biết)

Tương tự ta cũng giải phương trình véc tơ (2) bằng hoạ đồ vận tốc

+ Cách vẽ :

Lờy 1 điểm p bất kỳ làm mốc , từ p kẻ véc tơ pa biểu thị vận tốc điểm A : VA2 ,

từ đầu mút a ta kẻ đường thẳng t1 (t1⊥AB) , từ gốc p ta kẻ t2 (t2⊥O2B) Hai đường thẳng t1 và t2 cắt nhau tại b, nối pb, đoạn pb chính là véc tơ biểu thị vận tốc điểm

B2.Từ đầu mút b ta kẻ t3(t3⊥BC), từ p kẻ t4 theo phương ngang (phương VC 5), đường thẳng t3×t4 tại c , nối pc → véc tơ pc chính là véc tơ biểu thị vận tốc điểm

C Vận tốc trọng tâm S2 , S3 , S4 được xác định theo định lý đồng dạng :

Bảng 3-1 : Trị số các đoạn biểu diễn vận tốc các

điểm trên các khâu với tỷ lệ xích µV

(mm) 0 51,05 7,29 4,88 4,76 3,76 7,35 37,81 66,99ab

Từ hoạ đồ vận tốc và hoạ đồ chuyển vị ta đi giải bài toán gia tốc

a.Hoạ đồ gia tốc vị trí số 5 :+Xét khâu AB (khâu 2) ta có phương trình gia tốc :

chiều , trị số chưa biết

phương trình (4) còn 2 ẩn → nên có thể giải bằng phương pháp hoạ đồ gia tốc.Cách dựng hoạ đồ (Minh hoạ trên Hình 4-1)

⇒ đoạn biểu diễn gia tốc aA2bằng 3 lần đoạn biểu diễn tay quay

Chọn π làm gốc dựng véc tơ πa’ = 3O1A biểu thị gia tốc aA (πa’// O1A) , từ mút a’

ta dựng véc tơ π n biểu diễn gia tốc anB/A(a’n // AB) , từ mút n dựng t1(t1⊥a’n) : t1

là phương của gia tốc T

A / B

a Từ gốc π dựng véc tơ πn1 biểu diễn gia tốc anB (πn1 //

O2B),

từ mút n1 dựng t2(t2⊥O2B) Hai đường thẳng t13 t2 tại b’, nối πb’ đây chính là đoạn biểu diễn véc tơ gia tốc aB Từ b’dựng véc tơ b’n1 biểu diễn gia tốc an

C/B (b’n1//

BC),

tù n2 kẻ đường t3 làphương của gia tốc T

B / C

a (t3⊥BC) , từ π kẻ đường t4 theo phương ngang (phương của gia tốc aC) Hai đường t33t4 tại c’ , nối πc’ ta được véc tơ biểu diễn gia tốc aC Bằng phương pháp đồng dạng ta xác định được đoạn biểu diễn gia tốc các trọng tâm S2 , S 3 , S4 :

3

O S

B S

⇒ các điểm S2 , S 3 , S4 nằm giữa các đoạn a’b’, πb’, b’c’ Nối πS2 , πS3 , πS4 ta được đoạn biểu diễn gia tốc trọng tâm khâu AB , O2B , BC

Từ hoạ đồ ta có thể tính các giá trị gia tốc và gia tốc góc của các điểmvà các khâu bằng các công thức : aB=µa.πb’ ; aC=µa.πc’ ; aAB=µa.a’b’ ; aBC=µa.b’c’; aS2=µa.πS2

aS 4=µa.πS4 ; aS3=µa πS3 ; ε2=

AB

T AB

L

a

; ε3=

B O

T B

L a

Tương tự như vị trí số 5 ta cũng vẽ được hoạ đồ gia tốc cho vị trí số 9(Hình 4-2)

Bảng 4-1: Đoạn biểu diễn gia tốc các điểm trên các khâu

5 Đồ thị động học :

Sau khi dựng hoạ đồ vị trí của máy ta đánh dấu hành trình của con trượt C ứng với các góc quay của tay quay (hoặc thời gian chuyển động) ta lập hệ trục toạ độ vuông góc mà trục tung biểu thị chuyển vị của con trượt C còn trục hoành biểu thị góc quay ϕ hoặc thời gian t , đặt các khoảng cách C0C1 ; C0C2 ; C0C3…của con trượt kể từ vị trí biên trái theo tung độ cua các điểm mút C1 , C2 , C3… nối bằng 1 đường cong trơn ta được biểu đồ chuyển vị của con trượt

Tỷ lệ xích µS = µL= 0,001583 (m/mm)

TRục hoành biểu thị thời gian t với tỷ lệ xích µt =

x t

Trong đó t là thời gian khâu dẫn quay 1 vòng t = ω

X là đoạn biểu diễn ta lấy x = 180 (mm)

Vởy µt =

180

Bằng phương pháp vi phân đồ thị từ đồ thị SC(t) ta được đồ thị VC(t) , ở đây ta chủ động lấy tỷ lệ xích µv’ = µV để tiện cho việc so sánh VF tại hoạ đồ vận tốc

µv’ = µV = 0,001583 (m/mm)Vậy H1 = '

. V

t

S

µ µ

Vi phân tiếp đồ thị vận tốc VC = VC(t) ta được đố thị gia tốc aC= aC(t)

-Đặt các đoạn trên đây lên các đường tung độ kẻ từ trung điểm các đoạn tương ứng trên trục hoành

-Nối các điểm này lại bằng một đường cong trơn ta được biểu đồ vận tốc , với tỷ lệ xích µ'

V =0,0149 (m/smm)

-Việc vẽ biểu đồ gia tốc ta cũng có thể tiến hành bằng cách vi đồ thị vận tốc như đã làm với đồ thị vận tốc

6 Phân tích động tĩnh học :

Nội dung của bài toán phân tích động tĩnh học cơ cấu chính là đi xác dịnh áp

lực tại các khớp động và tính mômen cân bằng trên khâu dẫn Cơ sở để giải là nguyên lý Đa lăm be Khi ta thêm vào các lực quán tính ta sẽ lập được phương trình cân bằng lực của các khâu , các cơ cấu và của máy Dựa vào các phương trình cân bằng này , bằng phương pháp vẽ đa giác lực ta giải ra các lực chưa biết

đó là áp lực tại các khớp động Cuối cùng còn lại khâu dẫn ta sẽ tính được mômen cân bằng

Ta phân tích lực cho vị trí số 5 và vị trí số 9

Từ công thức đầu bài cho G = q.L với L là chiều dài thực các khâu ; q = 350 (N/m)

⇒ trọng lượng các khâu G1 = q.L1 = 350.0,095 = 33,25 (N)

G2 = q.L2 = 350.0,10511 = 36,7885 (N) ≈ 36,79 (N)

= 3,679 (kg)

m3 = G g3 =

10

44 , 28

= 24,172 (kg)

m5 = G g5 =

10

88 , 966

= 96,688 (kg)Trọng lượng các khâu đặt tại trọng tâm của các khâu đó

a Phân tích lực tại vị trí số 5 :

-Khâu 1 (khâu O1A) : Khâu chuyển độngquay đều quanh trục cố định đi qua trọng tâm (trường hợp này Pqt = 0 và Mqt =o) Do đó khâu chỉ có trọng lượng G1 tác dụng lên G1 có điểm đặt tại trọng tâm khâu ,phương thẳng đứng , chiều hướng xuống và có trị số G1 =33,25 (N)

-Khâu 2 (khâu AB) : Đây là khâu chuyển động song phẳng nên có thành phần ngoại lực là trọng lượng G2 và lực quán tính Pqt2

Trong đó : G2 có điểm đặt tại trọng tâm của khâu , phương thẳng đứng , chiều từ trên xưống , và có trị số G2 = 36,79 (N)

Pqt 2 được xác định điểm đặt bằng cách xác định vị trí của tâm va đập K2

( Với JS2= 121 m2.LAB2 ; LAS2= 21LAB )

Thay vào ta được LAK2= 32LAB =320,10511 = 0,07 (m) , vậy ta xác định được K2

Cách dựng : - Từ trọng tâm S2 ta kẻ đường thẳng t1 //πa’

- Từ tâm va đập K2 ta kẻ đường thẳng t2 // a’b’

Hai đường thẳng t1 ×t2 tại T2 ⇒ T2 chính là điểm đặt của lực quán tính chính Pqt 2,

Từ T2 kẻ t3 //πS’2, trên t3 dựng véc tơ Pqt2có chiều ngược chiều với gia tốc aS 2và có trị số Pqt2= m2.aS2=3,679.4,71 = 17,32809 ≈ 17,33 (N)

-Khâu 3 (khâu O2B ) : Đây là khâu chuyển động quay không đều quanh ttrục O2

Do đó ngoại lực tác dụng lên khâu gồm trọng lượng G3 và lực quán tính Pqt3.Trong đó:

điểm đặt tại trọng tâm '

Lực quán tính Pqt4 (xác định tương tự như khâu 2) có phương // với πS'

4(aS 4), chiều ngược chiều với aS4và có trị số Pqt4= m4 aS4= 24,172.0,54 = 13,05288 ≈

J

=32LBC = 32.0,690625 = 0,46042 ≈ 0,46 (m) ⇒ xác định được vị trí K4 Từ S4 ta kẻ đường t1//πb’(aB) ,từ K4 kẻ đường t2// b’c’(aC / B) Hai đường thẳng t1 ×t2 tại T4⇒ T4 chính là điểm đặt lực Pqt 4

-Khâu 5 (con trượt) : chuyển động tịnh tiến theo phương ngang do đó ngoại lực bao gồm trọng lượng G5và lực quán tínhPqt5.Trọng lượng G4đặt tại trọng tâm khâu (C)

phương , chiều thẳng đứng xuống dưới , trị số G5 = 966,88 (N) ; Lực quán tính Pqt5

có phương theo phương ngang , chiều ∈ chiều quay của ω3 , trị số Pqt5= m5.aC

= 128,93355 ≈ 128,93 (N)Vậy phương trình cân bằng lực của nhóm 4-5 là :

Cách vẽ : Từ 1 điểm a bất kỳ ta vẽ véc tơ bbiểu thị véc tơ lực τ

Từ hoạ đồ ta tính được độ lớn thực của véctơ lực R05,R34 bằng công thức :

3 12

12

2 +R +Rτ +F 2 +G +R +F 3 +R +Rτ =

qt qt





(4)Tách riêng khâu 2 và khâu 3 và lấy mômen tại B cho từng khâu ta được :

Khâu 2 : ∑m B =R12τ AB−R qt2h2 −G2h3 = 0

→

AB

h G h R

R12 qt2 2 + 2 3

=

11 , 105

62 , 20 79 , 36 09 , 16 33 ,

→ 13 , 93

25 , 81

37 , 37 6 , 23 59 , 23 58 , 10

2

5 3 4 03

=

B O

h G h F

biểu thị cho véc tơ lực Fqt2; từ mút d ta kẻ véc tơ d ebiểu thị cho véc tơ lực G3 ; từ mút e kẻ véc tơ e f biểu thị cho véc tơ lực Fqt3 ; từ đầu mút f kẻ véc tơ f gbiểu thị cho véc tơ lực P43 ;từ mút g kẻ véc tơ hbiểu thị cho véctơ lực τ

03

R

Qua mút h kẻ t1 (t1//R03n ) , từ gốc a kẻ t2 ( t2//R12n ), hai đường thẳng t1 và t2 cắt nhau tại i → ta được véc tơ h ibiểu thị cho véc tơ lực R03 , véc tơ i abiểu thị cho véctơ lực R12

Từ hoạ đồ ta tính được độ lớn thực của véctơ lực R03, R12bằng công thức :

R03 = gi.µP = 124,83.10 = 1248,3 (N)

R12 = ia.µP = 41,13.10 = 411,3 (N)

Để xác định lực cân bằng ta xét sự cân bằng của khâu 1

a Phân tích lực tại vị trí số 9 :

-Khâu 1 (khâu O1A) : Khâu chuyển độngquay đều quanh trục cố định đi qua trọng tâm (trường hợp này Pqt = 0 và Mqt =o) Do đó khâu chỉ có trọng lượng G1 tác dụng lên G1 có điểm đặt tại trọng tâm khâu ,phương thẳng đứng , chiều hướng xuống và có trị số G1 =33,25 (N)

-Khâu 2 (khâu AB) : Đây là khâu chuyển động song phẳng nên có thành phần ngoại lực là trọng lượng G2 và lực quán tính Pqt2

Trong đó : G2 có điểm đặt tại trọng tâm của khâu , phương thẳng đứng , chiều từ trên xưống , và có trị số G2 = 36,79 (N)

Pqt2 được xác định điểm đặt bằng cách xác định vị trí của tâm va đập K2

J

( Với JS2= 121 m2.LAB2 ; LAS2= 21LAB )Thay vào ta được LAK2= 32LAB =320,10511 = 0,07 (m) , vậy ta xác định được K2

Cách dựng : - Từ trọng tâm S2 ta kẻ đường thẳng t1 //πa’

- Từ tâm va đập K2 ta kẻ đường thẳng t2 // a’b’

Hai đường thẳng t1 ×t2 tại T2 ⇒ T2 chính là điểm đặt của lực quán tính chính Pqt 2,

Từ T2 kẻ t3 //πS’S2,trên t3 dựng véc tơ Pqt 2có chiều ngược chiều với gia tốc aS 2và

có trị số Pqt2= m2.aS2=3,679.10,65 = 39,18135 ≈ 39,18(N)

-Khâu 3 (khâu O2B ) : Đây là khâu chuyển động quay không đều quanh trục O2

Do đó ngoại lực tác dụng lên khâu gồm trọng lượng G3 và lực quán tính Pqt3.Trong đó:

điểm đặt tại trọng tâm '

Điểm đặt tại tâm va đập K3

J

=32LBC = 32.0,690625 = 0,46042 ≈ 0,46 (m) ⇒ xác định được vị trí K4 Từ S4 ta kẻ đường t1//πb’(aB) ,từ K4 kẻ đường t2// b’c’(aC/B) Hai đường thẳng t1 ×t2 tại T4⇒ T4 chính là điểm đặt lực Pqt4

-Khâu 5 (con trượt) : chuyển động tịnh tiến theo phương ngang do đó ngoại lực bao gồm trọng lượng G5và lực quán tínhPqt5.Trọng lượngG4đặt tại trọng tâm khâu (C)

phương , chiều thẳng đứng xuống dưới , trị số G5 = 966,88 (N) ; Lực quán tính Pqt 5

có phương theo phương ngang , chiều ∈ chiều quay của ω , trị số P 5= m a

h2 4 1

qt P

−

= 15,882538 ≈ 15,9 (N)Vậy phương trình cân bằng lực của nhóm 4-5 là :

Cách vẽ : Từ 1 điểm a bất kỳ ta vẽ véc tơ bbiểu thị véc tơ lực τ

Từ hoạ đồ ta tính được độ lớn thực của véctơ lực R05,R34 bằng công thức :

R05 = gh.µP = 121,65.10 = 1216,5 (N)

3 12

12

2 +R +Rτ +F 2 +G +R +F 3 +R +Rτ =

qt qt





(4)Tách riêng khâu 2 và khâu 3 và lấy mômen tại B cho từng khâu ta được :

R12 qt2 2 − 2 3

=

11 , 105

05 , 51 79 , 36 75 , 48 18 ,

Khâu 3 : ∑m B =R03τ O2B+F qt3h4 −G3h5 = 0

25 , 81

5 , 9 44 , 28 87 , 12 6 , 18

2

5 3 4 03

−

=

B O

h G h F

biểu thị cho véc tơ lực Fqt2; từ mút d ta kẻ véc tơ d ebiểu thị cho véc tơ lực G3 ; từ mút e kẻ véc tơ e f biểu thị cho véc tơ lực Fqt3 ; từ đầu mút f kẻ véc tơ f gbiểu thị cho véc tơ lực P43 ;từ mút g kẻ véc tơ hbiểu thị cho véctơ lực τ

03

R

Qua mút h kẻ t1 (t1//R03n ) , từ gốc a kẻ t2 ( t2//R12n ), hai đường thẳng t1 và t2 cắt nhau tại i → ta được véc tơ h ibiểu thị cho véc tơ lực R03 , véc tơ i abiểu thị cho véctơ lực R12

Từ hoạ đồ ta tính được độ lớn thực của véctơ lực R , R bằng công thức :

R03 = gi.µP = 119,09.5 = 595,45 (N)

R12 = ia.µP = 355,88.5 = 1779,4 (N)

Để xác định lực cân bằng ta xét sự cân bằng của khâu 1

7 Chuyển động thực của máy , xác định mômen quán tính bánh đà :

Có nhiều phương pháp xác định chuyển động thực của máy ở đây ta dùng

phương pháp đồ thị đường cong vít bao

a Vẽ biểu đồ mômen cản thay thế : ( mômen cản thu gọn )

Mômen cản thay thế tại các vị trí được xác định theo công thức :

Mctt = ( )

1 k

k k k k

1 M V

P

ω ω +