ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT

Mặt phẳng P vuông góc với IA và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích lớn nhấtA. Mặt phẳng Câu 25: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạn

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 05 Câu 1: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

-1 -2

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x  y z 0 và mặt phẳng

 Q :xy0 cắt nhau theo giao tuyến d Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 9: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

x y

Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là x 1

B Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là y  1

C Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là y  4

D Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là x  1

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số   2 

Câu 15: Với 2 số a;b là 2 số dương tùy ý thì  3 2

log a b có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

A log 123 B log 163 C log 43 D log 2.log 43 3

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu như hình vẽ

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x2y4z 3 0 có tâm I và

điểm (1;1;1)A nằm trên mặt cầu Mặt phẳng ( )P vuông góc với IA và cắt mặt cầu ( ) S

theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích lớn nhất Mặt phẳng ( )P có phương trình là

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có diện tích bằng 3 , SA 3 2 và

SA(ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M3, 1, 2 , N4, 1, 1  , P2, 0, 2 Mặt phẳng

Câu 25: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 Diện

tích xung quanh S xq của hình nón đã cho bằng

A.

2

33

b

2 log 1

a a

b b

b b

Câu 28: Số phức z thỏa z1 2 i 3 4i có phần thực là

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với ABa , AC 2a , SA vuông góc

với đáy và SA a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

23

a

3

33

Câu 31: Giao của hai mặt cầu  S1 :x y z 7x2y z 130 và

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương

trình 2x 22 2 xm0chứa không quá 10 số nguyên?

A.512 B 1024 C.1023 D.1025

Câu 35: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 37: Bác Nam có cái ao có diện tích 50 m để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ

2

bác thấy cứ thả giảm đi 2

nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

A 1000 con B. 488 con C. 215 con D 512 con

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc  o

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho A1; 7; 0 và B3; 0;3 Phương trình đường phân giác

trong của AOB là

Câu 41: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2a Mặt phẳng  P đi

qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Khoảng cách từ tâm của

Câu 42: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n2,n  Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số

2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1

5

Khi đó n bằng

A n 5 B n 4 C n 10 D n 8

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường

thẳng AB và BC bằng 60 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

2 33

Diện tích hai phần A và B lần lượt là 16

4 Giá trị  

3 2

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C 13.B 14.A 15.D 16.C 17.B 18.A 19.A 20.D 21.A 22.C 23.D 24.D 25.B 26.A 27.B 28.C 29.D 30.C 31.D 32.D 33.B 34.B 35.C 36.B 37.D 38.A 39.C 40.A 41.D 42.D 43.C 44.A 45.A 46.D 47.D 48.C 49.D 50.A

HƯƠNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

x

y

2

-1 O 1 1

2 3

-1 -2

3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 2;3 B 1;1 C 0; 2 D 1; 

Lời giải Chọn A

Câu 2: Cho một đa giác lồi có 20 đỉnh Số ngũ giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho là

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 và B3; 2;1 Tính  

OA OB

A 0 B 9 C 12 D 10

Lời giải Chọn D

Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :x2020y2019z0 đi qua điểm

A 1; 1;1  B 1;1;1 C 1; 0;1 D 1; 0; 0

Lời giải Chọn B

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x  y z 0 và mặt phẳng

 Q :xy0 cắt nhau theo giao tuyến d Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d

là

A 1; 1; 2  B 1; 1; 2   C 1;1; 2  D 1;1; 2

Lời giải Chọn B

Câu 8: Cho cấp số cộng  u n có u2u811 Giá trị của u3u7 bằng

Lời giải Chọn B

x y

Ta có BC2

2 ' ' '

Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là x 1

B Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là y  1

C Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là y  4

D Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là x  1

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số

 đạt cực đại tại x 0 và có giá trị cực đại y CD 3

 đạt cực tiểu tại x  1 và có giá trị cực tiểu yCT  4

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x x24x1 là

Câu 15: Với 2 số a;b là 2 số dương tùy ý thì  3 2

log a b có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Áp dụng công thức loga b c loga bloga c; loga b c c.loga b

log a b loga logb 3loga2 logb

Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 1 1

3x  4x bằng

A log 123 B log 163 C log 43 D log 2.log 43 3

Lời giải Chọn C

x x







Do đó tích tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng log 4 13   1 log 43

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu như hình vẽ

y đổi dấu tại x 3;x 1;x0 và không đổi dấu tại x 2 nên hàm số có 3 cực trị

Câu 18: Cho hàm số 4 2

yx  x  có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x42x2 1 m0

có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn A

Ta có: 4 2

x  x  m x42x2  1 m Dựa vào đồ thị ta có phương trình 4 2

m m

điểm (1;1;1)A nằm trên mặt cầu Mặt phẳng ( )P vuông góc với IA và cắt mặt cầu ( ) S

theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích lớn nhất Mặt phẳng ( )P có phương trình là

Lời giải Chọn A

Vì ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích lớn nhất nên ( )P đi qua

tâm I của mặt cầu ( ) S  6 d 0d  6

Vậy ( ) :P z  2 0

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y exe tại điểm x 0 là

A  1e 1 B e1e 1 C  1e 1 D e 1e 1

Lời giải

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có diện tích bằng 3 , SA 3 2 và

SA(ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải Chọn A

D

A S

Ta có AB 3AC 6 Ta lại có  3 2

6

SA SCA AC

Câu 23: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

4z 4z 3 0 Giá trị của biểu thức

1  2

z z bằng

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2

Ta có

1 2 1

Câu 25: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 Diện

tích xung quanh S xq của hình nón đã cho bằng

A.

2

33

xq

a

Lời giải Chọn B

2 log 1

a a

b b

b b

Lời giải Chọn B

ab

a a

b

b ab

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với ABa , AC 2a , SA vuông góc

với đáy và SA a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

23

Ta có: AD AC2AB2 a 3

Diện tích S ABCDa2 3

3

33

S ABCD

a V

Câu 30: Số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

21

Gọi M x y z 0; 0; 0 thuộc đường tròn giao của    S1 , S2 ta có

Vậy M P : 2x   y z 1 0

Câu 32: Cho ,a b   và phương trình 1

Điều kiện x 0, đặt tlnx ta được phương trình

Do m nguyên dương haym  1, do đó

Câu 35: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 2 B 1;  C  2; 1 D 1;1

Lời giải Chọn C

Gọi yg x( ) f x 2 yg x( )2xf x2 và

 

2 2

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1

Câu 36: Cho hàm số y f x  liên tục trên  Biết   2 1 0

Ta có  

2

1 2 2

Câu 37: Bác Nam có cái ao có diện tích 2

50 m để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ

2

bác thấy cứ thả giảm đi 2

nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

A 1000 con B. 488 con C. 215 con D. 512 con

Lời giải Chọn D

Vậy sản lượng lớn nhất bằng 16384 khi n 61

Suy ra số cá phải mua là 1000 61.8 512 con

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc  o

60

BAD  , cạnh SO vuông góc với ABCD và SOa Khoảng cách từ O đến SBC là

Vẽ OM BC tại M thì SMOBC SMO  SBC, vẽ OH SM tại H



3.4316

a a a a





2 2

3.4316

a a a a





5719

a

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho A1; 7; 0 và B3; 0;3 Phương trình đường phân giác

trong của AOB là

Ta có

1; 7; 0 5 23; 0;3 3 2

là một VTCP Kết hợp với phân giác đi qua O0; 0; 0 nên Phương trình

đường phân giác trong của AOB là

Câu 40: Xét các số phức z1 3 4i và z2 2 mi , m   Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức

Câu 41: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2a Mặt phẳng  P đi

qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Khoảng cách từ tâm của

Gọi I là trung điểm của AB ; đường tròn đáy có tâm O , bán kính R

Suy ra

54

Câu 42: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n2,n  Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số

2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1

5

Khi đó n bằng

A n 5 B n 4 C n 10 D. n 8

Lời giải Chọn D

Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm Ta lấy hai đường chéo thì

tạo thành một hình chữ nhật Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông Vậy số

tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là

02

f  

 

Mặt khác,  

π 2

0

π 2

d

   hay  

π 2

0

d

I   f x x

1sin cos d2

π 2

0

1cos 2

Phương trình (*) có 5 nghiệm phân biệt khi phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

và phương trình  2 có ba nghiệm phân biệt đồng thời các nghiệm của phương trình

 1 khác các nghiệm của phương trình  2

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  và yg x , ta thấy (*) có 5 nghiệm phân biệt

Câu 46: Cho hàm số ( )f x liên tục trên  có ( 1)f  0 và có đồ thị hàm số y f x( ) như hình

vẽ bên

Hàm số y 2 (f x1)x2 đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số 2

2 ( 1)

y f x x đồng biến trên khoảng 0;3

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường

thẳng AB và BC bằng 60 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

2 33

a

3

2 63

a

V  D V 2 6a3

Lời giải Chọn D

Câu 48: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Diện tích hai phần A và B lần lượt là 16

4 Giá trị  

3 2

Từ giả thiết, suy ra  

1

1

16d3

Với m 0, 1 3 1 2

y x  x có 3 cực trị

Với m 0

m x

2 2







Do 3m 3 nên (1) vô nghiệm

Suy ra, ( ) 0g x  có nghiệm duy nhất x 0

Suy ra ( ) 0g x  có tối đa 2 nghiệm

Mặt phẳng ( )Q có VTPT n2; 1; 2  

Gọi     P  Q , thì ( )P tạo với mặt phẳng ( )Q một góc có số đo nhỏ nhất khi

  

CHÚC CÁC EM CÓ KẾT QUẢ TỐT!

Chân thành cảm ơn quý thầy: Hoàng An Dinh, Lê Anh Dũng, Nguyễn Ngọc Quốc Mẫn,

Nguyễn Thanh Hiếu, Thân Minh Đức, Nguyễn Ngọc Hóa, Nguyễn Tiến Tuấn, Nguyễn Đỗ Chiến, Hoàng Minh Quân, Hoàng Xuân Bính, Lê Duy Lực, Hoàng Đức Vương, Nguyễn Văn

Sơn, Dương Công Tạo, Lê Quang Vũ, Nguyễn Minh Nhựt