ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 11

Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 Đề 1A.Không có phép tịnh tiến nào B.Có duy nhất 1 phép tịnh tiến C.Chỉ có 2 phép tịnh tiến D.Có rất nhiều phép tịnh tiến Câu 3 0,25 điểm Trong các mệnh đ

Trang 1

Đề kiểm tra Hình học 11

Chương 1: Phép rời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 1)

Đáp án Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 1)

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

Đề kiểm tra Hình học 11

Chương 3: Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

Trang 2

A.Không có phép tịnh tiến nào B.Có duy nhất 1 phép tịnh tiến

C.Chỉ có 2 phép tịnh tiến D.Có rất nhiều phép tịnh tiến

Câu 3 (0,25 điểm)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A.Hình gồm 2 đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng

B.Hình gồm 1 đường tròn và 1 đường thẳng tùy ý có trục đối xứng

C.Hình gồm 1 đường tròn và 1 đường thẳng tùy ý có trục đối xứng

D.Hình gồm 1 tam giác không cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trụcđối xứng

Câu 4 (0,25 điểm)

Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng

A.Hình gồm 1 đường tròn và 1 hình chữ nhật nội tiếp

B.Hình gồm 1 đường tròn và 1 tam giác đều nội tiếp

C.Hình lục giác đều

Trang 3

D.Hình gồm 1 hình vuông và đường tròn nội tiếp

Câu 5 (0,25 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto v→ =(-1;2), A(3;5) Tọa độ của điểm A’ là

ảnh của A qua phép tịnh tiến theo

v→ là:

A.(2;7) B.(7;2) C.(2;2) D.(7;7)

Câu 6 (0,25 điểm)

Cho phép tịnh tiến Tu→ theo u→ và phép tịnh tiến T v→ theo v→ Với điểm M bất

kì, Tu→biến M thành M’, Tv→ biến M’ thành M” Phép tịnh tiến biến M thành M” làphép tịnh tiến vectơ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có: (C): x2+y2+10y-5=0

Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng có trục Oy có phương trình:

A.x2+y2-10y-5=0 B.x2+y2+10y-5=0

C.x2+y2-10x-5=0 D.x2+y2+10x-5=0

Câu 9 (0,25 điểm)

Trang 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính bằng 2 Gọi(C’) là ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiệnliên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox Phương trình của(C’) có dạng:

A.(x+3)2+(y+9)2=6 B.(x-3)2+(y-9)2=6

C.(x+3)2+(y+9)2=36 D.(x-3)2+(y-9)2=36

Câu 10 (0,25 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x-y+1=0 Để

tịnh tiến theo vectơ v→ biến d thành chính nó thì v ⃗ phải là vectơ nào trong các

Trang 5

Cho ∆ABC có AM và CN là các trung tuyến Chứng minh rằng nếu ∠BAM ̂=

∠BCN =30othì ∆ABC đều

Bài 2 (4 điểm)

Cho đường tròn (O,R) , A là 1 điểm cố định không trùng với tâm O, BC là 1 dâycung của (O), BC di động nhưng số đo của cung BC luôn bằng 120o Gọi I làtrung điểm của BC, vẽ tam giác đều AIJ Tìm tập hợp điểm J

Đáp án Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 1 (Đề 1)

Xem lại Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 1 (Đề 1)

Trang 6

Vậy, phép biến hình biến M thành M’ là một phép tịnh tiến T theo vectơ a

Trang 7

Phương trình (*) chính là phương trình của (C’).

Trang 8

Tứ giác ACMN có ∠NAM = ∠MCN = 30o nên nội tiếp trong một đường tròntâm O bán kính R và ∠MON = 2∠NAM = 60o

Xét các phép đối xứng tâm N và tâm M

=> ΔOO1O2 là tam giác đều

Mặt khác: O1B + O2B = R + R = 2R = O1O2 nên B là trung điểm của O1O2

Từ đó suy ra hai ΔABC và ΔOO1O2 đồng dạng ( vì cùng đồng dạng với ΔBMN và

vì ΔOO1O2 đều nên ΔABC đều

Bài 2:

Lời giải:

Ta có I là trung điểm của BC và cung BC=120°

Nên OI ⊥ BC và

Trong ΔOIB: OI = OB cos ∠BOI = R.cos60o = R/2

Do đó tập hợp các điểm I là đường tròn (γ) tâm O bán kính R/2

Mặt khác, ΔAIJ đều nên ta có:

Trang 9

Mà tập hợp các điểm I là đường tròn (γ) nên tập hợp các điểm J là hai đường tròn

(γ1 ) và (γ2 ) với:(γ1 ) = và (γ2 )=

(γ1 ) là đường tròn tâm (O1), bán kính R/2 với O1=

(γ2 ) là đường tròn tâm (O2), bán kính R/2 với O2=

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,25 điểm)

Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?

A.Phép chiếu vuông góc lên 1 đường thẳng

A.Không có phép tịnh tiến nào B.Có duy nhất 1 phép tịnh tiến

C.Chỉ có 2 phép tịnh tiến D.Có rất nhiều phép tịnh tiến

Trang 10

A.Có 1 phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó

B.Có 1 phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó

C.Có 1 phép quay biến mọi điểm thành chính nó

D.Có 1 phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó

Trang 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v =(-1;2) và đưởng thẳng

(d): x-2y+3=0 Đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo v cóphương trình:

Trang 12

A và B Gọi N là giao điểm thứ hai của (O1), (O2).

a Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn qua 1 điểm cố định

b Tìm tập hợp N khi M di động trên (O)

Qua điểm K lấy trong hình vuông ABCD và đường thẳng cắt các cạnh AB, CD lầnlượt tại P,Q Chứng minh rằng giao điểm thứ hai của đường tròn qua K,P,B vớiđường tròn qua K,Q,D nằm trên đường chéo BD

Trang 13

Lời giải:

Ta nhận thấy:

Gọi |A|=a∩b,vì a//ấ nên ấ∩b= {Á }

Gọi |B|=a∩b',vì a//ấ nên á∩b'= {B' }

Khi đó:

Với phép tịnh tiến TAB' biến a,b theo thứ tự thành a’,b’

Với phép tịnh tiến TÁB biến a,b theo thứ tự thành a’,b’

Vậy tồn tại hai phép tịnh tiến biến đường thẳng a và b lần lượt thành các đườngthẳng a’, b’

Câu 3: Đáp án D

Lời giải:

Với hình vuông ABCD sẽ có bốn trục đối xứng, đó là:

Hai đường chéo AC và BD

Hai đường thẳng a và b đi qua tâm và vuông góc với các cạnh đối diện

Câu 4: Đáp án B

Lời giải:

Với hình vuông ABCD sẽ có bốn trục đối xứng, đó là:

Hai đường chéo AC và BD

Hai đường thẳng a và b đi qua tâm và vuông góc với các cạnh đối diện

Câu 5: Đáp án C

Lời giải:

Hình vuông có 4 trục đối xứng, bao gồm:

Trang 14

Hai đường chéo.

Hai đường thẳng theo thứ tự đi qua trung điểm hai cạnh đối diện

Trang 16

=> IA = IB, do đó I là trung điểm AB.

Vậy đường thẳng MN luôn qua một điểm có định I là trung điểm AB

Gọi P là điểm chung thứ hai của MN và (O), ta có:

Trang 17

Gọi M là giao điểm thứ hai trên đường tròn (KPB) với BC và N là giao điểm thứhai của đường tròn (KQD) với AD.

Vì ∠PBM = 1v nên PM là đường kính của (KPB), suy ra ∠MKP = 1v

Tương tự QN là đường kính của (KQD) nên ∠NKP = 1v

Xét một góc quay QI90o tâm I, góc 90° biến điểm P thành điểm M

Khi đó, do MN ⊥ PQ và MN = PQ nên Q↦N qua phép quay QI90o

Trang 18

Từ đó suy ra: ∠MIP = ∠NIQ = 1v

Do đó I chính là giao điểm thứ hai của (KPB) với (KQD)

Lại có QI90o=M và PA ⊥ MC => PA= QI90o (MC)

Vậy I cách đều PA và MC, và I thuộc đường chéo BD của ABCD

Câu 1 (0,25 điểm)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng vớinó

B.Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùngvới nó

C.Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùngvới nó

D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Câu 2 (0,25 điểm)

Cho 2 đường thẳng cắt nhau d vàd’ Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đườngthẳng d thành đường thẳng d’?

A.Không có phép đối xứng trục nào B.Có duy nhất 1 phép đối xứng trục

C.Chỉ có 2 phép đối xứng trục D.Có rất nhiều phép đối xứng trục

Câu 3 (0,25 điểm)

Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng?

A.Hai đường thẳng cắt nhau B.Hình Elíp

Trang 19

C.Hai đường thẳng song song D.Hình lục giác đều

Câu 4 (0,25 điểm)

A.Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng

B.Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng

C.Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

(C): x2+y2-4x+5y+1=0 Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng có trục Oy cóphường trình:

A.x2+y2-4x+5y+1=0 B.x2+y2+4x+5y+1=0

Trang 20

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1;1) và đường tròn tâm I bán kính 2 Đườngtròn (C’) là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thựchiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o và phép vị tự tâm O, tỉ số √2 Phươngtrình của (C’) có dạng:

A.x2+(y-2)2=8 B.x2+(y+2)2=8

Cho đường tròn (O;R) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A.Có phép tịnh tiến biến (O;R) thành chính nó

B.Có 2 phép vị tự biến (O;R) thành chính nó

C.Có phép đối xứng trục biến (O;R) thành chính nó

D.Trong 3 mệnh đề trên có ít nhất 1 mệnh đề sai

Câu 12 (0,25 điểm)

Trang 21

A.Tâm vị tự ngoài của 2 đường tròn nằm ngoài đường tròn đó.

B.Tâm vị tự trong của 2 đường tròn không nằm giữa 2 tâm của 2 đường tròn

C.Tâm vị tự trong của 2 đường tròn luôn thuộc đường thẳng nối tâm của 2 đườngtròn

D.Tâm vị tự của 2 đường tròn có thể là điểm chung của cả 2 đường tròn

Phần tự luận (7 điểm)

Cho 2 đường thẳng (d1) và (d2), 2 điểm A, G không thuộc (d1), (d2) Hãy dựng

∆ABC có trọng tâm G và 2 đỉnh B và C lần lượt thuộc (d1) và (d2)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án B

Lời giải:

Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với

nó chỉ trong trường hợp trục đối xứng song song hoặc trùng với đường thẳng đó.Câu 2: Đáp án C

Lời giải:

Trang 22

Đó chính là hai đường phân giác của góc tạo bởi d và d’

Trang 23

(d’) vuông góc với (d) nên (d’): x – y + C = 0.

(d’) đi qua A’ nên 0 – 2 + C = 0 ⟺ C = 2

Trang 24

Phương trình (*) chính là phương của của (d’).

Thực hiện phép đối xứng tâm M: S(M): C↦B,(d2 )↦ (d’2).Ta đó B ∈ (d’2)

Vậy B là giao điểm của (d’2) và (d1)

Cách dựng: Ta thực hiện:

Dựng

(d’2) cắt (d1) tại B

Dựng điểm C với C= S(M)[(d2)]

Khi đó △ABC là tam giác cần dựng

Chứng minh: Dựa vào cách dựng ta có:

Trang 26

Vì QO90° (A)=H,QO90° (C)=F nên QO90° AC→= HF→

Vì P là trung điểm của AC nên theo tính chất của phép quay ta có ảnh của P quaphép quay trên trung điểm M và HF

Mặt khác: BM= 1/2 DF và DF ⊥ BP

Câu 1 (0,25 điểm)

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A.Nếu 2 mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.B.Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với 1 mặt phẳng thứ ba thì chúngsong song với nhau

C.Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với 1 mặt phẳng thì song song vớinhau

D.Nếu 1 đường thẳng cắt 1 trong 2 mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặtphẳng còn lại

Câu 2 (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCI Gọi M,K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trêncạnh BI sao cho BN=2ND Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNK)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.AF=FD B.AF=2FD C.AF=3FD D.FD=2AF

Câu 3 (0,25 điểm)

Trang 27

Nếu 3 đường thẳng không cùng nằm trong 1 mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì 3đường thẳng đó

A.Đồng quy B.Tạo thành tam giác

C.Trùng nhau D.Cùng song song với 1 mặt phẳng

Trang 28

C.Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

D.Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc 2 mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

Câu 10 (0,25 điểm)

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM=m (0<

m < a) Khi đó, diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M vàsong song với mp(ACD) là:

Câu 11 (0,25 điểm)

Gọi N,P,Q lần lượt là giao của mặt phẳng (α) với các đường thẳng CD,DS,SA.Tậphợp các giao điểm I của 2 đường thẳng MQ và NP là:

A.Đường thẳng B.Nửa đường thẳng

C.Đoạn thẳng song song với AB D.Tập hợp rỗng

Trang 29

Câu 12 (0,25 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là 1 hình bình hành Một mặt phẳng (P) song songvới AC và SB lần lượt cắt các cạnh SA,SB,SC,SD,BD tại M,N,E,F,I,J Trong cácmệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A.Bốn đường thẳng MN, EF, IJ, SB đôi một song song

B.Bốn đường thẳng MN, EF, IJ, SB đồng quy

C.Bốn đường thẳng MN, EF, IJ, SB đồng phẳng

D.Cả 3 mệnh đề trên đều sai

Phần tự luận (7 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC=a, BD=b.Tam giác SBD là tam giác đều Một mặt phẳng α di động song song với (SBD) vàqua điểm I trên đoạn AC

Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng α

Tính diện tích thiết diện theo a, b và AI=x

Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm ∆ABC

Chứng minh hình chiếu song song K của điểm G trên mặt phẳng (BCD) theophương chiếu AD là trọng tâm của ∆BCD

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD Tìm hình chiếusong song của các điểm M, N, P trong phép chiếu song song ở câu a)

Phần trắc nghiệm

Trang 30

Đường thẳng a có hai điểm A,C thuộc (ABC), nên a∈(ABC).

Tương tự b∈(ABC)và c∈(ABC)

Vậy ba đường thẳng a,b,c cùng thuộc một mặt phẳng (ABC)

Trường hợp 2: Hai trong ba điểm A,B,C trùng nhau, giả sử A≡ B

Nếu A≠C thì a≡c,mâu thuẫn

Do đó ta phải có: A≡C⟺A≡B≡C⟺a,b,c đồng quy

Vậy ba đường thẳng a,b,c đồng quy

Câu 4: Đáp án D

Câu 5: Đáp án C

Trang 32

=> Ix||BD và Ix cắt AB,AD theo thứ tự M và N.

Lập luận tương tự ta cũng có:

α cắt mặt phẳng (SAB) theo đoạn giao tuyến MP song song với SB

α cắt mặt phẳng (SAD) theo đoạn giao tuyến NP song song với SD.Trường hợp 2: Nếu I ∈ OC thì:

=> Ix||BD vàcắt Ix cắt CB, CD theo thứ tự H và L

Lập luận tương tự ta có:

α cắt mặt phẳng (SAC) theo đoạn giao tuyến HK song song với SB

α cắt mặt phẳng (SCD) theo đoạn giao tuyến LK song song với SD.Trước tiên, ta có ngay: SΔSBD = (BD2 √3)/4=(b2√3)/4

Ta lần lượt nhận xét hai trường hợp của thiết diện:

Trường hợp 1: Nếu I ∈ OA thì 0 < x < a/2

Ta có

Trường hợp 2: nếu I ∈ OC thì a/2 < x < a

Trang 35

C.Nếu 2 đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng phânbiệt (α)và(β) thì (α)và(β) song song với nhau.

D.Qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường thẳngsong song với mặt phẳng cho trước đó

Câu 3 (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCD và 3 điểm E, F, G lần lượt nằm trên 3 cạnh AB, BC, CD màkhông trùng với các đỉnh Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặtphẳng (EFG) là:

A.Một đoạn thẳng B.Một tam giác

C.Một hình thang D.Một ngũ giác

Câu 4 (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC E là điểmtrên cạnh CD sao cho ED=3EC Thiết diện tạo bởi mp(MNE) và tứ diện ABCD là:A.Tam giác MNE

B.Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

C.Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF//BC

D.Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF//BC

Câu 5 (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCD và 3 điểm I, J, K lần lượt nằm trên 3 cạnh AB, BC, CD màkhông trùng với các đỉnh Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(IJK)là:

A.Một đoạn thẳng B.Một tam giác

C.Một hình thang D.Một ngũ giác

Câu 6 (0,25 điểm)

Trang 36

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tamgiác ABC và A’B’C’ Thiết diện tạo bởi mp(AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

A.Tam giác cân B.Tam giác vuông

C.Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đồng quy

D.Hai đường thẳng A’C’và B’D’ cắt nhau còn 2 đường thẳng A’C’ và SO chéonhau

Trang 37

Câu 10 (0,25 điểm)

Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy, Dz lần lượt là cá đường thẳng song songvới nhau đi qua B, C, D và nằm về 1 phía của mp(ABCD), đồng thời không nằmtrong mp(ABCD) Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B’,C’,D’với BB’=2, DD’=4 Khi đó CC’ bằng:

A.3 B.4 C.5 D.6

Câu 11 (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của ∆ABD và ABC Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A.Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD

B.Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD

C.Hai đường thẳng GE và CD chéo nhau

D.Đường thẳng GE cắt đường thẳng AD

Câu 12 (0,25 điểm)

Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a Gọi I là trung điểm AB, M là 1 điểm di độngtrên đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng (α)song song với (SIC) Chu vi của thiết diệntạo bởi (α)và tứ diện SABC tính theo AM=x là:

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	2,64 MB