ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 11

Để phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến AB thành chính nó thì vectơ phải có giá songsong với AB... Câu 2: Đáp án DLời giải: Để phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến d thành chính nó thì vectơ v

Trang 1

Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1

Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 1)

Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 1)

Trang 2

Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2

Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề )

Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề 8 )

Trang 3

Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 1)

Trang 4

Cho dãy số (un) với

Tìm xem 7/10 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Cho 2 đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có tâm O1, O2 và đều có bán kình R Chứngminh rằng (C2) là ảnh của (C1) qua phép đồi xứng trục (d), với (d) là trung trực đoạnO1O2

Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 1)

Xem lại Đề kiểm tra Học kì 1 11 Chương 1 (Đề 1)

Phần trắc nghiệm

Trang 5

Để phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến (AB) thành chính nó thì vectơ phải có giá song

song với (AB)

Trang 8

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.

Lấy M1 tùy ý thuộc (C1) và gọi M2 là ảnh của M qua Sd

Vì O2M2 và O1M1 đối xứng qua (d) nên ta có O2M2=O1M1

Trang 9

Trang 10

A.32.3n-1 B.3n.3n-1 C.32n-1 D.32n

Phần tự luận (7 điểm)

Cho ΔABC chứng minh rằng:

sin2 A+ sin2B+ sin22C = 2+2cosA.cosB.cosC

Cho phương trình: cot2x+ m/sinx+ 2m-1=0

a Giải phương trình với m=1

b Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc (-π/6;π/6)

Xem lại Đề kiểm tra Học kì 1 11 (Đề 2)

Trang 11

Câu 2: Đáp án D

Lời giải:

Để phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến (d) thành chính nó thì vectơ v→ phải có giá song

song với đường thẳng (d)

Nhận xét rằng đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương a→ (-1;2).

Do đó, chúng ta chọn đáp án D

Lời giải:

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát: (d):3x-2y-1=0

Mỗi điểm M’(x;y) ∈ (d) là ảnh của 1 điểm M(xo; yo) qua phép đối xứng trục Ox, ta có:

Phương trình (*) chính là phương trình của (d’)

Trang 12

Điều kiện sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z

Viết lại phương trình dưới dạng:

Trang 13

Đặt t= 1/sinx , điều kiện |t| ≥ 1 Khi đó, phương trình có dạng:

f(t) = t2 + mt + 2m - 2 = 0 (1)

a Với m=1, ta được:

Vậy với m=1 phương trình có 1 họ nghiệm

b Phương trình có nghiệm thuộc (-π/6 ; π/6)

=⇔ Phương trình (2) có nghiệm

Ta đi xét bài toán ngược “Tìm điều kiện của m để phương trình (1) vô nghiệm hoặc cả

2 nghiệm đều thuộc khoảng (-2;2)”

Trang 14

Vậy với m ≤ -1/2 hoặc m ≥ 4 + 2√2 thỏa mãn điều kiện đầu bài.

ΔAED = ΔAEM => M = S(AE)(D)

ΔAEC = ΔAEN => N = S(AE)(C)

ΔAEB = ΔAEP => P = S(AE)(B)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho v→ (-1;-1) và điểm M(0;1) Ảnh của điểm M qua phép tịnh

tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?

Trang 15

A.(1;2) B.(-1;0) C.(-1;-2) D.(1;0)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 6x+3y+1=0 Để phép tịnh tiến theo vectơ

v biến (d) thành chính nó thì v→ phải là vectơ nào trong các trường hợp sau:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:

Ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

Trang 16

C.q=-1 hoặc q=1/3 D.q=-1 hoặc q=-1/3

Cho ΔABC, chứng minh rằng:

sin3A.cos(B-C)+sin3B.cos(C-A)+sin3C.cos(A-B)=3sinA.sinB.sinC

Cho phương trình: 4 tan2x-2m(1+tan2x)tanx+4/(cos4x)=0

a Giải phương trình với m=-5

Trang 17

Để phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến (d) thành chính nó thì vectơ v phải có giá song

Nhận xét rằng đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương a→ (-3;6)//(-1;2).

Do đó, chúng ta chọn đáp án D

Lời giải:

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát: (d):2x+y-7=0

Mỗi điểm M’(x;y) là ảnh của 1 điểm qua phép đối xứng trục Ox, ta có:

Phương trình (*) chính là phương trình của (d’)

Trang 18

Gọi q là công bội của cấp số nhân.

Các số x, 2y, 3z lập thành 1 cấp số cộng, suy ra:

Vậy cấp số nhân có công bội q=1 hoặc q = 1/3

Phần tự luận

Trang 20

Viết lại phương trình dưới dạng:

4tan2x - 2m(1 + tan2x)tanx + 4(1 + tan2x)2 = 0

Chia cả 2 vế của phương trình cho (1 + tan2x)2 , ta được:

Trang 21

Vậy với |m| ≤ 5 thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Trang 22

Ta có u3 = 3 là số lẻ.

Giả sử công thức đúng với uk lẻ, suy ra uk-1 lẻ

Ta đi chứng minh uk+1 lẻ, thật vậy:

uk+1=2uk-1 + uk là tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ, nên uk+1 lẻ

Vậy mọi số hạng của dãy số này đều là số lẻ

Dựng đường thẳng (d) qua A song song với BC

Gọi B1, C1 lần lượt là điểm đối xứng của B,C qua đường thẳng (d)

Trang 23

Trong mặt phẳng Oxy, cho v→ (1/3;2/3) và điểm M(2/3;4/3) Ảnh của điểm M qua

phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?

Trang 24

Người ta thiết kế 1 cái tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt trên của tầng bằng nửa diệntích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửadiện tích đế tháp Biết diện tích mặt đế tháp là 12288m2 Diện tích mặt trên cùng bằng:A.8m2 B.6m2 C.4m2 D.2m2

Cho ΔABC, chứng minh rằng:

Cho phương trình: (1-m).tan2x - 2/cosx + 1 + 3m = 0

Tìm m để phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm trong khoảng (0;π/2)

Trang 25

Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến (d) thành chính nó thì vectơ v→ phải có giá song

Nhận xét rằng đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương a→ (2;3)

Do đó, chúng ta chọn đáp án A

Lời giải:

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát: (d):3x-2y-1=0

Mỗi điểm M’(x;y) ∈ (d') là ảnh của 1 điểm M(xo;yo) ∈ (d) qua phép đối xứng trục Oy, tacó:

Trang 29

Ta có u3 = 5 ≤ (5/2)3 => đúng với n=1,2,3.Giả sử công thức đúng với n=k,

Trang 30

CVΔDEF = DE + DF + EF = D1E+D2F+EF

Vậy ΔDEF có chu vi nhỏ nhất

⇔ D1E+D2F+EF nhỏ nhất ⇔EF thuộc đường thẳng D1D2

⇔E,F theo thứ tự là giao điển của D1D2 với AB và AC

Khi đó (CVΔDEF)Min = D1D2

Trong mặt phẳng Oxy, cho v→(1;-1/2) và điểm M (3/2;5/2) Ảnh của điểm M qua phép

tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d):

Ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy có phương trình là:

A.2x-y-7=0 B.2x-y+7=0

C.2x+y-7=0 D.2x+y+7=0

Trang 31

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn:

Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là:

A.u1=8 và d=-3 B.u1=8 và d=3

C.u1=4 và d=-3 D.u1=4 và d=3

Cho ∆ABC, chứng minh rằng la =(2bc.cos A/2)/(b+c), trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh, la

là độ dài đường phân giáckẻ từ đỉnh A

Giải phương trình:

Trang 32

Trang 33

Lời giải:

Nhận xét rằng đường thẳng (d) được viết lại dưới dạng: (d) (x-3)/2 = (y-2)/(-1)

=> (d) có vectơ chỉ phương a→ (2;3)

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là C8 (chọn 2 chiếc từ 8 chiếc)

Biến cố A: “2 chiếc được chọn được tạo thành 1 đôi” được mô tả bởi tập hợp A cóphần tử là 4

Khi đó P(A)= |A|/|Ω| = 1/7

Trang 35

Bài 2:

Lời giải:

Điều kiện: 3cosx+4sinx+1≠0 (*)

Đặt t=3cosx+4sinx+1, điều kiện -4 ≤ t %le; 6, kết hợp với (*), ta được điều kiện 4;6]\{0}

t∈[-Khi đó, phương trình có dạng:

t-1 + 6/t = m ⇔ f(t) = t2 - (m-1)t + 6 = 0 (1)

Với m=6, ta được: t2- 7t+ 6=0 ⇔ t=1 hoặc t=6

Với t=1, ta được: 3cosx+4sinx+1 = 1 ⇔ 3cosx+4sinx = 0 ⇔ tanx = -3/4 = tan α ⇔ x = α+ kπ

Với t=6, làm tương tự

3cosx+4sinx+1=6 ⇔ 3cosx+4sinx=5

⇔ 3/5 cosx + 4/5 sinx = 1 ⇔ sin(x +α) = 1 ⇔ x = π/2 - α + 2kπ, k ∈ Z

Vậy với m=6 phương trình có 2 họ nghiệm

Lời giải:

Trang 36

Một số 5 chữ số được ký hiệu: vàa1≠0 Ta có lập luận:

Gọi B là tập các số gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ E Theo a) ta có: |B|=600.Gọi B1 là tập các số gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ E, trong đó không có chữ

Trang 37

a Tìm tập hợp điểm D: từ giả thiết suy ra AD=AC không đổi, do đó quỹ tích các điểm Dthuộc đường tròn tâm A, bán kính AC.

b Tìm tập hợp điểm M

Ta có:∠BMC = ∠MCD + ∠MDC = 2∠MDC = 2∠BDC = ∠BAC không đổi

Vậy quỹ tích các điểm M thuộc cung tròn chứa góc A của đường tròn ngoại tiếp

Trang 38

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho 1 lục giác đều ABCDEF Viết các chữ cái A,B,C,D,E,F vào 6 cái thẻ Lấy ngẫunhiên 2 thẻ Xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2thẻ đó là cạnh của lục giác là:

A.4/5 B.3/5 C.2/5 D.1/5

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn

Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là:

A.u1=0 và d=3 hoặc u1=-12 và d=21/5

B.u1=0 và d=3 hoặc u1=12 và d=21/5

C.u1=1 và d=3 hoặc u1=-12 và d=21/5

D.u1=1 và d=3 hoặc u1=12 và d=21/5

Trang 39

có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (π/4;π/2).

Trang 40

Điều kiện: cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + kπ, k ∈ Z

Khi đó, phương trình có dạng: sin3x=0 ⇔ 3x=kπ ⇔ x = kπ/3 , k ∈ Z

Để tìm các nghiệm thuộc [2π; 4π] , ta có điều kiện:

Trang 41

Vậy phương trình có 6 nghiệm thuộc đoạn

Trang 42

Vậy tồn tại 2 cấp số cộng (un) có u1=0 và d=3 hoặc u1=-12 và d= 21/5 thỏa mãn điềukiện đầu bài.

Trang 43

Giả sử đường tròn nội tiếp xúc với BC tại M, ta có:

Trường hợp 1: Nếu a5=0 =>Có 1 cách chọn

a1, a2, a3, a4 là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E\{0} do đó nó là 1 chỉnh hợp 7 chập

4 => Có cách chọn

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được: 1 =840 số

Trường hợp 2: Nếu a5 được chọn từ tập {2,4,6} =>Có 3 cách chọn

a1 được chọn từ tập E\{0,a5} => Có 6 cách chọn

a2, a3,a4 là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E\{a1,a5} do đó là 1 chỉnh hợp 6 chập 3

=> Có A6 cách chọn

Trang 44

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được: 3.6.A6=2160 số.

Vậy số các số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, bằng:840+2160=3000 số

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu a1=1 =>Có 1 cách chọn

a2, a3, a4,a5 là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E\{1} do đó nó là 1 chỉnh hợp 7 chập

4 => Có cách chọn

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được: 1.A7 =840 số

Trường hợp 2: Nếu a2=1 hoặc a3=1 =>Có 2 cách chọn

a1 được chọn từ tập E\{0,1} => Có 6 cách chọn

a3,a4,a5 (hoặc a2,a4,a5) là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E\{a1,a2} do đó là 1 chỉnhhợp 6 chập 3 => Có A6 cách chọn

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được: 2.6.A6=1440 số

Vậy số các số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, bằng:840+1440=2280 số

Lời giải:

Gọi giao điểm thứ hai của B1A1 với đường tròn (O1) là A2

Trang 45

Kẻ tiếp tuyến chung x’x của (O) và (O1) tại A, ta có:

∠A1B1B = ∠ABM = ∠x'AM = ∠xAA1 = ∠AA2A1

Suy ra hình thang ABB1A2 cân, nên A2 và B1 đối xứng với nhau qua trung trực (d) củaAB

Ta có:

Khi M di động trên (O) thì A2 di động trên (O1), suy ra tập hợp các điểm A2 là đườngtròn (O1)

B1=Sd(A2 ) nên tập hợp các điểm B1 là đường tròn (O2) với (O2)=Sd(O1)

Trong mặt phẳng Oxy, cho v→ (-3;1/3) và điểm M (1/3;2/3) Ảnh của điểm M qua phép

A.(8/3;-1) B.(-11/3;-1/3) C.(11/3;1/3) D.(-8/3;1)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d):

Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến (d) thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong cáctrường hợp sau:

A.(1/2;1) B.(1/2;-1) C.(-1;1/2) D.(1;1/2)

Trang 46

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): (x-1)/2=(y-1)/3 Ảnh của đường thẳng (d)qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

Cho cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu là 31 và tổng của 5

số hạng sau là 62 Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là:

Trang 47

Trang 48

Câu 2: Đáp án B

Lời giải:

Nhận xét rằng đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương a→ (-1;2)// (1/2;-1)

Trang 49

Điều kiện: cos2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ π/2 + kπ ⇔ x ≠ π/4 + kπ/2 , k ∈ Z

Biến đổi phương trình về dạng:

Khi đó, với x ∈ (0; π/2) ta được:

0 < x < π/2 ⇔ 0 < π/12 + kπ/3 < π/2 ⇔ -1/4 ≤ k ≤ 5/4 ⇔ k = 0 hoặc k = 1

Do vậy, trong (0; π/2) phương trình có 2 nghiệm là x= π/12 và x = 5π/12

Lời giải:

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là: 6.6=36

Gọi A là biến cố “hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”, ta có: |A|=3.3=9 phần tử Từ

đó, suy ra: P(A)= 9/36 =1/4

Lời giải:

Từ giả thiết, ta có:

Trang 51

Ta có u1=5; u2= 5/3 ; u3= 5/32

Từ đó, bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được rằng un = 5/(3n-1)

Ta có: SΔABC = 1/2ah ⇔ r = ah/2p

Vậy r nhỏ nhất ⇔ có chu vi nhỏ nhất ⇔ AB+AC nhỏ nhất

⇔ A,B,C1 thẳng hàng, với C1 là điểm đối xứng với C qua (d)

Trang 52

Trong mặt phẳng Oxy, cho v→(1/3;1) và điểm M (1/3;2/3) Ảnh của điểm M qua phép

A.(2/3;5/3) B.(0;-1/3) C.(0;1/3) D.(-2/3;-5/3)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến (d) thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong cáctrường hợp sau:

A.(2;1) B.(10;0) C.(3;1) D.(1;3)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:

Ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy có phương trình là:

Trang 53

Câu 5 (0,5 điểm)

Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài Xác suất để trong

5 quân bài này có quân 2 rô, quân 3 pích, quân 6 cơ, quân 10 nhép và quân K cơbằng:

Trang 54

Cho hàm số: y=(x-1)/(x+1) Chứng minh rằng đường thẳng y=x+2 là trục đối xứng của

đồ thị hàm số

Để phép tịnh tiến theo vectơ biến (d) thành chính nó thì vectơ v→ phải có giá song

Nhận xét rằng đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương a→ (2;0)// (10;0)

Do đó, chúng ta chọn đáp án B

Lời giải:

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát: (d):2x+y-7=0

Mỗi điểm M’(x;y) ∈ (d') là ảnh của 1 điểm M(xo;yo) qua phép đối xứng trục Oy, ta có:

Trang 55

Phương trình (*) chính là phương trình của (d’).

Trang 56

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là C325

Số cách chọn 5 quân bài thỏa mãn điều kiện là 1

Từ đó ta được xác suất là: 1/C325

Lời giải:

Ta có: u4=u1.q3 ⇔ 8/21 = u1 (2/3)3 ⇔ u1= 9/7

Vậy ta được u1= 9/7

Định dạng
Số trang	153
Dung lượng	3,34 MB