Luyên tập giải pt mũ

Câu hỏi: 1 Nêu cách giải pt mũ cơ bản?. • 2 Nêu cách giải một số dạng pt mũ đơn giản?. Luyện tập về phương trình mũ và phương tình lôgarit 1.. Phương trình mũ:... Luyện tập phương trìn

Câu hỏi:

1) Nêu cách giải pt mũ cơ bản?

• 2) Nêu cách giải một số dạng pt mũ đơn

giản?

Luyện tập về phương trình mũ và

phương tình lôgarit

1 Phương trình mũ:

Phương trình mũ cơ bản:

ax= b ( 0 <a ≠ 1)

+ N ếu b>0 có nghiệm duy nhất x = logab.

+ Nếu b ≤ 0 vô nghiệm

• Cách giải một số dạng pt mũ đơn giản

• 1) Đưa về cùng cơ số:

• - Đưa pt về dạng aA(x)= aB(x)

• - Giải Pt: aA(x)= aB(x)⇔ A(x) = B(x) (với 0<a≠ 1)

2) Đặt ẩn phụ; đk cho ẩn phụ Đưa pt về dạng pt đã biết cách giải ( bậc nhất, bậc hai…)

• 3) Lô ga rít hoá

Luyện tập phương trình mũ

Bài 1: Giải các phương trình:

a) 2x+1+ 2x-1 +2x= 28 (1)

b) 64x- 8x- 56 = 0 (2)

c) 2x 3x-1 5x-2= 12 (3)

+ Cách giải pt (1) : Đưa pt về dạng aA(x) = aB(x) vàø giải pt A(x) = B(x)

+ Cách giải pt (2):Đặt ẩn phụ t= 8x ( t>0)

-Đưa về pt theo t

-Tìm t thoả mãn đk t >0

-Kết luận nghiệm

Quan sát, nhận xét các luỹ thừa ở vế trái của pt từ đó nêu nên cách giải pt

+ Cách giải pt (3) Lôgarit hoá hai vế theo cơ số 2 hoặc 3

Nêu cách giải pt(1)? Nêu cách giải pt(2)?

Nêu cách giải pt(3)?

• Giải pt (1)

• 2x+1+ 2x-1+2x= 8 ⇔ 2x-1( 4 + 1+2) = 28 ⇔ 7 2x-1= 28

∀ ⇔ 2x-1= 4 ⇔ 2x-1= 22⇔ x-1 =2 ⇔ x=3

• Vậy pt có 1 nghiệm x=3

Luyện tập phương trình mũ

Giải pt (2): 64x – 8x -56 = 0 ⇔ ( 8x)2- 8x- 56 = 0

Đặt t = 8x ( đk: t > 0) ta có pt: t2- t -56 = 0

+ Với t = 8 ta có pt 8x =8 ⇔ x=1

Vậy pt có nghiệm x=1

7 ( ) 8

t loai t

é= -ê Û ê=

ë Luyện tập phương trình mũ

Giải pt (3): 2x 3x-1 5x-2 = 12

Lấy lôgarit cơ số 2 theo hai vế ta có : log2(2x 3x-1 5x-2 ) = log212

⇔log22x + log23x-1+log25x-2 = log212

⇔x +(x-1)log23 +(x-2) log25 = log24 + log23

⇔x+ x log23 - log23+ xlog25- 2log25 = 2 + log23

⇔( 1+ log23+log25)x = 2( 1+log22+log25)

⇔x=

⇔ x=2

2(1 log 3 log 5) (1 log 3 log 5)

I Luyện tập phương trình mũ

Luyeọn taọp giaỷi pt loõgarit

1) Phương trinh lôgarit cơ

bản

logax= b⇔ x= ab (a>0; a≠1)

2)Cách gi i m t s pt ả ộ ố

lôgarit đ n gi n ơ ả

a) đưa về cùng cơ số:

b) đặt ẩn phụ:

c) Mũ hoá hai vế :

Chuự yự : loga x = b⇔x= ab neõn x>0 ta khoõng caàn tỡm ẹK

Coứn ủoỏi vụựi caực pt loõgarit

khaực phaỷi tỡm ẹK xaực ủũnh

cuỷa pt

Luyện tập giải pt lôgarit

Giải pt :

a) log2(x-5) + log2( x+2) =3 (4)

b) Log( x2-6x+7) = log(x-3) (5)

Luyện tập giải pt lôgarit

Giải pt

• log2(x-5) + log2( x+2) =3(4)

Lời giải:

ĐK:

Với đk ( *),Pt ( 4) ⇔ log2[(x-5)(x+2)]=3

⇒ (x-5)(x+2)= 8

⇔ x2-3x-18=0

5 0

2 0

x x

− >



 + >



6 3

x x

=



Vậy pt có một nghiệm x = 6

⇔x>5 (*)

Luyện tập giải pt lôgarit

b) Log( x2-6x+7) = log(x-3) (5)

Lời giải:

Pt(5)⇔

5

x

Vậy pt có một nghiệm x=5

Nhận xét: pt log a [ f(x)]= log a [g(x)] ⇔

( 0<a≠1)

( ) 0 ( ) ( )

f x

f x g x

>





2 2 2

1 (6) 2log 2log log 13

3 13

log 13 log 3 8

3

⇔ = ⇔ = ⇔ =

2

8 2

log 4

log )

x

x b

=

Giải pt;

Giải:

KL:pt có 1 nghiệm x=8 Luyện tập giải pt lôgarit

a) ĐK: x>0

1 1

8

log 4

log log 2(2 log )

log 2 log 8 1 log 3(3 log )

x

+

Đặt t = log2x; ĐK: t≠-1, t -3 ta được pt:≠

4

t

t

=



+

+ Với t =1⇔log2x =1⇔x=2

+ Với t=-4 ⇔log2x=-4⇔x=2-4=1/16

b) ĐK:

Luyện tập giải pt lôgarit

(Thoả mãn đk) (Thoả mãn đk)