04 THPT chuyên bắc giang lần 1 (1)

334 Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?. Một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng đã cho

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG

(Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

AB a �ACB , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc 60 > Tính thể tích0

V của khối chóp S.ABC

A Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1 �1;� và nghịch biến trên  1;0  � 0;1

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng  �; 1 ; 11;  � và nghịch biến trên  1;11

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng  �; 1 ; 1;  � và nghịch biến trên khoảng  1;1

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng  �; 1 ; 1;  � và nghịch biến trên hai khoảng

1;0 ; 0;1  

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA 'a 3 Tính thể tíchkhối lăng trụ ABC.A’B’C’

A 3a 3 B a 3 C

34

a

D

334

Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương

đó tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều

bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo góc MN SC bằng, 

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f x'  � 0  �x  a b;

B Nếu f x'  � 0  �x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b ;

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f x'   0  �x  a b;

D Nếu f x'   0  �x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường 1 1 1 1thẳng DB tạo với mặt phẳng 1 BCC B góc 1 1 0

30 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

A a 3 3 B a3 2

38a 2 D a 3

Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

A y x   3 3x 1 B y x 42x2 1 C y  x3 3x 1 D y2x33x2 1

Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A 3;0 vàtiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3

33

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 1 sin 2 cos 2 2 2 cos cos

4

B 1 sin 2 xcos 2x2cosxsinxcosx

C 1 sin 2 cos 2 2 2 sin cos

� �

 � �

� �

Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số

Câu 22: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn loga x ,logb y Tính Plog a b2 3

A P6xy B p x y 2 3 C P x 2 y3 D P2x3y

Câu 23: Trong khoảng  ; , phương trình 6 2 6

sin x3sin xcosxcos x có1

A 4 nghiệm B 1 nghiệm C 3 nghiệm D 2 nghiệm

A Hàm số đồng biến trên 0;�  B Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

ln 2

y 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng � D Hàm số đạt cực trị tại ;0 x1

Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần

134

m�

Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình  2 

1 2log x 5x  bằng7 0

Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với





 là

x y P

Câu 44: Cho hai vectơ ar và br khác vecto không và thảo mãn u a br r r  vuông góc với vecto

A �;38 B � ; 2 C (� ; 2] D 2;38 

Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí

nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất) Bán kính đáy của vỏlon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 3

mx x y

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 2018 để hệ phương trình

Ch ươ ng 3: Vect trong ơ

không gian Quan

h vuông góc trong ệ không gian

Ch ươ ng 5: Th ng Kê ố

Câu h i trong đ t p trung vào ch ỏ ề ậ ươ ng trình l p 12 h c kì 1 ớ ọ

Đ thi phân lo i t t nh s l ề ạ ố ờ ố ượ ng t ng ph n theo m c đ khá h p lý ừ ầ ứ ộ ợ

Tuy nhiên v i l ớ ượ ng câu h i phù h p v i đ thi h c kì 1 l p 12 h n là đ ỏ ợ ớ ề ọ ớ ơ ề thi đánh giá 3 năm nh hi n nay ư ệ

Có 3-4 câu h i l có th làm h c sinh lúng túng ỏ ạ ể ọ

Nhìn chung đ phân lo i t t ề ạ ố

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB) Ta có �IBC1200600 600 và IB=BC

nên IBC đều, IA=IB=IC=a

Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung

trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi M là trung điểm của SA

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì

SA=SC=SB=SD nên SOABCD

2

AC �AO nên

02

Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt phẳng

BCC B là điểm C Theo đề bài, ta có 1 1 0

1 30

DB C

�0

Giả sử phương trình đường thẳng đó là y k x   Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số3

3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật

6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác

Ta có sin6xcos6 xsin2xcos2x3sin2 xcos2xsin2xcos2x  1 3sin2 xcos 2x

Do đó phương trình tương đương với:

y    �x y � nên hàm số nghịch biến trên  0;1

Câu 27: Đáp án B

Với ba chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 , ta viết được 2 số có 3 chữ số

theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( abc với a b c��hoặc a b c��), có 3

9

2.C 168sốVới 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 và 1 chữ số 0, ta viết được 1 sốtheo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( ab với 0 a b��0), có 2

9 36

C  sốVậy có tất cả 168 36 204  (số)

Đặt x2 t, phương trình tương đương với t2  8t 3 4m0(1)

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có nghiệm t dương phân biệt

a SA SCA

n k

n k

Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ (n = 12) nên hoàn toàn có thể thử bằng máy

tính bởi chức năng TABLE, nhập hàm f x  C12x.2x START x= 0, END x = 12 và STEP 1

Vậy min ' 31;� y   , hàm số đồng biến trên m 1;� khi và chỉ khi  y' 0�

Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x(cm) x 0

Theo đề bài, thể tích của lon là 314cm3 nên chiều cao của lon là h 3142

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 314 3 314

y y

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y� �( ;1] \ 0  khi và chỉ khi

x � nênphương trình này vô nghiệm

2

13

Dựa vào bảng biến thiên hàm f x , ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực x phân 

biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  0;1 , nghiệm còn lại (nếu

có) khác 1 Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số  

135

x y