Tính khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1.. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.. Tí
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Bài thi Toán
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề 132
Họ, tên thí sinh ……… Số báo danh ………
Câu 1: Biết d 10
b
a
f x x
b
a
g x x
b
a
I f x g x x
A I 5 B. I 15 C I 5 D I 10
Câu 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x y
x
Câu 3: Cho khối lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, BC 2a và có
thể tích bằng 2a Tính khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ 3
A 6 a B a C 2 a D 3 a
Câu 4: Cho đường thẳng : 1 3
của d và P
C d cắt và không vuông góc với P D d vuông góc với P
Câu 5: Đáy của hình chóp S ABCD là một hình vuông cạnh bằng 1 Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài bằng 1 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 1
1
1
1
8
Câu 6: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức 0
1 2
t T
m t m
, trong đó
0
m là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t ), 0 m t là khối lượng chất phóng
xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ 210
Po là 138 ngày đêm Hỏi 0,168 gam 210
Po sau 414 ngày đêm sẽ còn lại bao nhiêu gam?
Câu 7: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị là hình
vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a0,b0,c0,b24ac0
C a0,b0,c0,b24ac0
y
Trang 2Câu 8: Tìm m để hàm số 2 cos 1
cos
x y
x m đồng biến trên 0;
A m 1 B 1
2
2
Câu 9: Tính diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x, y và trục hoành 6 x
A 20
25
16
22
3
Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z1i3 2 i
A z 1 i B z 5 i C z 5 i D z 1 i
Câu 11: Với mọi số thuần ảo z , số 2 2
z z là
Câu 12: Tính
1 2
3 2 0
d
A 1 ln12
6
I C 1 ln 3 2 ln 2
6
I D 1 ln3
I
Câu 13: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 12 3 1
y
Câu 14: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
3 2 2
x x
Câu 15: Trên khoảng nào sau đây, hàm số y x22x đồng biến?
A 1; B 1; 2 C 0; 1 D ;1
Câu 16: Cho hình lập phương cạnh 4 cm Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của
hình lập phương Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương
A 4 6
3
cm B 64 32 3 3
cm C 64 32
3
cm D 64 256
81
cm
Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số 2
cos
A d cos 2
f x x C
C d cos 2
f x x C
Câu 18: Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm trong tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến các mặt
của tứ diện
A
2
a
3
a
2
a
2
a
Câu 19: Cho hàm số f x 9 x
x
Tính giá trị lớn nhất của hàm số f x trên ; 0
A 3 B 6 C 9 D 3
Trang 3Câu 20: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 2 3
2 3
x
f x
, F 0 0 Tính F 2
A 2 ln 3 B ln3
2
ln 3 3
Câu 21: Cho hai điểm A0; 1; 2 , B4;1; 1 và mặt phẳng : 3xy z 2 0 Xét vị trí tương đối
của hai điểm A,B và
A A , B B A , B
C A,B nằm về một phía đối với D A,B nằm về hai phía đối với
Câu 22: Cho f x là hàm số chẵn trên thoả mãn
0
3
f x x
A
3
3
f x x
3
3
3
0
f x x
0
3
f x x
Câu 23: Cho điểm M2; 6; 4 và đường thẳng : 1 3
Tìm tọa độ điểm M đối xứng
với điểm M qua d
A M 3; 6; 5 B M 4; 2; 8 C M 4; 2; 8 D M 4; 2; 0
Câu 24: Hàm số nào sau đây thoả mãn với mọi x x , 1, 2 x1 x2 thì f x 1 f x 2 ?
A 4 2
3
x
f x
x
C 3 2
1
f x x x x
Câu 25: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình
1m 2 n x4mn y 1m 1n z4 m n m n 1 , với m , n là tham số thực 0 tuỳ ý Biết rằng mặt phẳng P luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m , n thay đổi Tìm
bán kính của mặt cầu đó?
Câu 26: Hàm số y = x3– 3x đạt cực đại tại 2
A x 1 B x 0 C x 1 D x 2
Câu 27: Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB 30 Đường cao hạ từ O là OH, OH a Tính
thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA
A 3
3a
10 a C 9 3
8 a D 8 3
9 a
Câu 28: Tìm môđun của số phức z 4 i 48 2i
Câu 29: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 2
A m1 B m1 C m1 D m1
Trang 4Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1 1 2 2
3
z i z
A 3 2
4
4
i C 2 3
4
i D 2 3
4
i
Câu 32: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài
đường sinh là R 17 và hình trụ có chiều cao và đường
kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên
Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón
A 5 3
3 1
3πR
C 4 3
3 5
6πR
Câu 33: Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z , 1 z khác 0 2
thỏa mãn đẳng thức z12z22z z1 20, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng α : 2x3y z 2 0 và chứa đường
A x y z 3 0 B 2x y z 3 0 C xy z 1 0 D 3x y z 3 0
Câu 35: Tìm m để phương trình x3– 3x2 –m0 có ba nghiệm thực phân biệt
Câu 36: Cho điểm I1; 2; 1 và mặt phẳng P :x2y2z 2 0 Viết phương trình mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với P
A x12y22z12 9 B x12y22z12 3
C x12y22z12 9 D x12y22 z12 3
Câu 37: Biết rằng phương trình log 2 4 2 3
1 2
2x x
A 1 B 3 C 5 D 1
Câu 38: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng
: 2x y z 3 0
A
2 4
1 2
1 2
2
x t
y t
z t
2 2 1 1
2
y t
z t
Câu 39: Cho đường thẳng : 1
2
x t
và hai điểm A5;0; 1 , B3;1;0 Một điểm M thay đổi trên đường thẳng đã cho Tính giá trị nhỏ nhất của tam giác BAM
A 82
Trang 5Câu 40: Cho đường thẳng : 1 4 2
và mặt phẳng P :x2y z 6 0 cắt nhau tại I Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM 6 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P
2
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số 3 2
có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ
A 1 1
C ;1 1;
2
m
1
2
2m
Câu 42: Trong hình vẽ bên dưới có đồ thị của các hàm sốya x, yb x, ylogc x Hãy chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau đây?
A cab B a c b C b c a D abc
Câu 43: Tính thể tích khối tròn xoay có được khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y lnx,
0
y , x 2 quay xung quanh trục hoành
A 2ln 2 1 B ln 2 1
Câu 44: Cho a , b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và
1
c b , c b 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A logc b alogc b alogc b a.logc b a B logc b alogc b a2 logc b a.logc b a
C logc b alogc b alogc b c b D logc b alogc b alogc b 2a.logc b 2b
Câu 45: Cho các số thực a b, dương, khác 1, khác nhau, 1
2
a và các mệnh đề:
(iii)log21 2 4 log2a
a
log a 1 1 log a
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
O
1
1 2 3
x
y
x
ya
x
yb
logc
Trang 6Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y2x2lnx
A y 2x 1 2x2 lnx
x
2 ln
1
x
C
2 ln
2
ln
x x y
2 ln
2 ln 2 1 2
x x
y
x x
Câu 47: Cho hai số a , b dương, khác 1 thỏa mãn các điều kiện sau
ya nhận trục hoành làm tiệm cận ngang khi x
- Đồ thị hàm số ylogb x nằm ở phía dưới trục hoành khi x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a và 1 b 1 B a và 01 b 1
Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình bình hành Các đường chéo DB và AC
lần lượt tạo với đáy góc 60 và 45 Biết góc BAD bằng 45, chiều cao hình lăng trụ bằng 2 Tính thể tích khối lăng trụ
A 4
4 2
4
2
3
Câu 49: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng Nếu trên mỗi đơn vị diện tích
của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 480 20 n
(gam) Tính số con cá phải thả trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất
Câu 50: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 3
2
C 26 3 13 78 9 13
-HẾT -