055 THPT KIEN AN HAI PHONG HDG CPB

Biết rằng tồn tại hai số thực m , 1 m2 của tham số m để hai điểm cực trị của C và hai giao điểm của C với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật.. Tính diện tích xung quan

Câu 1: [2D2-1] Viết biểu thức

5 3

+

A a

−

Câu 4: [2D1-2] Hàm số y= 8 2+ x−x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (1; + ) B ( )1; 4 C.(−;1) D (−2;1)

Câu 5: [2H2-1] Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng ( )P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có

bán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( )P

A. Đồ thị hàm số y= f x( ) là hình (IV) khi a  và 0 f( )x =0 có hai nghiệm phân biệt

B. Đồ thị hàm số y= f x( ) là hình (III) khi a  và 0 f( )x =0 vô nghiệm

C Đồ thị hàm số y= f x( ) là hình (I) khi a  và 0 f( )x =0 có hai nghiệm phân biệt

D. Đồ thị hàm số y= f x( ) là hình (II) khi a  và 0 f( )x =0 có nghiệm kép

Câu 8: [2D2-2] Cho x  , 0 y  và 0

1 2

Câu 9: [2D1-2] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−3x2− và trục hoành 5

Câu 10: [2D1-4] Cho hàm số 3 2 ( 2 ) 2

y=x − x − m − x+m có đồ thị là đường cong ( )C Biết rằng tồn tại hai

số thực m , 1 m2 của tham số m để hai điểm cực trị của ( )C và hai giao điểm của ( )C với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật Tính T =m14+m24

=+ Xác định mệnh đề đúng

A xy − =1 ey B xy + = −1 ey C xy − = −1 ey D xy + =1 ey

Câu 13: [1D1-1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x= , m (m  )

A x=arctanm k+  hoặc x= − arctanm k+ , (k  )

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?

Câu 15: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

1

x m y

Câu 16: [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

8 m Giá mỗi m kính là 600.000 đồng/2 m Gọi t là số tiền tối thiểu phải 2

trả Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây ?

A. 11.400.000 đồng B. 6.790.000 đồng C 4.800.000 đồng D 14.400.000 đồng

Câu 18: [2D2-3] Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết rằng

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép) Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 12 năm B. 13 năm C 14 năm D 15 năm

Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong ( )C

Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M a f a( ; ( ) ), (aK)

A y= f( )(a x−a)+ f a( ) B y= f( )(a x+a)+ f a( )

C y= f a( )(x−a)+ f( )a D y= f( )(a x−a)− f a( )

Câu 20: [2H2-3] Cho hình lăng trụ đều ABC A B C   , biết góc giữa hai mặt phẳng (A BC ) và (ABC) bằng

45 , diện tích tam giác A BC bằng a2 6 Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C   

B Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung

D Hàm số đồng biến trên khoảng (− +1; )

Câu 22: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , mặt phẳng (SAB) vuông

góc với mặt phẳng đáy Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA Tính khoảng cách từ M đến

12

O x y

A y=x4 +4x2+ 3 B y= − +x4 4x2+ 3 C y=x4−4x2+ 3 D y=x3−4x2− 3

Câu 25: [2D2-1] Cho các số thực dương a , b , c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây

log

c a

c

a b

c

b b

Câu 27: [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B Biết SA⊥(ABCD),

AB=BC= , a AD=2a, SA=a 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E

+

=+ và đường thẳng y= − − Tính x 1

AB

A. AB = 4 B. AB = 2 C. AB =2 2 D. AB =4 2

Câu 29: [2H2-3] Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo

thành mặt xung quanh của hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón đó

Câu 30: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số f x( )=log2(x+1)

A b  c a B a  c b C a  b c D c  a b

Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đồ thị hàm số y= f( )x là đường cong ở

hình bên Hỏi hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 33: [1D5-3] Gọi ( )C là đồ thị của hàm số y=x2+2x+1, M là điểm di động trên ( )C ; Mt Mz là các ,

đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác

của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt Mz Khi M di chuyển trên , ( )C thì Mz luôn đi qua điểm cố định

nào dưới đây?

A m = 1 B m = − 4 C m = −2 D m = 2

Câu 35: [2H1-1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có thể tích V Mệnh đề nào sau đây đúng?

A V =AB BC AA B 1

.3

V = AB BC AA C V =AB AC AA D V =AB AC AD

Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3) B Hàm số đồng biến trên khoảng (− + 1; )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−; 1)

Câu 37: [2H1-1] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với

mặt phẳng (ABC), SB=2a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

34

a

336

a

334

a

332

A Smax =36 cm 2 B.Smax =36 cm2 C.Smax =96 cm 2 D.Smax =18 cm2

Câu 39: [1H3-2] Cho hình chóp .S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB AC a= = ,

A Đường thẳng y = là tiệm cận ngang của 2 ( )C

B Đường thẳng y = là tiệm cận ngang của 1 ( )C

C. Đường thẳng x = là tiệm cận ngang của 2 ( )C

D Đường thẳng x = là tiệm cận đứng của 2 ( )C

Câu 41: [2D1-2] Cho hàm số 4 2

y= − +x x + có đồ thị ( )C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm A( 3;10) là điểm cực tiểu của ( )C B. Điểm A −( 3;10) là điểm cực đại của ( )C

C. Điểm A −( 3; 28) là điểm cực đại của ( )C D. Điểm A( )0;1 là điểm cực đại của ( )C

Câu 42: [2D1-2] Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m , quay

hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao 0

m ) Hỏi người đó đạt được độ cao 85 m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến 1 10 giây)?

A. 336,1 s B. 382,5 s C. 380,1 s D 350,5 s

Câu 43: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD) Biết AC=a 2, cạnh SC tạo với đáy góc bằng

60 và diện tích tứ giác ABCD bằng

232

a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC Tính thể

a

368

a

364

Câu 45: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a , AD=a 2 Hình chiếu của S

lên mặt phẳng (ABCD)là trung điểm H của BC , 2

x y

x tại điểm M(−2 2; )

A. 1

9

=

Câu 49: [2H2-1] Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm, độ dài đường sinh bằng 26 cm Tính thể tích V

của khối nón tương ứng

a

3212

a

3224

a

3248

a

Câu 1:

Chọn B

Ta có

5 3

2 2 35 6

Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( )P là ( ) ( )2 2

Ta có y=3x2−6x m− 2+2 Ta có  = + 9 3m2− =6 3m2+ 3 0 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm

cực trị với m  Gọi x1, x2 là hai nghiệm của y

Điểm uốn: y=6x−6, y = 0  = x 1  = Vậy điểm uốn y 0 U( )1; 0

Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm uốn U là trung điểm

12

+ + + + +

Vậy bạn học sinh đó đã giải sai từ bước 4

m y x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : 2 16 3

Gọi M là trung điểm BC Khi đó ta có BC⊥AM , BC⊥A M

Suy ra: ( (A BC ) (, ABC) )=A MA =45A A =AM Gọi O là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra diện tích xung quang khối trụ là: S xq =2 OA A A  2 3 2

→− = − nên A sai vì dấu bằng không xảy ra

* Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là x = − nên B sai 1

* Đồ thị hàm số gồm có hai nhánh ở hai bên đường tiệm cận đứng và mỗi nhánh có một điểm chung với trục hoành nên C đúng

* Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 1) và (2; +) nên D sai

Quan sát đồ thị hàm số y= f x( )ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên ;1

2

− 

  và 1

log

c a

c

b b

C'

B' A'

Hình lăng trụ đứng ABC A B C    nên BB⊥(A B C  )BB⊥A B A B ⊥BB ( )1

Bài ra có AB⊥BCA B ⊥B C 

Kết hợp với ( )1  A B ⊥(BCC B ) (A B BCC B ;(  ) )=A BB 

x x

= − −



+

A

Gọi R , r lần lượt là bán kính của nửa hình tròn tâm O và hình nón

Hình nón có đường sinh l OA R= = và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi hình tròn tâm O , đường kính AB Do đó 2 r =R

2

R r

Gọi I là tâm đường tròn đáy của hình nón

Xét OAI vuông tại I có : sin 2 1

2

R AI AOI

+

=+ =(x 1 ln 21)

Câu 38:

Chọn B

6

x O

B A

Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là ABCD có OC=x (0 x 6), OB=6

Khi đó diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S= AB BC =2x 36−x2 = f x( )

Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là giá trị lớn nhất của f x( )=2x 36−x2 trên ( )0; 6

( )

3 2 0; 60

Ta có:

0; 6max f x =36 Vậy Smax =36 cm2

Xét trong thời gian một vòng quay của cabin đang ở vị trí thấp nhất

Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao nhất 100 m là 15.60 450

Câu 43:

Chọn C

Gọi I là hình chiếu của H lên (ABCD), vì (SAC) (⊥ ABCD) nên IAC

=

+

6 28

I

60

Vậy tổng hai giá trị của m là 98 20 7 98 20 7 4

2 2

23

2sin

 =+

Gọi I là trung điểm của BCAI ⊥BC

Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC