Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT kiến an hải phòng lần 1 file word có lời giải chi tiết

Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2.. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau... có đáy là hình vuông ABCD cạnh a mặt phẳng SAB vuông góc với

Trang 1

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: THPT Kiến An-Hải Phòng

5 3

2 2 4

a a a 

a

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ



P a

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ; ?

A.

2

 

 

 

x

e



 

 

 

x

Câu 3: Cho log2m a và  Alog 8m m với  m0,m1. Tìm mối liên hệ giữa A và a

Câu 4: Hàm số y 8 2 x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2

A. 1;  B. 1; 4 C.  ;1 D. 2;1

Câu 5: Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện là hình

tròn có bán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

2

a

2

a

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx12cosx m có nghiệm?

Câu 7: Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cs d và các hình vẽ dưới đây

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị hàm sốyf x là hình (4) khi   a0 và f x'  0 có hai nghiệm phân biệt

B. Đồ thị hàm sốyf x là hình (3) khi   a0 và f x'  0 vô nghiệm

C. Đồ thị hàm sốyf x là hình (1) khi   a0 và f x'  0 có hai nghiệm phân biệt.

Trang 2

D. Đồ thị hàm sốyf x là hình (2) khi   a0 và f x'  0 có nghiệm kép.

Câu 8: Cho x0,y0 và

1 2

1 1



      

x x Xác định mệnh đề đúng

Câu 9: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2

y x x và trục hoành

y x x m x m có đồ thị là đường cong  C Biết rằng

các số thực m m của tham số m để hai điểm cực trị của 1; 2  C và giao điểm của  C với trục

hoành tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật Tính 4 4

1 2

A. T 22 12 2 B. T 11 6 2 C. 3 2 2

2





2





T

Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x cosx 2 0, x0; 2

Câu 12: Cho hàm số ln 1

1





y

x Xác định mệnh đề đúng

A. xy' 1 e  y B. xy' 1 ey C. xy' 1  ey D. xy' 1 e  y

Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x m m  

A. xarctanm k  hoặc x  arctanm k k ,  

B.  x arctanm k k ,  

C. xarctanm k 2 , k 

D. xarctanm k k ,  

Câu 14: Cho ,a b0, a1, b1, n * và

n

P

Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau (Dethithpt com)

Bước 1: Plogb alogb a2logb a3 log b a n

Bước 2:  2 3 

log

Bước 3: log 1 2 3    

Bước 4: P n n  1 log b a

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?

Trang 3

A. Bước 1 B. Bước 3 C. Bước 2 D. Bước 4

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

1







x m y

x đồng biến trên các

khoảng của tập xác định

A. m1; 2 B. m2; C. m2; D. m   ; 2

Câu 16: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

4 5

3 2

 



 

y

Câu 17: Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp

trên, làm bằng kính, thể tích 8 m Giá mỗi 3 m là 600.000 đồng Gọi là số tiền kính tối thiểu2

phải trả Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

A. 11.400.000 đồng B. 6.790.000 đồng C. 4.800.000 đồng D. 14.400.000 đồng

Câu 18: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) (Dethithpt com) Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi)

A. 12 năm B. 13 năm C. 14 năm D. 15 năm

Câu 19: Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong 

 C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M a f a ;   ,a K

A. yf a x a'     f a  B. yf a x a'     f a 

C. yf a x a     f a'  D. yf a x a'     f a 

Câu 20: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' biết góc giữa hai mặt phẳng A BC và' 

ABC bằng  45, diện tích tam giácA BC' bằng a2 6 Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C ' ' '

3

 a

Câu 21: Cho hàm số yf x xác định trên   \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Trang 4

x   1 2 

 

'

f x +  0 +

 

f x   

1

 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1

B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung

D. Hàm số đồng biến trên khoảng1;

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a mặt phẳng SAB

vuông góc với mặt phẳng đáy Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA Tính khoảng cách

từ M đến mặt phẳng SCD 

14

a

7

a

14

a

7

a

Câu 23: Cho hàm số yf x xác định và liên tục trên các khoảng 

1

;

2

 

  và 1;

2



  Đồ thị hàm số yf x là đường cong trong 

hình vẽ bên Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1;2

max f x 2 B.

2; 1

  f x 

3;0

 f x f  D.

3;4 max f x f 4

Câu 24: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây

Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x 44x23

Trang 5

B. 4 2

C. y x 4 4x23

D. y x 4 4x2 3

Câu 25: Cho các số thực dương , ,a b c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. loga b loga  loga

log log

log

 c

a

c

a b

b

log

 c

a

c

b b

a

Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ' ' ', ABClà tam giác vuông tại B,

, ' 3

AB BC a BB a Tính góc giữa đường thẳngA B' và mặt phẳng BCC B ' '

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại , A B Biết SAABCD ,

AB BC a AD a SA a Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua

các điểm , , , , S A B C E

6

2

Câu 28: Gọi ,A B là các giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

1







x y

x và đường thẳng yx1

Tính AB.

Câu 29: Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA OB lại, tạo thành mặt xung quanh một hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón đó (Dethithpt com)

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số f x log2x1

1





f x

'

1 ln 2





x

f x

1 '

1 ln 2





f x

x

Câu 31: Cho 3 số , ,a b c0, a1,b1, c1. Đồ thị các hàm sốy a y a y c được x,  x,  x cho trong hình vẽ dưới

Trang 6

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b c a  B. a c b 

C. a b c  D. c a b 

Câu 32: Cho hàm số yf x xác định trên   và có đồ thị của hàm số yf x là đường'  cong ở hình bên Hỏi hàm số yf x có bao nhiêu điểm cực trị?  

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 33: Gọi  C là đồ thị hàm số y x 22x1, M là điểm di chuyển trên  C Mt Mz là; ,

các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của  C

tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt Mz (Dethithpt.com) Khi M di, chuyển trên  C thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

1 1;

4

 

1 1;

2



Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 3x2m2 6x1 đạt cực tiểu tại x1

Câu 35: Cho khối chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích V Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.V AB BC AA ' B. 1 '

3



V AB BC AA C.V AB AC AA ' D.V AB AC AD

Câu 36: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau  

Trang 7

x   1 1 

'

y + 0  0 +

y 3 

  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng1;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng1;

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng1;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc

với mặt phẳng ABC SB, 2 a Tính thể tích khối chóp S ABC

A.

3

4

a

B.

3 3 6

a

C.

3 3 4

a

D.

3 3 2

a

Câu 38: Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn

mà hình chữ nhật đó nội tiếp

Câu 39: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng biết

AB AC a BC a Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và  SAC 

Câu 40: Cho hàm sốyf x có đồ thị là đường cong    C và các giới hạn

x f x x f x f x f x Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của  C

B. Đường thẳng y1 là tiệm cận ngang của  C

C. Đường thẳng x2 là tiệm cận ngang của  C

D. Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của  C

Trang 8

Câu 41: Cho hàm sốy x46x21 có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm A 3;10 là điểm cực tiểu của C B. Điểm A 3;10 là điểm cực tiểu của  C

C. Điểm A 3; 28là điểm cực tiểu của  C D. Điểm A0;1là điểm cực tiểu của  C

Câu 42: Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính

100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m) (Dethithpt com) Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)

A. 336,1 s B. 382,5 s C. 380,1 s D. 350,5 s

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có SAABCD Biết AC a 2, cạnh SC tạo với đáy

một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là

2 3 2

a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC Tính thể tích khối chóp H.ABCD.

6

2

8

4

a

Câu 44: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x tại 3 điểm phân biệt , ,2 A B C (B nằm giữa A và C) sao cho AB2BC

Tính tổng của các phần tử thuộc S.

7



Câu 45: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ,  2 Hình

chiếu của S trên mặt phẳngABCD là trung điểm H của  , 2

2

a

cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD

2

4

a

Câu 46: Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

Trang 9

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a a 0 thỏa mãn

2017

2017 2017

a a

a

Câu 48: Tìm hệ góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1





x y

x tại điểm M2; 2

9



Câu 49: Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm Tính thể tích

V của khối nón tương ứng

A.V 800cm3 B. V 1600cm3 C. 1600 3

3





3





Câu 50: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC đôi một vuông góc với nhau,, ,

2

,

2

OA OB OC a Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng ABC Tính thể tích khối tứ diện OABH

A.

3 2

6

a

B.

3 2 12

a

C.

3 2 24

a

D.

3 2 48

a

Trang 10

Đáp án

11-C 12-D 13-D 14-D 15-C 16-C 17-A 18-C 19-A 20-C 21-C 22-A 23-C 24-C 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-D

41-B 42-A 43-C 44-B 45-B 46-D 47-C 48-B 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có:

5 4 35 2

2 3 6

5

 

Câu 2: Đáp án A

Vì 1

2

e

nên hàm số

2

 

 

 

x

e

y đồng biến

Câu 3: Đáp án C

2

log



Câu 4: Đáp án D

TXĐ: D  2; 4

2;1

Bán kính hình cầu là: R a 2 Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P là:

2 2

Để phương trình có nghiệm thì m2 52  122  m2 169 13m13 số các giá

trị nguyên của m là 13  13 :1 1 27  

Câu 7: Đáp án B

Trang 11

Ta có:    

 

2 2

2

2 2

2 1



y

Phương trình hoành độ giao điểm là: 4 2 2 3 29 3 29

Ta có: y' 3 x2 6x m 22

Lấy

'

y

y thì phần dư ta được PT đường thẳng qua các điểm cực trị là:

1



Phương trình hoành độ giao điểm là: 3 2  2  2

1







x

Đk cắt tại 3 điểm phân biệt

 

2

   



 

  



m

Khi đó  C cắt Ox tại 3 điểm A x 1;0 ; B1;0 ; C x 2;0 , theo Viet ta có: x1x2  2 2x B

Gọi M và N là tọa độ 2 điểm cực trị thì B là trung điểm của MN (Do B là điểm uốn)

Để AMCN là hình chữ nhật thì  2  2 2 2

1 2

4

1 9

2

3





M N

m

x x

2

3

1

3 2

1

1 2





 



m

m m

Do đó 4 4

1 2 11 6 2

cos

2











x

Trang 12

0;2  0 2 2 1 1 0

1 1

2



n n

n

Ta có:

 2

2 '

1







m

y

x

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định  y' 0  m 2 0   m 2

Hàm số có tập xác định D\ 1; 2 

Ta có lim   1

x y đồ thị hàm số có TCN y1(Dethithpt com)

Mặt khác 2

1







x

x đồ thị hàm số có 2 TCĐ

1, 2

Gọi các kích thước của khối lăng trụ là   2

2

8

a

Diện tích cần làm kính bằng 2 2 2  2

2

min

Khi đó số tiền cần trả là t12 4 600000 11.400.0003   đồng

Gọi n là số năm cần gửi, suy ra 100 1 7%  n 250 n13,54 n14

Trang 13

Gọi I là trung điểm của BC Đặt ' A A x  AI x A I, ' x 2

Khi đó: 2 2. tan 30 2

3

'

A BC

x

2

Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là  3

2

R a

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là 2 2 3 4 2

3

xq

a

Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung có hoành độ x0 và x    ; 1

Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và CD

Vì 1  ;   1  ;   1  ;  

SM

SA

Trang 14

2

 IH , trong đó H là hình chiếu của I lên SE

3 2

 

  

 

a

Hàm số nghịch biến trên đoạn 3;0 nên max 3;0    3

 f x f 

Ta có tan ' ' ' ' 1 ' ' 30

Trang 15

Gọi I là trung điểm của SC Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E

 bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là:

2

SC 

PT hoành độ giao điểm là (Dethithpt com)

2 2

2 1

2





A B

x

x x

Suy ra

 2  1 12 2 2 2 2 8 2 4 2 8.2 4

 A B   A  B  A B  A B  A B    

Đặt OA R Độ dài cung AB là: lR Gọi r là bán kính đáy của hình nón.

Ta có: 2

2

   R

r R r Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2

2

          

R R

Ta có hàm số y b y c đồng biến, hàm số  x;  x x

y a nghịch biến nên a1; ,b c1 Thay x10, ta có 10 10

Do f x đổi dấu qua 3 điểm nên hàm số '  yf x có 3 điểm cực trị 

Trang 16

Câu 33: Đáp án

Gọi M a a ; 22a1  Mt x a: 

Lại có ' 2y  x2do đó PTTT tại M là: y2a2 x a a22a1

' 3 2   6 '' 6 2

4







m

Với m 4 y'' 1 6m 2 22 0 nên hàm số đạt cực đại tại x1

Với m 1 y'' 1  6m  2 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x1

'



V AB BC AA

Ta có:

.

Dựng hình như hình vẽ Đặt MN 2x NP R2 x2

Khi đó S 2 x R2 x2 R2 x2x2 R2

Vậy Smax 36cm2

Ta có SABAC  SAB ; SAC BAC hoặc  180  BAC

AB AC

Vậy SAB ; SAC 60

Trang 17

Xét hàm số yx46x21, có y'4x312 ;x x  







Lúc bắt đầu quay, người đó ở vị trí A, khi đạt độ cao (điểm C) thì người đó đi được quãng đường là L AB (tô màu xanh) (Dethithpt com)

Tam giác OBC vuông có

OB



50 1 arccos

Mà quay một vòng tròn C100m hết 15 phút

Do đó, khi đi được L m sẽ hết 15 5,601

100





L

phút

Trang 18

Xác định góc SC ABCD;  SC AC SAC ;  60

Tam giác SAC vuông tại A, có

tan 60 6

2 cos 60

2









a

;

SC

d S ABCD

Vậy thể tích khối chóp H ABCD là

.

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  d là x3 3x2 m x3 3x2 m0 * 

Để  C cắt  d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt  4m0

Khi đó, gọi A x m B x m C x m là giao điểm của  1; ,  2; ,  3;   C và    

2 1

3 2

;0



 



d

Mà B nằm giữa A, C và AB2BC suy ra AB2BC x2 x12x3 x2  x12x33x2

Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được 1 2 3 1 2 3

1 2 2 3 3 1

3;

0







Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,34 MB