054 THPT KIM LIEN HA NOI HDG CPB

Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y= .x Câu 7: [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,

Câu 1: [1H3-2]Cho hình chóp S ABC có SA=BC=2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB ,

và SC , MN =a 3 Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x = và 1 x = − 1

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y = và 1 y = − 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a = ; 2 b =2; c = − 1 B a=1; b = − ; 2 c = 1

C a = ; 1 b =2; c = 1 D a = ; 1 b = ; 1 c = − 1

Câu 5: [2H1-1]Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

A 30 , 20 , 12 B 20 , 12 , 30 C 12 , 30 , 20 D 20 , 30 , 12

Câu 6: [1D5-2] Cho hàm số y= − +x3 2x2 có đồ thị ( )C Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị ( )C song

song với đường thẳng y= x

Câu 7: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S

lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3152

a

3156

a

354

O

1

1

−2

y

x

A P = 3 B P = 2 C P = 4 D P = 1

Câu 9: [2D1-2]Cho hàm số 2 3

3

x y x

+

=+ có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: =2x − Đường thẳng d 3cắt đồ thị ( )C tại hai điểm A và B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

Câu 10: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi O là tâm hình vuông

ABCD và điểm S thỏa mãn OS=OA OB OC OD OA+ + + + +OB+OC+OD Tính độ dài

x

+

=

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (−;1) và (1; + ) B Hàm số đồng biến trên \ 1 

C Hàm số đồng biến trên (−;1) và (1; + ) D Hàm số đồng biến trên (−  + ;1) (1; )

Câu 13: [2D2-2] Cho phương trình ( ) ( 1 )

log 5x−1 log 5x+ − = Khi đặt 5 1 t =log5(5x− , ta được 1)phương trình nào dưới đây?

A t − = 2 1 0 B t2+ − = t 2 0 C t − = 2 2 0 D 2t2+ − = 2t 1 0

Câu 14: [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên (−; 0) và (0; + ) có bảng biến

thiên như hình bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f ( )− 3 f ( )−2

B Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + )

C Đường thẳng x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

Câu 17: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABCD A B C D     có thể tích bằng 3

36 cm Gọi M là điểm bất kì

thuộc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích V của khối chóp M A B C D    

A V =12cm3 B V =24cm3 C V =16cm3 D V =18cm3

Câu 18: [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có AB=4a, CD=6a, các cạnh còn lại có độ dài a 22 Tính

bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

1

2x x

Câu 22: [1D2-3] Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử 4

bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp

Câu 23: [1D2-2]Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó Tính

xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3

− + −

x= +k 

, k 

Câu 28: [2H1-1]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Biết hai mặt phẳng (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

2 x+3 x =4.3 x có bao nhiêu nghiệm thuộc −2017; 2017

 =+ C y =(3x 31 ln 3)

Câu 34: [2D2-4]Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ

hạn là 0, 2%/năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8%/năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng ( *)

n  Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn)

Câu 36: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt

đáy Gọi M là trung điểm BC Mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với SM cắt SB , SC lần lượt tại E , F Biết . 1 .

Câu 37: [2H1-2] Cho khối tứ diện có thể tích V Gọi V  là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung

điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho Tính tỉ số V

V





8

V V



2

V V



=

Câu 38: [1D2-2] Việt và Nam chơi cờ Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam

thắng Việt là 0, 4 Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ

Câu 39: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và AB⊥BC Tính thể

tích V của khối lăng trụ đã cho

A

378

a

3

68

a

3

64

x m

+

=+ , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 Tìm số phần tử của S

Câu 42: [2H2-3] Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường

kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( ) =m có bốn nghiệm phân biệt thỏa

x

a a

AB=BC= AD = Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, a SA=a 2 Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)

Q O

Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , AC Khi đó MP , NQ , MQ , PN lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB , SAC , ABC , SBC nên MP// NQ//SA ; PN// MQ // BC và

12

M x − +x x là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến của ( )C tại M là: k = −3x02+4x0

Vì tiếp tuyến của ( )C tại M song song với đường thẳng y= nên ta có: x

x x

B S

Gọi H là trung điểm của cạnh AD

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD nên SH ⊥(ABCD)

3 2

Câu 8:

Chọn D.

Để đồ thị ( )C có điểm cực trị A( )1;3 điều kiện là:

( ) ( )

a b

y

x

− + , x  DVậy hàm số đồng biến trên (−;1) và (1; + )

Câu 13:

Chọn B.

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD thì I thuộc MN

Xét tam giác ANC vuông tại N có: CN = AC2−NA2 = 22a2−4a2 =3 2a

Xét tam giác CMN vuông tại M có: MN = CN2−CM2 = 18a2−9a2 =3a

k k

k k

* Hàm số xác định khi và chỉ khi 2

13

13

x x

* Số cách cử 4 bạn học sinh trong 27 bạn trong đó không có cán sự lớp là: C274 =17550

* Vậy số cách cử 4 bạn học sinh trong đó có ít nhất một cán sự lớp là: 27405 17550− =9855

Do đó n A =( ) 3 ( ) 3

0,1520

x x x

a b a b

6 3cos 3 0

cos 3 0

21

26

x x

n x

Với a =300triệu đồng và số tháng là 100 tháng thì khi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 3tháng thì ông

A sẽ gửi được 33 định kỳ và 1 tháng cuối là gửi không kỳ hạn

Nên số tiền ông A có được sau 33 định kỳ là:

C A

SH SM

12

SH SM

 = Vậy H là trung điểm cạnh SM

Suy ra SAM vuông cân tại A 3

2

a SA

Gọi khối tứ diện đã cho là ABCD

Gọi E , F , G , H , I , J lần lượt là trung điểm của AD , AB , AC , BC , CD , BD

Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là 1−(0, 3 0, 4+ )=0, 3

Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc thắng là 0,3 0, 4+ =0, 7

Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: P =0,3.0, 7=0, 21

Suy ra:

2 2

42

m y

m m

m m m

m m m

Gọi bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R

Theo giả thiết và hình vẽ thì:

• Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao là 6R

• Mặt cầu có bán kính là R

• Hình nón có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao là 4R

Thể tích lượng nước ban đầu V bằng thể tích khối trụ nên V =R2.6R 3

Do đó tỉ số thể tích của lượng nước còn lại và lượng nước ban đầu là:

3

2

3

1036

R V

( )

y y

x x

x x x  x thì điều kiện của m là 1 1

2  mVậy giá trị cần tìm của m là 1 1

y= x +x + (hàm số y=x4+x2−2 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt do ac  ) 0

Vậy hàm số cần tìm là 1 4 2 1

4

y= x +x + Câu 45:

Chọn C.

B A

C' B'

a d

Gọi I là trung điểm của đoạn AD

Ta có AI //BC và AI=BC nên tứ giác

ABCI là hình vuông hay

12

CI = =a AD  ACD là tam giác vuông tại C