Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời .Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2/3 số công nhân của đội thứ hai .Tính số
Trang 1Trờng THCS quảng phú Đề thi thử vào lớp 10 THPT
năm học 2009 2010– 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(2đ):
1/Giải hệ phơng trình: 2 3
x y
y x
2/Giải phơng trình : 2 x2 – 4x =x2 - 3 3/Tính : 1 1
2014
3 2 3 2
Câu 2(3 điểm).
1 1
1 1
2
x x
x (với x > 0 và x 1 ) 2) Cho pt: x2 2x 2m 0 Tỡm m để pt cú 2 nghiệm thoả món : 2 2
1 x 1 x 5
3/Cho hệ pt: x my 2
(I)
mx y 1
với m là tham số
a/Giải hệ (I) với m = -2
b/Tìm m để hệ pt có nghiệm (x;y) thoả mãn x > 0 và y < 0
Câu 3 (1điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2/3 số công nhân của
đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúu đầu
Câu 4 (3 điểm).
Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Trờn đường trũn lấy một điểm C ( C khụng trựng với A,B và CA > CB ) Cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuụng gúc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E
1 Chứng minh tứ giỏc OECH nội tiếp
2 Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh : 2BCF CFB 900
3 BD cắt CH tại M Chứng minh EM // AB
Câu 5 (1 đ):
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2
Chứng minh x 2 y 2x 2 y 2 2
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Đáp án - Hớng dẫn chấm
CÂU2
(3điểm)
1/ Hệ đã cho tơng đơng với hệ:
2x y 3 4x y 5
x 1
0,25 0,5
Đề thi thử
Trang 22/Đa pt đã cho về dạng : x2 - 4x +3 =0
Ta có :a+b+c=0
1 2
c
a
2014
3 2 3 2
2014
4
2014 2010
1
1 1
1 1
2
x x
x
1
1 1
).
1
(
1 2
x
x x x
x x
1
).
1
(
1
x
x x
x
x
=
1
1
x
2/ ĐK: ’ > 0 1 + 2m > 0 m > 1
2
Theo đề bài : 1 x 12 1 x 22 5 1 x x 1 22 x 12 x22 5
2 2
1 2 1 2 1 2
1 x x x x 2x x 5 Theo Vi-ột : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m
1 + 4m2 + 4 + 4m = 5 4m2 + 4m = 0 4m(m + 1) = 0
m = 0 hoặc m = -1
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m)
Vậy m = 0
3/
a/ Thay m=-2 ta đợc:
x 2y 2
2x y 1
x 0
y 1
0,25 0,5
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25
0,25
0,5 0,25 0,25
0,25
b/Giải đợc
0,25
Trang 32
m 2 x
1 2m y
Giải điều kiện 1- 2m >0 và m + 2 >0 Do m2 +1 >0 mọi m
Ta đợc : -2 < m < 1/2
0,25
Câu 3
(1đ)
Gọi số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất là x (ngời) ( x
nguyên dơng)
Thì số công nhân lúc đầu của đội thứ hai là 125 – x (ngời)
Pt: x-13=2/3( 125 – x + 13)
Giả pt ta đợc : x = 63
Đối chiếu đk và KL: Đội thứ nhất có : 63 (ngời)
Đội thứ hai có : 62(ngời)
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
(3đ)
Vẽ hình đúng (0,5đ)
Cõu IV ( 3,0 điểm ).
1, Tứ giỏc OECH nội tiếp
Dễ thấy OD là trung trực của AC
=> DO AC => COE 90 0
Lại cú CHO 90 0 ( theo giả thiết )
=> E; H thuộc đường trũn đường kớnh OC
Hay tứ giỏc OECH nội tiếp
2, 2BCF CFB 900
Ta cú : COB 2BCF ( gúc ở tõm và gúc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dõy cựng chắn BC của (O) )
OC CF ( tớnh chất tiếp tuyến )
Xột tam giỏc vuụng OCF cú :
90
OCF => 0
90
COF CFB
Hay : 2BCF CFB 900.
3, EM // AB
Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K
0,5 0,25
0,25 0,5
0,25
0,25
K D
B O
A
C
Trang 4Câu 5
(1đ)
Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cựng vuụng gúc với AB )
ỏp dụng hệ quả định lớ Ta let cho cỏc tam giỏc ADB ; DBK
cú :
(1)
AD AB
(2)
DC DK AD DK (Tớnh chất tiếp tuyến cắt nhau ) Lại cú : CK BH (3)
DK AB
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
AD AD => MH = CM Xột tam giỏc ACB cú :
E là trung điểm AC ( theo 1, )
M là trung điểm CH ( theo trờn )
=> EM là đường trung bỡnh của tam giỏc => EM // AB
áp dụng bđt Cô-si cho 2số x,y dơng
x y 2 xy xy 1 0 xy 1 x y (x2 2 2 y ) xy(x2 2 y )2 (1)
Ta lại có 2xy + 2
xy
2 2
xy
Hay 2xy+ 2 xy
xy
Từ (1) và (2) ta có x2 y2(x2 + y2) 2 Dâú đẳng thức xẩy ra x y 1
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
* Ghi chú: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
