ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ1.. Khái niệm về hàm số 2.. Sự biến thiên của hàm số a.Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến... ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐTiết thứ 15 b... ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ3... Lời giải:=>
Trang 1Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
, 3; 6 b,D= 3;
, 3; 6 d,D= 3; 6
a D
c D
Có TXĐ là:
( ) 2 2 4
f x = − x
Câu hỏi 2: Cho hàm số
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên ( 0 ; +
∞ )
Trang 2
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
1 Khái niệm về hàm số
2 Sự biến thiên của hàm số
a.Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
Trang 3§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
Tiết thứ 15
b Khảo sát sự biến thiên của hàm số
( ) ( )2 1
2 1
f x f x
x x K x x
x x
−
−
( )2 ( )1
−
−
+ Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi
- Nhận xét:
+ Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi
Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến,
nghịch biến, không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó
Trang 4+Với a>0
VD 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f (x) = ax 2
trên mỗi khoảng(- ∞; 0) và (0; +∞) với a > 0 và a < 0
Lời giải
Với ∀ x 1 ≠ x 2 ta có
2 1
( )
-Nếu x1, x2 ∈ (- ∞; 0) ta có
T < 0 nên hàm số nghịch biến
trên
trên (- ∞; 0)
- Nếu x1, x2 ∈ (0; +∞) ta có
T > 0 nên hàm số
đồng biến trên
đồng biến trên (- ∞; 0)
-Nếu x1, x2 ∈ (- ∞; 0) ta có
T > 0 nên hàm số đồng biến trên
(- ∞; 0)
-Nếu x1, x2 ∈ (0; +∞) ta có
T < 0 nên hàm số nghịch biến
trên trên (- ∞; 0)
+Với a<0
Trang 5§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
* Bảng biến thiên
2 ( ) 2 -4
f x = x
0 +
+ -4
x
VD2: BBT hàm số f x( ) 2 -4 = x2
Trang 6§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ
a Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ
ĐN: Cho hàm số y= f(x) với tập xác định D
+ Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu
( ) ( )
x D
∀ ∈
( ) ( )
x D
∀ ∈
Ta có
Ta có
và
và
Trang 7§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
VD 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a f x = + x + x
( ) 5 3
b f x = x − + x x
( )
( )
d f x = + + x − x
Trang 8Lời giải:
=> Hàm số đã cho là hàm số chẵn
(2 )
( )
D
x D
x D
x x x
f x
=
∀ ∈
− ∈
− = − − − + −
= − − +
= −
¡
=> Hàm số đã cho là hàm số lẻ
D
x D
x D
=
∀ ∈
− ∈
¡
a,TXĐ:
Ta có
b,TXĐ:
Ta có
Trang 9
=> Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ
=> Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ
[ ] 3;6
4 4
D
= −
d, TXĐ:
f f
=
∀ ∈
− ∈
c,TXĐ:
Ta có
và
Trang 10b Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ
Định lý:
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng
2
0 x y
-4
V í dụ 4 : Đồ thị hàm số
( ) 2 2 4
Trang 11VD 5: Trong các đường dưới đây, đường nào là đường biểu diễn đồ thị
của hàm số chẵn? hàm số lẻ?
x 0
c)
x
-1 0 1 y
y
x 0
-1
1 y
x 0
a,
Trang 12§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
1) Hàm số f là
2) Hàm số f đồng biến
3) Hàm số f nghịch biến
a) Trên khoảng (-∞;+∞) b) Hàm số lẻ
c) Trên khoảng (0;+∞) d) Trên khoảng (-∞;0) e) Hàm số chẵn
VD 6:
VD 6: Cho hàm số f xác định trên khoảng (-∞;+∞) có đồ thị như hình vẽ Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được mệnh đề đúng
y
0
Đáp án: 1-e; 2-d; 3-c
Trang 13* Củng cố
- Nắm được cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng bằng phương pháp lập tỉ
số biến thiên.
- Hiểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ và đồ thị của nó.
Trang 14Bài tập về nhà: + Bài tập 3, 4, 5 SGK/45
+ Bài tập thêm:
Bài 1 : Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên từng khoảng
cho trước Lập bảng biến thiên và tìm GTLN, GTNN của các hàm số đó
2 1 , y= ;2 2;
2
x a
x
,
1
x
= + ≤
2
neáu x> 0
x neáu x 0
,
3 ; x<-1
c y
x
Trang 15Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
Nếu
3 2
,
3 x>0
2 ,
4
x
c y
x
d y
x
≤
−
=
+
Nếu
Trang 16Bài 1: -Việc xét sự biến thiên làm như VD
-Lập BBT như VD 2
-Từ BBT ta thấy được GTLN, GTNN (nếu có) của hàm số
Bài 2: Làm như VD 3