HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS> LỚP 11 Chương IVBÀI 3 Bài giải Ví dụ 5 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai.. HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS> LỚP 11 Chương IVBÀI 3 Bài giải Ví dụ 6 Cho bốn hàm
Trang 1HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Chương 4: GIỚI HẠN
Bài 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC
LỚP
11
HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
I
HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
II
MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
III
Định nghĩa 1
1
Định nghĩa 2
1
Định lý 1
1
Định lý 2
2
Định lý 3
3
Trang 2HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
Định lí 3
{ ¿ 𝒇 ( 𝒙 ) 𝒍𝒊ê 𝒏𝒕 ụ𝒄𝒕𝒓 ê 𝒏[𝒂;𝒃]
¿ 𝒇 ( 𝒂 ) 𝒇 ( 𝒃 ) < 𝟎
⇒∃ 𝒄 ∈ ( 𝒂;𝒃 ) : 𝒇 ( 𝒄 ) = 𝟎
Phương trình có nghiệm trong khoảng nào?
A (-3;-2) B (0;1) C (-2;-1) D (2;3)
Ví dụ 1
Bài giải
Xét hàm số liên tục trên R nên liên tục trên đoạn
Ta có:
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;-1)
Suy ra
Trang 3HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục trên
C Hàm số liên tục trên D Hàm số liên tục trên
Ví dụ 2
A Hàm số có TXĐ là nên không liên tục trên
B Hàm số có TXĐ là nên liên tục trên
C Hàm số có TXĐ là nên không liên tục trên
D Hàm số liên tục trên
Trang 4HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Ví dụ 3
𝑨 𝒚= | 𝒙 | 𝑩 𝒚= 𝒙
𝒙 +𝟏
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ?
TXĐ của hàm số là
Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định là
Hàm số không liên tục trên Chọn B
Trang 5HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Ví dụ 4 Cho hàm số khẳng định nào sau đây là đúng?
A Nếu thì hàm số liên tục trên khoảng
B Nếu thì hàm số liên tục trên khoảng
C Nếu hàm số liên tục trên đoạn thì
D Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình
có nghiệm
Dựa vào định lí 3 ta chọn đáp án D
Trang 6HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Ví dụ 5 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A Hàm số liên tục trên khoảng
B Hàm số liên tục trên R.
C Phương trình có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng
D Hàm số liên tục trên R
Dựa vào định lí 1 ta chọn đáp án B
Trang 7HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Ví dụ 6
Cho bốn hàm số
Hàm số và không có TXĐ là nên không liên tục trên
;
;
;
Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên ?
A 1 B 2 C.3 D.4.
Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên
Hàm số có TXĐ là và hàm số liên tục trên các khoảng và
Ta cần xét tính liên tục của hàm số tại
Ta có và
tục tại =1 do đó cũng liên tục trên Vậy có 2 hàm số liên tục trên
Trang 8HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Ví dụ 7 Cho hàm số xác định trên đoạn Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình không có nghiệm trên khoảng
B Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng
C Nếu hàm số liên tục, tăng trên đoạn và thì phương trình không có nghiệm trên khoảng
D Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên
Chọn C Vì nên cùng dương hoặc cùng âm
Mà liên tục, tăng trên nên đồ thị hàm nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên đoạn hay phương trình không có nghiệm trong khoảng
Trang 9
HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Ví dụ 8 Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)?
Xét hàm số
Hàm số liên tục trên đoạn và
Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng
Suy ra
Trang 10
HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Ví dụ 9
Xét hàm số liên tục trên nên liên tục trên đoạn
Ta có:
Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (-2;2)
Số nghiệm thực của phương trình thuộc khoảng là
A 0 B 1 C 2 D 3.
Suy ra
Trang 11HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Ví dụ 10
Xét hàm số liên tục trên nên liên tục trên đoạn
Ta có:
Vậy phương trình
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
Cho phương trình Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng
Suy ra
B Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng
C Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng
D Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng
Trang 12
HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Ví dụ 11
a) Xét hàm số liên tục trên nên liên tục trên đoạn
Ta có: ,
Vậy phương trình
có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Suy ra
𝒂 ¿ ( 𝟏−𝒎𝟐 ) 𝒙𝟓 − 𝟑 𝒙 −𝟏=𝟎
𝒄 ¿ 𝒙 𝟒+ 𝒎 𝒙𝟐 − 𝟐𝒎𝒙 −𝟐=𝟎
𝒅 ¿ ( 𝟏−𝒎𝟐 ) ( 𝒙 +𝟏 )𝟑 + 𝒙𝟐 − 𝒙 −𝟑=𝟎
hay phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Tương tự b) PT có nghiệm trong (1;2) c) PT có nghiệm trong (0;2)
d) PT có nghiệm trong (-2;-1)
Trang 13HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
Bài giải
Ví dụ 12
a) Xét hàm số liên tục trên nên liên tục trên đoạn
Ta có: Suy ra
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
hay phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Tương tự b) PT có nghiệm trong khoảng
𝒂 ¿ 𝒄𝒐𝒔𝒙+𝒎𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙=𝟎
𝒃 ¿ 𝒎 ( 𝟐𝒄𝒐𝒔𝒙 − √ 𝟐 ) = 𝟐𝐬𝐢𝐧𝟓 𝒙+𝟏
Trang 14HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐS>
LỚP
11 Chương IVBÀI 3
HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
HỆ QUẢ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
CM PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM
Bước 1 : Tìm TXĐ D, kiểm tra xo thuộc D Bước 2: Tính và
Bước 3: So sánh và kết luận
Áp dụng định lý 1 và 2
{ ¿ 𝑓 ( 𝑥 )
¿ 𝑓 ( 𝑎 ) 𝑓 ( 𝑏 ) < 0
⇒∃ 𝑐 ∈ ( 𝑎;𝑏 ) : 𝑓 ( 𝑐 ) = 0
liên tục trên [a;b]
lim