8 0132 bai tap toan 8 tap 2

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1 Phương trình 1 Phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0 4 Phương trình tích 8 Phương trình chứa ẩn ở mẫu 11 Phương trình có hệ số chứa tham số 13 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 16 Ôn tập chương 3 24 Các đề kiểm tra chương 3 27 Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 31 Bất đẳng thức Tính chất của bất đẳng thức 31 Bất phương trình một ẩn Bất phương trình bậc nhất một ẩn 35 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 42 Bất phương trình tích, thương. Bất phương trình bậc hai 46 Ôn tập chương 4 48 Các đề kiểm tra chương 4 51 Phần 2. Hình học 55 Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 55 Đoạn thẳng tỉ lệ 55 Định lý Talét (Thalès) trong tam giác 58 Tính chất đường phân giác của tam giác 64 Tam giác đồng dạng 67 Ôn tập chương 3 80 Các đề kiểm tra chương 3 86 Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU 90 Hình hộp chữ nhật. Mặt phẳng và đường thẳng trong không gian 90 Hình lăng trụ đứng 96 Hình chóp đều 100 Ôn tập chương 4 103 Ôn tập học kì 2 105 Phần 3. Các đề kiểm tra học

Trang 1

Bài tập

MỤC LỤC

Phần 1 Đại Số 1

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1

Phương trình 1

Phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0 4

Phương trình tích 8

Phương trình chứa ẩn ở mẫu 11

Phương trình có hệ số chứa tham số 13

Giải bài toán bằng cách lập phương trình 16

Ôn tập chương 3 24

Các đề kiểm tra chương 3 27

Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 31

Bất đẳng thức - Tính chất của bất đẳng thức 31

Bất phương trình một ẩn Bất phương trình bậc nhất một ẩn 35

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 42

Bất phương trình tích, thương Bất phương trình bậc hai 46

Phần 2 Hình học 55

Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 55

Đoạn thẳng tỉ lệ 55

Định lý Ta-lét (Thalès) trong tam giác 58

Tính chất đường phân giác của tam giác 64

Tam giác đồng dạng 67

Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU 90

Hình hộp chữ nhật Mặt phẳng và đường thẳng trong không gian 90

Hình lăng trụ đứng 96

Hình chóp đều 100

Ôn tập học kì 2 105

Phần 3 Các đề kiểm tra học kỳ II 110

MỤC LỤC 124

Phần 1 Đại Số

Chương III:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN



Phương trình

1 Phương trình một ẩn

 Một phương trình với ẩn x luôn có dạng: A(x) = B(x), trong đó vế trái

A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

 Nếu x 0 là một giá trị sao cho A(x 0 ) = B(x 0 ) là một đẳng thức đúng thì

x = x 0 được gọi là một nghiệm của phương trình A(x) = B(x).

 Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, …,

vô số nghiệm, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (phương trình

vô nghiệm).

 Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được ký hiệu bởi chữ S.

 Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm)

của phương trình đó.

 Số nghiệm của phương trình còn phụ thuộc vào việc xét các giác trị

của ẩn trên tập hợp số nào.

2 Hai phương trình tương đương

a) Định nghĩa: Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng

có chung một tập hợp nghiệm.

 Sự tương đương ký hiệu bởi dấu  Phương trình (1) tương đương với phương trình (2), ta viết: (1)  (2).

 Hai phương trình vô nghiệm được coi là tương đương (tập nghiệm

Trang 2

Bài tập

Bài 4: Hai xe khởi hành cùng lúc đi từ A đến B, đường dài 180 km Vận tốc

của xe thứ nhất kém xe kia 10 km/h nên đến B trễ hơn xe kia 36 phút (2

xe chạy không nghỉ) Tìm vận tốc bình quân của mỗi xe

(E ∈ AC, F ∈ AB)a) Chứng minh: ∆AEB  ∆AFC

b) Chứng minh: ∆AEF  ∆ABC

c) Tia FE cắt BC tại H Chứng minh: HE.HF = HB.HC

d) Vẽ HK // AB, HG // AC (K ∈ tia AC, G ∈ tia BA)

Chứng minh: AG + 1 = AK

3.1 Cho hai phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 (1)

x + (x – 2)(2x + 1) = 2 (2)a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung là x = 2

b) Chứng minh: x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)

c) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao ?

3.2 Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:

b) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Z

c) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Q

d) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập R

của chúng bằng  )

 Khi nói hai phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng

các phương trình đó được xét trên tập hợp số nào, có khi trên tập

này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại không

b) Hai qui tắc biến đổi tương đương:

 Qui tắc chuyển vế: Nếu chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia

của một phương trình đồng thời đổi dấu hạng tử ấy thì được một

phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

A( x ) = B( x ) + C( x ) ⇔ A( x ) − C( x ) = B( x )

 Qui tắc nhân: Nếu ta nhân (hay chia) một số khác 0 vào 2 vế của

một phương trình thì được một phương trình mới tương đương với

phương trình đã cho.

A( x ) = B( x ) ⇔ m.A( x ) = m.B( x ) ( m ≠ 0 )

Trang 3

Đề 1

Đề 20

Bài tập

Bài 1: Giải các phương trình sau:

+x + 3 = 2x(x +1) x + 3x − 3 x 2 − 9

3.4 Trong các cặp phương trình sau hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương, không tương đương Vì sao ?

3b) x + 2 = 0 và (x + 2)(x – 1) = 0c) x + 2 = 0 và (x + 2)(x2 + 1) = 0

x + 1

= x + 5 + 1

x − 2

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h, rồi trở về A với vận

tốc 15 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 60 phút Tính

quãng đường AB?

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC

b) Chứng minh: ∆ABC  ∆HAC

c) Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC C/minh: AH2 = AF.AC

3.5 Tìm giá trị của k sao cho:

a) Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.b) Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2c) Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1d) Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2

3.6 Tìm m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:

a) mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0c) x + 3

Trang 4

Gv: Trần Quốc Trang Gv: Trần Quốc Trang

Thực hiện các phép tính và chuyển vế (chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một

vế, các hằng số sang vế bên kia), đưa phương trình vầ dạng Ax = B.

3.7 Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

x − 2 +x − 5 >10x − 1

Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một ôtô chạy trên quãng đường AB Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời

Trang 5

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm và

d) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng

vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng

vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F

Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng

Trang 6

Đề 17

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của A = 6x – 3x2

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE,

CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ∆AHF  ABD

b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB

c) Chứng minh: ABE = ADF

d) Cho BAC = 600 , diện tích ∆ABC bằng 1 Tính SBCEF

Bài 1: Giải các phương trình sau đây :

c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

2 a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4)

d) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – xe) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1f) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)g) (x – 2)3 + (3x– 1)(3x+ 1) = (x + 1)3

3 a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x)a) x(x − 3) + x(4 − x) = 2

c) (3x −1)2− 4 = 0

e) x +1

+x −1 = 3 2x x + 5 2

b) 3(x − 4) + 2(4 − x) = 4d) (x + 2)2+ (2x +1)(x + 2) = 0f) x −1

+x − 5 +x +x −10034 = 0

b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7xc) 3 + 2,25x + 2,6 = 2x + 5 + 0,4xd) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7e) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

Bài 3: Một xe ô tô khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc là 60 km/h Cùng

lúc đó 1 xe gắn máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc chậm hơn c) 2

x +3 = 5 − 13 + x 

d) 7 x − 5(x − 9) = 20x +1,5

vận tốc xe ô tô là 20 km/h nên xe gắn máy đến B chậm hơn xe ô tô là 2

giờ Tính chiều dài quãng đường AB

Từ H vẽ HE ⊥ AB tại E và HD ⊥ AC tại D

a) Chứng minh: ∆HBA  ∆EHA

b) Chứng minh: AH2 = AD AC

c) Chứng minh: ∆ADE  ∆ABC Suy ra CDE + B = 1800

d) Cho AH =12, BH = 9, HC =16 Tính diện tích ∆ADE

Trang 7

+2 − x ≤ 3x − 35(x −1) + 2 7x −1 2(2x +

là 58 m Tính diện tích của khu vườn

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.

a) Chứng minh: ∆BAC  BHA.

d) x −3 x + + 3= x2− 9d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1) 3.12 Giải các phương trình sau:

Đề 16

Đề 15

Trang 8

x − 2 x − 2 3x − 4a) 7x − 1

Bài 3: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ rồi từ tỉnh B

quay trở về tỉnh A với vận tốc 40 km/giờ Tính quãng đường AB Biết

Trang 9

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và chu vi

là 140m Tính diện tích của vườn

3.13 Giải các phương trình sau:

x −1 1 − 2x

− 6a) Chứng minh: ∆CFB  ∆ADB

b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD

Bài 1: Giải các phương trình

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 m Nếu

giảm chiều rộng 4 m và tăng chiều dài thêm 3 m thì diện tích khu vườn

giảm đi 75 m2 Tính diện tích của khu vườn lúc đầu ?

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của A = x – x2

và HF ⊥ AC (E ∈AB ; F ∈AC )

a) Chứng minh: ∆AEH  AHB

b) Chứng minh: AE.AB = AH2 và AE.AB = AF AC

c) Chứng minh: ∆AFE  ∆ABC

d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF

Đề 14

Trang 10

= x − 1970 29 +x − 1972 27+x − 1974 25+x − 1976 23+x − 1978 21+x − 198019

(Đề thi Học sinh giỏi lớp 8 toàn quốc năm 1978)

g)

Trang 11

Bài 3: Một xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/giờ rồi quay về A

với vận tốc 50 km/giờ Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là

48 phút Tính quãng đường AB

Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF

cắt nhau tại Ha) Chứng minh: ∆AFH  ∆ADB

b) Chứng minh : BH.HE = CH.HFc) Chứng minh: ∆AEF  ∆ABC

d) Gọi I là trung điểm của BC, Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với

HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng

AC tại N Chứng minh: MH = HN

Bài1: Giải các phương trình.

a) 3(x – 2) = 7x + 8 b) x2(x – 3) = 4(x – 3)c) 2x − 1 = x + 2

Giải các phương trình A(x) = 0, B(x) = 0, …, C(x) = 0 Tất cả các nghiệm

tìm được tạo thành tập nghiệm của phương trình (1)

Trang 12

Trang 13

2 5 5+

Bài 2: Một người đi xe máy từ TP.HCM tới Vũng Tàu (cách nhau 120 km) Ba

mươi phút sau, một người đi ôtô cũng xuất phát từ TP.HCM tới Vũng

Tàu và tới nơi trước người đi xe máy 15 phút Tính vận tốc của mỗi xe,

biết vận tốc ôtô gấp 1,3 vận tốc xe máy

Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 ≤ a, b ≤ 1.

Chứng minh rằng: (a2 + ab − 3a − b + 2)(b2 + ab − a − b) ≤ 0

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC Trên nửa

mặt phẳng bờ là đường thẳng AC và không chứa điểm B, lấy điểm D

3 a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2+10x–8)2 = (5x2 – 2x + 10)2

c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2

e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2

i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0 k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2

m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2–2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2

a) Chứng minh ∆BDC vuông tại D và ABD = DCA c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD Chứng minh: IA.IC = ID.IB e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0

c) Gọi N là giao điểm của AB và DC Chứng minh: NA.NB = ND.NC

d) Giả sử IB = 4 cm; IC = 6 cm Tính tỉ số diện tích S∆NAD: S∆NBC

g)i)

x2 + x – 2 = 02x2 + 5x – 3 = 0

h)j)

−2 ≥3 x −1 2 b) 3(x −1)

< 3

3 + 1 = x(x + 1) f) x3 + x2 + x + 1 = 0g) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 h) x3 – 7x + 6 = 0

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60 m chiều rộng kém chiều dài 8

m Tính diện tích của vườn

Bài 4 : Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

b) Giải phương trình với k = – 3c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm

3.17 Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1

Đề 11

Trang 14

b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình

3.18 Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0

a) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2

b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình

3.19 Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1)

a) Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = 0 nhận

x = – 3 làm nghiệm

b) Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = 0 nhận y = 2

a) Chứng minh ∆AHB  ∆CHAb) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC?

c) Vẽ AM là tia phân giác của BAC , M ∈ BC Tính BM

d) Lấy điểm E trên AC sao cho HE // AB Gọi N là trung điểm của AB

CN cắt HE tại I Chứng minh I là trung điểm của HE?

Bài 1: Giải các phương trình sau :

Bài 2: Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số :

x 1 x  2 x  3

3.21 Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình

sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba

Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m Nếu

tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm

100 m2 Tính kích thước của miếng đất lúc đầu

c) Tia AH cắt BC tại D Chứng minh : FC là tia phân giác của góc DFEd) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc vớid) ( + 5x)(3, 4 − 4x 1,7 ) =

Trang 15

Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) 3 +x −5− 2 < x −x 3− 4 +x +2 3 b) −(x − 2)2

+ x2 − 5 ≤ 4xc) x − 2 x +1 = 3

x  2 x  2 x2  4

Đề 10

Trang 16

1

Bài 2: Giải các bất phương trình:

a) 3 3 − 2 ≤ b) 5x2 – ( 4x2 – 1) ≤ 2x

Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 3h và ngược dòng sông từ B về A

mất 4h Tìm chiều dài đoạn sông từ A đến B biết vận tốc của dòng nước

là 5km/h

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 15cm , AC = 12cm và trung

tuyến AM

a) Tính độ dài BC và AM

b) Vẽ Ax vuông góc AM và By vuông góc BA Tia Ax và By cắt nhau

tại E Vẽ BF vuông góc với AE tại F Chứng minh: ABF =

BAM và

∆ABC  ∆FBE

3.22 Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:

c) Gọi D là giao điểm của AM và BE Gọi I là giao điểm của MF và

BE Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật và I là trung điểm của BF a) 3x2 – 2x = 0 b) 3 x 1 −1=

x + 3 +x − 2 = 2

Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu

tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 385 m2 Tính

chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lúc đầu?

x + y 4

c) x − 6

x − 4 x − 2e) x − 3

−x − 2 = 31 x

− 2 x − 4 5

d) 1+ 2x x −− 2 5 −3x x − 5 −1= 0 f) x − 3

+x − 2 = −1 x

− 2 x − 4

Phương trình chứa ẩn ở mẫu: ngoài những phương trình có cách giải đặc biệt, đa số các phương trình đều giải theo các bước sau:

Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).

Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu.

Giải phương trình sau khi bỏ mẫu.

Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được có thỏa ĐKXĐ không Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa, nghiệm nào không thỏa.

Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho là những giá trị thỏa ĐKXĐ.

f)

Trang 17

−g) 3x − 2

Trang 18

d) 3x −1

−2x + 5 = 1−4

x −1 x + 3 (x −1)(x + 3)

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD), O là giao điểm hai đường

chéo Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng MO cắt CD tại N.a) Chứng minh: N là trung điểm của CD

b) Kéo dài AD và BC cắt nhau tại I C/minh: I, M, O, N thẳng hàng.c) Qua O kẻ đường thẳng d song song với AB và CD, cắt AD và BC lầnlượt tại E và F Chứng minh O là trung điểm EF

= 7x −1

− x2x − 3 x(2x − 3) x f)

(4x + 3)(x − 5) 4x + 3 x − 5g) x + 2

−1 = 2

x − 2 x x(x − 2)

h) 3x x − 2 − x x − 5= (x 3x − 2)(5 − x) Bài 1: Giải các phương trình sau :

=

x2 + 2x − 3

x +3

−x2 + 5x − 6 2 − x

hơn thời gian đi là 60 phút Tính quãng đường AB

a) Vẽ đường cao AH Chứng minh: ∆ABC  ∆HBA

Trang 19

2a − 3a − 2

+a − 3 3a + 1 a +3

Bài 1: Giải phương trình

a) 2(x – 3) = 4 – 2x b) 3x(x – 2) = 3(x – 2)c) 10 − 3a −1

Trang 20

Bài tập

Bài 1: Giải các phương trình:

a) 5x − 2

+ x = 1+ 5 − 3x

b) 4x2 + 4x + 1 = x2

Phương trình có hệ số chứa tham số

1 Phương trình có hệ số có chưa tham số:

Bài 3: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau đó 24 phút,

trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B về A với vận tốc

45 km/h Biết quãng đường AB dài 90 km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe

máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?

D là điểm đối xứng của B qua H Hạ DE vuông góc với AC tại E

a) Chứng minh: ∆CED  ∆CHA Từ đó suy ra CE.CA = CD.CH

b) Chứng minh AH2 = HD.HC

c) Đường trung tuyến CK của ∆ABC cắt AH, AD và DE lần lượt tại M,

nghiệm và số nghiệm của các phương trình có thể khác nhau.

 Giải và biện luận phương trình theo tham số là khảo sát nghiệm và số

nghiệm của phương trình đó theo các giá trị khác nhau của tham số.

 Khi giải phương trình có hệ số chứa tham số ta cần chú ý: Khi chia cho một biểu thức chứa tham số phải đặt điều kiện cho các tham số để biểu thức ấy khác 0.

2 Giải và biện luận phương trình có hệ số chứa tham số



Khai triển, chuyển các hạng tử có chứa ẩn sang một vế, các hạng tử

khác sang một vế, thu gọn để đưa về phương trình dạng Ax = B (1).

F và I Chứng minh AD.AK – AF.DI = AF.AK

d) Gọi L là giao điểm của BM và AC Chứng minh S∆ALB = S∆AHB

Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Nếu B = 0, (1)  0x = 0: phương trình (1) có nghiệm tùy ý Nếu

B  0: phương trình (1) vô nghiệm.

3 Phương trình có nghiệm theo điều kiện:

Trong thực hành, đôi lúc đề không yêu cầu giải và biện luận mà chỉ yêu cầu một phần nhỏ trong phần giải và biện luận.

Đề 4

Trang 21

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều

và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc xe đi từ A nhỏ hơn vận tốc xe đi từ B

là 10 km/h Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 220 km

Trang 22

Đề 3

Bài 2: Một tàu hàng rời ga A lúc 5giờ sáng để đi về phiá ga B Sau 1 giờ 30

phút một tàu khách rời ga A chạy hướng về B với vận tốc lớn hơn vậntốc tàu hàng 5 km/h Vào lúc 9 giờ 30 phút tối cùng ngày khoảng cáchgiữa hai tàu là 21 km Tính vận tốc tàu hàng (biết vận tốc của nó không

b) m2 (x −1) + 3mx = (m2

+ 3)x − 1 d) m(m − 6)x + m = −8x + m2

− 2 f) (m2

− 4)x = m2 + 8

h) m(mx − 3) = 2 − xj) m(3x − m) = x − 2

Trang 24

x − 2 = 0

x + a − b x + b − a b2 − a2

b) (x −1)m = 2(m −1)x − 2m − 3d) x + a

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng Nếu tăng

thêm mỗi cạnh 12m thì diện tích tăng thêm 576 m2 Tính các cạnh của

Trang 26

Bài tập

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1 Các bước giải

 Bước 1: Lập phương trình:

 Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

 Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

 Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

 Bước 2: Giải phương trình.

 Bước 3: Trả lời:

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa

mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận.

2 Một số kiến thức cần lưu ý

a) Loại toán cấu tạo số:

 Số có hai, chữ số được ký hiệu là ab

Giá trị của số: ab = 10a + b; (Đk: 1  a  9 và 0  b  9, a,b  N)

 Số có ba, chữ số được ký hiệu là abc

abc = 100a +10b + c, (Đk: 1  a  9 và 0  b, c  9; a, b, c  N)

b) Loại toán chuyển động:

 Có 3 đại lượng là quãng đường (s), vận tốc (v) và thời gian (t) liên

hệ bởi công thức: s = v.t

 Chuyển động trên dòng nước chảy:

Vận tốc khi nước đứng yên = vận tốc riêng.

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng

nước

c) Loại toán “làm chung – làm riêng” một công việc hoặc với “vòi

nước chảy chung – chảy riêng” đầy bể:

 Có 3 đại lượng:

- Khối lượng công việc

- Phần việc làm (chảy) trong một đơn vị thời gian (năng suất)

Trang 27

Bài tập

O.18 Cho ∆ABC có B > 900

, AB = 39, AC = 65, AD là đường phân giác

a) Tính BC, BD

b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại E và cắt tia AB ở F

Chứng minh: DA.DE = DB.DC

c) Chứng minh: ∆DAC  ∆DBE và ∆FEB  ∆FAC

d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DF, AC C/minh: MN ⊥ BE

e) Bỏ giả thiết về số đo các cạnh của ∆ABC, nếu cho AD = CF Khi

đó, hãy tính số đo các góc của ∆ACF

CB tại E

a) Chứng minh tính chất sau: EB = EC

b) Với BC = 2, CA = 4, AB = 3 Chứng minh ∆BAE cân

O.21 Cho hình htang ABCD vuông ở A và D, có cạnh bên BC = AB + CD.

Gọi M là trung điểm của AD

a) Chứng minh: phân giác của BCD qua điểm M

b) Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho CN = CD

2

Chứng minh: MN = AB.CD =

4c) AC cắt BD tại H NH cắt AD tại K Chứng minh: NK ⊥ AD và H

là trung điểm của NK

có A > 900

Trung trựccủa AB cắt BC ở D

a) Chứng minh: AB2 = BD.BC

b) Nếu cho thêm CD2 = BC.BD Hãy tính các góc của ∆ABC

c) AE là đường phân giác của ∆ABD Vẽ đường trung trực d của BE

- Thời gian

 Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta xem toàn bộ công việc là 1.

- Nếu đội nào làm xong công việc trong x (ngày) thì trong 1 ngày

Trên d lấy điểm F sao cho: EF = ED (F thuộc miền ngoài của

∆ABC) Chứng minh:

∆FEB  ∆ABC

độ

i đó là

m đ ư ợc 1 x (công việc).

A, AB > AC Đường trung trực của cạnh BC cắt

- Nếu vòi nào chảy riêng một mình đầy

bể trong x (giờ) thì trong

1

cạnh AB ở D; cắt BC ở

E và cắt đường thẳng

AC tại F; CD cắt AE ởO

a) Chứng minh:

∆BAE  ∆BCD và

∆DOE  ∆AOC

1 g i ờ v ò i đ

ó chảy được

Trang 28

Bài tập

a) Thông thường ta hay chọn

ẩn số dựa vào câu hỏi của đề bài

Bài toán hỏi điều gì,

ta chọn điều đó làm ẩn

Nếu tăng chiều dài

AC ở F Tứ giác BEDF là hình gì ? Chứng minh

c) Một đường thẳng song song với BE cắt các đoạn AB, AD,

AC lần lượttại M, N, P Chứng minh: AB +AD =

AC

AB < AC; AH là đường cao Gọi D, E lần lượt là

khu đất không thay đổi Tính diện tích khu đất lúc đầu.

Gi ải:

 Nửa chu vi khu đất là:

452 : 2 = 225 (m)

 G

ọi chiề

u dài khu đất

là x (m)

Điều kiện : x >

0

Khi đó:

- Chiều rộng của khu đất là: 225 – x (m)

1

hình chiếu của H lên

AB, AC

a) Chứng minh:

AB2 = BH.BC

và AB.AD

= AC.AE

- Chiều dài khu đất sau khi tăng thêm là:

x +x

5 (m)

b) Chứng minh BC,

DE cắt nhau tại mộtđiểm J và OA ⊥DE

c) Gọi I là trung điểm của AH, M

là điểm đối

Trang 29

225 − x ) −1 ( 225 − x ) (m)

4

 Theo đề bài , ta có ph ươ ng trì nh (lậ p PT the o ch u vi):

 Vậy: Chiều dài của khu đất là: 125 (m) C

h i

ều rộ ng củ

a kh

u đấ

t là:

22

5 – 12

5

= 10

0 (m ) Di ện tíc

h kh

u đấ

t là:

10

0

 12

5

= 12 50

0

( m 2 )

Trang 30

3.31 Bài toán cổ: Ngựa và La đi cạnh nhau cùng chở vật nặng trên lưng Ngựa

than thở về hành lý quá nặng của mình La đáp: “Cậu than thở nỗi gì ?

Nếu tôi lấy của cậu một bao thì hành lý của tôi nặng gấp đôi của cậu.

Còn nếu cậu lấy của tôi một bao thì hành lý của cậu mới bằng của tôi”.

Hỏi Ngựa và La mỗi con mang bao nhiêu bao ?

3.32 Năm 1999, bố 39 tuổi, con 9 tuổi Hỏi năm nào thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi

con ?

3.33 Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm nữa

thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Phương thôi Hỏi năm nay Phương

bao nhiêu tuổi ?

3.34 Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần

tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người là

130 Hãy tính tuổi của Bình

d) (x −1)(x − 3)(x − 4)(x − 6) + 9 ≥ 0

O.10 Giải các bất phương trình sau (với m là tham số):

a) x −1 ≤ 2m(x − 2m)b) 2m2

giác AD, trung tuyến AM

a) Chứng minh: AB2 = BH.BC, AH2 = BH.CH

b) Tính BH, BD

b) Trong một số trường hợp, ta có thể chọn ẩn số là một đại lượng

trung gian để được phương trình đơn giản hơn, dễ giải hơn.

Ví dụ: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược

dòng từ bến B đến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến, biết

⇔  ⇔ x = 18 (thỏa điều kiện)

 Vậy khoảng cách giữa hai bến là: 4(18 + 2) = 80 km.

Trang 31

c) Chứng minh AD là tia phân giác của HAM

Trang 32

3.35 An hỏi Bình: “Năm nay cha mẹ của anh bao nhiêu tuổi ?” Bình trả lời:

“Cha tôi hơn mẹ tôi 4 tuổi Trước đây khi tổng số tuổi của bố và mẹ tôi là

104 tuổi thì tuổi của 3 anh em chúng tôi là 14, 10 và 6 Hiện nay tổng số tuổi của cha mẹ tôi gấp 2 lần tổng số tuổi của 3 anh em chúng tôi” Tính

xem tuổi của cha và mẹ Bình là bao nhiêu ?

3.36 Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng 65 và hiệu của chúng là 11.

3.37 Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng 75 và số này gấp đôi số kia.

3.38 Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5 Hiệu của số đó và chữ

số hàng chục của nó bằng 68 Tìm số đó

3.39 Tìm một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 22 đơn vị, biết rằng nếu thêm 5 đơn

vị vào tử và bớt 2 đơn vị ở mẫu thì được phân số mới bằng phân số 1

Trang 33

Tìm phân số đã cho.

3.40 Tìm một phân số có tử nhỏ hơn mẫu

11 đơn vị, biết rằng nếu thêm 3 đơn

vị vào tử và bớt 4 đơn vị ở mẫu thì

được phân số mới bằng phân số 3

4Tìm phân số đã cho

3.41 Tìm 2 số nguyên, biết tỉ số giữa số thứ

nhất và số thứ hai bằng 3 Nếu

5chia số thứ nhất cho 9 và chia số thứ

hai cho 6 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 3 đơn vị Biết rằngcác phép chia nói trên là các phép chia hết

3.42 Tìm 4 số tự nhiên có tổng 2007 Biết rằng nếu số I bớt đi 2, số II thêm 2,

số III chia cho 2 và số IV nhân với 2 thì được kết quả bằng nhau Tìm 4

số đó

3.43 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào

bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp

153 lần số ban đầu

3.44 Tìm một số có hai chữ số Biết tổng hai chữ số là 10 và nếu đổi chỗ hai

chữ số cho nhau thì được một số mới lớn hơn số cần tìm là 18 đơn vị

3.45 Tìm một số có hai chữ số Nếu thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì được

một số lớn hơn 153 đơn vị so với khi thêm chữ số 5 ở bên phải số đó

Trang 34

3.47 Chu vi một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m Nếu giảm chiều

rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích tăng thêm 32m2 Tính kích

thước miếng đất

Ôn tập học kì 2

O.1 Giải các phương trình sau:

3.48 Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1 số học sinh cả lớp Sang học

8

a) (x − 4)2 + (x − 2)(x2 + 2x + 4) = (2x − 3)(x2 + 4x + 24)b) (x2 −1)3 = 64(x2 −1)2

kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học

sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

3.49 Trong môt buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành 2 tốp: tốp

thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh Tốp trồng cây đông hơn tốp

3.51 Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau 2 giờ nghỉ

lại ở Thanh hóa, ôtô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h tổng O.2 Rút gọn biểu thức rồi tìm giá trị của biến để biểu thức:9x2 + 12x + 4

thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ) Tính quãng a) A = −27x3 −18x2 + 12x + 8 có giá trị âm.

3.52 Một ôtô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định

Ôtô đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi nửa

b) B = 

x +

2

x3 + 8 ⋅

x 2 − 4  : −2x2 − x + 6 có giá trị âm.

sau quãng đường với vận tốc kém hơn dự định 6km/h Biết ôtô đến B

đúng thời gian đã định Tính thời gian ôtô dự định đi quãng đường AB

sau 5 giờ quãng đường ôtô I đi được ngắn hơn quãng đường ôtô II đã đi là c) C =

4x2 −10x + 7

x 2 − 2x + 1d

)

Trang 35

Bài tập

3.54 Ôtô I đi từ A đến B Nửa giờ sau, ôtô II đi từ B đến A với vận tốc gấp rưỡi

vận tốc ôtô I Sau đó 45 phút hai ôtô gặp nhau Tính vận tốc của mỗi

ôtô, biết quãng đường AB dài 95 km

O.4 Tìm giá trị lớn nhất của:

a) A = x + 4y − x2 − y2

Trang 36

Bài tập

4.20 Một lăng trụ đứng đáy là hình vuông cạnh a = 3cm, đường cao h = 5cm.

Tính diện tích xung quang, diện tích toàn phần của lăng trụ

kích thước là 6cm, 4cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm Tính diện tích toàn

phần và thể tích của lăng trụ

3.55 Một ôtô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10

giờ 30 phút Nhưng mỗi giờ ôtô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nênmãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng Tính quãng đường

Hà Nội – Hải Phòng

3.56 Hai người cùng khởi hành một lúc từ A đến B dài 60 km Vận tốc người I

là 12km/h, vận tốc người II là 15km/h Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thìngười I cách B một quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B ?

3.57 Một tàu chở hàng từ ga Vinh đi Hà Nội, sau đó 1,5 giờ, một tàu chở

khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chởhàng là 7km/h Khi tàu khách đi được 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là25km Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km

3.58 Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Tp Hồ Chí Minh 1 giờ 48 phút sau, một

đoàn tàu khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Tp Hồ Chí Minh với vậntốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5 km/h Hai đoàn tàu gặpnhau (tại một ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ lúc đoàn tàu thứ nhấtkhởi hành Tính vận tốc mỗi đoàn tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trênđường từ Hà Nội đi Tp Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội là 87 km

3.59 Ôtô I đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau đó 1 giờ, ôtô II đi

từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 65 km/h Hai ôtô gặp nhau khi ôtô I mới

đi được 2

5 quãng đường AB Tính quãng đường AB.

3.60 Lúc 6 giờ một ôtô khởi hành từ A Lúc 7 giờ 30 phút, ôtô II cũng khởi

hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô I là 20 km/h và gặp ôtô I lúc 10giờ 30 phút Tính vận tốc mỗi ôtô

3.61 Một người đi xe đạp từ A đến B Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó

đi với vận tốc 10 km/h Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấprưỡi đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 15 km/h Sau 4 giờ người đóđến B Tính độ dài quãng đường AB

3.62 Hai ôtô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163km.

Trong 43 km đầu, hai xe có cùng vận tốc Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhấttăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ haivẫn duy trì vận tốc cũ Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứhai 40 phút Tính vận tốc ban đầu của hai xe

Trang 37

3.63 Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đi được 24 phút thì gặp

đường xấu nên vận tốc trên quãng đường còn lại giảm còn 40 km/h Vì

vậy đã đến nơi chậm mất 18 phút Tính quãng đường AB

3.64 Anh Nam đi xe đạp tờ A đến B với vận tốc 12 km/h Đi được 6 km, xe

đạp hư, anh Nam phải đi bằng ôtô và đã đến B sớm hơn dự định 45 phút

Tính quãng đường AB, biết vận tốc của ôtô là 30 km/h

3.65 Hai ôtô khởi hành cùng lúc ngược chiều nhau và gặp nhau sau 4 giờ Ôtô

Ôn tập chương 4

I đi từ A với vận tốc bằng 3

4 vận tốc của ôtô II đi từ B Hỏi mỗi ôtô đi cảquãng đường AB thì mất bao lâu ?

3.66 Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h Nhưng sau khi đi được một

giờ với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó để kịp đến B

đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính

quãng đường AB

3.67 Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và quay từ B về A với vận tốc

40 km/h Tính vận tốc trung bình của ôtô

3.68 Một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc về người đó đi với vận

tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng

đường AB

3.69 Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5

giờ Tìm đoạn đường AB, biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h

3.70 Lúc 7 giờ sáng, một canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36 km, rồi ngay

lập tức quay trở về và đến A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc của canô khi

xuôi dàng, biết vận tốc của dòng nước là 6 km/h

3.71 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai

thác được 50 tấn than Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn

than Do đó, đội không những đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày mà

còn vượt mức 13 tấn than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao

nhiêu tấn than ?

3.72 Đầu năm học một tổ học sinh được mua một số sách vở, phải trả 72.000đ.

Nếu bớt đi 3 người thì mỗi người còn lại phải trả thêm 4000đ Hỏi tổ có

bao nhiêu người ?

kích thước là 6 cm, 4 cm, chiều cao của hình lăng trụ là 8 cm Tính diệntích toàn phần

kích thước là 4cm, 3cm và chiều cao của lăng trụ là 5cm Tính diện tíchxung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ

có AB = 6 cm, AC = 8 cm, AA′ = 20 cm Tính diện tích xung quanh củalăng trụ đứng

4.19 Cho hình lập phương có cạnh bằng 3cm Tính thể tích hình lập phương

đó

Hình Hình vẽ Diện tích

xung quanh

Diện tích toàn phần Thể tích

Hìn h lăng trụ

h

(p: nửa chu vi) Stp = Sxq+2Sđ V = S đáy .h

Hìn h hộp chữ nhật

c a b

Sxq = 2(a+b)c Sxq =

2(ab+bc+ca) V = abc

Hình lập phươn g

a

Sxq = 4a2 Sxq = 6a2 V = a 3

Hình chóp h d Sxq = p d Stp = Sxq+Sđ V = 1 Sđáy h

3

Trang 38

33

H là tâm của đường tròn ngoại tiếp lục giác đáy

(đường tròn đi qua các đỉnh của lục giác) Tính

diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp

nếu: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

a) Biết cạnh bên SM = 10 cm, cạnh đáy

b) Biết HM = 12 cm, chiều cao SH = 35 cm

6 cm Tính diện tích đáy của hình chóp

3.73 Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày Do

cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, chỉtrong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt màcòn dệt thêm được 24 tấm nữa Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phảidệt theo hợp đồng

3.74 Một đội sản xuất dự định phải làm một số dụng cụ trong 30 ngày Do mỗi

ngày đã vượt năng suất so với dự định 10 dụng cụ nên không những đãlàm thêm được 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trước thời hạn 7 ngày.Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch

3.75 Một vòi nước chảy vào bể không có nước Cùng lúc đó, một vòi chảy từ

b) Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là 1280 cm3, chiều

cao của hình chóp là 15 cm Tính độ dài cạnh đáy và diện tích xung bể ra Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng

4

5 lượng nước chảy vào Sau 5

quanh của hình chóp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). giờ, nước trong bể đạt tới 1

8 dung tích bể Hỏi nếu bể không có nước và

4.14 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp

∆ABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA

a) Chứng minh: SDO = SEO = SFO

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của

người I làm 3 giờ và người II làm 2 giờ thì tất cả được 4

5 công việc Hỏihình chóp, nếu biết:

4.15 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SH = 15 cm, AB = 16 cm.

a) Tính trung đoạn, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

b) Gọi H′ là trung điểm của SH Cắt hình

chóp bởi một mặt phẳng đi qua H′ và

song song với mặt phẳng đáy (ABCD) ta

Trang 39

Mỗi người sáu quả một người không Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước: Có mấy em thơ, mấy quả bòng ?

3.78 Bài toán cổ Trung Hoa:

Cành sen nhỏ mọc trong hồnước Bông sen tròn nửa thướcnhô lên Bỗng đâu gió thổi sangbên

Bông hoa dạt xuống nằm trên mặt

hồ Cách cành cũ được vừa hai thước (Cứ sát theo mặt nước mà đo)

Nhờ ai thạo tính giúp cho

Hồ sâu bao thước, lí do thế nào ?

Trang 40

4.11 Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình S

chóp tứ giác đều S.ABCD nếu: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

.SH ABCD

Sxq = P ABCD SI Stp = S xq + S ABCD

-



D A

AA′B′B, … là hình thang cân.

4 Diện tích xung quanh

Diện tích toàn phần của hình chóp đều

Định dạng
Số trang	106
Dung lượng	1,83 MB