3.1 Cho DEF có DF = 24cm. Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và DQ = 9cm. Biết PQ EF. Tính DP. 3.2 Cho ABC, ñường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Biết AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm. Tính AN. 3.3 Cho PQR, ñường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F. Biết PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm. Tính PQ. 3.4 Cho ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm. Trên AB lấy ñiểm D sao cho DB = 3cm, từ D vẽ ñường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE. 3.5 Cho OPQ, có PQ = 5,2cm. Trên tia ñối của tia OP lấy ñiểm N sao cho ON = 2cm. Từ N vẽ ñường thẳng song song với PQ cắt ñường thẳng OQ tại M. Tính ñộ dài ñoạn thẳng OP khi MN = 3cm. 3.6 Cho ABC, có AB = 12cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các ñiểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN = 1 BC , 3AM = MC. Chứng minh: BNMP là hình bình hành. 4 3.7 Cho OAB vuông tại A, có OA = 6cm. Trên tia ñối của tia OA lấy A sao cho 1 BC . Từ A vẽ ñường
Trang 13.1 Cho DEF có DF = 24cm Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho
EP = 10,5cm và DQ = 9cm Biết PQ // EF Tính DP
3.2 Cho ABC, ñường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N Biết AM = 17cm, BM
= 10cm, CN = 9cm Tính AN
3.3 Cho PQR, ñường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F Biết PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm Tính PQ
3.4 Cho ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm Trên AB lấy ñiểm D sao cho
DB = 3cm, từ D vẽ ñường thẳng song song với BC cắt AC tại E Tính DE
3.5 Cho OPQ, có PQ = 5,2cm Trên tia ñối của tia OP lấy ñiểm N sao cho ON = 2cm Từ N vẽ ñường thẳng song song với PQ cắt ñường thẳng OQ tại M Tính ñộ dài ñoạn thẳng OP khi MN = 3cm
3.6 Cho ABC, có AB = 12cm, AC = 20cm và BC = 28cm Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các
BN = 1 BC , 3AM = MC Chứng minh: BNMP là hình bình hành
4
3.7 Cho OAB vuông tại A, có OA = 6cm Trên tia ñối của tia OA lấy A sao cho 1 BC Từ A vẽ ñường
4 vuông góc với AA tại A, ñường thẳng này cắt OB kéo dài tại B Tính OB và AB, biết AB = 4,2cm
3.8 Cho góc xÔy Trên tia Ox lấy theo thứ tự 2 ñiểm A, B sao cho: OA
= 2cm, AB = 3cm Trên tia Oy lấy ñiểm C với OC = 3cm Từ B kẻ ñường thẳng song song với AC cắt
Oy tại D
a) Tính ñộ dài ñoạn thẳng CD
b) Nếu OA = m, AB = n, OC = p Tính CD theo m, n, p
3.9 Gọi G là trọng tâm của ABC Từ G kẻ các ñường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E
a) So sánh các tỉ số BD
BC và
EC BC b) So sánh 3 ñoạn thẳng BD, DE, EC
3.10 Cho ABC có ñường cao AH ðường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và ñường cao AH
theo thứ tự tại các ñiểm B, C và H
a) Chứng minh: AH' BC'
b) Cho AH = 1 AH và diện tích ABC là 67,5cm2
3.11 Cho ABC có AB = 7,5cm Trên AB lấy ñiểm D với: DB 1
a) Tính ñộ dài ñoạn thẳng DA, DB
b) Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B ñến AC Tính BD
BC c) Cho biết AK = 4,5cm Tính HK
3.12 Cho ABC có BC = a Trên ñường cao AH lấy các ñiểm I, K sao cho
AK = KI = IH Qua I và K vẽ các ñường EF // BC, MN // BC
Trang 2a) Tính ñộ dài các ñoạn thẳng MN và EF theo a.
b) Tính SMNFE, biết a = 15cm và SABC = 270cm2
3.13 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G lần lượt là trung ñiểm của AB, BC, CD Dùng ñịnh lý Talét ñể
chứng minh:
a) 2 ñoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 ñoạn bằng nhau
b) AG và AF chia BD thành 2 ñoạn bằng nhau
3.14 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một ñường thẳng song song với 2 ñáy, cắt cạnh bên AD ở M và cắt
cạnh BC ở N Biết AB CB 2 Chứng minh: AB CB 2
3.15 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai ñường chéo AC và BD cắt nhau tại O Gọi M, N theo thứ
tự là trung ñiểm của BD và AC Cho biết MD = 3MO, ñáy lớn CD = 5,6cm
a) Tính ñộ dài ñoạn thẳng MN và ñáy nhỏ AB
b) So sánh ñộ dài ñoạn MN với nửa hiệu các ñộ dài của CD và AB
3.16 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi trung ñiểm của các ñường chéo AC, BD theo thứ tự
là N và M Chứng minh:
2
3.17 Cho ABC Từ D trên cạnh AB, kẻ ñường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
a) Chứng minh: AB CB 2
b) Trên tia ñối của tia CA, lấy ñiểm F sao cho CF = DB Gọi M là giao ñiểm của DF và BC Chứng minh:
DM
AC
3.18 Cho hình bình hành ABCD Một ñường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở K.
Trang 3a) So sánh IB
ID và IB ID b) Chứng minh: IA2 = IJ IK
c) Chứng minh: DC BJ
3.19 Cho hình thang ABCD (AB // CD) M là trung ñiểm của CD Gọi I là giao ñiểm của AM và BD, K là
giao
ñiểm của BM và AC
a) Chứng minh: IK // AB
b) ðường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F
Chứng minh: EI = IK = KF
3.20 Cho ABC ðiểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ các ñường thẳng song song với AC, AB cắt AB, AC lần
lượt tại E và F
a) Chứng minh: AE AF 1
AB AC b) Xác ñịnh ñiểm D trên BC ñể EF // BC
c) Nếu DB 1 , chứng minh: EF song song với trung tuyến BM
DC 2
Trang 43.21 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có các ñường chéo cắt nhau tại O.
a) Chứng minh: OA OD = OB OC
b) Kẻ một ñường thẳng bất kỳ qua O cắt AB ở M, CD ở N Biết MA m Tính ND Áp dụng ñể
chứng minh ñịnh lý: “Trong một hình thang, ñường thẳng ñi qua giao ñiểm của 2 ñường chéo và trung ñiểm của một ñáy thì ñi qua trung ñiểm của ñáy kia”
c) Qua O, kẻ ñường thẳng song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q Chứng minh: O là trung ñiểm của ñường thẳng PQ
3.22 Cho tứ giác ABCD Qua E AD kẻ ñường thẳng song song với DC cắt AC ở G Qua G kẻ ñường thẳng song song với CB cắt AB ở H C.minh:
3.23 Cho tứ giác ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các ñiểm E, F, G, H sao cho: AE =
2
DH = 1 HA Chứng minh: EFGH là hình bình hành
2
3.24 Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD ở I, BC ở J và cắt tia DC ở K Chứng minh: IA2 = IJ IK và tích KD.BJ không ñổi
3.25 Cho hình thang ABCD, ñáy nhỏ CD Từ D vẽ ñường thẳng song song với BC cắt AC ở M, AB ở N Từ
C kẻ ñường thẳng song song với AD cắt AB ở F Qua N kẻ ñường thẳng song song với AC cắt BC ở P Chứng minh: MP // AB và 3 ñường thẳng MP, CF và DB ñồng qui
3.26 Cho ABC (AC > AB) Lấy các ñiểm D, E tùy ý thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE
Gọi
Trang 5K là giao ñiểm của các ñường thẳng DE và BC Chứng minh: tỉ số KD
KE không phụ thuộc vào cách chọn các ñiểm D và E
3.27 Cho ABC, trung tuyến AM Gọi I là ñiểm bất kỳ trên cạnh BC ðường thẳng qua I và song song với
AC cắt AB ở K, ñường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC lần lượt ở D và E Chứng minh:
DE = BK
3.28 Cho hình thang ABCD (AB // CD) ðường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ
tự tại E và F Chứng minh:
a) AE
BF
ED FC b) AE AD BF BC c) DE DA CF CB
3.29 Cho hình bình hành ABCD Vẽ một ñường thẳng cắt AB ở E, AD ở F, AC ở G Chứng minh:
AB
AD AC
3.30 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai ñường chéo AC và BD cắt nhau tại O ðường thẳng a qua O và
song song với ñáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F Chứng minh: OE = OF
3.31 Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 ñiểm M và N sao cho: AM AN
AB AC Gọi I là trung ñiểm của BC, AI cắt MN ở K Chứng minh: K là trung ñiểm của MN
Áp dụng chứng minh: Trong một hình thang có 2 cạnh bên không song song, giao ñiểm của các ñường
thẳng chứa hai cạnh bên, giao ñiểm của 2 ñường chéo và trung ñiểm của 2 ñáy cùng nằm trên một ñường thẳng
3.32 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy một ñiểm M và trên cạnh CD lấy một ñiểm N sao cho DN
= BM C/minh: MN, DB, AC ñồng qui