100 câu trắc nghiệm hàm số ôn thi THPTQG

Đồ thị hàm số x y= nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.. Hàm số x y= và a y=loga x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>?. Đồ thị hàm số y=loga x nằm phía trên trụ

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ

Trích đề thi thử THPT 2018 các GV chuyên luyện thi

Thầy Nguyễn Thanh Tùng

Câu 1: Đâu là phát biểu đúng khi nói về hàm số x

y=a ?

A Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi a 1.≥

B Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi a 1.>

C Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi 0 a 1.< <

D Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi 0 a 1.< <

Câu 2: Cho hàm số y 2x 1

x 1

+

=

− có đồ thị (C) và điểm M 3; 1( − Tổng khoảng cách từ điểm M tới hai )

đường tiệm cận của (C) bằng bao nhiêu?

Câu 6: Cho hàm số y=f x( )có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình f x( )=ln 2m 1( − có ba nghiệm phân )

Câu 13: Cho hai hàm số x

y= và a y=loga x với a>0;a≠1 Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số y=loga x có tập xác định D=(0;+∞)

B Đồ thị hàm số x

y= nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang a

C Hàm số x

y= và a y=loga x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a> 1

D Đồ thị hàm số y=loga x nằm phía trên trục hoành

Câu 14: Gọi M, N là giao điểm của đồ thị 7 6

2

x y x

+

=

− và đường thẳng y= +x 2 Khi đó hoành độ trung

điểm của đoạn MN bằng

A 7

112

72

A Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

B Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

C Hàm số có một điểm cực trị

D Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 16: Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

x y

−

=

+ − có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

Câu 20: Cho hàm số 3 2

3

y=x + mx − có đồ thị m ( )C T ất cả các giá trị của tham số thực m để ( )C có

hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là

Câu 21: Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó

Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

1

x y x

y=x +x −m x (với m là tham số thực) Tìm khẳng định sai?

A Hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu với mọi m

B Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m

D Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Trong các khẳng định sau:

I Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳngy=2

II Hàm số đạt cực tiểu tạix= − 2

III Hàm số nghịch biến trong khoảng (−∞; 0) và đồng biến trong khoảng(0;∞ )

IV Phương trình f x( )=m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2− < < m 2

y= x + m− x + m− x − Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m

để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc (−2;1) Khi đó tập S là

x có đồ thị ( )C Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( )C Hỏi

I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?

A x− + =y 1 0 B x− − =y 1 0 C x+ − =y 1 0 D x+ + =y 1 0

Câu 28: Biết đồ thị hàm số 5

2

ax y bx

+

=

− có tiệm cận ngang là y=2 và tiệm cận đứng x= Khi đó tổng 1

y=x − x , trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

B Hàm số đồng biến trong khoảng ( 1; 0)− và (1;+∞)

C Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng –1

D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –1 trên [ ]2;3

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2

x+ − = − +x x x m+ có nghiệm?

y=x − x có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lần lượt là M, m Khi đó giá trị của tổng M

+ m g ần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Biết S là tập các giá

trị thực của m để hàm số y= 2 ( )f x + có 5 điểm cực trị Gọi a, b m

lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất

Câu 44: Cho hàm số y=f (x) xác định, liên tục trên đoạn

[ ]a; b (a<b)và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?

M 3m− bằng bao nhiêu?

Thầy Đặng Thành Nam

Câu 51: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞;3) B (−1;3 ) C ( )0; 2 D (−2; 0 )

Câu 52: Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [ 3;1]− thoả mãn f( 3)− =1, (0)f =2, (1)f =3 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A 1< f( 2)− <2 B 2< f( 2)− <3 C f( 2)− <1 D f( 2)− >3

Câu 53: Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Câu 55: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình ( )2

f x = là

Câu 56: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 4 2

y= − +x mx nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

Câu 58: Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số f′( )x như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m> − để hàm số 10 y= f x( +m) nghịch biến trên khoảng (0; 2) ?

Câu 60: Cho hàm số 3 1

1

x y x

+

=+ có đồ thị (C) Gọi A, B là hai điểm thuộc

(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau Các

tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của

(C) lần lượt tại M, N (tham khảo hình vẽ bên) Tứ giác MNPQ

Câu 62: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 66: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f x( )+ =3 0 là

x y

Câu 70: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo

hàm f′( )x liên tục trên khoảng (− +∞ ∞ Đường thẳng ở hình vẽ ; )

bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=0 Gọi m là giá

trị nhỏ nhất của hàm số y= ′f ( )x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y

x có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục to ̣a mô ̣t tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y = −x

Câu 72: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

=

1

+

=

3

2

x y x

Câu 77: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f x( )+ =3 0 là

− − 

Câu 80: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2 sinx+ =1) f m( ) có nghiệm thực?

+

=

21

x y x

−

=+

2

x y x

−

=

21

x y x

Câu 84: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x( )

Số nghiệm của phương trình 2f x( )− = là 1 0

A (−∞ − ; 2) B (−1;1) C (− − 2; 1) D ( )1; 2

Câu 88: Cho hàm số ( ) 3

f x =x − x m+ + Có bao nhiêu số nguyên dương m<2018 sao cho với mọi

bộ ba số thực a b c, , ∈ −[ 1;3] thì f a( ) ( ) ( ),f b ,f c là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn

x e

− − − có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

sin sin 3 sin 3sin 4 sin

1

x y x

=

21

2

11

y x

x

−

=

−

Câu 94: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f x( ) =2 là

Câu 96: Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số 2

1

x m y

x x

+

=+ + nghịch biến trên khoảng (0;+∞ )

+) Xét y x4 2x2 có 2 ab  2 0và a 1 0

Nên đồ thị có cực đại thuộc trục Oy, có tọa độ 0; 2  → loại B

+) Đồ thị hàm phân thức y 2x 1

x

 

 không có cực trị → loại D Câu 4: Đáp án C

( ) ( ) 2 2ln 2

elog x 1 ln log x 1 2 2 ln 2 x 2 1 2, 53

a

a b

x

b b

21;0

0;12

21;00;12

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy

+) f x( )< −2 thì f x( )=a1 có 4 nghiệm phân biệt

+) f x( ) (∈ −1;0) thì f x( )=a2 có 4 nghiệm phân biệt

+) f x( ) ( )∈ 0;1 thì f x( )=a3 có 4 nghiệm phân biệt

+) f x( )>2 thì f x( )=a4 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình cần tìm có 14 nghiệm

Đồ thị hàm số có TCĐ x = 3 và 2 TCN là y= ±1 vì

313

4

−

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì 9 10

− ≤ ≤ Vậy có 13 giá trị nguyên của m là {− −2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10}

Tiếp tuyến tại M(3; 20− ) của đồ thị là y=2(x− −3) 20⇔ =y 2x−26⇒ + = −a b 24

Tiếp tuyến tại M(−1; 4) của đồ thị là y=2(x+ + ⇔ =1) 4 y 2x+6 (loại)

Bài toán cần 5 điểm cực trị => Tổng số nghiệm của (1) và (2) phải là 5

Đối với (1) => số nghiệm chính là số điểm cực trị Nhìn vào đồ thị => có 3 cực trị

=> Phương trinh (2) phải có 2 nghiệm khác 3 nghiệm trên Nhìn vào đồ thị ta thấy =>

2

63

+ m = 0 → y = -x2+ 2 → hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu

+ m ≠0: Hàm số y=mx4+(m 1 x− ) 2+ có 1 cực đại và không có cực tiểu 2 m 0 m 0

m 1 0

<



⇔ − ≤ ⇔ <

→ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là y = -2x + m

Đường thẳng đó đi qua điểm M (2;-1) → -1 = -2.2 + m → m = 3

Câu 50: Đáp án D

2 2

( ) ( )

minu<0; maxu> ⇒0 min f x = (thỏa mãn) 0

Vậy m∈ −{ 3, , 7} có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án D

Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối f x( )= Gọi u

Vậy hàm số f x( +m) nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ − −; m 1 ;) (− + − +m 1; m 4)

Vậy theo yêu cầu bài toán có điều kiện

Tiệm cận đứng x= − , tiệm cận ngang 1 y=3 Tâm đối xứng của Theo giả thiết thì hoành độ của A, B là

nghiệm của phương trình

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;m m+9).

Yêu cầu bài toán tương đương với: (3; 6) ( ; 9) 3 3 3 {1; 2;3 }

Dựa trên đồ thị ta có f(0)=0 và phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 là y= ′f (0) x

Dựa trên đồ thị có hệ số góc của tiếp tuyến là f′(0)=tanα < −2 với α là góc tạo bởi tiếp tuyến và chiều

m

m m

Toạ độ giao điểm của tiếp tuyến và các trục toạ độ

Hệ này có bốn nghiệm trong đó chỉ có hai nghiệm thoả mãn mà A B, ≠O

Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn

Ta có 3=2a+ ⇔ =1 a 1là số điểm cực trị dương của hàm số y= f x( )

Vậy yêu cầu tương đương với: f x( ) có đúng một điểm cực trị

Phương trình tương đương với f x( )= −3,, kẻ đường thẳng y= −3 cắt đồ thị hàm số đã cho tại duy nhất

một điểm có hoành độ nhỏ hơn 2.−

Câu 78: Đáp án A.

Câu 79: Đáp án C

Ta có yêu cầu bài toán tương đương với:

2 2

Đặt t=2 sinx+ ∈ −1 [ 1;3],∀x phương trình trở thành f t( )= f m( ) có nghiệm t∈ −[ 1;3]

Dựa trên bảng biến thiên để đường thẳng y= f m( ) cắt đồ thị hàm số y= f t( ) trên đoạn [ 1;3]− ta phải có

Xét điểm A(2; )a và đường thẳng qua A có hệ số góc k là y=k x( − +2) a.

Ta có hệ điều kiện tiếp xúc:

Vậy có tất cả 9 số nguyên thoả mãn

Vậy với mọi m hàm số có duy nhất một điểm cực trị

< ⇒ = −∞ không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−∞; 0).

Vậy a> thì theo giả thiết có 0 f′( 1)− = ⇔ −0 4a−2b= ⇔ = −0 b 2 a

1

1 ; 22

< < ⇔ < + < ⇔ < < có 13 số nguyên k thỏa mãn tức có 13 nghiệm

Vậy phương trình có tất cả 2 13 15+ = nghiệm

m m