trắc nghiệm hàm số ôn thi tốt nghiệp Toán

trắc nghiệm hàm số ôn thi tốt nghiệp Toán 2017

Trang 1

Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

BỘ CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ FULL GỒM

1214 CÂU TRẮC NGHIỆM CÓ PHÂN THEO CÁC CHỦ ĐỀ MỖI CHỦ ĐỀ PHÂN

DẠNG CỤ THỂ CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG ẪN GIẢI CHI TIẾT

MỤC LỤC

VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( 74 trang)

Dạng 1: Bài toán không chứa tham số ( 112 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)

Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 97 câu mức độ vận dụng thấp và vận sụng cao)

+ Dạng 2.1: Tìm m để hàm số đơn điệu trên TXĐ ( 42 câu)

+ Dạng 2.2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng, đoạn ( 55 câu)

VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 52 trang)

Dạng 1: Cực trị và các yếu tố của cực trị ( 77 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)

Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 55 câu mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)

VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (68 trang) Dạng 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức ( 23 câu)

Dạng 2: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức ( 41 câu)

Dạng 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm căn (38 câu)

Dạng 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm mũ – lgarit ( 21 câu)

Dạng 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lượng giác (17 câu)

Dạng 6: Câu hỏi tổng hợp về GTLN – GTNN (19 câu)

VẤN ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Dạng 1: Bài toán không chứa tham số ( 106 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)

Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 44 câu mức độ vận dụng thấp và vận sụng cao)

VẤN ĐỀ 5: TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (67 trang)

1 Hàm bậc ba

Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 57 câu mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)

2 Hàm bậc bốn trùng phương

3 Hàm bậc nhất trên bậc nhất

VẤN ĐỀ 6 : KĨ NĂNG ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN ( 40 trang 53 câu)

VẤN ĐỀ 7 : KĨ NĂNG ĐỌC ĐỒ THỊ (118 trang)

Dạng 1: Kĩ năng đọc đồ thị của các hàm cơ bản (128 câu)

Dạng 2: Kĩ năng đọc đồ thị hàm mũ và loga (16 câu)

VẤN ĐỀ 8: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ( 62 trang )

Dạng 1: Tiếp tuyến của hàm số tại một điểm ( 47 câu Mức độ nhận biết và thông hiểu)

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc ( 58 câu mức độ vận dụng thấp)

Dạng 3: Tổng hợp về phương trình tiếp tuyến ( 35 câu Mức độ vận dụng cao)

BẠN NÀO MUỐN LẤY TRỌN BỘ FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN

LIÊN HỆ: 0934286923

Trang 2

VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

DẠNG 1: Bài toán không chứa tham số ( Mức độ nhận biết và thông hiểu)

Câu 1: Cho hàm số y 4x3 2x2 x 3

3

     Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

Trang 3

Câu 16:

Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số y f x  nghịch biến khi và chỉ khi f ' x 0 trên tập xác định Nhưng các em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo khoa toán của bộ giáo dục ta thấy: -Theo định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K thì ta có:

a) Nếu f ' x   0; x Kthì hàm số f x đồng biến trên K  

b) Nếu f ' x   0; x Kthì hàm số f x nghịch biến trên K  

Như vậy có thể khẳng định chỉ có chiều suy ra từ f ' x 0thì f x nghịch biến chứ không có chiều ngược  

lại

-Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm

trên K Nếu f ' x 0f ' x 0; x Kvà f ' x 0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến

(nghịch biến) trên K

Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong đề thi) thì đạo hàm cũng

là một đa thức nên có hữu hạn nghiệm do đó ta có khẳng định:

Hàm đa thức khác hằng y f x là hàm nghịch biến trên khi và chỉ khi đạo hàm f ' x   0; x

Như ta đã biết “ f x nghịch biến trên    a b ;  f ' x   0, x  a b; (dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm)”

Do đó, dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của hàm số trong máy tính Casio – Vinacal ta thu được kết

quả như sau: với phương án A: y' 1 0, với phương án B: y' 2 0 và phương án C: y' 1 0 Ta loại cả

ba phương án A, B, C

Ta chọn phương án D

Lưu ý rằng bài toán này vẫn có thể giải được theo phương pháp thông thường nhưng mất rất nhiều thời gian Với một tí tinh ý cùng chiếc máy tính trong tay học sinh có thể xử lí câu này chỉ trong vài “nốt nhạc”

Trang 4

+) Hàm số nghịch biến trong các khoảng( ; 1) và  0;1

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng1; 0và (1;)

Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn sẽ kết luận đó là hàm số y đồng biến trên \ 2 Tuy nhiên  \ 2 bị  

gián đoạn nên ta phải kết luận hàm số đồng biến trên; 2và2; Do đó rất nhiều bạn sẽ chọn đáp án

Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các giá trị lân

cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại trừ đáp án sai

Câu 21: Phân tích nhanh: Ta có: y'4x3 12x2 4 ; 'x y 4 (x x2 3x1)

2' 0

Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh cho rằng y'0nên sẽ ra đáp án B(nhưng điều này trái với định lý mở

rộng trong sách giáo khoa).Giải bất phương trình sai sẽ dẫn đến đáp án khác

Trang 5

uy ra hàm số đã cho đồng biến trên  0; 2

Câu 105: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 2x 1

x 1





 là đ ng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

C Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1  

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

DẠNG 2: Bài toán chứa tham số ( Mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)

Dạng 2.1: Tìm m để hàm số đơn điệu trên TXĐ

Câu 1: Hàm số

2

x my

Trang 6

x m m y

m m

Vậy m0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai? Nếu lời giải sai thì sai từ bước nào?

A Sai từ bước 1 B Sai từ bước 2 C Sai từ bước 3 D Đúng

Trang 7

  với  x sinxcos x

Ta có:   sin cos 2 sin 2

Với m0, ta có y  3 0 nên hàm số đồng biến trên

Với m0, hàm số đồng biến trên khi chỉ khi 2 0 0 3

Câu 14: Cho hàm số ymx33mx23x1 Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến

trên

A   1 m 0 B   1 m 0 C m   0 m 1 D   1 m 0

Đáp án D

Ta có y 3mx26mx3

Trang 8

          Vậy   1 m 0 thì hàm số nghịch biến trên

m m

Trang 9

Vậy m0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai? Nếu lời giải sai thì sai từ bước nào?

A Sai từ bước 1 B Sai từ bước 2 C Sai từ bước 3 D Đúng

Dạng 2.2 : Tìm m để hàm số đồng biến trên kho ng, đoạn

Câu 1: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số m 1 x 2m 2

Trang 10

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin

sin

x m y

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

x x

2017

e m e y

11A 13B 14D 15A 16A 17C 18A 19C 20D

21C 22A 23C 24C 25B 26D 27C 28A 29A 30B

Trang 11

Ta có: 2

y '3x 12xm Để hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi: y '0 x 0;

g x  3x 12x;  x 0;

Ta có: g ' x   6x 12;g ' x    0 6x 12   0 x 2 g 2 12

Bảng biến thiên:

x 0 2 

g (x) + 0 -

g(x) 12

0 

Vậy ta có:       0; m g x m max g x m 12       Câu 3: Đáp án C   2 f ' x  3x 6xm Hàm số f(x) nghịch biến trên 0;  f ' x   0, x 0;      2 2 3x 6x m 0, x 0; m 3x 6x, x 0; *               Câu 4: Đáp án D Xét hàm số x3   2 y 3 m 1 x 9x 1 3      Tập xác định Ta có 2    2 y 'x 6 m 1 x   9; ' 9 m 1 Gọi x1,2 là các nghiệm (nếu có) của y '0 ta có x1,2 b ' a     suy ra x1 x2 2 ' a    Hàm số nghịch biến trên x ; x1 2 với x1x2 6 và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi và chỉ khi y '0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn  2 2 1 2 m 4 2 ' x x 6 6 ' 9a m 1 9 m 2 a                   Câu 5: Đáp án D         3 2 2 1 y x m 1 x m m 2 x 2016 y ' x 2 m 1 x m m 2 3             x m y ' 0 x m 2         Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng ; m , m 2;    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  3; 7 m 2 3 m 1 m 2 7 m 5             Câu 6 Ta tính được         2 2 2 1 1 ' 1 m x f x x x      x  0 1 

  g ' x - 0 +

  g x 0 

3

Trang 12

1

0 10; 281

m

x x

m m m

Trang 13

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2; thì y '  0, x 2;

Cách 1: Dễ thấy y '0 có ac0 nên nó luôn có 2 nghiệm x1x2

Khi đó hàm số đồng biến trên ; x1 và x ;2 

Để hàm số đã cho đồng biến trên 2; thì y '0 có 2 nghiệm

y x  x  x Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại

và cực tiểu của hàm số Kết luận nào sau đây là đ ng?

Trang 14

x x

Trang 15

Trang 16

Hướng dẫn gi i

y x  x  x Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại

và cực tiểu của hàm số Kết luận nào sau đây là đ ng?

yx  x  x có các điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là

x y1; 1 và x y2; 2 Giá trị của biểu thức x y1 2x y2 1 là:

43

x x y

Trang 17

Cách 2: Tính trực tiếp từ x x1; 2 là 2 nghiệm của ' 0 1 5 13; 2 5 13

yx  x  Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của hàm số là:

Trang 18

m m

y x mx  m  m x Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 ?

(a) Hàm số (Cm) có một cực đại và một cực tiểu nếu m1

(b) Nếu m1 thì giá trị cực tiểu là 3m1

(c) Nếu m1 thì giá trị cực đại là 3m1

Mệnh đề nào đ ng ?

A Chỉ (a) đúng B (a) và (b) đúng, (c) sai

C (a) và (c) đúng, (b) sai D (a), (b), (c) đều đúng

Trang 19

1

m m

Trang 20

VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm sốyx42x23trên  0; 2

27

  0;2max y0 D

  0;2max y 1

………

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất m của 4 2

yx 2x 3 trên  0; 2

A M5, m2 B M11, m2 C M3, m2 D M11, m3

Trang 21

Câu 17: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

Mà y  1 15, y 1  5, y 2 6 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 1

Câu 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   1 3 3 2

Đáp án C

Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn  a; b

+ Tính y , tìm các nghiệm x , x ,… thuộc [a;b] cùa phương trình 1 2 y '0

+ Tính y a , y b , y x , y x       1 2 ,

Trang 22

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là TLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là TNN của hàm số trên [a;b]

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

2 Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x 5y

Trang 23

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A Bài giải trên hoàn toàn đúng B Bài giải trên sai từ bước 2

C Bài giải trên sai từ bước 1 D Bài giải trên sai từ bước 3

Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

22x x 2y

2

  2;3

19min y

2x 4x 5y

 

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 24

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Câu 3: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số   1

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A Bài giải trên hoàn toàn đúng B Bài giải trên sai từ bước 2

C Bài giải trên sai từ bước 1 D Bài giải trên sai từ bước 3

Trang 25

Ta có:  

2 2 2

Ta vẽ bảng biến thiên và thấy min  2;max 8

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 4x2 1 2

     do đó không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số đã cho

Sai lầm thường gặp: Tìm y’ và giải phương

Dẫn đến kết quả sai là đáp án A

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x 3y

3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm căn

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:   2

Trang 26

Câu 27: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x4 6x trên đoạn

3; 6  Tổng Mm có giá trị là:

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

212

x y x

11A 12D 13D 14B 15D 16A 17A 18D 19A 20B

21A 22A 23D 24A 25B 26B 27B 28B 29A 30B

Trang 27

Câu 6: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số yx 1 x 2 trên tập xác định Khi đó – m bằng:

Đáp án A

Phân tích: D  1;1, khi đó để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định thì ta tìm các giá trị làm cho

y =0 và y không xác định, sau đó so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm đó với nhau và với điểm đầu mút để kết luận GTLN, GTNN

Bài toán này ta có thể giải với 2 cách:

Cách 1: Cách kinh điển, cơ bản của hàm số y x 5x2

Ta xét trên miền xác định của hàm số  5; 5

Trang 28

12

4 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm mũ - lgarit

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số   ln x

x

y e

   

B

(0, )

1max

x

y

e

   ; không tồn tại GTNN trên [0;+ )

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất m của hàm số x

yx.e trên nửa khoảng 0;

max ye 1 C

 

2 0;1

max ye D

  0;1max y 1

Câu 17: Cho hàm số y2 x2 2x Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2; 2 là:

A

 2;2  2;2

1Miny ; Max y 1

256 

 2;2  2;2

1Miny ; Max y 2

Trang 29

ln 1'

x x

x e x

+ Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số Đây là phương pháp chung cho các bài

toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Ta làm theo các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm y', cho y' = 0 giải nghiệm

Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận

+ Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a, b] Ta làm theo các bước sau:

Lưu ý: Một số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói trên đoạn

nào nhưng nếu tập xác định của hàm số đó là một đoạn thì ta vẫn có thể sử dụng phương pháp 2

Trang 30

- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn  a; b

+ Tính y , tìm các nghiệm x , x , thuộc [a;b] của phương trình 1 2 y '0

5 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lượng giác

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x sin 2x trên đoạn ;

3min y

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

f x 2 cos x cos 2x trên đoạn D ;

Trang 31

3min y

Phân tích: Với bài toán này trước hết ta biến đổi cos 2xvề cos x: 2

cos 2x2 cos x1thay lại vào hàm số:

t t t

Trang 32

Đặt tsinx  t  1;1 Xét   4 3

13

12

f  

 

  ta thấy GTLN là

112

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y

2 2 4 Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

Trang 33

Câu 111: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy2xe x2xx2 trên đoạn 1; 2

1

;2 2

1 5min

;2 2

1

;2 2

min 0

y e y

;2 2

1

;2 2

min 0

y e y

x m



 liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên  0; 2 tại một điểm x0 0; 2

A 0 m 1 B m1 C m2 D   1 m 1

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

11D 12B 13A 14B 15A 16A 17B 18C 19C

Câu 1: Hàm số y x23x2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 3;3 là:

Đáp án A

Ta sử dụng MTCT bấm Mode 7 rồi bấm Shift hyp nhập   2

f X  X 3X2 chọn Start -3 End 3 Step 0.5 Máy cho ra một bảng có các giá trị của f(X) trong đó giá trị lớn nhất của f(X) là 20 khi X 3

Câu 2. Hàm số nào sau đây không có TLN trên đoạn 2; 2 ?







Đáp án D

Phân tích: Ta có định lí SGK về sự tồn tại của TLN, TNN trên đoạn như sau:

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó

Ta đi xét từng hàm số một

Với mệnh đề A: Đây là hàm số bậc nhất, đơn diệu trên 2; 2 nên luôn có GTLN trên 2; 2

Với mệnh đề B: Ta có y'3x2   0 x 0 Đồ thị hàm số không có điểm cực trị và luôn đồng biến trên

2; 2 nên có GTLN trên 2; 2

Với mệnh đề C: Hàm số liên tục trên 2; 2 do đó có TLN trên 2; 2

Với mệnh đề D: Hàm số gián đoạn tại x 1 nên không có GTLN trên 2; 2

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y

2 2 4 Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

Trang 34

1

;2 2

1 5min

;2 2

1

;2 2

min 0

y e y

;2 2

1

;2 2

min 0

y e y

;2

2 2

Dạng 1: Bài toán không chứa tham số ( Mức độ nhận biết và thông hiểu)

Câu 1: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang:

9

y x

x



 là:

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	3,44 MB