trắc nghiệm hàm số ôn thi tôt nghiệp

trắc nghiệm hàm số ôn thi tốt nghiệp Toán

Trang 1

Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

BỘ CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ FULL GỒM

1064 CÂU TRẮC NGHIỆM CÓ PHÂN THEO CÁC CHỦ ĐỀ MỖI CHỦ ĐỀ PHÂN

DẠNG CỤ THỂ CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG ẪN GIẢI CHI TIẾT

MỤC LỤC

VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( 74 trang)

Dạng 1: Bài toán không chứa tham số ( 112 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)

Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 97 câu mức độ vận dụng thấp và vận sụng cao)

+ Dạng 2.1: Tìm m để hàm số đơn điệu trên TXĐ ( 42 câu)

+ Dạng 2.2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng, đoạn ( 55 câu)

VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 52 trang)

Dạng 1: Cực trị và các yếu tố của cực trị ( 77 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)

Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 55 câu mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)

VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (68 trang)

Dạng 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức ( 23 câu)

Dạng 2: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức ( 41 câu)

Dạng 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm căn (38 câu)

Dạng 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm mũ – lgarit ( 21 câu)

Dạng 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lượng giác (17 câu)

Dạng 6: Câu hỏi tổng hợp về GTLN – GTNN (19 câu)

VẤN ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Dạng 1: Bài toán không chứa tham số ( 106 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)

Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 44 câu mức độ vận dụng thấp và vận sụng cao)

VẤN ĐỀ 5: TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (67 trang)

1 Hàm bậc ba

Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 57 câu mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)

2 Hàm bậc bốn trùng phương

3 Hàm bậc nhất trên bậc nhất

VẤN ĐỀ 6 : KĨ NĂNG ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN ( 40 trang 53 câu)

VẤN ĐỀ 7 : KĨ NĂNG ĐỌC ĐỒ THỊ (118 trang)

Dạng 1: Kĩ năng đọc đồ thị của các hàm cơ bản (128 câu)

Dạng 2: Kĩ năng đọc đồ thị hàm mũ và loga (16 câu)

BẠN NÀO MUỐN LẤY TRỌN BỘ FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN

LIÊN HỆ: 0934286923

Trang 2

VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

DẠNG 1: Bài toán không chứa tham số ( Mức độ nhận biết và thông hiểu)

Câu 1: Cho hàm số y 4x3 2x2 x 3

3

     Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

Trang 3

Câu 16:

Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số y f x  nghịch biến khi và chỉ khi f ' x 0 trên tập xác định Nhưng các em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo khoa toán của bộ giáo dục ta thấy: -Theo định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K thì ta có:

a) Nếu f ' x   0; x Kthì hàm số f x đồng biến trên K  

b) Nếu f ' x   0; x Kthì hàm số f x nghịch biến trên K  

Như vậy có thể khẳng định chỉ có chiều suy ra từ f ' x 0thì f x nghịch biến chứ không có chiều ngược  lại

-Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm

trên K Nếu f ' x 0f ' x 0; x Kvà f ' x 0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến

(nghịch biến) trên K

Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong đề thi) thì đạo hàm cũng

là một đa thức nên có hữu hạn nghiệm do đó ta có khẳng định:

Hàm đa thức khác hằng y f x là hàm nghịch biến trên khi và chỉ khi đạo hàm f ' x   0; x

Như ta đã biết “ f x nghịch biến trên    a b ;  f ' x   0, x  a b; (dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm)”

Do đó, dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của hàm số trong máy tính Casio – Vinacal ta thu được kết

quả như sau: với phương án A: y' 1 0, với phương án B: y' 2 0 và phương án C: y' 1 0 Ta loại cả

ba phương án A, B, C

Trang 4

+) Hàm số nghịch biến trong các khoảng( ; 1) và  0;1

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng1; 0và (1;)

Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các giá trị lân

cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại trừ đáp án sai

Câu 21: Phân tích nhanh: Ta có: y'4x3 12x2 4 ; 'x y 4 (x x2 3x1)

Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh cho rằng y'0nên sẽ ra đáp án B(nhưng điều này trái với định lý mở

rộng trong sách giáo khoa).Giải bất phương trình sai sẽ dẫn đến đáp án khác

Trang 5

uy ra hàm số đã cho đồng biến trên  0; 2

Câu 105: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 2x 1

x 1





 là đ ng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1  

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

Trang 6

DẠNG 2: Bài toán chứa tham số ( Mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)

Dạng 2.1: Tìm m để hàm số đơn điệu trên TXĐ

Câu 1: Hàm số

2

x my

m m

Vậy m0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai? Nếu lời giải sai thì sai từ bước nào?

A. Sai từ bước 1 B. Sai từ bước 2 C. Sai từ bước 3 D. Đúng

Trang 7

  với  x sinxcos x

Ta có:   sin cos 2 sin 2

Với m0, ta có y  3 0 nên hàm số đồng biến trên

Với m0, hàm số đồng biến trên khi chỉ khi 2 0 0 3

Trang 8

          Vậy   1 m 0 thì hàm số nghịch biến trên

Câu 15: Hàm số y x2  x 1 mx đồng biến trên khi và chỉ khi

m m

Trang 9

Vậy m0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai? Nếu lời giải sai thì sai từ bước nào?

A. Sai từ bước 1 B. Sai từ bước 2 C. Sai từ bước 3 D. Đúng

Dạng 2.2 : Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng, đoạn

Câu 1: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số m 1 x 2m 2

Trang 10

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

x x

11A 13B 14D 15A 16A 17C 18A 19C 20D

21C 22A 23C 24C 25B 26D 27C 28A 29A 30B

31D 32A 33C 34A 35B 36B 37C 38C 39D 40D

41C 42C 43B 44D 45C 46C 47A 48A 49A 50D

51D 52B 53B 54B 55D

Trang 11

Câu 1: Đáp án D

TXĐ: D \ m

Đạo hàm:

2 2

y '

x m

 



 Hàm số nghịch biến trên   1;  y '    0, x  1; 

m 1





Câu 2: Đáp án C

yx 6x mx 1 Tập xác định: D

Ta có: y '3x212xm Để hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi: y '0 x 0;

g x  3x 12x;  x 0;

Ta có: g ' x   6x 12;g ' x    0 6x 12   0 x 2 g 2 12

Bảng biến thiên:

x 0 2 

g (x) + 0 -

g(x) 12

0 

Vậy ta có: m g x  m max g x0;    m 12       Câu 3: Đáp án C   2 f ' x  3x 6xm Hàm số f(x) nghịch biến trên 0;  f ' x   0, x 0;      2 2 3x 6x m 0, x 0; m 3x 6x, x 0; *               Câu 4: Đáp án D Xét hàm số x3   2 y 3 m 1 x 9x 1 3      Tập xác định Ta có 2    2 y 'x 6 m 1 x   9; ' 9 m 1 Gọi x1,2 là các nghiệm (nếu có) của y '0 ta có x1,2 b ' a     suy ra x1 x2 2 ' a    Hàm số nghịch biến trên x ; x1 2 với x1x2 6 và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi và chỉ khi y '0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn x  0 1 

  g ' x - 0 +

  g x 0 

3

Trang 12

 2 2

 Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng ; m , m 2;   

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  3; 7 m 2 3 m 1

m

x x

m m m

Câu 28: Cho hàm số yx42mx23m1 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng  1; 2 ?

Trang 13

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2; thì y '  0, x 2;

Cách 1: Dễ thấy y '0 có ac0 nên nó luôn có 2 nghiệm x1x2

Khi đó hàm số đồng biến trên ; x1 và x ;2 

Để hàm số đã cho đồng biến trên 2; thì y '0 có 2 nghiệm

TH1: Khi m0, y 3 (không thỏa đk)

TH2: Khi m0

Trang 14

y x  x  x Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại

và cực tiểu của hàm số Kết luận nào sau đây là đ ng?

x x

Trang 15

Trang 16

Hướng dẫn giải

y x  x  x Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại

và cực tiểu của hàm số Kết luận nào sau đây là đ ng?

yx  x  x có các điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là

x y1; 1 và x y2; 2 Giá trị của biểu thức x y1 2x y2 1 là:

43

x x y

Trang 17

yx  x  Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của hàm số là:

Trang 18

m m

y x mx  m  m x Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 ?

(a) Hàm số (Cm) có một cực đại và một cực tiểu nếu m1

(b) Nếu m1 thì giá trị cực tiểu là 3m1

(c) Nếu m1 thì giá trị cực đại là 3m1

Mệnh đề nào đ ng ?

A Chỉ (a) đúng B (a) và (b) đúng, (c) sai

C (a) và (c) đúng, (b) sai D (a), (b), (c) đều đúng

Trang 19

Với m 1 y" 2 m  1 0 y CD y2m1 , như trên ta thấy y CD 3m 1 C sai Chọn A

Trang 20

Câu 47: Nếu x 1 là điểm cực tiểu của hàm số   3   2  2 

f x   x 2m 1 x  m 8 x2 thì giá trị của m là:

VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm sốyx42x23trên  0; 2

Trang 21

Mà y  1 15, y 1  5, y 2 6 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 1

Câu 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   1 3 3 2

Trang 22

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn  a; b

+ Tính y , tìm các nghiệm x , x ,… thuộc [a;b] cùa phương trình 1 2 y '0

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

2 Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 23

A.

 

x 0;2

5min y

;2

2 2

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A. Bài giải trên hoàn toàn đúng B. Bài giải trên sai từ bước 2

C. Bài giải trên sai từ bước 1 D. Bài giải trên sai từ bước 3

Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2x x 2y

2

  2;3

19min y

2x 4x 5y

 

 

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 24

A.

 

x 0;2

5min y

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Câu 3: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số   1

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A. Bài giải trên hoàn toàn đúng B. Bài giải trên sai từ bước 2

C. Bài giải trên sai từ bước 1 D. Bài giải trên sai từ bước 3

Trang 25

Ta vẽ bảng biến thiên và thấy min  2;max 8

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 4x2 1 2

     do đó không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số đã cho

Sai lầm thường gặp: Tìm y’ và giải phương

Dẫn đến kết quả sai là đáp án A

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x 3y

3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm căn

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:   2

A. 2 22 B. 2 24 C. 2 22 D. 2 24

Câu 3: Gọi m, tương ứng là gtnn và gtln của hàm số y 1 x  1 x , tính tổng m M

Trang 26

x y x

11A 12D 13D 14B 15D 16A 17A 18D 19A 20B

21A 22A 23D 24A 25B 26B 27B 28B 29A 30B

A. 2 22 B. 2 24 C. 2 22 D. 2 24

Đáp án B

Hàm số y x 4 x 2 có TXĐ là: D  2; 2

Trang 27

Tính giá trị y tại x  1; 0 cho thấy min y 2, max y 2

Câu 6: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số yx 1 x 2 trên tập xác định Khi đó – m bằng:

Đáp án A

Phân tích: D  1;1, khi đó để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định thì ta tìm các giá trị làm cho

y =0 và y không xác định, sau đó so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm đó với nhau và với điểm đầu mút để kết luận GTLN, GTNN

Bài toán này ta có thể giải với 2 cách:

Cách 1: Cách kinh điển, cơ bản của hàm số y x 5x2

Ta xét trên miền xác định của hàm số  5; 5

Trang 28

12

4 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm mũ - lgarit

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số   ln x

x

y e

   

B

(0, )

1max

x

y

e

   ; không tồn tại GTNN trên [0;+ )

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất m của hàm số x

yx.e trên nửa khoảng 0;

Trang 29

 

2 0;1

256 

1Miny ; Max y 2

ln 1'

x x

x e x

Trang 30

toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Ta làm theo các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm y', cho y' = 0 giải nghiệm

Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận

+ Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a, b] Ta làm theo các bước sau:

Lưu ý: Một số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói trên đoạn

nào nhưng nếu tập xác định của hàm số đó là một đoạn thì ta vẫn có thể sử dụng phương pháp 2

- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn  a; b

+ Tính y , tìm các nghiệm x , x , thuộc [a;b] của phương trình 1 2 y '0

5 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lượng giác

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x sin 2x trên đoạn ;

3min y

Trang 31

Câu 2: Hàm số y cos(2 )x 2 cos( )x 2 có giá trị nhỏ nhất là:

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

f x 2 cos x cos 2x trên đoạn D ;

3min y

Phân tích: Với bài toán này trước hết ta biến đổi cos 2xvề cos x:cos 2x2 cos2 x1thay lại vào hàm số:

Ta được: y2cos2 x2cosx1 Bài toán đưa về tìm GTNN 2

y  t  t với t cosx t  1';1 Ta làm với phương pháp xét giá trị f x( ) tại các điểm đặc biệt, các điểm cực trị và các điểm biên Ta có:

Trang 32

t t t

12

f  

 

  ta thấy GTLN là

112

Trang 33

Câu 2. Hàm số nào sau đây không có TLN trên đoạn 2; 2 ?

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y

2 2 4 Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

 2  2 

A. Pmax 27

2

 B. Pmax 12 C. Pmax 27 D. Pmax 18

Câu 111: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy2xe x2xx2 trên đoạn 1; 2

1

;2 2

1

;2 2

1

;2 2

A 0 m 1 B m1 C m2 D   1 m 1

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

11D 12B 13A 14B 15A 16A 17B 18C 19C

Câu 1: Hàm số y x23x2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 3;3 là:

Đáp án A

Ta sử dụng MTCT bấm Mode 7 rồi bấm Shift hyp nhập   2

f X  X 3X2 chọn Start -3 End 3 Step 0.5 Máy cho ra một bảng có các giá trị của f(X) trong đó giá trị lớn nhất của f(X) là 20 khi X 3

Câu 2. Hàm số nào sau đây không có TLN trên đoạn 2; 2 ?







Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	3,19 MB