Bài 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chấta/ Mô tả không gian mẫu b/ Xác định biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa” Bài 2: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồn
Trang 1Bài 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chất
a/ Mô tả không gian mẫu
b/ Xác định biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”
Bài 2: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng
chất
a/ Mô tả không gian mẫu
b/ Xác định biến cố B: “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 2 ”
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Khả năng xảy ra biến cố B là bao nhiêu ?
Kiểm tra bài cũ:
Trang 2XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
1 Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến 1 phép thử với
không gian mẫu chỉ có 1 số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)Ω
( ) ( )Ω
n A n
( ) ( ) = ( )
Ω
n A
P A
n
n(A) : là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho
biến cố A
: là số các kết quả xảy ra của phép thử (Số phần tử không gian mẫu )n( )Ω
Trang 3XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
( ) ( )= ( )
Ω
n A
P A
n
2 Ví dụ:
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chất hai lần Tính xác
suất của các biến cố sau:
a A: “Mặt ngửa xuất hiện hai lần”
b B: “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần”
c C: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
{ , , , SN SS NS NN n }, ( ) 4
{ }, ( ) 1
( ) n A( ) ( ) 14
P A
n
Ω
b B NS SN n B
( ) n B( ) ( ) 2 14 2
P B
n
Ω
{ , , }, ( ) 3
c C SN SS NS n C
( ) n C( ) ( ) 34
P C
n
Ω
Giải
Trang 4XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
Giả sử A, B là các biến cố liên quan đến một phép thử cĩ một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xảy ra
Định lí:
∅ =
Ω =
/ ( ) 0
( ) 1
/ 0 ( ) 1, với mọi biến cố A
c/ Nếu A và B xung khắc, thì
( ) ( ) ( ) (công thức cộng xác suất)
a P
P
P A B P A P B
( ) = −
: Với mọi biến cố A, ta có:
Hệ Qu û
1 ( )
a
1 Định lí:
Trang 5XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Ví dụ1: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu Tính xác suất sao cho
2 quả cầu đĩ:
a/ Khác màu b/ Cùng màu
2 Các ví dụ:
( ) ( )= ( )
Ω
n A
P A
n
/ ( ) 0
( ) 1
/ 0 ( ) 1,
c/ Nếu A và B xung khắc, thì
( ) ( ) ( )
a P
P
b P A
P A B P A P B
∅ =
Ω =
a/ Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác màu”
Giải
1 1
3 2
( ) 6 ,
n A = C C = P A( ) ( )n A( ) 10 56 3
n
Ω
2 5
n Ω = C =
b/ Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng màu”
Ta thấy B A=
5
B = P A = − P A =
Trang 6XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
2 Các ví dụ:
( ) ( )= ( )
Ω
n A
P A
n
/ ( ) 0
( ) 1
/ 0 ( ) 1,
c/ Nếu A và B xung khắc, thì
( ) ( ) ( )
a P
P
b P A
P A B P A P B
∅ =
Ω =
Ví dụ 2: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tìm xác suất sao cho trong hai người đĩ:
a/ Khơng cĩ nữ nào
b/ Ít nhất một người là nữ
a/ Gọi biến cố A: “Khơng cĩ nữ nào”
Giải
( ) ( ) ( ) 72
2 10
21 7
45 15
P A
Ω
15
b/ Gọi biến cố B: “Ít nhất 1 người là nữ”
B
Ta thấy = A
Trang 7I ĐỊNH NGHĨA CỔ
ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
( ) = ( ) ( )
Ω
n A
P A
n
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
/ ( ) 0
( ) 1
/ 0 ( ) 1,
c/ Nếu A và B xung khắc, thì
( ) ( ) ( )
a P
P
P A B P A P B
∅ =
Ω =
( )
û:
Hệ Q u a P A = − 1 P A ( )
Củng cố
Dặn dị:
-Học bài
- Giải bài 1,4,5 trang 74