Thơng của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn.. - Số lẻ không chia hết cho số chẵn - Một tổng chia hết cho một số khi mọi số hạng của tổng đều chia hết cho số đó.. - Một hiệu chia hết c
Trang 1CAÙC DAÁU HIEÄU CHIA HEÁT
A/ LYÙ THUYEÁT:
1 2 1 0
n
n n
n n
a a a a
−
−
−
n Goùi A = a Tacoự
L
u ý : Các số có tận cùng là 0 thì vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 10
- Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6
- Thơng của 2 số lẻ là số lẻ Thơng của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn
- Số lẻ không chia hết cho số chẵn
- Một tổng chia hết cho một số khi mọi số hạng của tổng đều chia hết cho số đó
- Một hiệu chia hết cho 1 số khi số bị trừ và số trừ đều chia hết cho số đó
- Một tích chia hết cho 1 số khi trong tích đó cs ít nhất một thừa số chia hết cho
số đó
B/ Vớ du:
Vớ duù1:Tỡm soỏ tửù nhieõn coự 4 chửừ soỏ, chia heỏt cho 5 vaứ cho 27 bieỏt raống hai
chửừ soỏ ụỷ giửừa cuỷa noự laứ 97
Giaỷi: Goùi n laứ soỏ phaỷi tỡm Vỡ n chia heỏt cho 5 vaứ cho 27 neõn n phaỷi taọn cuứng baống 0 hoaởc 5 vaứ chia heỏt cho 9, do ủoự ta coự soỏ n = *975 Hoaởc soỏ n= *970
Khi: n = *975 M 9 => (* + 9 + 7 + 5) M 9 => * = 6 Thửỷ laùi 6975 khoõng chia heỏt cho 27
Khi: n = *970 M 9 => (* + 9 + 7 + 0) M 9 => * = 2 Thửỷ laùi 2970 chia heỏt cho 27
Vaõy soỏ 2970 laứ soỏ phaỷi tỡm
Vớ duù 2: Cho soỏ tửù nhieõn ab baống ba laàn tớch caực chửừ soỏ cuỷa noự
a) CMR: b chia heỏt cho a
b) Giaỷ sửỷ b = ka (k ∈N) CM: k laứ ửụực cuỷa 10
Giaỷi: a) Theo ủeà baứi ta coự: ab = 3ab
=> 10a + b = 3ab (1)
=> 10a + b M a
Trang 2=> bM a b) Do b = ka neõn k < 10 Thay b = ka vaứo (1), ta coự:
10a + ka = 3a.ka
=> a(10 + k) = 3ak a
=> 10 + k = 3ak
=> 10 + k M k
=> 10 M k Vaọy k laứ ửụực cuỷa 10
Vớ duù 3: Chửựng minh raống: vụựi n ∈ N thỡ soỏ 92n – 1 chia heỏt cho caỷ 2 vaứ 5 Giaỷi: Coự: 92n – 1 = (92)n – 1 = 81n - 1 = ….1 - 1 = …0
Soỏ naứy coự chửừ soỏ taọn cuứng baống 0 neõn chia heỏt cho caỷ 2 vaứ 5
Một số bài toán thực hành Bài 1 : Trong 20 số đầu của dãy số tự nhiên, có những số nào chia hết cho 2 Em
có nhận xét gì về những số đó
Bài 2 : Tìm tổng của các số tự nhiên chia hết cho 2, mỗi số có ba chữ só mà chũ
só hàng trăm là 7., chũ số hàng chục là 8
Bài 3 : Tìm x biết :
05
0x
x + 50x0 x + x050 x = aaaaaa
Bài 4 : Trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 có những số nào chia cho 5 không d Em
có nhận xét gì về các số đó ?
Bài 5 : Từ 1 đến 2000 có bao nhiêu số chia hết cho 2 ? Chia hết cho 5 ? Chia hết choi cả 2 và 5 ?
Bài 6 : Trong 30 số tự nhiên đầu tiên có những số nào chia hết cho 3 Em có nhận xết gì về các số đó ?
Bài 7 : Muốn biết một số có chia hết cho 3 hay không ta làm nh thế nào ? Các số sau số nào chia hết cho 3 : 673, 3438, 7777, 4461 ?
Bài 8 : Kiểm tra kết quả phép nhân sau đúng hay sai :
12345 x 6789 = 83710205
Bài 9 : Tìm số tự nhiên n chia hết cho 3 biết :
70 < n ≤ 87
Bài 10 : Tìm a, b để số a8 bchia hết cho 15
Bài 11 : Tìm a, b để số 7a8 bchia hết cho 2 ,3, và 5
Bài 12 : Ngời ta viết liên tiếp các chữ cái V,I,E,T,N,A,M thành dãy : VIETNAM, VIETNAM, hỏi chữ cái thứ 2000 là chữ gì ?
Bài 13 : Ngời ta viết liên tiếp các chữ cái H,A,N,O,I liên tiếp thành dãy : HANOI bằng ba màu bằng ba thứ màu xanh, đỏ, vàng mỗi tiếng một màu Bắt đầu tiếng HA có màu xanh Hỏi chữ cái thứ 2000 màu gì ?
Trang 3Bài 14 : An có một mảnh giấy , em xé làm 3 miếng, rồi lại lấy mỗi mảnh làm 3 miếng nhỏ, cứ nh vậy hỏi em có xé đợc 40 mảnh giấy không ?
Bài 15 : An có một mảnh giáy, em xé làm 5 miếng, rồi lại lấy mỗi mảnh làm 5 miếng nhỏ, cứ nh vậy hỏi em có xé đợc 49 mảnh giấy không ?
Bài 17 : Tìm hai số có ba chữ sốbiết rằng tổng của chúng chia hết cho 534 và
th-ơng của chúng chia hết cho 5
Bài 18 : Với các chũ số 1,2,3,4,5 ta có thể lập đợc bao nhiêu số chia hết cho 5 Bài 19 : Hãy viết thêm 1 chữ số vào bên trái và một chữ số vào bên phải của số 15
để đợc số có bốn chữ số chia hết cho 15
Bài 20 : Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải của số 45 để đợc số chia bhết cho 15
Bài 21 : hãy viết thêm ba chũ số vào bên phải của số 123 để đợc số chia hết cho 1001
Bài 22 : Tìm các số nhỏ hơn 2000 vàlớn hơn 1000chia cho 2 d 1, chia cho3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5, chia cho 7 d 6
Bài 23 : Tìm số có bốn chữ số chia hết cho 3 và 5 Biết rằng số đó đọc xuôi cũng
nh đọc ngợc giá trị không thay đổi
Bài 24 : Một cửa hàng có 6 hòm xà phòng gồm : hòm 15kg, hòm 16kg, hòm 18kg, hòm 19kg, hòm 20kg, hòm 31 kg Bán một ngày hết 5 hòm Buổi sáng bán đợc gấp đôi buổi chiều Hỏi những hòm nào đã đựôc bán đi
Bài 25 : Có một số sách, nếu xếp mỗi gói 10 quyển thì thiếu 2 quyển, nếu xếp mỗi gói một tá thì thừa 8 quyển Tính số sách đó, biết rằng số sách đó lớn hơn 360 và nhỏ hơn 400
Bài 26 : Cho các số Tự nhiên a, b, c,d ( a>b>c>d)
Chứng tỏ rằng tích tất cả các hiệu của hai số có thể lập đợc từ 4 số đó thì chia hết cho12
Bài 27 : Tìm hai thừa số trong một phét tính nhân biết rằng só thứ nhất chia hết cho 5 và là só lể có 4 chữ số :
- Giá trị củathừa số thứ nhất không thay đổi khi ta đọc từ phải qua trái
- Tích là số chia hết cho 3
- Có hai tích riêng, mỗi tích có bốn chữ số
Bài 28 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất viết bởi các chữ số 4 mà số đó chia hết cho 12345679
Bài 29 : Bạn An lấy 16 số 10 nhân với nhau rồi cộng với 7964 Hỏi kết quả có là
số chia hết cho 2, cho 3, cho4, cho5, cho8, hoặc cho 9 hay không >
Trang 4Bài 30 : Tìm số nhỏ nhất có nhiều chữ số tạo bởi chỉ một chữ số sao cho số đó chioa hết cho 9 ( biết chũ số cần viết khác 0 và khác 9 )
Bài 31 : a, Có 32 đoạn que, mỗi đoạn dài 1cm; 48 đoạn que, mỗi đoạn dài 2cm, có
45 đoạn que mỗi đoạn dài 3 cm Hỏi có thể nối các đoạn que đó thành hình chữ nhật
đợc không ?
b, Có 12 đoạn que, mỗi đoạn dài 25cm; 20 đoạn que, mỗi đoạn dài 21 cm Hỏi có thể nối các đoạn que đó thành hình vuông đợc không ?
Bài 32 : Có một mảnh vừơn hình vuông, ở giữa cũng xây một cái bể hình vuông
Số đo theo mét cạnh mỗi hình vuông này là số tự nhiên.Khi ớc lợng phần đất còn lại của mảnh vờn bạn An nói : còn lại 122 m2
Ước lợng đó là sai Em hãy giải thích vì sao ?