Điện tích và điện trường 2

Chỉ khi nào có sự mất cân bằng giữa hai loại điện tích trong một vật thì tính chất điện của vật đó mới thể hiện ra.. b Hai điện tích trái dấu, lực F ngược chiều với r.2 Điện trường 2.1 C

1 Điện tích

1.1 Tính chất của điện tích

Điện tích là một tính chất nội tại của vật chất, giống như khối lượng vậy Tuy nhiên, thông thường chúng ta không thấy ảnh hưởng của điện tích, vì trong vật chất có hai loại điện tích dương và âm với số lượng bằng nhau, ta nói vật ở trạng thái trung hòa điện Chỉ khi nào có sự mất cân bằng giữa hai loại điện tích trong một vật thì tính chất điện của vật đó mới thể hiện ra Nếu số lượng điện tích dương trội hơn thì vật tích điện dương, còn nếu số lượng điện tích âm trội hơn thì vật mang điện tích âm

Điện tích âm trong vật chất có nguồn gốc từ các electron, còn điện tích dương thì do các proton trong hạt nhân nguyên

tử Electron có điện tích bằng –e (e = 1,60 × 10-19 C), còn proton có điện tích bằng +e, do đó điện tích của một vật bao giờ cũng là một bội số của e: điện tích của vật chất bị lượng tử hóa

Trong một số vật chất như kim loại, nước, cơ thể con người, các electron có thể di chuyển tương đối tự do, đó là các vật dẫn Ngược lại, electron trong các chất như thủy tinh, nước tinh khiết, nhựa không thể di chuyển tự do, đó là các chất cách điện

Để tích điện một vật trung hòa, người ta có thể cọ xát nó với một vật khác Do cọ xát các electron bị tách rời và dịch chuyển giữa hai vật, vật nào mất electron thì sẽ tích điện dương, còn vật nào có thêm electron thì sẽ tích điện âm

1.2 Lực giữa hai điện tích điểm - Định luật Coulomb

Lực tương tác giữa các điện tích được gọi là lực tĩnh điện Các điện tích trái dấu thì hút nhau, và ngược dấu thì đẩy

nhau Định luật Coulomb cho biết lực tĩnh điện giữa hai điện tích điểm q1, q2 có phương nằm trên đường nối liền hai

điện tích, tỷ lệ với độ lớn hai điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r giữa chúng:

2

2

1

r

q

q

k

F =

4

= πε

0 =8,85×10− C /N.m

những tính chất trên được thể hiện trong một công thức duy nhất nếu chúng ta dùng cách viết vectơ, theo đó thì lực do

điện tích q1 tác động lên điện tích q2 là:

r

r

q

q

k

F  = 132 

trong đó r  là vectơ nối từ q1 đến q2 (xem Hình 1)

Hình 1 (a) Hai điện tích cùng dấu, lực F cùng chiều với r (b) Hai điện tích trái dấu, lực F ngược chiều với r.

2 Điện trường

2.1 Cường độ điện trường

Mỗi hệ điện tích đều tạo ra quanh mình một điện trường, là một khoảng không gian trong đó tại mỗi điểm có một

vectơ cường độ điện trường E (gọi tắt là điện trường) xác định Để định điện trường ở một vị trí nào đó, người ta đặt

vào đó một điện tích điểm q0, gọi là điện tích thử Điện trường là tỷ số giữa lực do hệ điện tích tác động lên điện tích

thử q0 với chính q0:

0

q

F

E= 

Như vậy, khi đặt một điện tích điểm q0 trong một điện trường thì lực do điện trường tác động lên điện tích điểm q0 là:

E

q

F= 0 

với Elà điện trường tại vị trí đặt q0

2.2 Điện trường của một điện tích điểm

Dùng định luật Coulomb ta suy ra điện trường do một điện tích điểm q tạo ra ở vị trí r quanh nó:

r

r

q

k

E= 3 

Từ đây ta nhận xét là điện trường của một điện tích dương luôn luôn hướng từ điện tích đó ra ngoài, còn điện trường

của một điện tích âm thì hướng về điện tích đó (xem Hình 2) Độ lớn điện trường do điện tích điểm q tạo ra ở khoảng cách r là:

2

r

q

k

E =

q1

q2

F

r

q1

q2 F r

Hình 2 Điện trường của một điện tích điểm (a) dương, (b) âm Điện trường có độ lớn như nhau tại các điểm nằm trên một mặt cầu có tâm đặt tại điện tích điểm

2.3 Điện trường của một hệ điện tích điểm - Nguyên lý chồng chất điện trường

Để tìm điện trường của một hệ điện tích điểm, chúng ta cộng vectơ điện trường của tất cả các điện tích điểm thuộc hệ -

đó là nguyên lý chồng chất điện trường

3 Bài tập áp dụng

3.1 Bài tập 1

Hai điện tích điểm q và 2q đặt cách nhau 10 cm M là một điểm nằm trên đường nối dài hai điện tích và cách q một đoạn r Tìm r để điện trường tổng hợp tại M triệt tiêu.

Trả lời

Trước hết ta nhận xét là cả hai điện tích cùng dấu nên điện trường của chúng ở một điểm M nằm trên đường nối liền và trong hai điện tích thì ngược chiều nhau, do đó có thể cho điện trường tổng hợp bằng không Hình 3 minh họa điều đó

khi q dương.

Hình 3

Gọi d là khoảng cách giữa hai điện tích, độ lớn điện trường do chúng tạo ra ở M lần lượt là:

( )2

2

2

1

2

r

d

q

k

E

r

q

k

E

−

=

=

Độ lớn của điện trường toàn phần tại M là:



(a)

E

(b)

E

E1

q

r

Đặt E = 0 ta có 2r2 −(d−r)2 =(r 2+r−d)(r 2−r+d)=0, suy ra r=d (1 + 2)= 4 , 1 cm.

3.2 Bài tập 2

Ở mỗi đỉnh của một hình vuông có một điện tích điểm dương tự do q Hỏi phải đặt thêm điện tích điểm q0 bằng bao nhiêu vào tâm hình vuông để hệ điện tích đứng yên?

Trả lời

Để cho hệ điện tích đứng yên thì lực tổng hợp tác động lên mỗi điện tích trong hệ đều bằng không Do tính chất đối

xứng của hệ nên lực tác động lên q0 luôn triệt tiêu, và lực tác động lên mỗi điện tích q đều như nhau Vì thế chỉ còn phải phân tích lực tác động lên một điện tích q và đặt lực đó bằng không là tìm được điều kiện cân bằng cho cả hệ.

Trước hết ta phân tích lực do ba điện tích trên ba đỉnh kia tác động lên q Gọi a là cạnh của hình vuông ta có độ lớn của

ba lực này:

2

2

2

2

2 3

1

2a

q

k

F

a

q

k

F

F

=

=

=

Do tính chất đối xứng của hệ nên lực tổng hợp của ba lực trên có phương nằm trên đường chéo đi qua q, ngoài ra vì

chúng đẩy nhau nên lực này hướng ra ngoài hình vuông (xem Hình 4) Độ lớn của lực tổng hợp này là:

(1 2 2)

2 45 cos

2 1

=

a

q k F

F

F

Hình 4

Để tạo ra một lực cân bằng với lực trên q0 phải âm Nó tác động một lực hút có phương nằm trên đường chéo đi qua q

và có độ lớn:

0 2

2

qq k a

q

q

k

F1

F2

F3

F ’ q

q0

Đặt F = F ′ ta suy ra

4

2 2 1

0

+

−

= q

3.3 Bài tập 3

Một thanh tích điện đều được đặt trong một điện trường đều.Khi thanh nằm song song với điện trường thì lực điện tác

dụng lên thanh có độ lớn là F1 Khi thanh nằm vuông góc với điện trường thì lực tác dụng lên thanh có độ lớn là F2

Hãy so sánh F1 và F2

Trả lời

Thanh tích điện không phải là một điện tích điểm nên chúng ta không thể tính lực tác động lên thanh bằng cách lấy điện tích của thanh nhân với điện trường được Cách làm thông thường khi gặp một vật tích điện lớn là chia nhỏ vật ấy

ra thành nhiều phần nhỏ, nhỏ đến mức có thể coi là điện tích điểm, rồi sau đó áp dụng các công thức của điện tích điểm

Gọi Q là điện tích của thanh, L là chiều dài thanh và E là cường độ điện trường Chia thanh tích điện làm nhiều đoạn rất nhỏ, mỗi đoạn có chiều dài là dx (chiều dài vi phân), có điện tích là dQ = λdx, với λ là mật độ điện tích trên một đơn

vị chiều dài của thanh (λ = Q/L) (xem Hình 5) Mỗi phần nhỏ như vậy có thể coi là một điện tích điểm Vì điện trường

là đều nên trong cả hai trường hợp, khi thanh song song hay vuông góc với E, lực tác động lên một đoạn nhỏ đều có độ

lớn:

dx L

QE E

dQ

dF= ⋅ =

Để tìm lực điện trường tác động lên thanh chúng ta lấy tổng của lực điện tác động lên tất cả các phần nhỏ của thanh,

tức là lấy tích phân của dF khi x thay đổi trên suốt chiều dài thanh:

QE dx L

QE dF

F

L L

x

x

=

=

= ∫= ∫

= 0 0

Tóm lại trong cả hai trường hợp, dù thanh song song hay vuông góc với điện trường, thì lực điện trên thanh cũng không thay đổi và bằng điện tích của thanh nhân với điện trường

Hình 5 Lực điện tác động lên một phần nhỏ của thanh tích điện khi thanh nằm (a) vuông góc, (b) song song với điện trường đều Giả sử điện tích thanh là dương

E

dF

x dx

(a)

E dF

x dx

(b)

3.4 Bài tập 4

Một thanh thẳng AB có chiều dài a được tích điện đều với mật độ là λ Tìm độ lớn điện trường tại một điểm M nằm trên đường nối dài của thanh, cách đầu B một đoạn b.

Trả lời

Hình 6

Chọn trục x trùng với đường nối dài qua thanh, có gốc đặt tại A và chiều dương hướng tới M Chia thanh AB làm nhiều đoạn vi phân, mỗi đoạn có chiều dài dx, điện tích dq = λdx, và có vị trí là x (xem Hình 6) Điện trường do dq tạo

ra ở M có độ lớn bằng:

( )2 2

x b a

dx k

r

dq

k

dE

− +

=

Điện trường vi phân trên đây có phương nằm trên trục x, vì vậy điện trường tổng hợp cũng thế, nó có độ lớn cho bởi:









+

−

=









− +

=

− +

=

x b a

k x b a

dx k

dE

E

a a

1 1 1

0 0

λ

3.5 Bài tập 5

Một vành tròn bán kính R được tích điện đều với mật độ điện tích dài là λ Vành tròn này nằm trong mặt phẳng xy Tìm điện trường tại một điểm M nằm trên trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng bằng a.

Hình 7 (a) Điện trường do một phần nhỏ của vành tạo ra tại một điểm trên trục z (b) Hai phần tử vi phân đối xứng qua trục z tạo ra hai điện trường đối xứng, do đó điện trường tổng hợp của chúng nằm trên trục z.

dE dx

ds R

ds

dE

α z

R

dE

α

Trả lời

Chia vành tròn làm nhiều phần nhỏ vi phân, mỗi phần có chiều dài là ds, điện tích dq = λds (như trên Hình 7(a)) Giả

sử λ dương, điện trường do một phần nhỏ như vậy tạo ra ở M có độ lớn:

2

r

ds

k

dE= λ

Do tính chất đối xứng của vành tròn, ứng với mỗi đoạn ds đều có một đoạn giống hệt đối xứng với nó qua trục z, điện

trường của chúng cũng đối xứng qua trục z (Hình 7(b)) Vì vậy điện trường toàn phần tại M sẽ hướng theo chiều

dương của trục z và có độ lớn cho bởi:

R r

k ds r

k dE

dE

E=∫ z =∫ cosα = λcos2 α ∫ = λcos2 α 2π

Thay cosα=a rvà r2 =R2 +a2ta thu được:

( 2 2) 2

2

a R

a Rk

E

+

= π λ

Nếu vành tích điện âm (λ < 0) thì điện trường sẽ hướng theo chiều âm của trục z.

3.6 Bài tập 6

Một đĩa tròn bán kính R được tích điện đều với mật độ điện tích là σ Vành tròn này nằm trong mặt phẳng xy Tìm điện trường tại một điểm M nằm trên trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng bằng a.

Hình 8

Trả lời

Các bạn có thể làm theo cách bình thường là chia đĩa ra thành nhiều phần vi phân để có thể coi như điện tích điểm Ở đây tôi muốn giới thiệu một cách khác, nhằm sử dụng kết quả của bài tập 5

Giả sử đĩa tích điện dương, chúng ta hãy chia đĩa tròn thành nhiều vành, mỗi vành có bán kính là r và bề dày là dr (xem Hình 8) Mỗi vành có diện tích là 2πrdr, do đó có điện tích là σ2πrdr và mật độ điện tích dài là λ = σ2πrdr / 2πr

= σdr Theo bài tập 5, mỗi vành như thế, có bán kính r, và có mật độ điện tích dài λ = σdr, tạo ra tại M một điện trường nằm trên trục z, có độ lớn:

r

dr

λ = σ dr

( 2 2) 2 2 ( 2 2) 2

2

a r

rdr a

k a

r

a rk

dE

+

= +

Điện trường toàn phần là tổng của các điện trường do các vành như trên tạo ra, nên cũng có phương là trục z và có độ

lớn cho bởi:









 +

−

= +

=

0 2 2

1 2

1 2

2

a R

a k

a r a

k a

r

rdr a

k dE

E

R R

σ π σ

π σ

π

Đặc biệt, khi bán kính R tiến tới vô cùng, tức là khi đĩa trở thành một bản phẳng vô hạn tích điện đều, thì điện trường

tiến tới:

0

2

2

ε

σ σ

E

4 Tóm tắt

Điện tích bị lượng tử hóa: q = Ne, với N là một số nguyên đại số, còn e là điện tích cơ sở,

e = 1,6 × 10-19 C

Vật mang điện do có sự mất cân bằng giữa lượng điện tích âm và dương trong nó

Lực do điện tích điểm q1 tác động lên điện tích điểm q2 ở cách nó một khoảng r:

r r

q q k

F  = 132  trong đó r  là vectơ nối từ q1 đến q2

Lực do điện trường tác động lên điện tích điểm q0 là:

E q

F= 0 

với Elà điện trường tại vị trí đặt q0

Điện trường do một điện tích điểm q tạo ra ở vị trí r quanh nó:

r r

q k

E= 3 

Để tìm điện trường của một hệ điện tích điểm, chúng ta cộng vectơ điện trường của tất cả

các điện tích điểm thuộc hệ