Đề cương ôn tập Nhiệt học

NHIỆT HỌC 1  Xây dựng phương trình trạng thái cho một khối khí lí tưởng bất kì: Giả sử một lượng khí có khối lượng là m được biến đổi từ trạng thái 1 đặc trưng bởi sang trạng thái 2 đặc

NHIỆT HỌC 1)

 Xây dựng phương trình trạng thái cho một khối khí lí tưởng bất kì:

Giả sử một lượng khí có khối lượng là m được biến đổi từ trạng thái 1 đặc trưng bởi sang trạng thái 2 đặc trưng bởi bằng một quá trình đẳng nhiệt và một quá trình đẳng tích qua một quá trình trung gian 2’ đặc trưng bởi Áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt đối với quá trình đẳng nhiệt 12’, ta có:

1 1 2 2 2

2

p V

p V p V p

V

(2.5)

Áp dụng định luật Saclơ đối với quá trình đẳng áp ta có:

γ γ

(2.6) Thay

'

2

p

trong (2.6) bằng (2.5), ta được:

2 2 2 1 1 2 2

p V T p V p V

p V = T → T = T

(2.7) Việc chọn các trạng thái 1 và 2 là tùy ý nên ta có thể viết:

pV

T =

hằng số (PT Clapêrôn) Nhân số mol

m n

µ

=

vào 2 vế của PT Clapêrôn xét cho 1 mol khí

pV

R T

µ =

, ta được:

m npVµ nRT pV nRT RT

µ

(PT Menđêlêep – Clapêrôn)

 Các định luật thực nghiệm của khí lí tưởng:

+ Định luật Bôilơ – Mariôt: Ở nhiệt độ không đổi, tích của áp suất p và thể tích V

của một lượng khí xác định là một hằng số

PV = hằng số Viết cho 2 trạng thái: P V1 1=P V2 2

+ Định luật Saclơ: Đối với một lượng khí đã cho, khi giữu nguyên thể tích thì áp

suất chủa khí biến thiên theo hàm bậc nhất đối với nhiệt độ

0

P P (1 t) 1

273

γ γ

=

+ Định luật Đantôn: Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần

của các khí có trong hỗn hợp khí đó

1 2 3

P P= + + +P P

+ Định luật Gay Luyxăc: Độ biến thiên tương đối của thể tích của lượng khí đã

cho tỉ lệ thuận với biến thiên nhiệt độ khi áp suất không đổi

0

V V

t

V− =α

2) Mẫu cơ học của chất khí lí tưởng được mô tả bằng những luận đề sau đây:

a) Khí được cấu tạo bởi những phân tử chuyển động không ngừng

b) Trong một thể tích bất kì dù là rất nhỏ cũng chứa một số lớn phân tử khí

c) Kích thước phân tử khí là nhỏ so với khoảng cách giữa chúng

d) Các phân tử khí chỉ tương tác với những phân tử khác trong lúc va chạm

e) Không có phương nào là ưu tiên đối với chuyển động của phân tử khí

− Bỏ qua kích thước: r

10

10− :

(m)

− Chỉ tương tác khi va chạm

 Thành lập công thức tính áp suất chất khí lí tưởng:

Xét (FEHG) ⊥

Ox ⇒v'1x = −v ;v'1x 1y =v ;v'1y 1z =v1z

1 1 0 1x

f 'τ = −2m v

(thành bình td lên hạt)

1 1 0 1x

(hạt td lên thành bình)

1

1x

2l t

v

1

m v f

l

⇒ =

Bình có N phân tử khí thì:

2 0 x

Nm

l

=

hay

Ta có:

2 2 2

x y z

2 2 2 2

x y z

 = =







2 0

Nm v F

l 3

⇒ =

Mà

3) Thiết lập công thức tính động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí Từ đó suy ra một số hệ quả về công thức tính các loại vận tốc của phân tử khí.

= 2⇒ =

mà 1 mol:

A 0

N n

Vµ

=

µ

⇒ = A

ñ

N 2

3 V

hay

3

A

3 R

2 N

cqp

0 A

4) Các dạng biểu thức của định luật phân bố phân tử theo tốc độ của Măcxoen.

m

µ µ

Trong đó: v là tốc độ, m là khối lượng một phân tử khí, µ

là khối lượng mol, T là nhiệt độ của khí

 Vẽ đồ thị của biểu thức, từ đó rút ra đặc điểm của đồ thị vẽ được

a) Diện tích bao hàm giữa đường biểu diễn và trục hoành v có giá trị bằng 1 b) Đường biểu diễn có một cực đại Tốc độ ứng với cực đại đó được gọi là tốc độ

có xác suất cực đại (kí hiệu bằng vxs vì với cùng giá trị dv thì tỉ số

dN N

ở đó là lớn nhất Khi nhiệt độ tăng thì giá trị của f(vxs) giảm, trong khi vxs tăng

c) Đường biểu diễn không đối xứng qua đường thẳng đứng đi qua cực đại của

nó (số hạt có vận tốc nhỏ nhiều hơn số hạt có vận tốc lớn)

d) Khi v→0

hay khi v→ ∞

thì giá trị của f(v) tiến tới 0, nghĩa là số phân tử có vận tốc rất nhỏ hay rất lớn đều rất ít

e) Khi nhiệt độ tăng thì tốc độ các phân tử cũng tăng nên đường biểu diễn dịch

về phía tốc độ lớn hơn (về bên phải)

Tất cả các đặc điểm nói trên đều bao hàm trong hàm phân bố (3.21a, b)

5) Trình bày mẫu cơ học của chất khí thực

− Tồn tại dưới dạng phân tử dạng cầu có bán kính hiệu dụng r ⇒

Đường kính hiệu dụng d = 2r

− Các phân tử khí có tương tác với nhau kể cả lúc nó chưa va chạm

− Các phân tử khí sát thành bình thì tồn tại áp suất nội tại làm giảm áp suất của phân tử khí lên thành bình hơn so với khí lí tưởng

 Thành lập phương trình Vanđơvan cho khí thực

Thiết lập: Hiệu chỉnh các PT của khí lí tưởng:

PV RT(*) m

PV RT(**)

µ

µ

=







1. Hiệu chỉnh kích thước

Vmà các phân tử chuyển động = Vbình - ∆

Vkhông đến được Xét 2 phân tử:

V

⇒ ∆

(2 phân tử) bỏ không chuyển động đến được là

3π 3π 

⇒

1 phân tử bỏ thể tích

3 1

4

3π

⇒

Thể tích bị trừ đi của 1 mol:

3 A

4

3π

2. Hiệu chỉnh áp suất

Gọi Pi là áp suất nội tại do tương tác khi không va chạm

P là áp suất thực của khí thực

Xét lớp khí AB sát thành bình chịu lớp BC

2

i 0 0 n

P : n n =C.n

1 mol

2

2

Thay b, Pi và (*), (**): (P P )(V+ i µ − =b) RT 2

a

Vµ µ

(1 mol khí)

Phương trình Vanđơvan

2

2 2

V

6) Vẽ đường đẳng nhiệt Vanđơvan bằng thực nghiệm đối với khí CO 2

*TN: Nén khí CO2 ở T = hằng số Đo P, V

*KQ:

− Khi

t =5 C→10 C + AB: V ,P↓ ↑

+ BC: V↓

, P = hằng số + CD: V↓

ít, P tăng

− Tăng: T↑

 Từ đó rút ra đặc điểm chung của khí thực

− Ở P thấp: Khí thực gần khí lí tưởng (hơi)

− Tại B: Xuất hiện hơi bão hòa, (B→

C) hóa lỏng Tại C: Hóa lỏng hoàn toàn

− CD: Do chất lỏng ít chịu nén

− Khi ở nhiệt độ cao: Khí thực ≡

Khí lí tưởng

− Tại K (trạng thái tới hạn), B ≡

C1

7) Nội năng của khí thực

Các phân tử khí thực vừa chuyển động nhiệt vừa tương tác với nhau Do đó

các phân tử khí thực có động năng và thế năng Gọi Uµ là nội năng của 1 mol khí thực thì:

Uµ =

Eđ + Et trong

đó:

Eđ là toàn bộ năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử

Et là tổng thế năng tương tác phân tử

+ Với một biến đổi nội năng của mol khí thực thì: dUµ =

dEđ + dEt

+ Với quá trình đẳng tích: V = hằng số t

A 0



⇒  =



+

v

C

+ Vì khí thực ⇒dEt≠0

khi V thay đổi ⇒dUµ =C dT dEv + t

+ Khi dãn vào chân không, không trao đổi nhiệt

A 0, Q 0,dUµ 0

⇒ = = = ⇔C dT dEv + t =0 ⇒dEt = −C dTv ⇒dT 0≠

(do dEt ≠0

) Kết luận: Khí thực khi giãn không sinh công, không trao đổi nhiệt nhưng nhiệt độ vẫn thay đổi

 Mô tả và giải thích hiệu ứng Jun – Tôm sơn

a. TN

− Mục đích: Kiểm tra khí thực khi dãn đoạn nhiệt thì T = ?Xét 1 mol: Uµ =

Eđ+Et

dUµ

dEđ+dEt biết dT≠

0

− Dụng cụ: Hai bình đựng cùng chứa một chất khí và nối với nhau bằng một ống nối cách nhiệt, giữa ống có một nút xốp, hai bên nút xốp có đặt hai nhiệt

kế a và b

− Tiến hành: Dùng bơm khí và bơm hút làm sao giữ cho áp suất khí ở bình A luôn luôn là p1 và áp suất khí ở bình B luôn luôn là p2 và p1> p2 Nút xốp có tác dụng để cho khí đi qua nhưng không chảy thành dòng mà khuếch tán

− Kết quả: Khi khí dãn đoạn nhiệt qua nút xốp từ A sang B thì phát hiện thấy nhiệt độ của khí thay đổi là dT - Kết luận:

b. Giải thích:

dU+δA 0=

2 1 2 2 1 1

(Uµ U ) (P Vµ µ P V ) 0µ

2 2 2 1 1 1

(Uµ P V ) (Uµ µ P V )µ

= hằng số

(U PV)

hằng số

⇒

Đẳng Entanpi

• Nếu là khí lí tưởng: V

PV RT

U C T

µ µ

=





V 2 2 V 1 1

V 2 1 2 1

2 1

⇒ =

+ Khi chỉ quan tâm đến kích thước phân tử P(Vµ − =b) RT⇒PVµ =RT Pb+

V 2 2 2 V 1 1 1

C T RT P b C T RT P b

C (T T ) R(T T ) b(T T ) (T T )(C R) b(T T ) T T

+ Khi chỉ quan tâm đến khoảng cách

2

a

Vµ µ

2

a

V

µ

µ

⇒ = −

Eđ = C TV ,Uµ =

Eđ + Et

V 2 t 2 2 2 V 1 t1 1 2

2 1

⇒ − <

suy ra: lạnh đi

KL: Với khí thực khi dãn đoạn nhiệt ở áp suất cao thì bị nóng lên, ở áp suất thấp thì lạnh đi

Có 1 giá trị áp suất mà khi dãn nhiệt độ không đổi gọi là điểm đảo

8)

 Phát biểu định luật thứ nhất của nhiệt động lực học

Tổng đại số công A và nhiệt lượng Q mà hệ trao đổi với môi trường ngoài bằng độ biến thiên nội năng của hệ ∆ =U U2−U1

; độ biến thiên nội năng này không phụ thuộc vào quá trình cụ thể được thực hiện mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu (1) và trạng thái cuối (2) của quá trình

 Nói định luật thứ nhất của nhiệt động lực học là trường hợp riêng của định luật bảo toàn năng lượng vì:

Ta có thể coi định luật thứ nhất của NĐLH như sự vận dụng định luật bảo toàn năng lượng cho nội năng của hệ và cho các quá trình có thực hiện công và truyền nhiệt

Thật vậy, từ định luật bảo toàn năng lượng ta suy ra rằng: nội năng là hàm đơn giá của trạng thái của hệ, nghĩa là ở một trạng thái xác định, nội năng của

hệ chỉ có một giá trị, nếu không thì định luật bảo toàn năng lượng bị vi phạm Đúng vậy, nếu ở một trạng thái xác định, hệ có hai giá trị nội năng chẳng hạn, thì ta có thể khai thác phần năng lượng chênh lệch giữa hai giá trị nội năng này trong khi chẳng có vật nào bị tiêu hao năng lượng cả, nghĩa là ta có năng lượng

từ hư vô

Mặt khác, nếu nội năng là hàm đơn giá của trạng thái thì tất nhiên độ biến thiên nội năng ∆U

của hệ theo một qua trình nào đó sẽ chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối chứ không phụ thuộc vào diễn biến của quá trình

9)

 Nội dung của nguyên lí II nhiệt động lực học

− Phát biểu thứ nhất: Phát biểu của Tôm sơn:

“Không thể biến được toàn bộ nhiệt thành công mà không để lại dấu vết gì ở môi trường xung quanh”

Nói một cách khác: “Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 2”

− Phát biểu thứ hai: Phát biểu của Claudiut:

“Nhiệt không thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn mà không để lại dấu vết gì ở môi trường xung quanh”

Nói một cách khác: “Nhiệt không tự động truyền từ lạnh sang nóng”

 Chứng minh sự tương đương giữa 2 cách phát biểu nguyên lí II nhiệt động lực học của Tomson và của Cladiut: CM 2 mệnh đề: Th sai →

Cl sai, Cl sai →

Th sai a) Mệnh đề 1

− Th phát biểu sai →

chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 2

− Xét động cơ vĩnh cửu loại 2 ghép một máy lạnh hoạt động giữa 2 nguồn nhiệt

1 2 1 2

T ,T (T >T )

sao cho công do động cơ sinh ra bằng công máy lạnh

− Động cơ vĩnh cửu: Nhận Q’ từ nguồn T2, sinh công A’⇒

Q’ = A’

− Máy lạnh: Nhận Q2 từ T2; Nhận A từ động cơ; Nhả Q1 vào T1

1 2 2 2

⇒ = + = + = +

− Máy ghép: Nhận Q’ + Q2 từ T2; Nhả Q1 = Q’ + Q2 vào T1; Không nhận công từ bên ngoài

KL: Máy ghép là máy lạnh lí tưởng→

Cl sai

b) Mệnh đề 2

− Cl phát biểu sai →

chế tạo được máy lạnh lí tưởng

− Ghép máy lạnh lí tưởng với động cơ nhiệt tạo thành một máy ghép hoạt động

giữa 2 nguồn nhiệt T ,T (T1 2 1 >T )2

*Máy lạnh lí tưởng: Nhận Q2 từ T2; Nhận Q1 vào T1

− Động cơ: Nhận Q1 từ T1; Nhả Q2 vào T2; Sinh công A ⇒Q1 =Q2 +A

− Máy ghép: Nhận Q1−Q2

từ T1; không hoạt động với T2; sinh công A

→

Máy ghép là động cơ vĩnh cửu loại 2→

Th sai

KL: Cách phát biểu của Cl và Th là tương đương

10)

 Cách phát biểu thứ ba của định luật hai nhiệt động lực học

Khi một hệ chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác thì entrôpi của hệ

và môi trường chỉ có thể không đổi hoặc tăng lên

 Chứng minh sự tương đương giữa cách phát biểu thứ ba của định luật hai nhiệt động lực học với cách phát biểu của Tômsơn và cách phát biểu của Claudiut

a) Phát biểu của Tômsơn

− Xét động cơ nhiệt hoạt động giữa 2 nguồn nhiệt T ,T (T1 2 1 >T )2

− Biến thiên Entrôpi của hệ lớn: ∆ = ∆S S

hệ

1 2

+∆ + ∆ S

∆

hệ = 0 vì hệ chu trình kín

1 1

1

Q

S

T

∆ = −

(T1 nhả nhiệt lượng Q1 cho động cơ) 2

2

2

Q

S

T

∆ =

(T2 nhả nhiệt lượng Q2 cho động cơ) Theo phát biểu 3: ∆ >S 0

2 1

Q >0,T ,T > ⇒0 Q >0

⇒

Động cơ phải trao đổi nhiệt với T2

⇒

Chứng tỏ động cơ không là động cơ lí tưởng (động cơ vĩnh cửu loại 2)

b) Phát biểu của Claudiut

− Xét máy lạnh hoạt động giữa 2 nguồn nhiệt T ,T (T1 2 1 >T )2

− Xét hệ lớn gồm máy lạnh và 2 nguồn nhiệt: ∆ = ∆S S

hệ

1 2

+∆ + ∆ S

∆

hệ = 0 vì hệ chu trình kín

1

1

1

Q

S

T

∆ =

,

2 2 2

Q S T

∆ =

Theo phát biểu 3: ∆ >S 0

1 2

T > ⇒T Q >Q ⇒Q ≠Q

→

KL: Ngoài quá trình truyền nhiệt còn có thêm 1 quá trình khác đó là quá trình nhận công từ môi trường ngoài Nghĩa là nhiệt không tự động chuyển từ lạnh sang nóng

11)

 Chu trình Cacnô thuận nghịch

− Chu trình Cacnô thuận nghịch là một chu trình không bao hàm các quá trình không thuận nghịch

− Điều kiện:

+ Diễn biến chậm

+ Không ma sát để tránh biến công thành nhiệt

+ Là các quá trình đẳng nhiệt hoặc đoạn nhiệt để tránh sự truyền nhiệt

⇒

Chu trình thuận nghịch: là tổng của các quá trình đẳng nhiệt và đoạn nhiệt

• Chu trình Cacnô: là chu trình được ghép bởi hai quá trình đẳng nhiệt xen giữa

2 quá trình đoạn nhiệt

 Tính hiệu suất của một chu trình Cacnô thuận nghịch đối với khí lí tưởng

− Xét động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Cacnô giữa hai nguồn nhiệt

1 2 1 2

T ,T (T >T )

− Hiệu suất động cơ:

1 2

Q1 >0,Q2 <0

− Quá trình đẳng nhiệt (1 2):

2

12 12 1

1

V

V

− Quá trình đẳng nhiệt (3 4):

4

34 34 2

3

V

Q A nRT ln 0

V

− Quá trình đoạn nhiệt (2 3) và (4 1): Q23 =Q41 =0

Vậy Q1=Q ,Q12 2 = Q34

nRT ln nRT ln T ln T ln

η

Từ PT đoạn nhiệt (2 3):

1

1 2 2 3

2 2

T V T V

γ

−

=  ÷

Từ PT đoạn nhiệt (4 1):

1

2 4 1 1

2 1

T V T V

γ

−

=  ÷

Vậy

1 2

1

T T T

19)

 Định nghĩa, tính chất của năng lượng mặt ngoài của chất lỏng

 Lấy ví dụ một hiện tượng trong thực tế về lực căng mặt ngoài và giải thích hiện tượng đó.

Ví dụ 1: Kim nổi trên mặt nước

Một kim khâu dính chút dầu được đặt nhẹ nhàng trên mặt nước sẽ nổi mặc dù khối lượng riêng của chất tạo nên kim khâu lớn hơn khối lượng riêng của nước

Đó là vì kim khâu dính dầu nên không ướt và mặt nước ở chỗ đặt kim bị lõm xuống

Lực căng mặt ngoài xuất hiện tại mép kim kéo kim khâu lên phía trên Nếu trọng lượng của kim nhỏ hơn lực căng mặt ngoài này thì kim sẽ nổi

Ví dụ 2: Đổ nước qua tấm lưới

Ta có thể đổ nước chảy trên một tấm lưới mà nước không chảy qua các lỗ nhỏ của lưới Đó là vì có lực căng mặt ngoài của màng nước bám ở bên dưới lưới

12) Phát biểu và chứng minh nội dung định lí Cacnô

a) Phát biểu định lí Cacnô

− Hiệu suất của chu trình Cacnô thuận nghịch không phụ thuộc vào bản chất của tác nhân cũng như cách chế tạo máy

− Hiệu suất của các chu trình thực nhỏ hơn hiệu suất của chu trình Cacnô thuận nghịch

b) Chứng minh nội dung định lí Cacnô

Xét hai máy nhiệt khác nhau hoạt động theo chu trình Cacnô

Máy 1: Hoạt động theo chiều thuận có η'

Máy 2: Hoạt động theo chiều ngược có η''

Có thể: η η η η η η'> '', '= '', '< ''

*Giả sử η η'> ''

Máy 1: Q ' A ' Q '1 = + 2

Máy 2: Q '' A '' Q ''1 = + 2

Máy ghép từ máy 1 và máy 2 sao cho máy 1 chạy m chu trình sinh công đủ

để máy 2 chạy n

Như vậy: mA’ = nA’’

m(Q ' Q ') n(Q '' Q '')

mQ ' nQ '' mQ ' nQ ''

A' mA ' A'' nA''

Q ' mQ ' Q '' nQ ''

Hay

mA ' nA''

mQ ' n Q '' mQ ' n Q '' 0

mQ ' nQ ''> ⇒ < ⇒ − <

→

Đã có một nhiệt lượng được nhả vào nguồn T1 hay nguồn T1 nhận thêm một nguồn nhiệt

Máy ghép nhận nhiệt lượng: mQ ' n Q ''2 − 2

từ T2 truyền sang T1 mà không cần công từ bên ngoài→

Máy ghép là máy lạnh lí tưởng→

trái nguyên lí 2

→

Giả sử là sai

*Giả sử η η'< ''

Máy 1: Hoạt động theo chiều ngược

Máy 2: Hoạt động theo chiều thuận

Ghép (1) và (2) thành máy ghép sao cho mA’ = nA’’

mQ ' nQ '' mQ ' nQ ''

A' mA ' A '' nA''

Q ' mQ ' Q '' nQ ''

Hay

mA ' nA ''

mQ ' n Q '' mQ ' n Q '' 0

mQ ' nQ ''< ⇒ > ⇒ − >

→

Có một nhiệt lượng mQ ' n Q ''1 − 1

Máy 1 là máy lạnh, máy 2 là động cơ nhiệt.

→

Giả sử là sai

*KL: η η'= ''→

Mệnh đề 1 của định lí được chứng minh

*Xét hai động cơ nhiệt hoạt động giữa 2 nguồn nhiệt T ,T (T1 2 1 >T )2

Máy 1: Hoạt động theo chu trình Cacnô thuận nghịch

Máy 2: Hoạt động theo chu trình Cacnô không thuận nghịch 1 1

A ' A'' ' , ''

Q ' Q ''

Ta có: Q ' Q '',A' A''1 = 1 > ⇒

Chu trình thuận nghịch cho ta lợi về công hơn chu trình không thuận nghịch ⇒ >η η' ''→KL

13) Tính chất cơ bản của chất rắn kết tinh và chất rắn vô định hình

a) Chất rắn kết tinh

− Cấu trúc:

+ Cấu trúc tinh thể

+ Tinh thể: là những vật mà nguyên tử và phân tử cấu tạo nên nó chiếm những vị trí xác định có trật tự bên trong vật, nó có dạng hình học đều đặn

+ Chất rắn đơn tinh thể: cả vật chỉ có 1 tinh thể, có tính dị hướng

+ Chất rắn đa tinh thể: được cấu tạo từ nhiều tinh thể, có tính đẳng hướng

− Chuyển động nhiệt: là dao động của các hạt xung quanh vị trí cân bằng cố định

− Có nhiệt độ nóng chảy xác định, trong quá trình nóng chảy nhiệt độ không thay đổi

b) Chất rắn vô định hình

− Cấu trúc: Không có cấu trúc tinh thể, có cấu trúc trật tự gần, chỉ có một qyu luật trong 1 khoảng nhỏ xung quanh nguyên tử

− Có tính đẳng hướng

− Chuyển động nhiệt: là dao động của các hạt xung quanh vị trí cân bằng cố định

− Không có nhiệt độ nóng chảy xác định, khi nóng chảy nhiệt độ vẫn tăng

14)

 Trình bày nội năng, nhiệt dung mol của chất rắn đơn chất.

− Ở vùng nhiệt độ cao nội năng của vật rắn bằng năng lượng chuyển động nhiệt của các hạt phân tử

− Năng lượng chuyển động nhiệt gồm:

+ Động năng chuyển động tịnh tiến năng lượng chuyển động nhiệt

+ Thế năng tương tác giữa các phân tử tính trung bình là như nhau

− Một phân tử:

ñ

3

E 2E 2 kT 3kT

2

− Một mol chất, nội năng: Uµ =N E N 3kT 3RTA = A =

− Nhiệt dung mol:

dU Q

µ δ