Bài giảng sức bền vật liệu 1

Khái niệm Momen tĩnh. Trọng tâm Momen quán tính. Bán kính quán tính Công thức chuyển trục song song Công thức xoay trục Các bước xác định momen quán tính chính trung tâm của hình phẳng Khái niệm: Đặc trưng hình học của mc ngang là các yếu tố như diện tích, hình dáng, cách bố trí mc,… cần xác định để sử dụng trong tính toán khả năng chịu lực của thanh.

BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 1

CHƯƠNG 4

NỘI DUNG CHƯƠNG 4

1 Khái niệm

2 Momen tĩnh Trọng tâm

3 Momen quán tính Bán kính quán tính

4 Công thức chuyển trục song song

5 Công thức xoay trục

6 Các bước xác định momen quán tính chính

trung tâm của hình phẳng

 Khái niệm : Đặc trưng hình học của m/c ngang là

các yếu tố như diện tích, hình dáng, cách bố trí

m/c,… cần xác định để sử dụng trong tính toán

khả năng chịu lực của thanh.

1 KHÁI NIỆM

P

y

x

P

 Momen tĩnh của diện tích A đối với trục x, y:

S <0, >0 hoặc = 0

thứ nguyên [L 3 ]

2 MOMEN TĨNH TRỌNG TÂM

x

y

O

A

dA

M

y

x

_

y

x

 S xo = 0, S yo = 0: x o , y o là các trục trung tâm.

 C = x o ∩y o: C là trọng tâm.

→ S đối với 1 trục đi qua trọng tâm = 0.

 Tọa độ trọng tâm C của diện tích A:

2 MOMEN TĨNH TRỌNG TÂM

o

x

y

O

A

dA

y

x

yo

xc xo yc

yo

_

x  , _ y 

M

 Nhận xét: Nếu m/c có trục đ/x, trọng tâm sẽ nằm trên trục này vì S đ/v trục này = 0.

 Tính chất:

2 MOMEN TĨNH TRỌNG TÂM

x

y

y

y

C

n

i 1 n









�

�

x

O

y

yC

x1

y2

C

y1

A1

A2

xC

C1

C2

 Toạ độ trọng tâm của 1 hình phức tạp:

2 MOMEN TĨNH TRỌNG TÂM

n

i i

n

i i

y A S

x

x A S

y





�

�

y

yC

x1

y2

C

y1

A1

A2

x2

xC

C1

C2

 Ví dụ 1: Xác định tọa độ trọng tâm của thép hình

U200x80x7.5.

2 MOMEN TĨNH TRỌNG TÂM

7.5

7.5

200

80

7.5

3.1 Momen quán tính:

 MMQT của dt(A) đ/v điểm O (MMQT độc cực):

 MMQT của dt(A) đ/v trục x, y:

3 MOMEN QUÁN TÍNH BÁN KÍNH QUÁN TÍNH

x

y

O

A

dA

x

y



2 A

I   � dA

_

I  � y dA, _ I  � x d A

M

3.1 Momen quán tính (tt):

 MMQT ly tâm của dt(A) đ/v hệ trục (x,y):

 Nhận xét:

 MMQT có thứ nguyên [L 4 ].

 I, I x , I y >0.

 I xy >0, <0, hoặc =0.

 I = I x + I y

 Tính chất:

3 MOMEN QUÁN TÍNH BÁN KÍNH QUÁN TÍNH

xy

A

I  � xydA

n

i 1

I I I I I



x

O

y

yC

x1

y2

C

y1

A1

A2

x2

xC

C1

C2

3.2 Hệ trục quán tính chính trung tâm (QTCTT):

 I xy = 0: hệ trục (x,y) là hệ trục QT chính.

 Hệ trục QT chính đi qua trọng tâm m/c đgl hệ trục QTCTT.

→ S x = 0, S y = 0, I xy = 0

 Tính chất:

 Bất kỳ trục nào ┴ với trục đ/x và đi qua trọng tâm cũng hợp với nó thành hệ trục QTCTT.

 MMQT đ/v hệ trục QTCTT đgl MMQT chính trung tâm.

3 MOMEN QUÁN TÍNH BÁN KÍNH QUÁN TÍNH

3.3 Bán kính quán tính:

 Bán kính quán tính của dt(A) đ/v trục x,y:

3 MOMEN QUÁN TÍNH BÁN KÍNH QUÁN TÍNH

y x

I I

A A _

3.4 Momen quán tính của 1 số hình thường gặp:

 Hình chữ nhật:

3 MOMEN QUÁN TÍNH BÁN KÍNH QUÁN TÍNH

h/2

h/2

x

3 y

hb I



dy

C

h/2

x

y

h/2

b

y

3.4 Momen quán tính của 1 số hình thường gặp (tt):

 Hình tròn:

3 MOMEN QUÁN TÍNH BÁN KÍNH QUÁN TÍNH

4

4

4







  

;

;

x

y

C

D

3.4 Momen quán tính của 1 số hình thường gặp (tt):

 Hình vành khăn:

trong đó

3 MOMEN QUÁN TÍNH BÁN KÍNH QUÁN TÍNH

d

x

y

C

D

I   I 0.05D (1   )

�

d D

 

 Oxy: hệ trục chính trung tâm của diện tích A.

 O’XY: hệ trục // với hệ trục Oxy.

4 CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG

2

2

 

 

O

y

X

Y

O’

A x

y

x

b

a

M

 Oxy: hệ trục chính trung tâm của diện tích A.

 Ouv: hệ trục hợp với hệ trục Oxy một góc .

5 CÔNG THỨC XOAY TRỤC

I I

I sin2 I cos2 , _ _ I I I I cons t



O

x

u v



 Xác định tọa độ trọng tâm C(xC, yC):

 Chia A thành n hình đơn giản

 Chọn hệ trục Oxy bất kỳ ban đầu

 Xác định tọa độ trọng tâm Ci(xCi, yCi) đ/v hệ trục Oxy

 Xác đinh tọa độ trọng tâm C:

6 CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH PHẲNG

_

 Vẽ hệ trục xoCyo

 Xác định các MMQTCTT:

6 CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH PHẲNG

n

i 1 n

i 1

_

_ _





�

�

 Ví dụ 2: Xác định MMQT của hình sau:

6 CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH PHẲNG

250

125

6

9