tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI MỘT ĐIỂM *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Vide

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI MỘT

ĐIỂM

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh: Trường:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0

Phương pháp 1: Xét dấu của đạo hàm cấp một tại x0

• Tính ′f (x).

• Giải phương trình f (x′ 0)= 0

• Thử lại bằng cách xét sự đổi dấu của ′f (x) khi qua điểm x0

• Nếu ′f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0⇒ x0 là điểm cực tiểu của hàm số;

• Nếu ′f (x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x0⇒ x0 là điểm cực đại của hàm số;

Phương pháp 2: Xét dấu của đạo hàm cấp hai tại x0

Áp dụng với hàm số có đạo hàm cấp 2 tại x0 (thường áp dụng phương pháp này với hàm số chứa lượng giác hoặc chứa căn thức)

• Tính ′f (x).

• Giải phương trình f (x′ 0)= 0

• Đối với các hàm lượng giác nên xét dấu của f (x′′ 0)

• Nếu f (x′′ 0)> 0 ⇒ x0 là điểm cực tiểu của hàm số;

• Nếu f (x′′ 0)< 0 ⇒ x0 là điểm cực đại của hàm số;

Nhận xét: Phương pháp này có một hạn chế là nếu f (x′′ 0)= 0 thì chưa khẳng định được x0 có là điểm cực trị của hàm số hay không, lúc này phải quay lại phương pháp 1

Điểm

(x0; y0) là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) khi đó

f (x0)= y0

′

f (x0)= 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

*Chú ý Để hàm số y = ax4+ bx2+ c đạt cực tiểu tại x = 0 điều kiện là

a = 0,b > 0

a > 0,b ≥ 0

a < 0,b > 0

⎡

⎣

⎢

*Chú ý Để hàm số y = ax4+ bx2+ c đạt cực đại tại x = 0 điều kiện là

a = 0,b < 0

a > 0,b < 0

a < 0,b ≤ 0

⎡

⎣

⎢

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 1. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

y=1

3x

3− mx2+ (m2−4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3.

Câu 2. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

y=1

3x

3− mx2+ (m2−4)x + 3 đạt cực tiểu tại x = 3.

Câu 3. Cho hàm số

y = 2x3+ m−1−8( )x2+ 2 m( 3−3m2+ 4m)x−3 đạt cực đại tại x =1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 1≤ m < 2. B 2 ≤ m < 3. C 3≤ m <5. D 5≤ m <10.

y=1

3x

3− mx2+ (m2− m+1)x +1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m để hàm số đạt cực đại tại x =1.

Câu 5. Cho hàm số y = (m2−20)x + msin2x (với m là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại

x=

π

3.

Câu 6. Cho hàm số y = mx + 4− x2 (với m là tham số thực) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =1.

A ∅. B ⎧⎨⎪⎪− 23

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

1 3

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

1 3

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

⎭⎪⎪.

y= x2+ mx +1

x + m (với m là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Câu 8. Biết A(−1;16), B(3;−16) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d. Tính y(2).

Câu 9. Biết A(0;5), B(−2;−3) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax4+ bx2+ c. Tính y(1).

2. Câu 10. Biết

A −2;−11

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟, B −

1

2;

1 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax +

b

cx + d. Tính y(1).

A 5

3. Câu 11 Cho hàm số

y = x3− mx2+ m−2

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟x+5 (với m là tham số thực) đạt cực trị tại x =1. Mệnh

đề nào sau đây đúng ?

Trang 3

A m <−2. B −2 < m < 0. C 0 < m < 2. D m > 2.

Câu 12. Biết A(0;0), B(1;1) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d. Tính y(2).

Câu 13. Biết A(−2;0)là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3+ ax2+ bx + c; đồ thị hàm số đi qua

điểm B(1;0). Tính y(2).

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = x2−3x + 2 + mx đạt cực tiểu tại

x = 3.

Câu 15. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = x3−3mx2+ 2 đạt cực đại tại

x =1.

2;1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

1 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

Câu 16 Biết các cực trị của hàm số y = ax3−(a + 2)x2−9x −b đều là các số không dương và hàm số

đạt cực đại tại x = −1. Giá trị nhỏ nhất của a + b là ?

Câu 17 Cho hàm số y = (m2−13)x + m 25− x2 (với m là tham số thực) đạt cực đại tại x = 3. Mệnh

đề nào sau đây đúng ?

A m <−3. B −3< m < 0. C 0 < m < 3. D m > 3.

Câu 18 Cho hàm số f (x) = x3+ ax2+ bx + c đạt cực tiểu tại x =1, f (1) = −3 và đồ thị hàm số cắt trục

tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính S = abc.

A S = −54. B S =18. C S = −18. D S = 54.

Câu 19. Biết hàm số

f (x) = x + p + q

x+1 đạt cực trị tại x = −2 và f (−2) = −2. Tính S = p + q.

Câu 20 Cho hàm số

f (x)= −1

3x

3+ mx2+ nx + p đạt cực đại tại x = 3 và đồ thị (C) của nó tiếp xúc

với đường thẳng

y = 3x −1

3 tại giao điểm của (C) với trục tung Tính S = mnp.

S=8

S=11

S= −8

3. Câu 21. Cho hàm số

y= x2+ mx + m

x + m (với m là tham số thực) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đạt

cực đại tại x = −2.

Câu 22. Cho hàm số y = sin3x + msin x đạt cực đại tại x=π3 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trang 4

Câu 23 Biết hàm số y = ax3− ax2+1 đạt cực tiểu tại x= 23 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A a > 0. B a ∈ ! \{0}. B a < 0. D a = 0.

Câu 24. Biết hàm số y = (m2−1)x4−2mx2 (với m là tham số thực) đạt cực đại tại x =1. Mệnh đề nào

sau đây đúng ?

A

m=1± 5

m=−1± 5

m=−1+ 5

m=1− 5

2 . Câu 25 Biết A(−2;5), B(1;2),C(−3;6) thuộc đồ thị (C) của hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d và hàm số

đạt cực trị tại điểm x = 3. Tìm toạ độ giao điểm của (C) với trục tung

A 0;75

26

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

1 52

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

51 52

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

1 13

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 26. Tìm các hệ số a của hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + d sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f (0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x =1, f (1) =1.

Câu 27. Xác định hệ số b sao cho hàm số f (x) = x3+ ax2+ bx + c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = −2

và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0).

Câu 28 Tìm tất cả các cặp số thực (a;b) sao cho hàm số

y=ax2+ bx + ab

bx + a đạt cực tiểu tại x = 0 và

đạt cực đại tại x = 4.

A (a;b) = (0;1);(−2;1).

C (a;b) = (0;−1).

B (a;b) = (−2;1).

D (a;b) = (2;−1);(0;−1).

Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=1

3x

3+ (m2− m+ 2)x2+ (3m2+1)x + m−5 đạt cực tiểu tại x = −2.

Câu 30 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4− mx2+ 2 đạt cực tiểu tại

x = 0.

Câu 31. Biết hàm số y = (m2−1)x4−2mx2 (với m là tham số thực) đạt cực đại tại x = 0. Mệnh đề nào

sau đây đúng ?

A −1≤ m ≤ 0 hoặc m ≥1.

B m ≤−1 hoặc 0 ≤ m ≤1.

C m ≥ 0.

D 0 ≤ m <1.

Trang 5

Câu 32 Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d có đồ thị (C). Biết (C) tiếp xúc với đường thẳng

y = 4x −2 tại giao điểm của (C) với trục tung và hàm số đạt cực trị tại x = −1, y(−1) = 2. Tính

S = a + b+ c + d.

Câu 33. Hỏi có bao nhiêu số thực a để hàm số

y=5

3a

2x3+ 2ax2−9x + b có

x0= −5

9 là điểm cực đại

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = ax + x2+ 4 có điểm cực tiểu

A 0 < a <1. B −1< a <1. C −1< a < 0. D −1≤ a ≤1.

Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = 2x + a x2+ 3 có điểm cực

đại

Câu 36 Có bao nhiêu số nguyên a ∈ (−2018;2018) để hàm số y = 3x + a x2+ 4 có điểm cực tiểu ?

Câu 37 Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d có đồ thị (C). Biết (C) tiếp xúc với parabol y = x2+ x +1

tại giao điểm của (C) và trục tung, điểm A(−3;1) là điểm cực trị của (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng

?

A 2(a + b) = c + d. B

a + b = c + d −5

3. C

a + b = c + d −11

9. D a + b+ 2 = c + d.

Câu 38 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx4+ (m2−1)x2+1 đạt cực tiểu tại

x = 0.

A m <−1 hoặc m ≥1.

B −1< m ≤1.

C −1≤ m < 0 hoặc m ≥1.

D. m = 0 hoặc m ≥1.

Câu 39. Biết hàm số y = x + asin x + bcos x (với a,b là các tham số thực) đạt cực trị tại các điểm

x=

π

3 và x = π. Tính S = a + b 3.

A S = 2 3. B S = 3 3 +1. C S = 2. D S = 4.

Câu 40 Cho hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + d có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Trang 6

Tính

f 1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A

f 1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=

1

f 1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=

1

f 1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=

1

f 1

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=

1

6.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN

TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-

chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT

QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-

de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-

chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

Trang 7

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	9,65 MB