CHUYÊN ĐỀ 5: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC DẠNG 1: LỰC MA SÁT TRÊN MẶT PHẲNG NGANG Bài 1: Cho một vật có khối lượng m đang đứn yên trên mặt phẳng nằm ngang, tác dụng một lực là
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 5: LỰC MA SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
DẠNG 1: LỰC MA SÁT TRÊN MẶT PHẲNG NGANG
Bài 1: Cho một vật có khối lượng m đang đứn yên trên mặt phẳng nằm ngang, tác dụng một lực là 48N có
phương hợp với phương ngang một góc 60 0 Sau khi đi được 4s thì đạt được vận tốc 6m/s
a Ban đầu bỏ qua ma sát, xác định khối lượng của vật
b Giả sử hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 thì sau khi đi được quãng đường 16m thì vận tốc của vật là bao nhiêu? Cho g 10m / s= 2
Hướng dẫn
a Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II newton ta có
Chiếu lên Ox: Fcos =ma
cos
a
Mà
0
v v 6 0
v v at a 1,5(m / s )
Thay vào ( 1 ) ta có m =48.cos 450 = 22,63 kg( )
b, Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động
Áp dụng định luật II Newton
Ta có F x+F y+F ms+ + =N P ma
Chiếu lên Ox: F cos − Fms = ma (1)
Chiếu lên Oy:
sin
N P F
N mg F
Thay vào (1): Fcos − (mg−Fsin)=ma
2
48.cos 45 0,1(m.10 48.sin 45 )
5, 59 /
m
0
v v 2as v 2as 2.5,59.16 13,4m / s
Bài 2: Cho một vật có khối lượng 10kg đặt trên một sàn nhà Một người tác dụng một lực là 30N kéo vật theo
phương ngang, hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà là = 0,2 Cho g 10m / s= 2
a Tính gia tốc của vật
b Sau khi đi được quãng đường 4,5m thì vật có vận tốc là bao nhiêu, thời gian đi hết quãng đường đó ?
c Nếu bỏ qua ma sát và lực kéo hợp với phương chuyển động một góc60 0thì vật có gia tốc bao nhiêu? Xác định vận tốc sau 5s?
Hướng dẫn
a Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động
Trang 2Áp dụng định luật II Newton
Ta có F+ f ms+ + =N P ma
Chiếu lên trục Ox:F f− ms=ma ( )1
Chiếu lên trục Oy:
N P 0 N mg 10.10 100N fms= N = 0, 2.100 = 20N
30 20 10a a 1 m / s Thay vào (1) ta có:
b Áp dụng công thức
( )
0
Mà v v = 0+ = = = at t v 3 3 s( )
a 1 Vậy sau khi vật đi được 4,5m thì vận tốc của vật là 3(m/s) và sau thời gian 3s
c Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II newton ta có F N P + + = ma
Chiếu lên Ox:Fcos =ma
0
2
cos
cos 30.cos 60
10
F
m
=
Mà v v= 0+ = +at v 0 1.5 5 m / s= ( )
Bài 3: Vật có m = 1kg đang đứng yên Tác dụng một lực F = 5N hợp với phương chuyển động một góc là 30 0 Sau khi chuyển động 4s, vật đi được một quãng đường là 4m, cho g = 10m/s2 Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là bao nhiêu?
Hướng dẫn
lực: N P F, , ms,F
Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của các
Theo định lụât II Newton ta có: N + +P F ms+ =F ma
Chiếu lên trục Ox: F c os − Fms= ma (1)
Chiếu lên trục Oy:
N− +P F = = −N P F (2)
Từ (1) và (2)
os ( sin )
cos
sin
P F
−
=
−
0,5 /
s
t
Vậy
0 0
5 cos 30 1.0, 5
0, 51 1.10 5sin 30
−
Bài 4: Một vật khối lượng 1kg đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang Tác dụng một lực có độ lớn là 2 2
N và hợp với phương ngang một góc
0 cho g = 10m/s2 và biết hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2
O
Trang 3a Sau 10s vật đi được quãng đường là bao nhiêu ?
b Với lực kéo trên, xác định hệ số ma sát giữa vật và sàn để vật chuyển động thẳng đều
Hướng dẫn
các lực: N P F, , ms,F
a Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của
Theo định lụât II Newton ta có: N+ +P F ms+ =F ma
Chiếu lên trục Ox: F c os − Fms = ma (1)
Chiếu lên trục Oy:
N− +P F = = −N P F (2)
Từ (1) và (2)
( )
F c P F ma I
2
2 2.cos 45 0, 2 1.10 2 2.sin 45
0, 4 / 1
Quãng đường vật chuyển động sau 10s là: = + 2 = + 2 =
0
s v t at 0.10 0.4.10 20m
b Để vật chuyển động thẳng đều thì a 0 m / s = ( 2)
Từ ( I ) ta có F c os − (P−F.sin ) =0
0 0
2
2 2
0, 25
1.10 2 2
2
F
−
−
Bài 5: Một vật khối lượng 2kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang.Khi tác dụng một lực có độ lớn là 1N theo
phương ngang vật bắt đầu trượt trên mặt phẳng nằm ngang
a Tính vận tốc của vật sau 4s Xem lực ma sát là không đáng kể
b Thật ra, sau khi đi được 8m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 2m/s Tính gia tốc chuyển động, lực
ma sát và hệ số ma sát Lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn
a Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II NewtonP N F + + = ma
= = F = = 1 2
F ma a 0,5 m / s
Mà v v= 0 + = +at 0 0,5.4 2 m / s= ( )
b Áp dụng công thức
− = = 2 − 2 = ( )
0
2.8
Khi có lực ma sát ta có
O
Trang 4Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động Áp dụng định luật
II Newton
Ta có F+F ms+N+ =P ma
Chiếu lên trục Ox:F F− ms =ma ( )1
−
− = F N ma = F m.a
mg Chiếu lên trục Oy: N P 0− = =N P
−
=1 2.0,25=0,025
2.10
Mà Fms= N = 0,025.2.10 = 0, 5 N
Bài 6: Một ôtô có khối lượng 3,6 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang với lực kéo F Sau 20s vận
tốc của xe là 15m/s Biết lực ma sát của xe với mặt đường bằng 0,25Fk, g = 10m/s2 Tính hệ số ma sát của đường và lực kéo của xe
Hướng dẫn
Gia tốc của xe ô tô là 0 15 0 ( 2)
0, 75 / 20
v v
t
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động Áp dụng định luật II
Newton
Ta có F+F ms+N+ =P ma
Chiếu lên trục Ox:F F− ms =ma ( )1
Theo bài raFms = 0, 25Fk −F 0,25F ma=
0,75F 3,6.10 0,75= 3 =F 3600N
Fms = 0, 25.3600 = 900N
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 N = 36.103N
Bài 7: Một ôtô khối lượng 2,8 tấn chuyển động thẳng đều trên đường Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe với mặt
đường là 0,06 Tính lực ma sát lăn, từ đó suy ra lực phát động đặt vào xe Lấy 2
g = 10m/s
Hướng dẫn
Khi ôtô chuyển động thẳng đều, lực phát động cân bằng với lực ma sát lăn Về độ lớn:
3
0, 06.2,8.10 10 1680
Bài 8: Một vật có trọng lượng 425N đang đứng yên trên sàn nhà nằm ngang Hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma
sát trượt giữa vật và sàn nhà lần lượt là 0,625 và 0,57
a) Muốn cho vật dịch chuyển thì phải đẩy nó với một lực nằm ngang bằng bao nhiêu?
b) Muốn vật chuyển động thẳng đều, lực đẩy nằm ngang (khi vật đã chuyển động ổn định) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
a) Muốn cho vật dịch chuyển thì phải đẩy nó với một lực theo phương nằm ngang có độ lớn lớn hơn lực ma sát nghỉ cực đại:
F >F =μ N=μ P=0,625.425=256,625N
O O
Trang 5b) Muốn vật chuyển động thẳng đều, lực đẩy nằm ngang phải có độ lớn bằng độ lớn của lực ma sát trượt:
F =F =μ N=μ P=0,57.425=242,25N
Bài 9: Một ôtô đang chạy trên đường lát bêtông với vận tốc 54km/h thì hãm phanh Tính quãng đường ngắn
nhất mà ôtô có thể đi cho tới lúc dừng lại, biết rằng hệ số ma sát trượt giữa lốp xe với mặt đường là μ=0,72 Lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn
Quãng đường ngắn nhất ôtô đi được cho đến lúc dừng ứng với trường hợp bánh xe chỉ trượt trên mặt đường
mà không lăn Lực ma sát trượt tác dụng lên xe ngược chiều chuyển động Chọn chiều dương là chiều chuyển động ta có:
mst
− = − = gia tốc a = − g
Từ v t2− =v o2 2as với
0
o o t
a g
−
= = = với =0, 72 thì
2 15
15, 625 2.0, 72.10
Bài 10: Một vật có khối lượng 0,9kg đặt trên sàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt sàn là
μ=0,42 Vật bắt đầu được kéo đi bằng lực 6,4N theo phương nằm ngang
a) Tính quãng đường vật đi được sau 2s đầu tiên
b) Sau 2s đó lực F ngừng tác dụng Tính quãng đường vật còn đi tiếp cho đến khi dừng lại Lấy 2
g = 10m/s
Hướng dẫn
Theo phương ngang, vật chịu tác dụng của 2 lực: Lực kéo và lực ma sát trượt Chọn chiều dương là chiều chuyển động, ta có: F F − ms = ma
2, 91 /
0, 9
m
a) Quãng đường vật đi được sau 2s: 1 2 1 2
.2,91.2 5,82
b) Sau khi lực F ngừng tác dụng, vật chỉ còn chuyển động dưới tác dụng của lực ma sát trượt, gia tốc của vật: a/ = − g = − 0, 42.10 = − 4, 2 / m s2
Vận tốc của vật ở cuối giây thứ hai: v/ = = at 2,91.2 5,82 / = m s
Quãng đường đi được cho đến khi dừng
/ /
5,82
4
2 2.4, 2
v
a
Bài 11: Một ôtô con chuyển động thẳng đều trên mặt đường Hệ số ma sát lăn là 0,023 Tính lực ma sát lăn
giữa bánh xe và mặt đường Biết rằng khối lượng của ôtô là 1500kg và lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn
Trọng lượng của ôtô con bằng đúng áp lực của nó tác dụng xuống mặt đường:
Trang 61500.10 15000
Lực ma sát lăn: Fms = k N = 0,023.15000 345 = N
Bài 12: Một vật có khối lượng m = 6kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới tác dụng của một lực ngang F = 30N
Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,4 Hãy tính:
a) Gia tốc của vật
b) Vận tốc của vật ở cuối giây thứ tư
c) Đoạn đường vật đi được trong 4 giây đầu Lấy 2
g = 10m/s
Hướng dẫn
a) Các lực tác dụng lên vật biểu diễn như hình 37
Theo định luật II Niutơn ta có:
.
a m F
F
N
P+ + + ms =
Chiếu lên các trục tọa độ:
Ox: F−F ms=ma. (1)
Oy: N − P =0 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), chú ý F ms = N, ta được:
6
F mg
m
b) Vận tốc v = at, với t = 4v =1.4=4m/s
c) Quãng đường đi trong 4s đầu tiên: 1 2 1 2
.1.4 8
s= at = = m
Bài 13: Một ôtô có khối lượng m = 2,5 tấn rời khỏi bến Lực phát động bằng 2500N Hệ số ma sát lăn giữa
bánh xe với mặt đường là = 0 , 08 Hỏi sau khi chuyển bánh được 2 phút thì ôtô đạt được vận tốc là bao nhiêu
và đã đi được quãng đường bao nhiêu? Lấy g = 9,8m/s2
Hướng dẫn
Từ kết quả lí thuyết, ta có biểu thức gia tốc a F mg
m
−
=
Gia tốc của xe: 2500 0, 08.2500.10 2
0, 2 / 2500
* Vận tốc v = at, tới t = 120s 0 , 2 120 = 24m / s
Trang 7* Quãng đường đi trong 2 phút: 1 2 1 2
s = at = 0, 2.120 = 1440m
Bài 14: Một vật có khối lượng m=4kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới tác dụng của một lực nằm ngang F Hệ
số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,3 Biết trong 2s đầu tiên vật đi được quãng đường 4m Hãy tính
a) Gia tốc của vật b) Độ lớn của lực F
Hướng dẫn
2
4 2 2 2
1
s m t
s a at
b) Từ biểu thức quen thuộc a =F - μmg Þ F = m(a + μg)
m thay số F = 4(2 + 0,3.10) = 20N.
Bài 15: Kéo thùng gỗ trượt trên sàn nhà bằng lực F = 80N theo hướng nghiêng o
30 so với mặt sàn Biết thùng
có khối lượng 16kg Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và sàn là 0,4 Tìm gia tốc của thùng Lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn
Các lực tác dụng được biểu diễn như hình 38 Trong đó lực kéo F được phân tích làm 2 thành phần F1 (phương Ox) và F2 (phương Oy) Theo định luật II Niu-tơn ta có: P + N + F + F ms = ma.
Chiếu lên các trục Ox và Oy:
Ox: F1−F ms =ma. (1)
Oy: F2 +N−P = 0 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:
Fcosα - μ(mg - Fsinα)
m
3
80 - 0, 4(16.10 - 80.0, 5)
2
16
Bài 16: Vật có khối lượng m = 8kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang dưới tác dụng của một lực F làm với hướng chuyển động một góc α = 30o Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là μ = 0, 2 Tính độ lớn của lực
F để:
a) Vật chuyển động với gia tốc bằng 1,5m/s2 b) Vật chuyển động thẳng đều Lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn
Gia tốc Fcosα - μ(mg - Fsinα) m(a + μg)
m cosα + μsinα
Trang 8a) Với a = 1,5 thì F = 8(1, 5 + 0, 2.10)= 29N.
3 + 0, 2.0, 5 2
b) Khi a = 0 thì F = 8.0, 2.10 = 16, 58N.
3 + 0, 2.0, 5 2
Bài 17: Một vật trượt được quãng đường s = 36m thì dừng lại Tính vận tốc ban đầu của vật Biết lực ma sát
trượt bằng 0,05 trọng lượng của vật và 2
g = 10m/s Cho chuyển động của vật là chậm dần đều
Hướng dẫn
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
- Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P, phản lực N của mặt
đường, lực ma sát Fms.(Xem hình 39)
- Áp dụng định luật II Niutơn ta có: P + N + F + Fms = m a
- Chiếu (*) lên chiều dương ta được: − Fms = ma ,
/ 5 , 0 10 05 , 0 05 ,
m
F
a=− ms =− =− =−
- Ta lại có: v2 −v o2 =2as Khi dừng lại thì v = 0
do đó: v o2 =−2asv o = −2as = −2(−0,5).36 =6m/s
Bài 18: Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 2 m/s Sau thời gian 4
giây nó đi được quãng đường 24 m Biết rằng vật luôn chịu tác dụng của lực kéo FK và lực cản FC = 0,5 N a) Tính độ lớn của lực kéo
b) Nếu sau thời gian 4 giây đó, lực kéo ngưng tác dụng thì sau bao lâu vật dừng lại?
Hướng dẫn
Phương trình động lực học:
→
K
F +
→
C
F = m→a Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động,
ta có: FK – FC = ma
a) Gia tốc lúc đầu: a = 2 22 0
t
t v
s −
= 2 m/s2
Trang 9Độ lớn lực kéo: FK = ma + FC = 1,5 N
b) Gia tốc lúc lực kéo thôi tác dụng: a’ = -
m
F C
= - 0,5 m/s2 Vận tốc sau 4 giây: v1 = v0 + at1 = 6 m/s
Thời gian vật dừng lại (v2 = 0): t2 =
'
1 2
a
v
v −
= 12 s
Bài 19: Một ôtô có khối lượng 4 tấn đang chuyển động với vận tốc 18 km/h thì tăng tốc độ, sau khi đi được
quãng đường 50 m, ôtô đạt vận tốc 54 km/h Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là = 0,05 Tính lực kéo của động cơ ôtô trong thời gian tăng tốc, thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và quãng đường ôtô đi được trong thời gian đó
Hướng dẫn
Phương trình động lực học:
→
K
F +
→
ms
F +
→
P + N→ = m→a Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có:
FK – Fms = ma
Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên, ta có:
0 = N - P N = P = mg
Fms = N = mg
Gia tốc của ô tô: a =
s
v v
2
2 0 2
1 − = 2 m/s2 Lực kéo của động cơ ô tô: FK = ma + mg = 10000 N
Thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và đường đi trong thời gian đó: t2 =
a
v
v2− 0
= 7,5 s;
s2 =
a
v v
2
2 0 2
2 −
= 93,75 m
Bài 20: Một vật có khối lượng m = 1500 g được đặt trên một bàn dài nằm ngang Biết hệ số ma sát giữa vật
và mặt bàn là = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tác dụng lên vật một lực F = 4,5 N song song với mặt bàn
a) Tính gia tốc, vận tốc chuyển động của vật sau 2 giây kể từ khi tác dụng lực
b) Lực F chỉ tác dụng lên vật trong trong 2 giây Tính quãng đường tổng cộng mà vật đi được cho đến khi dừng lại
Hướng dẫn
Phương trình động lực học:
Trang 10F +
→
ms
F +
→
P +
→
→
a Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có:
F – Fms = ma
Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên,
ta có:
N - P = 0 N = P = mg Fms = N = mg
a) Gia tốc: a =
m
mg
F−
= 1 m/s2; vận tốc: v1 = v0 + at1 = 2 m/s
b) Khi lực F thôi tác dụng: a’ = -
m mg
= - 2 m/s2; Quãng đường đi tổng cộng:
s = s1 + s2 = v0t1 +
2
1
at12+
' 2
2 1 2 2
a
v
v −
= 3 m
Bài 21: Một vật có khối lượng 2 kg đặt trên mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là = 0,5
Tác dụng lên vật một lực song song với mặt bàn Cho g = 10m/s2 Tính gia tốc của vật trong hai trường hợp sau:
a) F = 7 N
b) F = 14 N
Hướng dẫn
Phương trình động lực học:
→
F +
→
ms
F +
→
P + N→ = m→a Chiếu lên phương song song với mặt bàn, chiều dương cùng chiều với chiều của
lực
→
F , ta có: F – Fms = ma
Chiếu lên phương vuông góc với mặt bàn, chiều dương hướng lên, ta có:
0 = N - P N = P = mg
Fms = N = mg = 10 N
a) Khi F = 7 N < Fms = 10 N thì vật chưa chuyển động (a = 0)
b) Khi F = 14 N thì a =
m
F
F− ms
= 2 m/s2
→
F
Trang 11Bài 22: Một vật có khối lượng 1,2kg đặt trên sàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt sàn là μ =
0,2 Vật bắt đầu được kéo đi bằng lực 6N theo phương nằm ngang
a) Tính vận tốc và quãng đường vật đi được sau 3s đầu tiên
b) Sau 3s đó lực F ngừng tác dụng Tính quãng đường vật còn đi tiếp cho đến khi dừng lại Lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn
Theo phương ngang, vật chịu tác dụng của 2 lực: Lực kéo và lực ma sát trượt Chọn chiều dương là chiều chuyển động, ta có: F – Fms = ma
- Gia tốc F-μmg 6 - 0,2.1,2.10 2
a = = = 3m/s
a) Vận tốc tại t = 3s: v = at = 3.3 = 9m/s2
- Quãng đường vật đi được sau 3s: s = 1at = 3.3 = 13,5m.2 1 2
b) Sau khi lực F ngừng tác dụng, vật chỉ còn chuyển động dưới tác dụng của lực ma sát trượt, gia tốc của vật a = -μg = -0,2.10 = -2m/s 2
- Quãng đường đi được cho đến khi dừng
s = = = 20,25m
2a 2.(-2)
Bài 23: Một vật có khối lượng m = 5kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới tác dụng của một lực nằm ngang F =
22,5N Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn nhà là 0,35 Lấy g = 10m/s2 Hãy tính:
a) Gia tốc của vật
b) Thời gian để vật đi được 18m đầu tiên và vận tốc ở cuối quãng đường đó
Hướng dẫn
a) Các lực tác dụng lên vật biểu diễn như hình 60
Theo định luật II Niutơn ta có:
ms
P + N + F + F = ma
Chiếu lên các trục toạ độ:
Ox: F – Fms = ma (1)
Oy: N – P = 0 (2)
Gia tốc F - μmg 22,5 - 0,35.5.10 2
b) Từ s = 1at2
2 thời gian
t = = = 6s
Vận tốc ở cuối quãng đường: v = at = 1.6 = 6m/s
Bài 24: Một vật có khối lượng m =10 kg được kéo trượt trên một mặt sàn nằm ngang bởi một lực F
→ hợp với phương nằm ngang một góc 0
30
= Cho biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là k = 0,1 a) Biết độ lớn của F =20N tính quãng đường vật đi được trong 4s
b) Tính lực F để sau khi chuyển động 2s vật đi được quãng đường 5m Lấy g = 10m/s2