Chuyên đề Lực hướng tâm (Giải chi tiết)

Nếu tại nơi có bán kính hợp với phương thẳng đứng một góc 600 thì áp lực của diễn viên tác dụng lên vòng là bao nhiêu biết vận tốc tại đó là 10 m / s Hướng dẫn Người diễn viên chịu tá

CHUYÊN ĐỀ 6: LỰC HƯỚNG TÂM Bài 1: Một vật có khối lượng 1kg chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính là 10 cm Thì lực hướng

tâm tác dụng lên vật 10N Xác định tốc độ góc của vật

Hướng dẫn

Ta có lực hướng tâm

1.0, 2

ht ht

F

mr

Bài 2: Một vật có khối lượng 2kg chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính 50cm có tốc độ 4

vòng/s Xác định lực hướng tâm tác dụng lên vật

Hướng dẫn

Ta có  = 2  f =2 4 =25,12(rad s/ )

2 25,12 0,5 631

ht

Bài 3: Cho một đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc n=30 ( vòng/phút ) Đặt một vật có

khối lượng m lên đĩa cách trục quay 20cm Hỏi hệ số ma sát bằng bao nhiêu để vật không trươt trên đĩa ? Lấy

Hướng dẫn

Ta có  = 30.2= (rad / s)

Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: F qtlt F ms

2

m r N m g

.0, 2

0, 2 10

r

g



Bài 4: Một vật được đặt tại mép một mặt bàn tròn có bán kính 80cm, bàn quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm O của mặt bàn với tốc độ góc  Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 2 Hỏi  có giá trị max là bao nhiêu để vật không bị trượt ra khỏi bàn.Lấy g= 10m/s2

Hướng dẫn

Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: F qtlt F ms

2

m r N m g

2.10

0,8

g

rad s r





Bài 5: Một Ô tô chạy qua một đoạn đường đèo vào khúc cua được coi như là một cung tròn có bán kính cong

là 200cm.Hệ số ma sát trượt giữa lốp xe và mặt đường là 0,8.Hỏi ô tô chỉ

được chạy với vận tốc tối đa bằng

bao nhiêu để không rơi khỏi đoạn đường đèo, khi đó tốc độ góc của ô tô là

bao nhiêu ?

Hướng dẫn

Để Ô tô không bị trượt khỏi đoạn đường đèo thì: F qtlt F ms

CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM 2

mv

2.0,8.10 4 /

4

2

Bài 6: Một đĩa tròn nằm ngang có thể quay quanh một trục thẳng đứng Vật m = 100g đặt trên đĩa, nối với

trục quay bởi một lò xo nằm ngang Nếu số vòng quay không quá n1 = 2 vòng/s, lò xo không biến dạng Nếu

số vòng quay tăng chậm đến n2 = 5 vòng/s lò xo giãn dài gấp đôi cho  = 2 10

Tính độ cứng k của lò xo

Hướng dẫn

Ta có  = 2 n

Khi số vòng quay là n1 : Lực hướng tâm là lực ma sát nghỉ cực đại :

 0 = ( )

2

1 ms

Khi số vòng quay là n2 : Lực hướng tâm là tổng lực của lực đàn hồi và lực ma sát nghỉ cực đại

+ = 2 ( )

0 ms 2 0

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :  = 2 ( 2− 2)= ( 2− 2)= ( )

2 1

k 4 m 2n n 4.10.0,1 2.5 2 184 N / m

Bài 7: Một ôtô có khối lượng là 2tấn đang chuyển động với vận tốc 18km/h, lấy g = 10m/s2 bỏ qua ma sát Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu ? , biết cầu có bán kính 400 cm

a Cầu võng xuống

b Cầu võng lên

Hướng dẫn

Ta có v 18km / h = = 5m / s

Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lựcN,P

a Theo định luật II Newton ta có N+ =P m a ht

Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm: N P − = maht

( )

b Theo định luật II Newton ta có N+ =P m a ht

Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm:  −P N ma= ht

2

ht

mv

r

( )

Bài 8: Một người diễm viên xiếc đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 10m, biết khối lượng tổng cộng lag 60kg

Lấy g=10m/s2

a Để phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để người diễn viên và xe đạp không rơi khỏi vòng

b Nếu tại nơi có bán kính hợp với phương thẳng đứng một góc 600 thì áp lực của diễn viên tác dụng lên vòng là bao nhiêu biết vận tốc tại đó là 10 m / s( )

Hướng dẫn

Người diễn viên chịu tác dụng của hai lực P, N

Theo định luật II Newton P N ma + =

a Chiếu theo chiều hướng vào tâm

Muốn không bị rơi thì người đó vẫn ép

lên vòng xiếc tức là

Vậy vận tốc của xe đạp tối thiểu phải là 10m/s

b Chiếu theo chiều hướng vào tâm P cos +N m= v2

r

( )

0

Bài 9: Xe ô tô loại nhỏ có khối lượng một tấn đi qua cầu vồng lên Cầu có bán kính cong là 50m Xe chuyển

động đều lên cầu với vận tốc 36 km/h Tính lực nén của xe lên cầu mặt cầu Lấy g = 9,8m/s2

a Tại đỉnh cầu

b Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc = 0

30

Hướng dẫn

Ta có v=36 km / h( )=10 m / s( )

Theo định luật II Newton ta có N P ma + =

Ta chỉ xét trên trục hướng tâm

a Khi xe ở đỉnh cầu Chiếu theo chiều hướng vào tâm

2

v

P N m

r

2 v

N m g

r

( )

2 10

50 Lực nén của xe lên cầu: N’ = N = 7800N

b, Khi xe ở vị trí  = 0

30 Chiếu theo chiều hướng vào tâm cầu

2 v

r

 − =

( )

0

P N

CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM

Bài 10: Một người cầm một sô đựng nước và quay tròn nó trong mặt phẳng thẳng đứng bán kính của vòng

tròn là 100cm Người đó phải quay với vận tốc nào để nước trong xô không đổ ra khi qua điểm câo nhất ? Lấy g=10m/s2

Hướng dẫn

Nước trong sô chịu tác dụng của hai lực P, N

Theo định luật II Newton P N ma+ =

Nước trong sô chuyển động tròn chiếu vào tâm ta có

Để nước khong bị đổ ra ngoài thì

Bài 11: Một ô tô có khối lượng 1200kg chuyển động qua một chiếc cầu với vận tốc 54 km/h.Tính áp lực

của oto lên cầu khi nó đi qua điểm giữa của cầu nếu Lấy g=10m/s2

a Cầu vồng lên và có bán kính cong R=100m

b Cầu võng xuống và có bán ,kính cong R=100m

Hướng dẫn

Ta có v = 54 km / h( )= 15 m / s( )

Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lựcN,P

a Theo định luật II Newton ta có N+ =P m a ht

Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm: N P − = maht

( )

Bài 12: Một vệ tinh có khối lượng m = 600 kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán

kính Trái Đất Biết Trái Đất có bán kính R = 6400 km Lấy g = 9,8 m/s2 Tính:

a) Tốc độ dài của vệ tinh b) Chu kỳ quay của vệ tinh c) Lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh

Hướng dẫn

a) Lực hấp dẫn giữa Trái đất và vệ tinh là lực gây ra gia tốc hướng tâm cho vệ tinh nên:

Fhd = 2

)

2

( R

GMm

= Fht = maht = m

R

v

2

2

 v2 =

R

GM

2 ; Vì g = R2

GM

 GM = gR2  v =

2

gR

= 5600 m/s

b) Chu kỳ quay của vệ tinh: T =

v

R

2 2

= 14354,3 s = 339 ph

c) Lực hấp dẫn: Fhd = Fht = m

R

v

2

2 = 1500 N

Bài 13: Một ôtô có khối lượng 4 tấn chuyển động với tốc độ 72 km/h khi đi qua một chiếc cầu Lấy g = 10

m/s2 Tính áp lực của ôtô nén lên cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:

a) Cầu phẵng nằm ngang b) Cầu lồi có bán kính cong r = 100 m c) Cầu lỏm có bán kính cong r = 200 m

P N

Hướng dẫn

Hợp lực của áp lực N của ôtô lên mặt cầu và trọng lực tác dụng lên ôtô là lực gây ra gia tốc hướng tâm cho ôtô nên:

→

ht

F =

→

P+

→

N

a) Trường hợp cầu phẵng nằm ngang (r = ): Fht = m

r

v2

= 0

Với chiều dương hướng xuống, ta có: P – N = 0  N = P = mg = 40000 N

b) Trường hợp cầu cong lên (F hướng xuống), với chiều dương hướng xuống, ta có: →ht

Fht = m

r

v2

= P – N  N = P - m

r

v2

= mg - m

r

v2

= 24000 N

c) Trường hợp cầu cong xuống (F hướng lên), với chiều dương hướng xuống, ta có: →ht

- Fht = - m

r

v2

= P – N  N = P + m

r

v2

= mg + m

r

v2

= 56000 N

Bài 14: Một người buộc một hòn đá vào đầu một sợi dây rồi quay trong mặt phẵng thẳng đứng Hòn đá có

khối lượng 400 g chuyển động trên đường tròn bán kính 50 cm với tốc độ góc không đổi 8 rad/s Lấy g = 10 m/s2 Tính lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo

Hướng dẫn

Ta có:

→

ht

F =

→

P+

→

T

Ở điểm cao nhất (F hướng thẳng đứng xuống), với chiều dương hướng xuống: →ht

Fht = m2r = P + T  T = m2r - P = m2r – mg = 8,8 N

Ở điểm thấp nhất (F hướng thẳng đứng lên), với chiều dương hướng xuống: →ht

- Fht = - m2r = P - T  T = m2r + P = m2r + mg = 16,8 N

Bài 15: Một máy bay thực hiện một vòng bay trong mặt phẵng thẳng đứng Bán kính vòng bay là R = 500 m,

vận tốc máy bay có độ lớn không đổi v = 360 km/h Khối lượng của phi công là 75 kg Xác định lực nén của người phi công lên ghế ngồi tại điểm cao nhất và điểm thấp nhất của vòng bay

Hướng dẫn

Ta có:

→

ht

F =

→

P+

→

N

Ở điểm cao nhất (F hướng thẳng đứng xuống), với chiều dương hướng xuống: →ht

CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM

Fht = m

r

v2

= P + N  N = m

r

v2

- P = m

r

v2

- mg = 750 N

Ở điểm thấp nhất (F hướng thẳng đứng lên), với chiều dương hướng xuống: →ht

- Fht = - m

r

v2

= P - N  N = m

r

v2

+ P = m

r

v2

+ mg = 2250 N

Bài 16: Một quả cầu khối lượng 500 g được buộc vào đầu một sợi dây dài 50 cm rồi quay dây sao cho quả

cầu chuyển động tròn đều trong mặt phẵng nằm ngang và sợi dây làm thành một góc 300 so với phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Tính tốc độ góc, tốc độ dài của vật và sức căng của sợi dây

Hướng dẫn

Ta có:

→

ht

F =

→

P+

→

T Chiếu lên phương ngang, chiều dương hướng về tâm của quỹ đạo:

Fht = m

r

v2

= m

 sin

2

l

v

= Tsin (1)

Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:

0 = P - Tcos = mg - Tcos  T =

 cos

mg

(2)

Từ (2) và (1)  m

 sin

2

l

v

= mgtan

 v = glsintan = 1,2 m/s

Bài 17: Một hòn đá khối lượng 500 g được treo vào một điểm cố định bằng một sợi dây không dãn, khối lượng

không đáng kể dài 2 m Quay dây sao cho hòn đá chuyển động trong mặt phẵng nằm ngang và thực hiện được

30 vòng trong một phút Lấy g = 9,8 m/s2 Tính góc nghiêng của dây so với phương thẳng đứng và sức căng của sợi dây

Hướng dẫn

Ta có:

→

ht

F =

→

P+

→

T

Chiếu lên phương ngang, chiều dương hướng về tâm của quỹ đạo:

Fht = m2r = m2lsin = Tsin

 m2l = T (1)

Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:

0 = P - Tcos = mg - Tcos  T =

 cos

mg

(2)

Từ (2) và (1)  m2l = =

 cos

mg

 cos =

l

g

2

 = 2

1 = cos600   = 600

Lưu ý:  = 30 vòng/ph = 0,5 vòng/s =  rad/s

Sức căng sợi dây: T =

 cos

mg

= 10 N

Bài 18: Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 100 kg, được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao 153 km

Chu kì của vệ tinh chuyển động quanh Trái Đất là 5.10 s3 và bán kính Trái Đất là R = 6400 km Tính độ lớn của lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh?

Hướng dẫn

Độ lớn lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh:

Bài 19: Một vệ tinh nhân tạo nặng 20 kg bay quanh Trái Đất ở độ cao 1000 km, có chu kì là 24 h Hỏi vệ tinh

đó chịu lực hấp dẫn có độ lớn bằng bao nhiêu? Biết bán kính Trái Đất là R = 6400 km

Hướng dẫn

Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm

Khi đó:

2

hd ht

v

r

Với: r = + R h và v r 2 (R h)

T



2

2

2

4

T

+

Bài 20: Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 600 kg đang bay trên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán

kính Trái Đất Biết bán kính của Trái Đất là R = 6400 km Lấy g = 9,8 m/s2 Hãy tính:

CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM a) Tốc độ dài của vệ tinh

b) Chu kì quay của vệ tinh

c) Lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh

Hướng dẫn

a) Tính v = ?

Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm

2

r

Với: r = + = + = R h R R 2R

Nên: v GM

2R

=

Mặt khác: Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất: g GM2 GM gR2

R

2

b) Tình T = ?

2

=

v

2R

2R

c) Tính Fhd = ?

hd ht

Bài 21: Cho biết chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là 27,32 ngày và khoảng cách từ Trái Đất

đến Mặt Trăng là 3,84.10 m 8 Hãy tính khối lượng của Trái Đất Giả thiết quỹ đạo của Mặt Trăng là tròn

Hướng dẫn

Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:

2

2

r

Mà: v r 2 r

T



=  =

Bài 22: Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 100 kg, được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao mà tại

đó nó có trọng lượng 920 N Chu kì của vệ tinh là 3

a) Tính lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh

b) Tính khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh

Hướng dẫn

a) Theo Niutơn thì trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên vệ tinh chính là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh hd

b) Ta có:

2 2

2

ht

4

F T





Bài 24: Có hai quả cầu được nối với nhau bằng một sợi dây và có thể chuyển động

tự do theo một thanh ngang xuyên qua tâm của chúng Khối lượng của quả cầu I gấp

đôi của quả cầu II và sợi dây dài 12cm Cho cả hệ thống quay tròn đều xung quanh

một trục thẳng đứng Hỏi phải đặt hai quả cầu cách trục bao nhiêu để chúng đứng

Hướng dẫn

Khi hai quả cầu không trượt trên thanh nữa thì khoảng cách từ m1 và m2 đến trục quay O lần lượt là r1 và r2 Hai quả cầu quay với cùng vận tốc góc ω

Lực hướng tâm tác dụng lên quả cầu I và quả cầu II lần lượt là các lực căng T1 và T2 của sợi dây:

T1 = F1 = m1a1 = m1r1ω2 và T2 = F2 = m2a2 = m2r2ω2

Vì T1 = T2 do đó: m1r1ω2 = m2r2ω2 Hay 1 1

= =

Theo đề bài : r1 + r2 = 12cm, ta suy ra r1 = 4cm, r2 = 8cm

Bài 25: Một vật có khối lượng m = 20 g đặt ở mép một chiếc bàn quay Hỏi phải quay bàn với tần số vòng lớn

nhất bằng bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn ? Cho biết mặt bàn hình tròn, bán kính 1 m Lực ma sát nghỉ cực đại bằng 0,08 N

CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM

Hướng dẫn

2

T



Lực hướng tâm tác dụng vào vật

.4 20.10 4.(3,14) 8.10 9,8596

F =m r=m  f r= − f = − f

Để vật không văng ra khỏi mặt bàn ta phải có

s

1

9,8596

m

Vậy muốn vật không bị văng ra khỏi mặt bàn thì tần số quay của bàn lớn nhất là: f = 0,31 s-1

Bài 26: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất Cho R = 6400 km

và lấy g = 10 m/s2 Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh

Hướng dẫn

Khi vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm Ta có:

+

2

hd

Mặt khác, = 2

4

GM g

=

GM

g

R

2 0

1

4R

g

Từ (1), (2), (3) suy ra: = 2R = 0 2R = 5R 5657 /

4

g

Vận tốc góc của vệ tinh:

Chu kỳ quay của vệ tinh:





=2 = 2.3,14 =14272

0,00044

Bài 27: Một người đua xe đạp chuyển động với vận tốc 54 km/h trên một đường tròn bán kính 45 m Tìm góc

nghiêng của người đó so với phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2

Hướng dẫn

Người và xe hợp thành một vật rắn chịu trọng lực P đặt tại trọng tâm của vật, phản lực đàn hồi Q và phản lực

ma sát nghỉ Fms tại chỗ tiếp xúc với mặt đường Hợp lực của Q và Fms là phản lực toàn phần R của mặt đường hướng về trọng tâm của vật Trượt vecto lực R đến trọng tâm Hợp lực của P và R truyền gia tốc hướng tâm cho vật (tức người và xe)

2

0

15

45.10 27

mv

R v

Rg





 

Bài 28: Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h Tính áp lực của ô

tô lên mặt cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:

a) Mặt cầu nằm ngang

b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m

c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m

Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2

Hướng dẫn

+ Phân tích bài toán : Chuyển động của ô tô là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi a =0chỉ cần phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp dụng phương trình định luật II Newton cho vật đó Căn cứ vào phương trình đó và các dữ kiện bài toán ta có thể tính đựoc áp lực tácdụng lên cầu trong các trường hợp : cầu nằm ngang, cầu vồng lên và cầu lõm xuống

- Trường hợp cầu vồng lên, chuyển động của ô tô là chuyển động tròn đều Tổng hợp lực tác dụng lên ô tô gây ra gia tốc hướng tâm cho vật Phân tích lực tác dụng lên vật trong trường hợp này rồi áp dụng phương trình định luật II Newton và những dữ kiện của bài toán để giải ra đáp số

- Trường hợp cầu lõm xuống tương tự trường hợp trên

Chú ý áp lực không phải là phản lực, nó chỉ là thành phần trực đối với phản lực mà thôi Do vậy về độ lớn ta luôn có N = Q

+ Giải bài toán:

a) Trường hợp cầu nằm ngang:

Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P, Phản lực Q

Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có P +Q= Do 0 a =0

O