Chuyên đề Chuyển động của vật bị ném Dạng 1 Vật ném ngang (Giải chi tiết)

CHUYÊN ĐỀ 7: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM DẠNG 1: VẬT NÉM NGANG Bài 1: Một người đang chơi ở đỉnh tòa nhà cao 45m cầm một vật có khối lượng m ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là

CHUYÊN ĐỀ 7: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM

DẠNG 1: VẬT NÉM NGANG

Bài 1: Một người đang chơi ở đỉnh tòa nhà cao 45m cầm một vật có khối lượng m ném theo phương ngang

với vận tốc ban đầu là 20m / sxuống đất, bỏ qua lực cản của không khí Cho = 2

g 10m / s

a Viết phương trình quỹ đạo của vật, khoảng thời gian vật chạm đất, và khoảng cách từ nhà đến vị trí rơi

b Xác định vận tốc của vật khi chạm đất

c Gọi M là điểm bất kỳ trên quỹ đạo rơi của vật mà tại đó vec tơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc  = 60 0 Tính độ cao của vật khi đó

Hướng dẫn

a Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất

+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo = 20 ( m/s ) ; x = vot = 20t

+ Trên trục Oy ta có :

ay = - g ; vy = -gt = -10t

= − 1 2 = − 2

y h gt 45 5t

2  =y 45−x2

80

Khi vật chạm đất

( )

=  − 2 =  =

y 0 45 5t 0 t 3 s

Tầm xa của vật L x= max=20.3 60 m= ( )

b Vận tốc của vật khi chạm đất = 2 + 2

v v v Với vx = 20 m / s ; v( ) y= − 10.3 = − 30 m / s( )

 = 2 + 2 =

v 20 30 36,1 m / s

c Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc 600

y

Vậy độ cao của vật khi đó h = = y 45 5 − ( )3 2= 30 m( )

Bài 2: Một người đứng ở độ cao 80m ném một vật thì vật phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để ngay lúc

chạm đất có v = 50m/s, bỏ qua lực cản của không khí Tính tầm ném xa của vật khi chạm đất

Hướng dẫn Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là mặt đất

+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo ; x = vot

+ Trên trục Oy ta có :

ay = - g ; vy = gt; = − 1 2 = − 2

y h gt 80 5t

2

( )

=  = − 2  =

y 0 y 80 5t t 4 s Khi chạm đất thì

Vận tốc của vật khi chạm đất :

= 2 + 2 

v v v v = (gt)2 +v o2

Để vận tốc chạm đất là 50 ( m/s )

50 10.4 v v 30 m / s

Tầm xa của vật L v t = 0 = 30.4 120 m = ( )

Bài 3: Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m Sau khi chuyển động 3s, vận tốc quả cầu

hợp với phương ngang một góc 450

a Tính vận tốc ban đầu của quả cầu

b Thời gian chuyển động của vật, vị trí tiếp đất, vận tốc của vật là bao nhiêu khi tiếp đất?

Hướng dẫn

a Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất

+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo; x = vot

+ Trên trục Oy ta có :

ay = - g ; vy = -gt = -10t

= − 1 2 = − 2

y h gt 80 5t

đứng một góc45 0 Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng

Ta có

0 y

v v

tan 45 v 10t 10.3 30 m / s

b Chạm đất: y = 0 2 =  = ( )

5t 80 t 4 s Khi đó : xmax =v t0 =30.4 120 m ; v= ( ) y =gt 10.4 40 m / s = = ( )

 = 2 + 2 = 2+ 2 =

y x

Bài 4: Từ sân thượng cao 80m một người đã ném một hòn đá theo phương ngang với v0= 30 m / s( ) Lấy g = 10m/s2

a Viết phương trình chuyển động của hòn sỏi theo trục Ox, Oy.Xác định quỹ đạo của hòn sỏi

b Khi vận tốc của viên đá hợp với phương thẳng đúng một góc 600 thì vật có độ cao bằng bao nhiêu, độ lớn vận tốc khi đó ?

Hướng dẫn

a Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất

+ Trên trục Ox ta có :

ax = 0 ; vx = vo = 30 ( m/s ) ; x = vot = 30t

+ Trên trục Oy ta có :

ay = - g ; vy = -gt = -10t

= − 1 2 = − 2

y h gt 80 5t

2  = y 80 − x2

180 Quỹ đạo của vật là một phần parabol

Bài 5: Một vật được ném theo phương ngang ở đỉnh tháp cao 125m với vận tốc ban đầu là 50m/s Tính

a) Thời gian vật bay trong không khí

b)Khoảng cách từ điểm vật chạm đất đến chân tháp

c)Vận tốc chạm đất của vật

Hướng dẫn

a)Thời gian vật bay trong không khít 2h 5( )s

g

b) Tầm xa; L=v t0 =50.5=250( )m

c) Vận tốc chạm đất: v2 = vx + vy → v2 =(gt)2+v02  =v (gt)2+v02 =50 2 (m/s)

Bài 6: Một máy bay ném bom bay theo phương ngang ở độ cao 2km với v = 504km/h Hỏi viên phi công

phải thả bom từ xa cách mục tiêu ( theo phương ngang) bao nhiêu Km để bơm rơi trúng mục tiêu ?,

Hướng dẫn

+ v =vx = 140 m; h= 2000m L v t x v t0 v0 2h

g

= = = =2800m

Bài 7: Từ sân thượng cao 20m một người đã ném một hòn sỏi theo phương ngang với v0 = 4m/s, g = 10m/s2

a/ Viết pt chuyển động của hòn sỏi theo trục Ox, Oy

b/ Viết pt quỹ đạo của hòn sỏi

c/ Hòn sỏi đạt tầm xa bằng bao nhiêu? Vận tốc của nó khi vừa chạm đất

Hướng dẫn

a Chọn gốc tọa độ O ở sân thượng Trục Ox thẳng đứng hướng xuống

Gốc thời gian là lúc ném hòn sỏi

Phương trình chuyển động của sỏi: x=v t x =v t0 =4 (1)t

2 2

5 2

t

y=g = t (2)

Vậy phương trình chuyển động: 4 (1)2

5 (2)

y t

=





=

 b.Phương trình quỹ đạo của hòn sỏi

Từ (1) →

4

x

t = thế vào phương trình (2) → 5 2

16

y= x (x>0)

Có dạng y = ax2 là dạng parabol ( a >0; x> 0 ) nên nó là nhánh hướng xuống của parabol đỉnh O

c Khi rơi chạm đất: y = 20cm → t =2(s)

Tầm xa của viên sỏi: L = 8m ;v= 20,4m/s

Bài 8: Một viên đạn được bắn theo phương ngang ở độ cao 180m, lúc chạm đất có v = 100m/s

a) Vận tốc ban đầu của viên đạn là bao nhiêu?

b)Tính tầm xa của viên đạn

c) Viết phương trình quỹ đạo của viên đạn

Hướng dẫn

a) +Biết t 2h 6( )s

g

= =

Từ v2 = vx + vy = v0 + (gt)2 → 2 2

b)L = v0.t = 480m

c)Phương trình chuyển động: 80 (1)2

5 (2)

y t

=





=



Rút t từ (1)

80

x

t = thay vào (2) →

5

y=  =y (x>0)

Bài 9: Một quả bóng được ném về phía bức tường với vận tốc 25m/s và với góc 45° so với phương ngang

Tường cách nơi ném bóng 22m

a) Quả bóng bay bao lâu trươc khi đập vào tường

b) Quả bóng đập vào tường tại điểm cao hơn hay thấp hơn điểm ném bao nhiêu?

c) Quả bóng có đi qua điểm cao nhất trước khi chạm tường hay không?

Hướng dẫn

a) Vận tốc phương ngang: v = v cosα = 25.x o 2 = 17,68m/s

Khi chạm tường thì X = 22m Ta có o

o

v cosα 17, 68

b) Độ cao vị trí bóng chạm tường so với điểm ném:

c o

y = v sinα.t - gt = 25 .1, 24 - 10.1, 24 = 14,17m

- Vậy, điểm bóng đập vào tường cao hơn điểm ném 14,17m

c) Thời gian bóng chuyển động lên đến điểm cao nhất:

/

2 25

1, 77

Nhận xét: t=1, 24s =t/ 1, 77s tức là khi bóng đập vào tường, nó chưa đi qua điểm cao nhất

Bài 10: Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc 10m/s ở độ cao 50m

a) Viết phương trình quỹ đạo của vật

b) Xác định tầm bay xa của vật (tính theo phương ngang)

c) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất Bỏ qua sức cán của không khí và lấy g = 10m/s2

Hướng dẫn

a) Phương trình quỹ đạo: 1 2 2

2 o

g

v

= Thay số: 1 102 2

2 10

y= x hay y=0, 005x2

b) Thời gian vật chạm đất: 1 2 2 2.50 3,16

h

g

Tầm xa: x=v t o =10.3,16=31, 6 m

c) Vận tốc khi chạm đất:

Ta có: v2 =v2x+v2y =v02+g t2 2 Thay số: v2 =102+10 3,162 2 =1098,56 =v 33,14 /m s

Bài 11: Một vật được ném ngang từ độ cao 75m Sau khi chuyển động được 2 giây, vectơ vận tốc của vật hợp

với phương ngang một góc 45°

a) Tính vận tốc đầu của vật b) Thời gian chuyển động của vật c) Tầm bay xa của vật Lấy 2

/

10m s

g =

Hướng dẫn

a) Vận tốc ban đầu của vật v o =v x

Tại thời điểm t = 2s; v y =gt =10.2=20m s/

Mặt khác ta biết rằng: tan y 45o 1 o x 20 /

x

v

v

b) Thời gian chuyển động 2 2.75 3,87

10

h

g

= = = c) Tầm bay xa: xmax =v t o =20.3,87=77, 4 m

Bài 12: Một người đứng ở một vách đá nhô ra biển và ném một hòn đá theo phương ngang xuống biển với tốc

độ 18 m/s Vách đá cao 50 m so với mặt nước Lấy g = 9,8 m/s2

a) Sau bao lâu thì hòn đá chạm mặt nước?

b) Tính tốc độ của hòn đá lúc chạm mặt nước

Hướng dẫn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống;

gốc O trùng với điểm ném, ta có các phương trình: x = v0t; y =

2

1

gt2; vx = v0; vy = gt

a) Khi hòn đá chạm mặt nước: y = 50 m  t =

g

y

2

= 3,2 s

b) Khi hòn đá chạm mặt nước: vx = v0 = 18 m/s; vy = gt = 31,4 m/s  v = v +2x v y2 = 36,2 m/s

Bài 13: Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 20 m so với mặt đất Sau khi chuyển động được

1 giây thì véc tơ vận tốc của vật hợp với phương ngang một góc 450 Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua sức cản không khí

a) Tính vận tốc ban đầu của vật

b) Xác định vị trí vật chạm đất theo phương ngang

Hướng dẫn

a) Ở thời điểm t, góc hợp bởi véc tơ vận tốc và phương ngang được xác định theo hệ thức (như hình vẽ):

tan =

0

y

x

v = v

 v0 = 10.1

gt

 = = 10 (m/s)

b) Vị trí chạm đất:

Ta có h = 1

2gt

2  t = 2h

g =

2.20

10 = 2 (s)

Vị trí chạm đất cách chỗ ném (theo phương ngang): x = v0t = 10.2 = 20 m

Bài 14: Từ một đỉnh tháp cao 40 m so với mặt đất người ta ném một quả cầu theo phương ngang với tốc độ

v0 = 10 m/s Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2

a) Viết phương trình toạ độ của quả cầu và xác định toạ độ của quả cầu sau khi ném 2 s

b) Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và cho biết dạng quỹ đạo của quả cầu

c) Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Tốc độ quả cầu khi chạm đất là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống;

gốc O trùng với điểm ném

a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y =

2

1

gt2;

b) Phương trình quỹ đạo: t =

0

v

x

 y =

2

1

gt2 = 2

0

2v

g

x2 = 0,05 x2

Dạng quỹ đạo của quả cầu là một nhánh của parabol

b) Khi chạm đất: y = 40 m; t =

g

y

2

= 2 2 s; x = v0t = 20 2 m; tốc độ khi chạm đất:

v = v +02 g2t2 = 30 m/s

Bài 15: Một máy bay, bay ngang với tốc độ v0 ở độ cao h so với mặt đất và thả một vật Bỏ qua lực cản không khí

a) Với h = 2,5 km; v0 = 120 m/s Lập phương trình quỹ đạo của vật, xác định thời gian từ lúc thả đến lúc chạm đất, tìm quãng đường L (tầm bay xa) theo phương ngang kể từ lúc thả đến lúc chạm đất

b) Khi h = 1000 m Tính v0 để L = 1500 m

Hướng dẫn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng bay, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống;

gốc O trùng với điểm thả vật

a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y =

2

1

gt2

Phương trình quỹ đạo: y = 2

0

2v

g

x2 = 3,5.10-4 x2 Khi chạm đất: y = 2500 m; t =

g

y

2

= 10 5 s;

Tầm bay xa theo phương ngang: L = v0t = 1200 5 m

b) Ta có: L = v0t = v0

g

y

2

 v0 = L

y

g

2 = 106 m/s

Bài 16: Sườn đồi có thể coi là mặt phẵng nghiêng 300 so với mặt phẵng ngang Từ điểm O trên đỉnh đồi người

ta ném một vật nặng với tốc độ ban đầu v0 theo phương ngang

a) Viết phương trình chuyển động của vật nặng và phương trình quỹ đạo của vật nặng

b) Cho v0 = 10 m/s Tính khoảng cách từ chổ ném đến điểm rơi A trên sườn đồi

c) Điểm B ở chân đồi cách O một khoảng OB = 15 m Tốc độ v0 phải có giá trị như thế nào để vật rơi quá chân đồi Lấy g = 10 m/s2

Hướng dẫn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống;

gốc O trùng với điểm ném

a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y =

2

1

gt2 Phương trình quỹ đạo: y = 2

0

2v

g

x2

b) Phương trình đường sườn đồi: y1 =

) 90 tan(

1

0− x = 3

1

x

Khi vật rơi chạm sườn đồi: y = y1  2

0

2v

g

x2 =

3

1

x

 x =

3

2 02

g

v

=

3

20

m  y = y1 =

3

1

3

20

= 3

20

m

Khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi: OA = x +2 y2 = 13,33 m

c) Tọa độ xB và yB của chân dốc: xB = OBcos300 = 7,5 3 m và yB = OBcos600 = 7,5 m

Thời gian rơi đến ngang chân đồi: t =

g

y B

2

Để vật rơi quá chân đồi thì: L = v0t > xB  v0 >

t

x B

= xB

B

y

g

2 = 10,6 m/s

Bài 17: Một vật được ném ngang từ độ cao 65m Sau khi chuyển động được 2 giây, vectơ vận tốc của vật

hợp với phương ngang một góc 30°

a) Tính vận tốc đầu của vật

b) Thời gian chuyển động của vật

c) Tầm bay xa của vật Lấy g = 10m/s2

Hướng dẫn

a) Vận tốc ban đầu của vật vo = vx.Tại thời điểm t = 2s: vy = gt = 10.2 = 20m/s

Mặt khác ta biết rằng: tanα = y

x

v

v = tg30° = 3

3  vo = vx = 20 3m/s

b) Thời gian chuyển động t = 2h = 2.65 = 3,6s

c) Tầm bay xa: xmax = vot = 20 3.3,6 = 124,56m

Bài 18: Một máy bay theo phương ngang ở độ cao 10 km với tốc độ 720 km/h Viên phi công phải thả quả

bom từ xa cách mục tiêu (theo phương ngang) bao nhiêu để quả bom rơi trúng mục tiêu ? Lấy g = 10 m/s2 Vẽ một cách gần đúng dạng quỹ đạo của quả bom

Giải

v0 = 720 km/h = 200 m/s

Thời gian bom rơi chạm đất kể từ lúc thả:

3

3

2.10 10

h t

g

Tầm xa của bom (máy bay thả bom cách mục tiêu): L=v t0 =200 2.103 8944m=8,9km

Bài 19: Từ đỉnh tháp cao h = 80m, người ta ném một quả cầu theo phương nằm ngang với v0 = 20m/s Cho rằng sức cản của KK không đáng kể, g = 10m/s2 Hãy xác định

a)Vị trí của quả cầu chạm đất đến chân tháp

b) Vận tốc của quả cầu khi chạm đất

c)Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của quả cầu

Hướng dẫn

a)+t 2h 4( )s

g

→ L v t0 v0 2h 20.4 80( )m

g

= = = = = 80 m

b) v2 = vx + vy → v2 =402+202  =v 44, 7(m s/ )

c) Phương trình chuyển động: 20 (1)2

5 (2)

y t

=





=



Rút t từ (1)

20

x

t = thay vào (2) →

5

y=  =y (x>0)

Bài 20: Một vật được ném ngang ở độ cao 20m và lúc chạm đất có v = 25m/s, g = 10m/s2 Tìm vận tốc ban đầu của vật

Hướng dẫn

t = 2h

g = 2s

v2 = v0 + (g.t )2 → 2 ( )2

0 15( / )

v= v + g t = m s

Bài 21: Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 80m, có tầm ném xa là 120m Bỏ qua sức cản

KK, g = 10m/s2 Tính vận tốc ban đầu và vận tốc của vật lúc chạm đất

Hướng dẫn

t = 2h

g = 4s

L = v0.t v0 = 30m/s → 2 ( )2

0 50( / )

v= v + g t = m s

Bài 22: Một vật được ném ngang với vận tốc v0=30m/s, ở độ cao h=80m

a xác định tầm bay xa của vật

b Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất

Hướng dẫn

a Tầm bay xa: L= v0

g

h

2

= 30

10

80 2 = 120m

b Khi vật chạm đất: y= h

Thay số : gt2/2 = 80 suy ra t = 4(s)

Vận tốc chạm đất:

vx= v0 = 30

vy= gt =40

suy ra: v = 50 (m/s)

BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN

Bài 1: Một viên đạn được bắn theo phương ngang ở độ cao 180 m phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để

ngay lúc chạm đất có v = 100 m/s Tính tầm ném xa của vật khi chạm đất

ĐS: v=80m/s; L=980m

Bài 2: Một máy bay ném bom bay theo phương ngang ở độ cao 2 km với v = 504 km/h Hỏi viên phi công

phải thả bom từ xa cách mục tiêu (theo phương ngang) bao nhiêu để bơm rơi trúng mục tiêu? Lấy g = 10 m/s2

ĐS: 2800m

10

h

g

Bài 3: Từ độ cao h = 80 m, người ta ném một quả cầu theo phương nằm ngang với v0 = 20 m/s Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu khi chạm đất Cho rằng sức cản của không khí không đáng kể

ĐS: v=20√5m/s; L=80m

2

g

Bài 4: Một vật được ném lên thẳng đứng từ vị trí cách mặt đất 30 cm, v0 = 5 m/s, lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí

a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất

b. Vận tốc của vật lúc chạm đất

ĐS: a 1,05s; b 5,5m/s

1 2

2

1, 05

0, 06

t

t

=



Bài 5: Từ sân thượng cao 20 m một người đã ném một hòn sỏi theo phương ngang với v0 = 4 m/s, g = 10 m/s2

a. Viết phương trình chuyển động của hòn sỏi theo trục Ox, Oy

b. Viết phương trình quỹ đạo của hòn sỏi

c. Hòn sỏi đạt tầm xa bằng bao nhiêu? Vận tốc của nó khi vừa chạm đất

Bài 6: Một vật được ném ngang ở độ cao 20 m và lúc chạm đất có v = 25 m/s, g = 10 m/s2 Tìm vận tốc đầu thả vật

ĐS: 15m/s

Bài 7: Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 80 m, có tầm ném xa là 120 m Bỏ qua sức cản

KK, g = 10 m/s2 Tính vận tốc ban đầu và vận tốc của vật lúc chạm đất

ĐS: 30m/s; 50m/s

Bài 8: Một người đứng ở độ cao 45m so với mặt đất, g = 10 m/s2 Ném 1 hòn đá theo phương ngang Tính thời gian hòn đá chạm đất?

ĐS: 3s

Bài 9: Từ một đỉnh tháp cao 80 m, một vật nhỏ được ném theo phương ngang với v0 = 20 m/s, g = 10 m/s2

a. Vật chạm đất cách chân tháp bao xa.

b. Tính tốc độ chạm đất của vật

Bài 10: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên cao với v = 57,6 km/h, g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát

a. Xác định gia tốc, vận tốc và phương trình toạ độ theo thời gian

b. Xác định độ cao cực đại của vật