Bài 4: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến... Bình phương của đa thức.. Viết đa thức trên dưới dạng một đa thức của biến y trong đó y= x+1...
Trang 1https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
ÔN TẬP HÈ TOÁN 8 CHUYÊN ĐỀ 1: PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC 1.Nhắc lại về luỹ thừa n (n N ) của một số hữu tỷ:
(n>0,n N )
Quy ước: a Q, ta có a0=1
Với mọi số hữu tỷ a, b ta có:
an am = an + m
an: am = an - m (a≠ 0, n ≥ m)
(a b)n = an bn
(an)m = an.m
(a: b)n = an: bn (b ≠ 0)
2 Nhân đa thức:
(A+B-C).D= D (A+B-C) = AD+BD-CD
(A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD
3.Một Số bài tập:
Bài 1: Làm tính nhân
a 5.x(3.x2-2.x-5) ; b (x2+3.x.y – 5).(-x.y) ; c 1 ).
7
2
2 (
2
x y x
y x
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau.
a x.(3.x2-5)- x2.(3.x+1)+x2 ; b 3x(x-2)-5x(1-x)-8(x2-3)
2
1 ) 2
1 ( ) 3
6
.(
.
2
x
x
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau.
a P = 7.x.(x2-3)+x2(7-5x)-7x2 Tại x=-5 ; b.Q = x.(x-y) +y(x-y) Tại x=15 và y=10
Bài 4: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a.x(5x-3)-x2(x-1)+x(x2-6x)-10+3x ; b x(x2+x+1)-x2(x+1)-x+5
c (x-6)(2x+3)-2x(x- 4)+x+7
Bài 5: Tìm x biết.
a 3x(x-7) – x(5+ 3x) = 52 ; b.5x(12x-5) - 6x(10x-3) = 56
c 2x(5-2x) +4x(x-3) = 36 ; d.(6x-5)(8x-1)+(6x-7)(1-8x)=81
Bài 6: Thực hiện phép tính.
a.(7x-2y)(x2-x.y+1) ; b (x-2)(x+2)(x+3)
c ( 4 3 )( 4 3 )
2
1 2 2
y x y x y
x ; b 3 )( 2 5 )
2
1 ( x x
d (x-9).(x-5) ; e.(x2-2xy+y2)(x-y)
Bài 7: Cho a và b là hai số tự nhiên.Biết a:3 dư 1;b:3 dư 2 Chứng minh rằng a.b:3 dư 2 Bài 8: Chứng minh rằng biểu thức: n(2n-3) -2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số
nguyên n
CHUYÊN ĐỀ 2: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A.LÍ THUYẾT:
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Trang 2https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
*CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ:
1.(A+B)2 = A2+2AB+B2
2.(A-B)2 = A2-2AB+B2
3.A2 -B2= (A+B)(A-B)
4.(A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3
5.(A-B)3 = A3-3A2B +3AB2-B3
6.A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
7.A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
II/ KIẾN THỨC NÂNG CAO.
1 Bình phương của đa thức.
+ (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
+ (a+b+c+d)2= a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
2 Luỹ thừa bậc n của một nhị thức (nhị thức niu tơn)
+ (a+b)0=1
+ (a+b)1=1a+1b
+ (a+b)2=1a2+2ab+1b2
+ (a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3
+ (a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4
Ta có khi khai triển (a+b)n ta được một đa thức co n+1 hạng tử, hạng tử đầu là an và hạng tử cuối là bn
* Nếu viết riêng các hệ số ở vế phải ta được bảng sau (Gọi là tam giác Pa-xcan)
1
………
B.MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HOẠ:
Bài 1: Cho đa thức 2x2-5x+3 Viết đa thức trên dưới dạng một đa thức của biến y trong
đó y= x+1
HD: Thay x = y-1 :
Bài 2: Số nào lớn hơn trong hai số A và B ?
A = (2+1).(22+1).(24+1).(28+1).(216+1)
B = 232
HD: Nhân hai vế của A với (2-1) ta được:
A = (2-1) (2+1).(22+1).(24+1).(28+1).(216+1)
Áp dụng hằng đẳng thức A2 -B2= (A+B)(A-B) nhiều lần ta được:
A= 232-1 Vậy A <B
Bài 3: Rút gọn biểu thức: C = (a+b+c)3+(a-b-c)3-6.a.(b+c)2
HD: C = [a+(b+c)]3+[a-(b-c)]3- 6.a.(b+c)2
Trang 3https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
Bài 4: Tính
a) (2.x+3)2; (2.x- 3)2 b) (x+
4
1
)2 ; (x -
4
1
)2
c) (3.x+ 5.y)2; (3.x- 5.y)2 d) (2.x2.y+31 x.y2)2 ; (2.x2.y- 13.x.y2)2
Bài 5:Tính a) (2.x+3)3; (2.x- 3)3 b) (x+
4
1
)3 ; (x -
4
1
)3
c) (3.x+ 5.y)3; (3.x- 5.y)3 d) (2.x2.y+31 x.y2)3 ; (2.x2.y- 13.x.y2)3
Bài 6: Tính nhanh kết quả các biểu thức sau
a) 1272+146.127+732 b) 98.28- (184-1).(184-1)
c) 1002-992+982-972+…+22-12 d).(202+182+…+42+22)-(192+172+ +12)
75 125 150 125
220 780
f).342+662+68.66
Bài 7: Tính
a) (x+2y)2; (x-2y)2; (x+2y)3; (x-2y)3 ; b) (3x+y)2; (3x-y)2; (3x+y)3; (3x-y)3
c).(x2-13).(x4+31 x2+91 ) d) (0,1x+y2).(0,01x2-0,1x.y2+y4)
e).3xn-2(xn+2-yn+2) + yn+2(3xn-2-yn-2) f).(a+b- c)2- (a+b+c)2
Bài 8: Rút gọn biểu thức
a).(x2+2)2-(x+2).(x2+4) b) 5(x+2).(x-2)-21 (6-8x)2+17
c).(x2-1)3-(x4+x2+1).(x2-1) d).(x4-3x2+9)(x2+3)- (3+x2)3
e) (x2-2x+2)(x2-2)(x2+2x+2)(x2+2) f) (x+1)3 +(x-1)3+x3-3x(x+1)(x-1)
Bài 9: Tìm x biết
a).(x+2).(x2-2x+4)-x(x2+2)=15 b) (x-2)3-(x-3)(x2+3x+9)+6(x+1)2=15 c).6x2-(2x+5)(3x-2)=7 d).0,6x(x-0,5)-0,3x(2x+1,3)=0,138 e) (2x-1)2+(x+3)2-5(x+7)(x-7)=0 f) 4(x+1)2+(2x-1)2-8(x+1)(x-1)=11
Bài 10: So sánh các số sau.
a) A=2005 2007 và B = 20062 b).C = x x y y và D = 2 2
2 2
y x
y x
d).M = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và N = 332-1
a) a3+1+3a+3a2 với a=9 b).x3+3x2+3x với x= 19
c) a3+6+3a+3a2 với a=29 d) a3+1+3a-3a2 với a=101
e)(2x+9)2 –x(4x+31) với x= -16,2 e) (x-10)2 –x(x+80) với x=0,98
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a).x2- 4x+1 b).4x2 +4x+11
c).3x2- 6x-1 d).5x2- 4x+7
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a) 4x-x2+3 b) 4x-x2+1
Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) x2-3x+5 b).x2-2x+y2-4y+6
Bài 15: Chứng minh các hằng đẳng thức
Trang 4https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
a).a3+b3 =(a+b)3-3ab(a+b) b).(a+b+c)3 = a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a) c).(a2-b2)2+(2ab)2=(a2+b2)2 d) (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2
Bài 16:Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36 tìm hai số ấy Bài 17:Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40 tìm hai số ấy Bài 18: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các tích của hai số trong ba số ấy
bằng 74
Bài 19:Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau thoả mãn với mọi x
a) x2+xy+y2+1 >0
b) x2+5y2+2x-4xy-10y+14>0
c) 5x2+10y2-6xy-4x-2y+3>0
MỘT SỐ BÀI NÂNG CAO Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau
a) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1
b) 1002+1033+1052+942=1012+982+962+1072
Bài 2:
Trang 5https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
a) Cho a2+b2+c2=ab+bc+ca Chứng minh rằng a=b=c
b) Tìm a,b,c thoả mãn đẳng thức : a2-2a+b2+4b+4c2-4c+6=0
Bài 3: Chứng minh rằng không có các số x, y nào thoả mãn mỗi đẳng thức sau:
a) 3x2+y2+10x-2xy+26=0 b) 4x2+3y2-4x+30y+78=0
c) 3x2+6y2-12x-20y+40=0
Bài 4: Tìm x và n N biết x2+2x+4n-2n+1+2=o
Bài 5: Chứng minh rằng:
a) x2+x+1>0 với mọi x
b) -4x2-4x-2<0 với mọi x
c) x2+4y2+z2-2x-6z+8y+15>0 với mọi x,y,z
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
a) A= 25x2+3y2-10x+11
b) B= (x-3)2+(x-11)2
c) C= (x+1)(x-2)(x-3)(x-6)
d) x2-4xy+5y2+10x-22y+28
Bài 7: Cho x>y>0 và x-y=7; xy=60 không tính x, y hãy tính
Bài 8: Cho a+b+c =2p Chứng minh rằng:
a) a2-b2-c2+2bc=4(p-b)(p-c)
b) p2+(p-a)2+(p-b)2+(p-c)2= a2+b2c2
Bài 9: Cho x+y+z=0 chứng minh rằng x3+y3+z3=3xyz
Bài 10: Cho x-y=2 tính giá trị biểu thức:A= 2(x3-y3) -3(x+y)2
Bài 11*: Cho a+b+c+d=o chứng minh rằng:a3+b3+c3+d3= 3(b+c)(ad-bc)
Bài 12: Cho a+b+c=0; a2+b2+c2=1 Chứng minh rằng a4+b4+c4=1
2
Bài 13: Cho a+b=1.Tính giá trị M=2(a3-+b3) -3(a2+b2)
Bài 14: Cho x+y=2 và x2+y2=10.Tính giá trị của biểu thức x3+y3
Bài 15: Chứng minh rằng nếu (a2+b2+c2)(x2+y2+z2) = (ax+by+cz)2 Với x,y,z khác 0 thì:
x y z
Chuyên đề 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 5x(x-2y) +2(2y-x)2; b) 7x(y-4)2 –(4-y)3 ; c) (4x-8)(x2+6)-(4x-8)(x+7)+9(8-4x)
Bài 2: Chứng minh rằng: a) 432+43.17 60 ; b) 275-311 80
Trang 6https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 1000x2- (x2+25)2; b) (x-y+5)2-2(x-y+5)+1 ; c) (x2+4y2-5)2-16(x2y2+2xy+1)
Bài 4: Cho A=4a2b2-(a2+b2-c2)2 trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng: A> 0
Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2-xz-9y2+3yz; b) x3-x2-5x+125; c) x3+2x2-6x-27; d) 12x3+4x2-27x-9
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2-13x+42 ; b) 6x2-11x-7 ; c) x2-7x+12 ; d).15 x2+29x+14 ; e) x2-6x+8 ; f) 9x2+6x – 8
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x4+4x3-x2-x
b) x6-x4-9x3+9x2 c) x4-4x3+8x2-16x+16 d) (xy+4)2-4(x+y)2
Bài 8: Cho B = 6 x2+7x-3 Tìm x để: a).B=0 ; b).B > 0 ; c) B < 0
Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a).(x2+x)2+4x2+4x-12 b) x3+3x2
-4 c).2x3-5x2+8x-3; d).x3- 4x2- 8x+8 ; f).x2(x2+4)- x2+4 ; e) x2(x+4)2- (x2+4)2- (x2- 1)
Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a).3x2-22xy-4x+8y+7y2+1 b).12x2+5x-12y2+12y-10xy-3
c).x4+6x3+11x2+6x+1 d).x3+3x2+6x+4
Bài 11: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là một số nguyên tố:
a) A = n3- 4n2+4n -1 b) B = n3- 6n2+9n -2
Bài 12: Tìm x biết: a) x3-x = 0 ; b) (2x-1)2- (x+3)2 = 0 ; c).5x(x-3)+3-x=0 d) x2-4x+3 = 0 ; e) x2-36 =0 ; f) x2- 6x+9=0
Bài 13: Tính nhẩm:a) 742-262 ; b) 47 2- 532 ; c).2006 2- 6 2 ;d) 20072- 10072
BỔ SUNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Cách 1: Tách hạng tử cuối:
4x2-8x+3 = 4x2-8x+4-1=(2x-2)2-12=(2x-2+1)(2x-2-1)=(2x-1)(2x-3)
Cách 2: Tách hạng tử 2: 4x2-8x+3 = 4x2-2x-6x+3=2x(2x-1)-3(2x-1)=(2x-1)(2x-3)
II/ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
4x4+y4= 4x4+4x2y2+y4-4x2y2=(2x2+y2)2- (2xy)2= (2x2y2+y2+2xy)(2x2y2+y2-2xy)
III/ Phương pháp đổi biến.
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x2-3x-1)2-12(x2-3x-1)+27
Đặt y=x2-3x-1 ta được: y2 -12y+27=(y-3)(y-9)
= (x2-3x-1-3)(x2-3x-1-9)= (x2-3x-4)(x2-3x-10)=(x+1)(x-4)(x+2)(x-5)
IV/ phương pháp đồng nhất hệ số.
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A=x4 -3x3+6x2-5x+3
Khi phân tích thì A có dạng:A=x4 -3x3+6x2-5x+3=(x2+ax+1)(x2bx+3) hoặc =(x2+ax-1) (x2bx-3)
Xét trường hợp A=(x2+ax+1)(x2bx+3) ta có
Trang 7https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
x4 -3x3+6x2-5x+3 = x4+(a+b)x3+(ab+4)x2=(3a+b)x+3 Đồng nhất hệ số hai đa thức trên
ta được
a+b= -3 (1)
ab+4= 6 (2) => a=-1; b= -2
3a+b= -5 (3)
Vậy A= (x2-x+1)(x2-2x+3)
CÁC DẠNG BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 3x2-11x+6 b) 8x2+10x-3 c) 8x2 -2x -1
d) 6x2+7xy+2y2 e) x2-y2+10x-6y+16 f) x3+x+2
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x4+5x3+10x-4 b) x3+y3+z3-3xyz c) x7+x2+1
d) x8+x+1 e) x5+x4+1 f) x10+x5+1
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2-2xy+y2+3x-3y-4 b) (12x2-12xy+3y2)-10(2x-y)+8
c) (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3 d) (x2-2x)(x2-2x-1)-6
e) (x2+4x-3)2-5x(x2+4x-3)+6x2 f) (x2+x+4)2+8x(x2+x+4) +15x2
MỘT SỐ BÀI NÂNG CAO Bài 1: Cho x,y,z là các số dương thoả mãn điều kiện:(x+y)(y+z)(z+x)=8xyz
Chứng minh rằng: x=y=z
40 c) 260+530
41 d) 20052007+20072005 2006
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x4-25x2+20x-4 b) x2(x2-6)-x2+9 c) ab(x2+y2) –xy(a2+b2)
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) (a+b+c)2+(a-b+c)2-4b2 b) a(b2-c2)-b(c2-a2)+c(a2-b2) ; c) a5+b5-(a+b)5
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) (a+b-2c)3+(b+c-2a)3+(c+a-2b)3 ; b) (a+b+c)3+(a-b-c)3+(b-c-a)3+(c-a-b)3
Bài 7: Chứng minh rằng
a) (x+y+z)3-x3-y3-z3=3(x+y)(y+z)(z+x)
b) Cho x+y+z=1 và x3+y3+z3=1 Chứng minh rằng x2007+y2007+z2007=1
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức A, biết x3-x=6: A= x6-2x4+x3+x2-x
Bài 9: Cho x và y là hai số khác nhau sao cho x2-y=y2-x
Tính giá trị của biểu thức A= x2+2xy+y2-3x-3y
Bài 10: Cho x>y>z, chứng minh biểu thức
A=x4(y-z)+y4(z-x)+z4(x-y) luôn luôn dương
CHUYÊN ĐỀ 4: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I/ CÁC DẠNG BÀI TẬP (Bắt buộc)
* Dạng 1: Cộng, trừ các phân thức đại số.
Bài 1: Thực hiện phép cộng.
Trang 8https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198 a) x y x y
2 2
c) 22 2 23 2 2 2 1
Bài 2: Thực hiện phép tính.
2 2
( ) ( )
b) 2 4 2 2 3 2
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau.
a) 4 3 5 22
2 2 4
x
b) 1 2 2 1 2
2 2 1 2 4
1 3xy x y
d) 2 2 2 2 2 2
2 2
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a) 2 4
2
1 1
1
x
x
x
b) x y x2 y2
x y
c) 1 1 2 (1 2)
3 3 9
d) 23 2 26 23 2
2 1 1 2 1
* Dạng 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức.
Bài 5: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau.:a) 2 1 22
1
với x= -1/3 b) Cho xyz=1 Tính tổng T= xy x x 1 yz y y 1xz z z 1
x x x
x B
2
1 6
5 3
2
2
a) Rút gọn biểu thức B ; b) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
* Dạng 3: Chứng minh.
Bài 7: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z.
a) x y xy y z yz z x zx b) (x y y z)(1 ) ( x z y z)(1 ) ( x y x z)(1 )
Bài 8: Chứng minh đẳng thức:
2 8 2 2(2 )
2 4 2 (2 )
;b)
1 1 2 4 8 16 32
1 x1 x1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
c) x x y x z( 1)( )y y z y x( 1)( )z z x z y( 1)( ) xyz1
Bài 9: Chứng minh đẳng thức:
1 1
x
( )( ) ( )( ) ( )( )
II/ CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.
Bài 10: Rút gọc các biểu thức sau.:
a) A 1 1 22a 2 44a3 4 88a7 8
Trang 9https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
3 2 5 6 7 12 9 20
B
Ta có: 1n 1n 1n n 1n n
Bài 12: Cho a,b,c khác nhau đôi một Chứng minh rằng:
a) (a b a c b c)( ) ( b c b a c a)( ) ( c a c b a b)( ) a b b c c a2 2 2
HD: (a b a c b c)( ) (b a(a b a c ) ()( a c )) a b c a1 1
và tương tự với hai phân thức còn lại b) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1
( )( ) ( )( ) ( )( )
1 1 1
1
HD: Bình phương hai vế của 1 1 1 1
x y z và áp dụng (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)
CÁC BÀI TỔNG HỢP VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (TT).
3 2 2 3
y xy y x x
y xy y x x A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x và y thì A=1
x x x
x B
2
1 6
5 3
2
2
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
x
x x x
x x
x x C
1
1 1
1 : 1
) 1
2
2 2
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của biểu thức C khi x=4
c) Tìm giá trị của x để 3.C=1
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x D
a) Rút gọn biểu thức D
b) Tính giá trị của biểu thức D khi x 5 2
Bài 5: Cho biểu thức
4 9
) 1 )(
1 2 ( 1 4
2 2
x
x x x
E
a) Rút gọn biểu thức E
b) Tìm x để E >0
Bài 6: Cho biểu thức
9 6
) 3 )(
2 4 ( 9 2 2
x x
x x x
F
Trang 10https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198 a) Rút gọn biểu thức F
b) Tìm các giá trị nguyên của x để F có giá trị nguyên
1
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x G
a) Gút gọn biểu thức G ; b) Tính giá trị của biểu thức G khi x=16
c) Tìm giá trị của x để G =-3
1
2 1
1 : 1
x x x
x x
x
x K
a) Rút gọn biểu thức K ; b) Tính giá trị của biểu thức K khi x=25; c) Tìm giá trị của x
để K>1
a
b b a
b a b
a b a
b a b
a
b a
2 2 2
2 2
a) Rút gọn biểu thức L ; b) Tính giá trị của biểu thức L khi a 4
ab b a
a b
a
a a
b
a b a
a M
2
3 2
2 2 2
a) Rút gọn biểu thức M ; b) Tính giá trị của biểu thức M khi a 3 và b 2
c) Tìm các giá trị của a và b trong trường hợp 21
b
a
thì M=1
Bài 11: Cho biểu thức
ab
b a a ab
b b ab
a N
2 2 2
2 2
2
a) Rút gọn biểu thưc N
b) Tính giá trị của N khi a 5;b 4
c) CMR nếu
5
1 2
2 2 2
b
a b
a thì N có giá trị không đổi
Bài 12: Cho biểu thức (2 3()( 1)12)( 43()2 3)
2
x x
x x
x P
a) Rút gọn biểu thức P ; b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 4
c) Tìm các giá trị của x để P >1
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x x
x x
x
x Q
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 9; c) Tìm x khi
6
5
Q
b a ab
ab b
a ab
b a R
a) Rút gọn R
b) CMR nếu
81
81 2 2
b
b
R thì khi đó 22
a
b
là một số nguyên chia hết cho 3
Bài 15: Rút gọn
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15 2
x
x x
x x
x
x
2
1
U
2 4
A