Tài liệu ôn hè toán 8 lên lớp 9

Bài 15: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.. Tính tỉ số diện tích của: a Các tam giác DAC và DCK.. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường chéo đến các đường thẳng chứa các

Trang 1

0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Q  x  10xy  26y  14x  76y 59 

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

c) x2y + xy2 – x – y d) 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z

e) x3 + y(1 – 3x2) + x(3y2 – 1) – y3 f) x3 + 3x2y+ x + 3xy2 + y + y3

Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử :

Trang 5

Trang 6

CHƯƠNG 2 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:

a 3y 6xy

4  8x

2 3x x y

Trang 7

b Tính giá trị của biểu thức P với x = - 12; y = 99

Bài 4: Cho phân thức  2 2  

Trang 8

2

1 1

1

x x

x 



Trang 9

Trang | 9

xy A

 Và 2x2 y2  3xy Tính giá trị của biểu thức B

e Cho a.b.c = 749 Tính giá trị của biểu thức

3a b 2a 2ab x

Trang 10

Trang 11

Trang 12

Bài 7: Cho hai phương trình: (1) x2 5x   6 0 và (2) x x  2 2x 1   2

a Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung là x = 2

b Chứng minh x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không phải là nghiệm của (2)

c Hai phương trình trên có tương đương với nhau không? Vì sao?

Bài 8: Giải các phương trình:

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Bài 23: Cho biểu thức P = 8x 5y 4 x 3y 6       0

a Tìm các giá trị của x sao cho với y = 4 thì P = 0

b Tìm các giá trị của y sao cho với x = - 1 thì P = 0

Trang 18

Trang 19

tổng A +B có giá trị của biểu thức C

c Cho hai biểu thức P =

2 2

   Với giá trị nào của x thì giá trị

của biểu thức P bằng hai lần giá trị của biểu thức Q

Bài 27: Một số tự nhiên có 5 chữ số Nếu thêm chữ số 1 vào bên phải hay bên trái

số đó ta được một số có 6 chữ số Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì được một số lớn gấp ba lần số nhận được khi ta viết thêm vào bên trái số đó Tìm số

đó

Bài 28: Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân Sau khi chuyển 10 công

nhân ở phân xưởng 1 sang phân xưởng 2 thì 2

3 số công nhân phân xưởng 1 bằng 4

5 số công nhân phân xưởng 2 Tính số công nhân của mỗi phân xưởng lúc đầu

Bài 29: Gia đình Đào có 4 người: bố, mẹ, bé Mai và Đào Tuổi trung bình của cả

nhà là 23 Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải tuổi bé Mai thì được tuổi của bố,

tuổi của mẹ bằng 9

10 tuổi bố và gấp 3 lần tuổi của Đào Tìm tuổi của mỗi người trong gia đình Đào

Bài 30: Dân số tỉnh A hiện nay là 612060 người Hàng năm dân số tỉnh này tăng

1% Hỏi hai năm trước đây dân số của tỉnh A là bao nhiêu?

Bài 31: Một người đi xe gắn máy, đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên một quãng

Trang 20

Trang | 20

đường dài 35km Lúc trở về người đó đi theo con đường khác dài 42km với vận tốc

kém hơn vận tốc lượt đi là 6 km/h Thời gian lượt về bằng 3

2 thời gian lượt đi Tìm vận tốc lượt đi và lượt về

Bài 32: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km Cùng một lúc với ca nô xuôi dòng

từ bến A, có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3 km/h Sau khi đến B, ca nô trở

về bêbs A ngay và gặp bè khi bè đã trôi được 8 km Tính vận tốc của ca nô

Bài 32: Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong Năng suất của

Trang 21

2

1 1

1 2

3

1 2

1

4 3

1 3 2

1 2 1

Bài 5:

Trang 22

Trang 23

Bài 11: Với những giá trị nào của x thì:

a) giá trị của biểu thức 7 3(  x 1) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức

lớn hơn giá trị của biểu thức x 3

c) giá trị của biểu thức (x 1)2 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x 3)2

d) giá trị của biểu thức

x x

3 1 2 4



 nhỏ hơn giá trị của biểu thức

x

1 2

3





Trang 24



Trang 25

Trang 26

Trang | 26

X

B A

Bài 2: Tứ giác ABCD có chu vi 70cm Tính độ dài BD,biết chu vi tam giác ABD

bằng 50cm , chu vi tam giác CBD bằng 60cm

Bài 3: Cho tg ABCD có 0

N

P

x x

Trang 27

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Phân giác góc A và D cắt nhau tại I

Phân giác góc B và C cắt nhau tại S

a CMR: AIDBSC 90 0

b E, F lần lượt là trung điểm AD, BC CMR: E, I, S, F thẳng hàng

c Nếu EI = SF thì hình thang ABCD có đặc điểm gì?

Bài 9: Cho ABC Gọi I là trung điểm của AC Trên tia đối của tia AB lấy M sao cho AM = AB Gọi N là giao điểm của MI và BC CMR: BN = 2.NC

Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 4cm Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của

AB, AC; M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và CE Tính độ dài đoạn MN?

Bài 6: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) M là trung điểm của AD, N là trung

điểm của BC Gọi I là giao điểm của MN và BD Cho AB = 6cm; CD = 14cm Tính độ dài đoạn MI, NI?

Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Trên cạnh AD lấy 3 điểm E, M, P sao

cho

Trang 28

Bài 9: Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC > BC Trên cùng một nữa mp

bờ AB vẽ các tam giác đều MAC và BDC Gọi E, F, I, K lần lượt là trung điểm

MC, MB, CD, AD CMR tứ giác EFIK là hình thang cân

Bài 10: Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 cân ở A và AB < BC D thuộc tia đối của tia BA sao do BD =

BA, Q là trung điểm của AC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx song song với AC, nó cắt DQ tai O P thuộc Bx sao cho BP = 2 BO

a chứng minh các tứ giác BQPD, BQCP là hình bình hành

b PQ cắt BC tại H Chứng minh H là trung điểm BC

Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, 𝐴̂ > 90o, E thuộc cạnh AB sao cho CE = CB,

F thuộc tia đối của tia CB sao cho AF = AB Chứng minh DE = DF

Bài 12: Cho góc 𝑥𝑂𝑦̂ khác góc bẹt Trên Ox lấy các điểm A, B trên Oy lấy các điểm C, D theo thứ tự đó sao cho AB = CD Gọi I, K lần lượt là trung điểm của

AC, BD Chứng minh IK song song với Om (Om là phân giác góc 𝑥𝑂𝑦̂ )

Bài 13: Cho tam giác ABC có góc A = 700, trực tâm H Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC

a) CM : BHC BMC

Trang 29

Trang | 29

b) Tính BMC?

Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ CH vuông góc với BD (H 𝜖 𝐵𝐷) Gọi M, N,

I lần lượt là trung điểm CH, DH, AB

a CMR : M là trực tâm ∆ BCN

b gọi K là giao điểm của BM và CN E là hình chiếu của I trên BM CMR : tứ giác EINK là hình chữ nhật

Bài 15: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E ; F ; G ; H

theo thứ tự là trung điểm của AB ; BC ; CD ; DA Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì

a Tứ giác MINK là hình gì?Vì sao?

b Gọi G,H là giao điểm của IK với AB,AC CMR: AGHlà tam giác cân

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2AC, kẻ AH vuông góc với BC tại

H K đối xứng với H qua A, các đường thẳng vuông góc với BC tai B và vuông

góc với HK tại K cắt nhau ở I CMR: tứ giác BHKI là hình vuông

CHUYÊN ĐỀ 2 ĐA GIÁC DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Trang 30

Trang | 30

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có điện tích là 60 m2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và CD Vẽ hình chữ nhật MDNP Tính diện tích hình chữ nhật MPND

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho

BK = KL = LC Tính tỉ số diện tích của:

a) Các tam giác DAC và DCK

b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB

c) Các tứ giác ABKD và ABLD

 b) DAC

ADLB

S S

3 5

 c) ABKD

ABLD

S S

4 5

Bài 4: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA, trên

cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4EC Gọi F là giao điểm của AE và CD

a) Chứng minh: FD = FC

b) Chứng minh: S ABC 2S AFB

Trang 31

Trang | 31

Bài 5: *Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh

BC, CA, AB của tam giác sao cho các đường thẳng AM, BN, CP đồng qui tại điểm

Nhân (1), (2), (3), vế theo vế, ta được đpcm

Bài 6: Cho ABCD là hình vuông cạnh 12 cm Xác định vị trí điểm M trên AB sao

cho diện tích ADMbằng 1

3diện tích hình vuông ABCD

Bài 7: Diện tích hình bình hành bằng 24cm2 Khoảng cách từ giao điểm của hai đường chéo đến các đường thẳng chứa các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm Tính chu vi của hình bình hành

ĐS: P ABCD  20cm

Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB

Từ N kẻ đường thẳng song song với BM cắt đường thẳng BC tại D Biết diện tích tam giác ABC bằng a cm( 2)

a) Tính diện tích hình thang CMND theo a

b) Cho a  128cm2 và BC  32cm Tính chiều cao của hình thang CMND

Trang 32

HD: AEFN và CFEM là hai hình thang có các cạnh đáy tương ứng bằng nhau và cùng chiều cao nên có diện tích bằng nhau

Bài `10: Cho hình chữ thập có 12 cạnh như sau Tính diện tích hình chữ thập

CHUYÊN ĐỀ 3 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB = 10 (cm) Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho

Trang 33

Trang | 33

Bài 2: Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo Qua điểm I thuộc

đoạn OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB, BC và các tia DA, DC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q

Bài 3: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm Qua G vẽ đường thẳng song song với

cạnh AC, cắt các cạnh AB, BC lần lượt ở D và E Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết

ADEC 16cm và chu vi tam giác ABC bằng 75cm

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song hai đáy cắt

cạnh AD tại M, cắt cạnh BC tại N sao cho MD = 3MA

a) Tính tỉ số NB

NC b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN

Bài 5: Cho tam giác ABC Trên các cạnh AB, BC, CD lấy lần lượt các điểm D, E,

Bài 6: Cho tam giác ABC, đường cao AH Đường thẳng a song song với BC cắt

các cạnh AB, AC và đường cao AH lần lượt tại B, C, H

Trang 34

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung

điểm của cạnh CD Chứng minh rằng hai đoạn thẳng DE và BF chia đường chéo

Bài 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n; AD là đường phân

giác trong của góc A Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn DC, góc D 600 Đường phân giác

của góc D cắt đường chéo AC tại I, chia AC thành hai đoạn theo tỉ số 4

11 và cắt đáy AB tại M Tính các cạnh đáy AB, DC, biết MA – MB = 6cm

Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB cắt

AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E Chứng minh DE // BC

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là phân giác trong của góc A Qua

Trang 35

Trang | 35

trung điểm E của cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC tại F, cắt đường thẳng AB tại G Chứng minh CF = BG

Bài 12: Hai tam giác ABC đòng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác

b) Cho k 3

5

 và hiệu chu vi của hai tam giác là 40dm Tính chu vi của mỗi tam

giác

Bài 13: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm Đường phân giác

góc A cắt cạnh BC tại D Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của các điểm B, C trên đường thẳng AD

a) Tính tỉ số BM

CN b) Chứng minh AM DM

AN  DN

Bài 14: Cho hình bình hành ABCD Vẽ CE  AB và CF  AD, BH  AC

a) Chứng minh ABH đồng dạng ACE

b) Chứng minh: AB AE AD AF AC2

Bài 15: Cho hình vuông ABCD Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm P và Q sao

cho BP = BQ Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CP

a) Chứng minh BHP đồng dạng CHB

b) Chứng minh: BH CH

BQ CD

Trang 36

Lưu ý: Những câu dễ HS tự trình bày

CHUYÊN ĐỀ 1 PHÉP NHÂN VÀ CHIA ĐA THỨC

Bài 5:

a Ta có 1 + 5 + 6 = 5 + (1 + 6) = 5 + 7 và 2 + 3 + 7 = 5 + 7 nên 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7

Trang 37

Trang 38

Trang 39

2 2

2 2 2

a      

b) Ta có: a2 4b2 4c2 4ab 4ac 8bc (a2 4ab 4b2)  4c2 ( 4ac 8bc)

2 2

) 2 ( 2 ).

2 (

2 )

2

(a b  a b c c

  (a 2b 2c)2  0

bc ac ab c

Trang 40

Trang | 40

1

1 1

Trang 41

Trang 42

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Bài 28: ĐS: Phân xưởng 1 có 120 công nhân, phân xưởng 2 có 90 công nhân

Bài 29: ĐS: Tuổi của bố, mẹ, bé Mai và Đào lần lượt là: 40, 36, 4, 12

Bài 30: ĐS: 600000 người

Bài 31: ĐS: Vận tốc lượt đi là 30 km/h; vận tốc lượt về là 24 km/h

Bài 32: ĐS: 40 giờ; 60 giờ

Trang 46

Trang 47

1 1 1

2 1

, với k = 1, 2, 3, …, n

c) ta có: k kk  k k

1 1

g) miny = 8 khi x = 2 h) miny =

5

27 khi x = 53

Bài 8:

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	2,07 MB