039 đề HSG toán 8 huyện 2013 2014

7 điểm Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường cao AH, đường cao BK a Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng?. Giải thích tại sao?. b Cho AH 10cm BK, 12cm.Hãy tính độ dài các cạnh của tam

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014

(Thời gian: 150 phút) Bài 1 (3 điểm)

Rút gọn biểu thức :

A

Bài 2 (4 điểm) Giải các phương trình sau:

x  x 

b) x 1 2 x 2 3 x 3 4

Bài 3 (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

x x B

x x



Bài 4 (3 điểm) Giải bất phương trình:

a a



Bài 5 (7 điểm)

Cho tam giác ABC (cân tại A) vẽ đường cao AH, đường cao BK

a) Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ? Giải thích tại sao ?

b) Cho AH 10cm BK, 12cm.Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC c) Gọi I là giao điểm của AH và BK, hãy tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BCI là tam giác đều ?

ĐÁP ÁN Bài 1

Điều kiện: a0;a 1;a 2;a 3;a 4;a 5

             

 

A

a



Bài 2

x  x  (I)

Đặt y x 2009 ta có:

     

 

2 2

y y

b) x 1 2 x 2 3 x 3 4 (II)

+Nếu x1ta có  II      2x 6 4 x 1 (ktm)

+Nếu 1 x 2ta có:  II 0.x 4 4, Phương trình nghiệm đúng với 1 x 2 +Nếu 2 x 3ta có:  II      4x 8 x 2(thỏa mãn)

+Nếu 3xta có:  II 2x10 x 5(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình  II là x5hoặc 1 x 2

Bài 3

Ta có:

 

2

2

x x B

Mà

 2

2 2

x

Vậy giá trị lớn nhất của B là 7 1

2  x

Bài 4   1 1  

a a



Với a0ta có     2 

III a x

a

   2 

*

2

x

a a

 

 nếu a 2và a0

2

x

 đúng với mọi x nếu a 2

   2 

*

2

x

a a

 

 nếu a 2

Bài 5

a) Các cặp tam giác vuông đồng dạng là :

ABH ACH

  (Vì có BAH CAH)

ABH BCK

  (vì có ABH BCK)

ACH BCK

  (vì cùng đồng dạng với ABH)

12 6

AB AH ABH BCK

BC BK

AB

BH AB BH

    (H là chân đường cao, trung tuyến)

I

K

H

A

B

C

Ta lại có: AB2 BH2  AH2(Định lý Pytago)

2

5

AB  AB AB cm

AC AB cm BC cm

c) Chỉ ra được BIC cân tại I

BIC

 cân tại I trở thành tam giác đều khi IBC600

Mà IBC HABHAB600BAC 120 0

Vậy để BIC là tam giác đều thì ABC phải cân tại A và A1200