028 đề HSG toán 8 huyện năm

3 điểm Cho tam giác ABC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia.. BA CA, sao cho BDCEBC.Gọi O là giao điểm của BE và CD.. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

MÔN TOÁN 8

Bài 1 (3 điểm) Chứng minh rằng:

a) 85 211chia hết cho 17

b) 1919 6919chia hết cho 44

Bài 2 (3 điểm)

a) Rút gọn biểu thức :

2

6

4 18 9

x x

 

b) Cho 1 1 1  

0 x y z, , 0

x  y z  Tính yz2 xz2 xy2

x  y  z

Bài 3 (3 điểm)

Cho tam giác ABC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA CA,

sao cho BDCEBC.Gọi O là giao điểm của BE và CD Qua O vẽ đường thẳng

song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K Chứng minh

rằng ABCK

Bài 4 (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có):

2

M  x  x

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Ta có: 5 11  3 5 11 15 11 11 4  11

8 2  2 2 2 2 2 2  1 2 17

Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17

b) Áp dụng hằng đẳng thức

   1 2 3 2 2 1

a b  ab a  a  ba b  ab  b  với mọi n lẻ

Ta có: 19 19    18 17 18

19 69  1969 19 19 69 69 

88 19 19 69 69

    chia hết cho 44

Bài 2

a) Ta có:

      

2

2

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x

x x x

  

2

2

1; 7 3 0

b) Vì

3

0

3 3

x y z z x y

z x y z x x y x y y

x y z x y x y x y z xyz

Do đó: xyz 13 13 13 3 xyz3 xyz3 xyz3 3 yz2 zx2 xy2 3

x y z x y z x y z

Bài 3

Vẽ hình bình hành ABMC ta có: ABCM

Để chứng minh AB KC ta cần chứng minh KCCM

Thật vậy, xét tam giác BCE có BC CE gt  CBEcân tại CB1E

Vì góc C1là góc ngoài của tam giác BCE

1 2

     mà AC/ /BM (ta vẽ) 1 1 1

2

BO là tia phân giác của CBM.Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của BCM Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O

MO

 là tia phân giác của CMB

Mà BAC BMC, là hai góc đối của hình bình hành BMCA MO/ /với tia phân giác của góc A theo giả thiết tia phân giác của góc A còn song song với OK

, ,

K O M

 thẳng hàng

Ta lại có: 1 1 ( ); 1 2

2

M  BMC cmt AM M  A mà A2 K1(2 góc đồng vị)

2

1

1 1

M

K

O

E

D

A

B

C

1 1

    cân tại CCK CM

Kết hợp ABCM ABCK dfcm

Bài 4

M  x  x  x  x   x 

Vì  2  2

2x1  0 2x1   4 4 M 4

2

M

Min    x