Chuyên đề 7 PP tọa độ oxyz

Tọa độ điểm – Vectơ Lời giải tham khảo Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ bao gồm phương trình đường thẳng d và phương trình mặt phẳng ABC... Phương trình nào dưới đây là phương trình chí

7A Tọa độ điểm – Vectơ

 Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho , A2; 0; 0 , B 0; 3; 1 , C 3; 6; 4   Gọi M 

là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC2MB. Tính độ dài đoạn AM. 

A. AM  3 3.  B. AM2 7.  C. AM  29.   D. AM 30. 

Lời giải tham khảo 

7A Tọa độ điểm – Vectơ

 Dạng 96 Tọa độ giao điểm

1 2: 31

A. A3; 5; 3.  B. A1; 3; 1.  C. A3; 5; 3.  D. A1; 2; 3 . 

Lời giải tham khảo 

Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ 

1 1 1

Lấy       1 , 2 , 3 Thay vào  4  ta được 1 2 t12 3 – t1– 3 1 t120 

Tìm được t1    2. Thay vào  1 x 3;  thay vào  2 y5, thay vào  3 z3.  

7A Tọa độ điểm – Vectơ

Lời giải tham khảo 

Tọa  độ  điểm  M  là  nghiệm  của  hệ  bao  gồm  phương  trình  đường  thẳng  d  và  phương trình mặt phẳng ABC

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho đường thẳng , 12 9 1

7A Tọa độ điểm – Vectơ

Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  ba  điểm , A1; 1; 1 ;   B 1; 1; 0 ;  

Lời giải tham khảo 

Lời giải tham khảo 

7A Tọa độ điểm – Vectơ

Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  mặt  phẳng ,  P :xyz30  và  đường thẳng  : 2 1





y

d  Gọi I là giao điểm của  P  với đường thẳng d. Tìm  tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P  có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d 

và IM4 14. 

A M5; 9; 11 .  B. M3; 7; 13 .  C. M5; 9; 11.  D. M3; 7; 13 . 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho tam giác , ABC có A3; 1; 0, B2; 0; 2  và trọng tâm  1; 1;2 3 3        G  Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.  A. C4; 4; 0     B. C2; 2; 1     C. C1; 2; 1     D. C2; 2; 3      .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  , Oxyz  cho hai điểm , A4; 2; 2 , B0; 0; 7  và đường thẳng  d:  3 6 1 2 2 1       y x z  Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao  cho tam giác ABC cân tại đỉnh A?  A 0.  B. 1.  C. 2.  D. 4.   .          

 .         

 .         

7A Tọa độ điểm – Vectơ

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 20 Trong  không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho  đường thẳng , : 1 1 2 1 1      y x z d  và  các điểm A1; 1; 2 ,  B 2; 1; 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam  giác AMB vuông tại M.  A M1; 1; 0  hoặc  7; 5 2; 3 3 3        M   B. M1; 1; 0 .  C.  7; 5 2; 3 3 3        M   D. M1; 1; 0  hoặc  7; 5 2; 3 3 3         M    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 21 Trong  không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho  đường thẳng , : 2 1 5 1 3 2       y x z d   và A( 2; 1; 1), ( 3; 1; 2) B    Gọi Mlà điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có  diện tích bằng 3 5. Tìm tọa độ điểm M.  A. M2; 1; 5 .  B. M14; 35; 19 ;  M2; 1; 5.   

C. M14; 35; 19 .   D. M14; 35; 19 ;  M2; 1; 5 .   .          

 .         

7A Tọa độ điểm – Vectơ

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho ba điểm , A3; 2; 2 ,    B3; 2; 0 ,  

0; 2; 1 

C  Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy  để thể tích tứ diện  ABCE bằng 4. 

A E0; 4; 0 , E 0; 4; 0 .  B. E0; 4; 0 . 

C. E0; 4; 0.  D. E0; 4;. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

7A Tọa độ điểm – Vectơ

 .           .           

7B Đường thẳng trong không gian

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 1 2 3

7B Đường thẳng trong không gian

 Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng

Câu 5.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  M2; 0; 1   và N6; 6; 1    Phương trình nào  dưới đây  là phương  trình tham số  của đường thẳng  đi qua M và 

A.

2 46

Lời giải tham khảo 

Đường thẳng  đi qua điểm M2; 0; 1  và N6; 6; 1  có vectơ chỉ phương 

7B Đường thẳng trong không gian

   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình  tham  số  của  đường  thẳng    đi  qua  điểm  M2; 0; 1   và  có  vectơ  chỉ  phương  4; 6; 2    a ?  A.   2 4 6 1 2             x t y t z t   B.  2 2 3 1             x t y t z t   C.  2 2 3 1             x t y t z t   D.  4 2 6 2            x t y z t    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 9.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình của đường thẳng d  đi  qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương  1; 2; 3  u  ?  A.  0 2 3         x y t z t   B.  1 2 3         x y z   C.  2 3         x t y t z t   D.  2 3           x t y t z t    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 10 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  tham  số  của  đường  thẳng  d  đi  qua  M1; 2; 2016   và  có  vectơ  chỉ  phương  4; 6; 2   a ?  A.   1 4 2 6 2016 2             x t y t z t   B.  1 4 2 6 2016 2             x t y t z t   C.  4 6 2 2 2016             x t y t z t .  D.  1 4 6 2016 2            x t y t z t    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

7B Đường thẳng trong không gian

Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  A1; 2; 3  và  đường  thẳng 

Lời giải tham khảo 

Gọi B là giao điểm của đường thẳng  và trục Ox. Khi đó B b ; 0; 0   

7B Đường thẳng trong không gian

   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :   1 7 1 : 4 1 1    y  x z d  và    2 : 2 1 2 3 1 1       y x z d   Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M1; 2; 3  đồng  thời vuông góc với d d1, 2?  A.   1 4 2 3             x t y t z t   B.  1 2 2 3 7             x t y t z t   C.  1 3 2 3             x t y t z t   D.  1 2 2 3 7             x t y t z t    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  điểm  A2; 1; 10 và đường thẳng d  có  phương  trình:  1 2 2 2 1      y x z   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  của  đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d?  A 2 1 10 1 3 8        y x z   B 2 1 10 1 3 10       y x z   C 1 1 3 2 3 6     y  x z   D 1 1 3 2 3 6       y x z    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

 .          

7B Đường thẳng trong không gian

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  A4; 5; 3 , hai đường thẳng  1 3 1 2 : 3 2 1        y x z d   và  2 : 2 1 1 2 3 5       y x z d   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương trình của đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d d1, 2?  A 4 3 3 3 2 1       y x z   B.  4 5 3 5 4 7     y  x z   C.  4 5 3 1 5 2       y x z   D.  4 5 3 2 3 2       y x z    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  A0; 1; 1 và hai đường thẳng:   : 1 2 3 1 1    x  y  z   và     1 : 2 3             x d y t z t   Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A, vuông góc với     và cắt đường thẳng  d ?  A 1 1 1 1 2      y x z   B.  1 1 1 1 2       y x z   C.  1 1 1 1 2      y x z   D.  1 1 1 1 2       y x z    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

7B Đường thẳng trong không gian

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng  d song  song  với  : 4 5 2 3 4 1        y x z   và  cắt  hai  dường  thẳng  1 : 1 2 6 3 1 5     y  x z d ,  2 6 1 : 3 2 1    y  x z d  Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song  song với và cắt đường thẳng d d1, 2?  A.  2 3 3 4 1      y x z   B.  2 3 3 4 1      y x z   C.  2 3 3 3 4 1       y x z   D.  2 3 3 4 1      y x z    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 18.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  tam  giác  ABC  có  các  đỉnh  1; 2; 3 ,  2; 1; 0 , 0; 1; 2    A B C  Phương trình nào dưới đây là phương trình đường cao  AH của tam giác ABC?  A.  1 2 3 1 2 3       y x z   B.  2 1 2 1 1      y x z   C.  1 2 3 1 4 5       y x z   D.  1 2 3 1 4 5       y x z    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

7B Đường thẳng trong không gian

Câu 19 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  tam  giác  ABC  có  A1; 1; 2,  2; 3; 1 B , C3; 1; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường  cao kẻ từ B ?  A.  2 3 1             x t y t z t   B.  2 3 1             x t y t z t   C.  2 3 1            x t y z t   D.  2 3 1            x t y t z t    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

Câu 20 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M1; 3; 2 và  mặt  phẳng   P :x2y3z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường  thẳng đi qua M và vuông góc với  P ?  A.  1 3 2 1 2 3       y x z   B.  1 3 2 1 2 3       y x z   C.  1 3 2 1 2 3       y x z   D.  1 3 2 1 2 3        y x z    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

Câu 21.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A1; 4; 7   và  mặt  phẳng 

 P :x2 – 2 –y z 30. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường 

7B Đường thẳng trong không gian

Câu 22.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A1; 2; 3  và  mặt  phẳng   P : 2x2yz20170.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  chính  tắc  của  đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P ?  A.  1 2 3 2 2 1     y  x z   B.  1 2 3 2 2 1     y  x z   C.  2 2 1 1 2 3     y  x z   D.  2 2 1 1 2 3     y  x z   Lời giải tham khảo  Vectơ  chỉ  phương  của  đường  thẳng  d  là  vectơ  pháp  tuyến  của  mặt  phẳng   P nên    2; 2; 1     d P u n   Đường  thẳng  d  đi  qua  A1; 2; 3  và  có  vectơ  chỉ  phương  là  2; 2; 1   d u  nên có phương trình chính tắc là   1 2 3 2 2 1     y  x z       BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x y 2z30 và   đường  thẳng  4 : 3           x t d y t z t   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  đường  thẳng  thuộc mặt phẳng  P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d?  A.  3 4 1             x t y t z t   B. 

3 2 4 5 1            x t y t z   C. 

3 2 4 0           x t y t z   D.  3 4 1            x t y t z    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2yz40 và  đường  thẳng  : 3 5 3



y

d   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  hình  chiếu vuông góc của  đường thẳng d lên mặt phẳng  P ?   

A

4 3

 



 



  



.  B. 

4 3

  







  



.  C. 

4 4

  







  



.  D. 

4 4

  







  



. 

7B Đường thẳng trong không gian

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 25 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M1; 2; 1,  đường  thẳng 

1

: 2

1

  







  



z

 và mặt phẳng  P : 2xy2z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương 

trình đường thẳng đi qua M, song song với  P  và vuông góc với đường thẳng d? 

A. 

1 4

2 2

1 3

  



 



  



.  B. 

1 3

2 2

1 4

  



 



  



1 3

2 2

1 4

  



 



  



.  D. 

1 4

2 2

1 3

  



 



  



. 

Lời giải tham khảo 

Đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ  phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  

Câu 26 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A1; 2; 4,  mặt  phẳng 

 P : 2xyz40  và  đường  thẳng  : 2 2 2



 x  y  z

.  Phương  trình  nào  dưới  đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với  P  và cắt đường thẳng ? 

A. 

1 2

4 2

  







  



y

.  B. 

1 2

4 2

  







  



y

1 2 2

4 2

  







  



y

.  D. 

1 2 2

4 2

  







  



y

. 

Lời giải tham khảo 

Gọi giao điểm của d và   là B2 3 ; 2 t; 2 5  t   t  Tìm t từ giả thiết  0,

 

AB n  với 



n   là 

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  

7B Đường thẳng trong không gian

Lời giải tham khảo 

Gọi  Q   là mặt phẳng qua A và song song với  P , suy ra phương trình mp Q  :  

2 3 513

Lời giải tham khảo 

Gọi A B  lần lượt là giao điểm của , d d1, 2 với mặt phẳng  P   

Lời giải tham khảo 

Khoảng cách từ B đến đường thẳng d  là lớn nhất nếu AB vuông góc với  d

Đường  thẳng d đi  qua  A  và  nhận  vectơ  pháp  tuyến  là   , 

7B Đường thẳng trong không gian

Câu 30 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng  : 4

7B Đường thẳng trong không gian

 Dạng 100 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:  

        

1:

Lời giải tham khảo 

Tìm tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A xuống d. Đường thẳng cần lập đi qua ,

Nên  d  và  d'  song song  với nhau. 

7B Đường thẳng trong không gian

Câu 34 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng

3 2: 2 3

7C Mặt phẳng trong không gian

7C MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 101 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 1.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  P : 2x y 50 Vectơ 

7C Mặt phẳng trong không gian

 Dạng 102 Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  M5; 1; 3 , N1; 6; 2 , P 2; 0; 4 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M N P ? , ,

6 x1 3 y2 13 z3 0 6x3y13z390. 

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 10 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 1; 1 , B4; 3; 2 ,  

Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; 0 , B0; 2; 0 ,  

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  A1; 0; 1,B1; 1; 2,C2; 1; 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C ? , ,

A. x y z– 50.  B. –x y z0. 

C. xy z– 0.  D. x y– z– 20. 

 .           .          .          .          .          .           .           .          

Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  M1; 2; 3   Phương  trình  nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C  lần lượt là hình chiếu vuông , ,góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox Oy Oz  , ,

Câu 14 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; 0 , B0; 2; 0 ,   

7C Mặt phẳng trong không gian

 Dạng 103 PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông

góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 15.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 1; 1 ,  B1; 0; 4 ,  

0; 2; 1   

C  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC? 

AB , mp P  vuông góc AB qua C có phương trình: 2x y 2 – 2z 0. 

Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho    hai  điểm  A1; 2; 3  và B2; 1; 2  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  A  và  vuông  góc  với đường thẳng AB? 

Câu 18.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 0; 1và  B2; 1; 0   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc AB? 

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 20 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 0; 1  và  B2; 1; 1   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AB? 

A. x y – 1 0   B. xy– 30 C. x y  1 0.  D. xy30. 

 .           .          .          .          .          .           .           .          .          .          

Câu 21.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  A1; 0; 1  và B3; 2; 1    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB? 

A xy30.  B. xy3z0.  C. x3y0.  D. y3z0. 

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho đường thẳng  

1 3: 2

A.  P :x2y3z20.  B.  P : 3 xy2z30. 

C.  P : 3 xy2z30.  D.  P :x2y3z20. 

 .           .          .          .          .          .           .           .          

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  A2; 3; 1   và B4; 1; 2    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của AB? 

Câu 24.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  hai  điểm  A1; 1; 1và  B2; 1; 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với  AB? 

A x2y z 20.  B. x z 20. 

C. x2y z 0.  D. x2y z 40

 .           .          .          .          .          .           .           .          

7C Mặt phẳng trong không gian

 Dạng 104 PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và song

song với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 25 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 0; 1  và  B1; 2; 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A B và song song với trục ,

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai điểm  A4; 1; 1  và  B3; 1; 1    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A B  và song song với trục ,

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 3z7 0 và điểm  A1; 2; 5.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  A  và song song với  P ? 

A 2x y 3z11 0.   B. 2x y 3z11 0.  

C. 2x y 3z150.  D. 2x y 3z90. 

 .           .          .          .          .          .           .           .          

Câu 30.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A1; 5; 7 và  mặt  phẳng  

 P : 4 – 2x yz– 30.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua điểm A1; 5; 7 và song song với mặt phẳng  P ? 

A. 4 – 2x y z 30.  B. 4 – 2x y  z 1 0. 

C. 4 – 2x y  z 1 0.  D. 4 – 2x y z 20. 

 .           .          .          .          .          .           .           .          

Câu 31 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  A2; 4; 3  và  mặt  phẳng 

7C Mặt phẳng trong không gian

[ơ 

 Dạng 105 PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và vuông

góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  A2; 4; 1 , B1; 1; 3 và mặt phẳng   P :x– 3y2 – 5 0z   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A B  và vuông góc với mặt phẳng ,  P ? 

A. x13y5z50.  B. x13y5z50. 

C. x13y5z50.  D. x13y5z50. 

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  O0; 0; 0 , A3; 0; 1và mặt phẳng  P :x2y2z50. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm O B  và vuông góc với ,  P ? 

A 2x7y6z0.  B. 2x4y6z0. 

C. 2x7y6z 1 0.  D. x y  z 40. 

 .           .          .          .          .          .           .           .          

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  M1; 0; 1 , N5; 2; 3 và mặt phẳng  P : 2x y z7 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và vuông góc với  P ? 

A. x2z50.  B.  x 2z 1 0.  C. x2z 1 0.  D. 2x z  1 0.  .           .          .          .          .          .           .          

7C Mặt phẳng trong không gian

[

 Dạng 106 Phương trình mặt phẳng (tổng hợp)

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm  A3; 1; 5   và hai mặt phẳng  

 P : 3 – 2x y2z70,  Q : 5 – 4x y3z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với    P , Q ? 

Lời giải tham khảo 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của  A trên d  Khi đó  H1 2 ; ; 2 2 t t  t.  

7C Mặt phẳng trong không gian

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên  P , ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi A  I Vậy  P  cần tìm là mặt phẳng đi qua A  và nhận  AH  làm véc tơ pháp tuyến. 

)31

;

;21( t t t H

d

H    vì H là hình chiếu của A trên d nên 

)3

;1

;2((0



d AH u u

AH là véc tơ chỉ phương của d) H(3;1;4)AH(7;1;5)  Vậy  P : 7x– 10  y– 2 – 5 z107xy5z770

Câu 41 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  M2; 1; 0  và  đường  thẳng 

Lời giải tham khảo 

Đường thẳng  qua N2; 1; 1 và có véc tơ chỉ phương là  1; 1; 2 



u  Mặt phẳng  P  qua M và có véc tơ pháp tuyến là   , 

 

u NM  

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai mặt phẳng   :xyz30, 

  : 2x y z120.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng   P  vuông  góc  với     và     đồng  thời  khoảng  cách  từ  M2; 3; 1   đến  mặt  phẳng  P  bằng  14? 

 

44,

 

24,

 

42,

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 44.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  1

7C Mặt phẳng trong không gian

A. 11x2y15z30.  B. 11x2y15z30. 

C. 11x2y15z30.  D. 11x2y15z30. 

 .           .          .          .          .          .           .           .          .          .          

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :3x5y z 20 và đường  thẳng 

  Gọi  M   là  tọa  độ  giao  điểm  của  đường  thẳng  d  với  mặt 

phẳng     Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  chứa  điểm  M   và vuông góc với đường thẳng d?  

A 4x3y z 20.  B. 4x3y z 20. 

C. 4x3y z 20.  D. 4x3yz0. 

7C Mặt phẳng trong không gian

 .           .          .          .          .          .           .           .          .          .          

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm  M2; 3; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm M trên các trục tọa độ? 

A 6x4y3z120.  B. 6x4y3z120. 

C. 6x4y3z100.  D. 6x4y3z150. 

 .           .          .          .          .          .           .           .          .          .          

Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  M4; 3; 12 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia  Ox Oy, ? 

A. x y 2z140.  B. x y 2z140. 

C. 2x2y z 140.  D. 2x2y z 140. 

 .           .          .          .