ĐỀ THI HSG 12 – NĂM 2013.BÌNH ĐỊNH

ĐỀ THI HSG 12 – NĂM 2013.BÌNH ĐỊNH

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh 2013

Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net

Hotline: 0989189380

ĐỀ THI HSG 12 – NĂM 2013.BÌNH ĐỊNH

Bài 1:

1) Tìm giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x :

2 log2 2 2 1 log2 2 1 log2 0

2)Giải hệ phương trình :

y x











Bài 2:

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :    2 

2x5y1 2x  y x x 105

2) Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng :

3

c b c a c a b a b 

Bài 3 : Dãy số  u n xác định bởi :  

1

2 2

2

n

n

u a

u

u



 











 

 với a 1 cho trước , kí hiệu :  a ; a tương ứng chỉ phần nguyên và phần lẻ của số a Tìm lim n

n u

 ?

Bài 4 :

1) Cho tam giác ABC có BC =a , AC = b , AB = c thỏa c4=a4+b4

CMR : Tam giác ABC có 3 góc nhọn và 2sin2C = tanA.tanB

2)Về phía ngoài của tam giác nhọn ta dựng các tam giác đều BCF,CAE,ABD

CMR : Các đường thẳng lần lượt đi qua trung điểm M,N,P của các cạnh BC,CA,AB và theo thứ

tự vuông góc với các đường thẳng DE,DF,EF đồng quy tại 1 điểm

Bài 5 : Tìm tất cả các hàm số f R: R thỏa :

1) 1

(0)

2

f 

2) x y, R a R f x y,  : (  ) f x f a y( ) (  ) f y f a x( ) (  )