Các dạng bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính

Các bài toán về hệ quy chiếu phi quán tính với vật quay 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH Ngư

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

nghiệm

3

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 3

2.3.1 Các bài toán về con lắc đơn trong hệ quy chiếu phi quán

2.3.4 Các bài toán về hệ quy chiếu phi quán tính với vật quay 14

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ HỆ QUY CHIẾU

PHI QUÁN TÍNH

Người thực hiện: Lý Hoàng Liên Chức vụ: Tổ phó chuyên môn SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật Lý

THANH HÓA NĂM 2019

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài.

Bồi dưỡng học sinh giỏi luôn là nhiệm vụ hàng đầu của mỗi trường THPTnhằm phát huy mạnh mẽ tính tích cực chủ động, khả năng tư duy, lập luận, đồngthời phát huy niềm đam mê sáng tạo, sự kiên trì, lòng quyết tâm khi gặp khókhăn của học sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống Để đạt được các mụctiêu trên thì bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của học sinh thì thầy cô giáo phải cógiáo án dạy đội tuyển chi tiết rõ ràng theo từng chủ đề, theo từng chương, thầy

cô giáo phải không ngừng học tập tìm tòi cái mới kể cả về phương pháp dạycũng như về kiến thức, đồng thời phải luôn nghiên cứu sâu các vấn đề mà họcsinh thường hay lúng túng để giải đáp kịp thời những thắc mắc của học sinh Đối với môn vật lý lớp 10 với kinh nghiệm đã và đang dạy đội tuyển tôinhận thấy một trong các phần mà học sinh lớp 10 cảm thấy lúng túng khi làmbài tập là hệ quy chiếu phi quán tính Qua các năm đã dạy đội tuyển tôi thấy họcsinh cảm thấy lúng túng vướng mắc khi giải bài tập về hệ quy chiếu phi quántính là do các nguyên nhân sau:

+ Học sinh lớp 10 mới chuyển từ THCS lên THPT, nên hầu như chưa cóphương pháp học phù hợp, bên cạnh đó kiến thức ở THPT môn vật lý cũng nhưcác môn khác có nhiều phần mới và sâu so với THCS nên một số học sinh bịchoáng ngợp với lượng kiến thức mới và còn vướng mắc với những bài khó + Tài liệu bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính có rất ít trên mạng cũng như

có rất ít trong các sách tham khảo, hầu như các bài tập về hệ quy chiếu phi quántính chỉ xuất hiện rải rác trong các sách tham khảo hoặc trong các đề thi học sinhgiỏi

+ Toán học là công cụ để giải bài tập vật lý, nhưng kiến thức về cộng véc tơcác em mới được tìm hiểu khi vào đầu năm lớp 10, vẫn còn nhiều học sinh chưalàm thành thạo cộng véc tơ nên khi áp dụng vào vật lý cho những bài toán vềcộng gia tốc thì nhiều học sinh không biết làm

Qua việc dạy học sinh tôi nhận thấy để rèn luyện và phát triển tư duy, sángtạo, phân tích bài toán của học sinh thì ngoài việc học và hiểu lý thuyết, học sinhphải được va chạm với các bài khó, đặc biệt là các bài về cộng vec tơ, về hệ quychiếu phi quán tính

Trên đây là lý do tôi chọn đề tài “ Các dạng bài tập về hệ quy chiếu phiquán tính ”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Tôi nghiên cứu đề tài này để:

- Tôi tìm hiểu sâu hơn nữa về hệ quy chiếu phi quán tính

- Tôi phân chia từng dạng bài tập để giúp học sinh tiếp cận dễ hơn với bàitập về hệ quy chiếu phi quán tính.Thông qua các bài về hệ quy chiếu phiquán tính giúp HS rèn luyện được tư duy phân tích và xử lý các bài tậpkhó

- Rèn luyện cho học sinh ý chí và sự kiên trì, quyết tâm khi gặp khó khăntrong các bài tập cũng như trong cuộc sống

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài này nghiên cứu về

+ hệ quy chiêu phi quán tính

+ lực quán tính, lực quán tính li tâm

+các dạng bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính

Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh THPT đặc biệt là những học sinh thamgia thi đội tuyển

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Để nghiên cứu đề tài này tôi phải

+ Nghiên cứu sâu hơn về cơ sở lý thuyết đó chính là hệ quy chiếu phi quán tính.+ Tìm hiểu về các bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính ở nhiều tài liệu khácnhau

+ Phân chia các bài theo từng dạng cụ thể từ dễ đến khó

+Với những dạng hay gặp trong đề thi học sinh giỏi thì tôi sẽ trình bày nhiềuhơn

+ Thống kê hiệu quả của việc áp dụng đề tài này

+ Tổng kết kinh nghiệm rút ra từ đề tài này

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của SKKN

2.1.1 Thế nào là hệ quy chiếu phi quán tính

- Muốn nghiên cứu chuyển động của vật cần chọn hệ quy chiếu bao gồm:vật làm mốc, gắn vào đó hệ tọa độ để xác định vị trí của vật và chọn một mốcthời gian gắn với một đồng hồ để xác định thời gian

+ Hệ quy chiếu gắn với vật mốc đứng yên gọi là hệ quy chiếu quán tính.Các định luật Niu Tơn nghiệm đúng trong hệ quy chiếu quán tính

+ Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với một hệ quy chiếu quán tínhthì các định luật Niu Tơn không được nghiệm đúng nữa Ta gọi hệ đó là hệ quychiếu phi quán tính

2.1.2 Lực quán tính

* Trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a so với hệ quy chiếuquán tính, các hiện tượng cơ học xảy ra giống như là mỗi vật có khối lượng mchịu thêm tác dụng của lực bằng - ma Lực này gọi là lực quán tính

Lực quán tính giống các lực thông thường ở chỗ nó cũng gây ra gia tốchoặc biến dạng cho vật Nhưng nó khác các lực khác ở chỗ:

+ lực quán tính xuất hiện do tính chất phi quán tính của hệ quy chiếu chứkhông do tác dụng của lực này lên lực khác

+ lực quán tính không có phản lực

+ lực quán tính tác dụng lên vật đặt trong hệ quy chiếu mà không phụ thuộcvào vị trí vật trong hệ.

*Lực quỏn tớnh li tõm: Khi xột chuyển động của một vật A nằm trờn vật Bđang quay mà xột với hệ quy chiếu gắn với vật B thỡ vật A chịu tỏc dụng củamột lực quỏn tớnh hướng ra xa tõm quay gọi là lực quỏn tớnh li tõm

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi ỏp dụng sỏng kiến kinh nghiệm

Học sinh cũn ỏp dụng toỏn học vào cộng vộc tơ gia tốc cũn lỳng tỳng

Học sinh cảm thấy vướng mắc và khụng hào hứng khi giải bài tập về hệquy chiếu phi quỏn tớnh

Học sinh luụn nghĩ bài tập về hệ quy chiếu phi quỏn tớnh là rất khú nờnthường ngại làm bài tập về phần này

2.3 Cỏc giải phỏp đó sử dụng để giải quyết vấn đề về dạng bài tập về hệ quy chiếu phi quỏn tớnh

Từ cơ sở lý luận đó nờu ở mục trờn, để tạo cho học sinh kiến thức sõu sắc về

hệ quy chiếu phi quỏn tớnh tụi đó phõn chia bài tập từ dễ đến khú thành từngdạng riờng

2.3.1 Cỏc bài toỏn về con lắc đơn trong hệ quy chiếu phi quỏn tớnh.

2.3.1.1 Phương phỏp:

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu

Bước 2: Biểu diễn cỏc lực tỏc dụng vào con lắc (lực quỏn tớnh thỡ F              qt ma             

)Bước 3: Viết phương trỡnh lực Sau đú chiếu phương trỡnh lờn trờn hệ trục hoặctrục tọa độ đó chọn

Nếu con lắc đứng yờn chịu tỏc dụng 3 lực thỡ hợp lực của 2 lực trực đối với lựccũn lại

2.3.1.2 Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật khối lượng 2kg được treo bằng dõy khụng gión vào trần một toa

xe lửa Khi toa xe chuyển động nhanh dần đều trờn đường nằm ngang với gia tốc

a thỡ dõy treo vật hợp với phương thẳng đứng gúc 300 Tớnh gia tốc của xe lửa

và lực căng dây treo Lấy g = 10m/s2 (Trích bài 10 –chủ đề 6- sách kiến thức cơbản và nâng cao vật lý THPT tập 1- Vũ Thanh khiết)

Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với xe

Khi xe chuyển động với gia tốc a theo

phương ngang thì vật chịu tác dụng của các

mg cos  ≅ 23,09 (N)

Bài 2: Một vật khối lượng m được treo bằng dây không giãn vào trần một toa xe

đang chuyển động nhanh dần đều lên dốc nghiêng 200 với gia tốc không đổi 2m/

s2 Tính góc lệch của dây treo vật hợp so với phương thẳng đứng Lấy g = 9,8m/s2 (Trích nguồn Internet – Thư viện vật lý)

Giải: Khi xe chuyển động với gia tốc a theo phương ngang thì vật chịu tác dụngcủa các lực : trọng lực P

, lực căng T

, lực quán tính              F q ma             

Vật cân bằng  P

+T+F q

= 0

Chiếu phương trình trên lên trục Ox, Oy ta

được

Tsinα – ma cosβ = 0 →Tsinα = ma cosβ (1)

Tcosα – mg – ma sinβ= 0

→Tcosα = mg + ma sinβ (2)

Lấy (1) chia (2) theo từng vế

Giải: Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của

vật

Áp dụng bảo toàn cơ năng ta có vận tốc vật tại

β

x y

O α

x y

O α

vị trí cân bằng là v2 = 2 (1 cosgl   0 ) (1)

Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì điểm treo đi

xuống

với gia tốc a, nên vật chịu thêm lực quán tính F              q ma             

vật chịu tác dụng của trọng lực biểu kiến

→ gia tốc biểu kiến g’ = g – a Gọi  0 là góc lệch cực

đại của dây treo con lắc so với

phương thẳng đứng khi điểm treo đi xuống với gia tốc

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu gắn với bàn

Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng vào các vật (lực quán tính thì             F qt ma             

,biểu diễn lực ma sát nếu có

Bước 3: Viết phương trình lực Sau đó chiếu phương trình lên trên hệ trục hoặctrục tọa độ đã chọn

Lưu ý: cộng gia tốc cho các vật.

2.3.2.2 Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hệ như hình vẽ biết m1 = 0,3kg; m2 = 1,2kg,

dây và ròng rọc nhẹ Bỏ qua ma sát giữa vật m1 và bàn,

bỏ qua ma sát giữa sợi dây với ròng rọc Bàn đi lên với

gia tốc a0 = 5 m/s2 Tính gia tốc của m1, m2 đối với đất

Lấy g = 10 m/s2 (Trích bài 21.6 sách giải toán vật lý

tập 1- Bùi Quang Hân; bài 9.3 sách ‘‘Bồi dưỡng HSG

Chieu lên trục Ox ta có T1 = m1a (1)

Bài 2: Cho hệ vật như hình vẽ; m1 = 2kg; m2 =

4kg; g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát giữa sợi dây và

ròng rọc, bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây

nối hai vật Hệ số ma sát giữa vật có khối lượng

m1 và mặt bàn là k = 0,5 Nếu bàn chuyển động

đi lên theo phương thẳng đứng nhanh dần đều

với gia tốc a0 = 2m/s2 Tính gia tốc của hai vật

so với bàn và so với mặt đất (Tương tự bài 2.22

sách Các bài toán vật lý chọn lọc THPT- Vũ

Thanh Khiết)

Giải: Chọn hệ quy chiếu có gia tốc gắn bàn Gọi

a là gia tốc của hai vật so với bàn

x

O y x

→m2 (g+a0) – km1 (g+a0) = (m1 +m2) a → a = 6m/s2.

+ Gia tốc của m1 so mặt đất là a1 = a2a02  62 22  6,325 /m s2

+ gia tốc của m2 so đất là: a2 = a – a0 = 4m/s2

Bài 3: Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát

giữa m1 và mặt bàn là k và hai vật chuyển

động đều Tìm gia tốc của m1 với đất nếu

bàn chuyển động với gia tốc a 0

sang trái(trích bài 9.9 bồi dưỡng học sinh giỏi –

Nguyễn Phú Đồng ; bài 21.12 sách giải toán

vật lý Bùi Quang Hân; tương tự bài 20 sách

121 bài tập vật lý nâng cao lớp 10 – Vũ

Thanh Khiết)

Giải: Khi bàn chưa chuyển động các vật chuyển động đều nên

             P2                F ms              1  0

→m2g – k m1 g = 0 → m2 = k.m1 (1)Khi bàn chuyển động với gia tốc a0 hướng sang trái

Chọn hệ quy chiếu gắn với bàn Gọi a lần lượt là gia tốc của m1, m2 đối với bàn

m 2

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm

Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng vào các vật (lực quán tính thì             F qt ma             

,biểu diễn lực ma sát nếu có)

Bước 3: Viết phương trình lực Sau đó chiếu phương trình lên trên hệ trục hoặctrục tọa độ đã chọn

Lưu ý: cộng gia tốc cho các vật.

+ Bài toán về vật chuyển động trên nêm hoặc nêm chuyển động học sinh khi gặp thường khó giải quyết hơn bài về con lắc nên tôi sẽ trình bày nhiều hơn ở mục này

2.3.3.2 Bài tập vận dụng

Bài 1 : Vật có khối lượng m đứng yên ở đỉnh

một cái nêm nhờ ma sát Tìm thời gian vật

trượt hết nêm khi nêm chuyển động nhanh dần

sang trái với gia tốc a0 Biết a0 < gcotα, hệ số

ma sát giữa mặt nêm và vật là k, chiều dài nêm

là l (Trích bài 9.5 sách bồi dưỡng học sinh

giỏi lớp 10- Nguyễn Phú Đổng

Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm

Gọi a là gia tốc của vật so với nêm

Vật m chịu tác dụng của các lực:    P Q F F, , ms, qt

( với lực quán tính F qt ma0

)Phương trình lực              P Q F                              ms              F qt              ma

Chiếu phương trình trên lên các trục tọa

độ Ox, Oy ta được

Psinα – Fms + ma0 cosα = ma (1)

- Pcosα + Q + ma0 sinα = 0→ Q = mg cosα – ma0 sinα (2)

Từ (1) và (2)→ a = g (sinα - k cosα) + a0 (cosα +k sinα)

Với a0 < gcotα → a>0, vật chuyển động nhanh dần đều xuống dưới

Bài 2: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết hệ số

ma sát giữa vật m và nêm là k Nêm chuyển

động với gia tốc a0 Xác định a 0

để vật m đilên (Trích bài 41 sách 121 bài tập vật lý 10

– Vũ Thanh Khiết)

m M

m M

y m

x

ms

Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm.

Gọi a là gia tốc của vật so với nêm, a0 là gia tốc của nêm so với đất.Để vật đi lênthìu nêm phải chuyển động sang phải

Để vật chuyển động lên trên thì a ≥ 0

→ - g (sinα + k cosα) + a0 (cosα - k sinα) ≥ 0 → a0 ≥

k

g k





Bài 3 Vật khối lượng m có thể trượt trên

nêm với hệ số ma sát k, góc của mặt phẳng

nghiêng là α, cho biết k  cot  Phải truyền

cho nên một gia tốc a để m đứng yên trên

nêm .Tìm amax (Trích tuyển tập đề thi

Và              F ma             

(3)Chiếu (1) lên Ox, Oy ta được :

y m

x

ms

O

y m

x

ms

O

(cos sin ) (sin cos )

Bài 4 : Cho cơ hệ như hình vẽ, vật có khối

lượng m, nêm có khối lượng M Tìm gia

tốc của m đối với M và của nêm M với

đất Bỏ qua ma sát giữa m và nêm M và bỏ

qua ma sát giữa nêm và sàn (Trích bài

21.14* sách giải toán vật lý 10 – Bùi

Quang Hân)

Giải: Gọi a0 là gia tốc của nêm đối với đất Gọi a là gia tốc của vật đối với nêm

* Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm

Vật m chịu tác dụng của P Q F   1 , , 1 q1

(với lực quán tính F q1 ma0

) Phương trình lực              P Q1                1               F1               ma

(1)Chiếu phương trình trên lên trục Ox , Oy

= - Ma 0 2

Từ (3) và (4) → ( mg cosα - ma0 sinα ) sinα = Ma0

→ gia tốc của nêm với đất là a0 = 2 2

Bài 5 : Cho cơ hệ như hình vẽ, vật có khối

lượng m, nêm có khối lượng M Tìm gia

m M

y m

O2

x

tốc của m đối với M và của nêm M với

đất Biết ma sát giữa m và nêm M là μ, sàn

nhẵn (Trích bài 40 sách 121 bài tập vật lý

10 nâng cao – Vũ Thanh Khiết)

Giải: Gọi a0 là gia tốc của nêm đối với đất Gọi a là gia tốc của vật đối với nêm

* Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm

Vật m chịu tác dụng của P Q F F    1 , , 1 q1 , ms

(với lực quán tính F              q1               ma0

) Phương trình lực P Q1  1 F q1 F ms1 ma

= - Ma 0

2

P



+ Q2 +N1 +Fms2+ F2 = 0

Chiểu phương trình trên lên trục O2x2 → N1 sinα = Fms2 cosα + Ma0

Mà N1 = Q1 = mg cosα - ma0 sinα (do từ (2))

→Fms2 = Fms1 = µ (mg cosα - ma0 sinα )

→ mg cosα - ma0 sinα - µ (mg cosα - ma0 sinα ) cos∝ = Ma0

→ a 0 =

2 2

y m

O2 x2

Ghi chú: Với bài toán vật trượt trên nêm như trên còn có các trường hợp như vật trượt trên nêm nhẵn, nêm trượt trên sàn không nhẵn( có ma sát) hay vật trượt có ma sát trên nêm và nêm trượt có ma sát trên sàn thì cách làm cũng tương tự bài 3và bài 4 tôi vừa trình bày ở trên

Bài 6 : Cho cơ hệ như hình vẽ Nêm có thể

trượt trên sàn nhẵn với gia tốc a0 Hai vật

m1, m2 có thể trượt trên nêm Tính gia tốc

của m1, m2 đối với nêm Bỏ qua ma sát, bỏ

qua khối lượng ròng rọc, dây nối (Trích bài

9.12 bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10 –

T

1

T

ABC vuông tại A Nêm chuyển động trên

mặt phẳng ngang với gia tốc a không đổi

Hai vật nhỏ cùng khối lượng, cùng trượt

xuống từ đỉnh A, dọc theo hai sườn AB

và AC của nêm Cho ABC   45 0 Tính

độ lớn và hướng gia tốc a của nêm theo α

để cả hai vật cùng xuất phát từ đỉnh với

gia tốc ban đầu bằng không (đối với nêm)

và trượt đến trượt đến chân các mặt sườn

cùng một lúc (bỏ qua mọi ma sát) (Trích

tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 lần thứ

17-NXBĐHSP)

Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm

Gọi a1, a2 là gia tốc của vật 1 và vật 2 đối với nêm

Đề cả hai vật cùng xuất phát từ đỉnh với vận tốc ban đầu bằng không và trượtđến chân các mặt sườn trong khoảng thời gian như nhau

Ta có:

2 1

1 2

AB a t

và

2 2

1 2

1 2

(3)Chiếu (2),(3) lên phương chuyển động ta có

Bài 8: Một cái nêm có khối lượng m2

Trên mặt phẳng nghiêng của nêm có vật

m1 nối với điểm cố định của tường bằng

dây không giãn, vắt qua ròng rọc ở đỉnh

' 1

T