SKKN HỆ THỐNG HÓA VÀ PHÁT TRIỂN CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG

1. Tên đề tài: HỆ THỐNG HÓA VÀ PHÁT TRIỂN CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG. 2. Đặt vấn đề: a Tầm quan trọng của vấn đề được nghiên cứu: Trong chương trình Vật lý THCS ở giai đoạn một chỉ đề cập đến những kiến thức về khái niệm, hiện tượng Vật lý, những quy luật định tính và một số định luật Vật lý quan trọng, những ứng dụng quan trọng nhất của Vật lý học trong đời sống và sản xuất thường gặp hằng ngày thuộc các lĩnh vực Cơ học, Nhiệt học, Điện học, Điện từ học, Âm học và Quang học. Vì khả năng tư duy của học sinh còn hạn chế, vốn toán học chưa nhiều nên việc trình bày những hiện tượng này chủ yếu là theo quan điểm hiện tượng, các thuộc tính, quy luật Vật lý chỉ được mô tả một cách định tính bằng các thông số vĩ mô, không đi vào cơ chế vi mô cũng như không đưa các bài tập định lượng phức tạp. Song ở giai đoạn hai khả năng tư duy của học sinh đã phát triển, trình độ nhận thức và vốn kiến thức toán học của học sinh cũng đã được nâng cao, học sinh phải tiến hành các thao tác tư duy và các suy luận lôgic, không còn đơn giản như các lớp dưới mà tương đối phức tạp hơn. Ví dụ đối với các bài toán về chuyển động đều, không đều đơn giản chỉ cần suy luận để tìm ra công thức tính. Nhưng khi gặp bài toán cơ học phức tạp đòi hỏi phải tư duy, sáng tạo và tính linh hoạt của mỗi học sinh, phải biết hệ thống phân dạng bài tập, phân tích và nắm được phương pháp giải từ đó tóm tắt các dữ liệu, thu thập thông tin để lựa chọn áp dụng công thức tính đảm bảo theo yêu cầu của một đề bài tập Vật lý. Do vậy nội dung đề tài tạo điều kiện cho những học sinh khó khăn trong học tập nắm bắt được kiến thức cơ bản, tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua thực nghiệm và các bài tập Vật lý về chuyển động cơ học, cao hơn nữa đáp ứng nhu cầu học tập của những học sinh có năng khiếu tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS, làm nền tảng cho học sinh thi chuyên, thi vào các ban khác nhau (THPT) và góp phần chuẩn bị cho học sinh không có điều kiện tiếp tục học lên mà bước vào cuộc sống lao động. Đồng thời làm tư liệu cho quý Thầy, Cô giáo trực tiếp giảng dạy bộ môn Vật lý.

Phân công nghiên cứu:

1 Nguyễn Thanh Hà: - Nghiên cứu tài liệu, lập dàn ý, thu thập xử lý kết

quả nghiên cứu, hoàn chỉnh nội dung

- Cải tiến phương pháp, áp dụng giảng dạy lớp 8 vàbồi dưỡng học sinh giỏi 9 dự thi cấp Tỉnh

2 Lê Thị Mỹ Hạnh: - Nghiên cứu tài liệu, lập dàn ý, thu thập xử lý kết

quả nghiên cứu, hoàn chỉnh nội dung

- Cải tiến phương pháp, áp dụng giảng dạy lớp 8 vàbồi dưỡng học sinh giỏi 8, 9 dự thi cấp Huyện

Phân công biên soạn:

1 Nguyễn Thanh Hà: - Biên soạn phần nội dung 5, 6, 7 và các bài tập nâng

1 Tên đề tài: HỆ THỐNG HÓA VÀ PHÁT TRIỂN

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG.

2 Đặt vấn đề:

a/ Tầm quan trọng của vấn đề được nghiên cứu:

Trong chương trình Vật lý THCS ở giai đoạn một chỉ đề cập đến những kiếnthức về khái niệm, hiện tượng Vật lý, những quy luật định tính và một số địnhluật Vật lý quan trọng, những ứng dụng quan trọng nhất của Vật lý học trong đờisống và sản xuất thường gặp hằng ngày thuộc các lĩnh vực Cơ học, Nhiệt học,Điện học, Điện từ học, Âm học và Quang học Vì khả năng tư duy của học sinhcòn hạn chế, vốn toán học chưa nhiều nên việc trình bày những hiện tượng nàychủ yếu là theo quan điểm hiện tượng, các thuộc tính, quy luật Vật lý chỉ được

mô tả một cách định tính bằng các thông số vĩ mô, không đi vào cơ chế vi môcũng như không đưa các bài tập định lượng phức tạp Song ở giai đoạn hai khảnăng tư duy của học sinh đã phát triển, trình độ nhận thức và vốn kiến thức toánhọc của học sinh cũng đã được nâng cao, học sinh phải tiến hành các thao tác tưduy và các suy luận lôgic, không còn đơn giản như các lớp dưới mà tương đốiphức tạp hơn Ví dụ đối với các bài toán về chuyển động đều, không đều đơngiản chỉ cần suy luận để tìm ra công thức tính Nhưng khi gặp bài toán cơ họcphức tạp đòi hỏi phải tư duy, sáng tạo và tính linh hoạt của mỗi học sinh, phảibiết hệ thống phân dạng bài tập, phân tích và nắm được phương pháp giải từ đótóm tắt các dữ liệu, thu thập thông tin để lựa chọn áp dụng công thức tính đảmbảo theo yêu cầu của một đề bài tập Vật lý

Do vậy nội dung đề tài tạo điều kiện cho những học sinh khó khăn trong họctập nắm bắt được kiến thức cơ bản, tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua thựcnghiệm và các bài tập Vật lý về chuyển động cơ học, cao hơn nữa đáp ứng nhucầu học tập của những học sinh có năng khiếu tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấpTHCS, làm nền tảng cho học sinh thi chuyên, thi vào các ban khác nhau (THPT)

và góp phần chuẩn bị cho học sinh không có điều kiện tiếp tục học lên mà bướcvào cuộc sống lao động Đồng thời làm tư liệu cho quý Thầy, Cô giáo trực tiếpgiảng dạy bộ môn Vật lý

b/ Tóm tắt những thực trạng liên quan đến vấn đề đang nghiên cứu:

Vật lý là môn khoa học thực nghiệm đã được toán học hóa ở mức độ cao, là

cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng trong sự phát triển của khoa học Vật

lý, gắn bó chặt chẽ và tác động qua lại trực tiếp với sự tiến bộ của khoa học và

kỹ thuật Vì vậy môn Vật lý có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc biệttrong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Nhưng thực tế trong dạyhọc Vật lý còn gặp nhiều khó khăn, cơ sở vật chất, trang thiết bị còn thiếu hoặc

có chăng thì quá cũ kỹ, học sinh bộc lộ nhiều yếu kém về kỹ năng quan sát phân

tích thực tế, thiếu công cụ toán học trong việc giải thích phân tích bài toán, thiếutính sáng tạo, mà chỉ quen trả lời lý thuyết do học thuộc lòng hoặc làm được bàitập vận dụng sách giáo khoa Nếu bài tập thay đổi dạng hoặc nâng cao một chútđòi hỏi tư duy, sáng tạo thì các em sẽ thiếu tự tin, không cố gắng suy nghĩ dẫnđến không làm được

Hầu hết chương trình Vật lý cấp THCS đều không có tiết bài tập, các bài tậpđịnh lượng đã có những yêu cầu tương đối cao về sử dụng công cụ toán học, mỗitiết học không đủ thời gian để các em rèn luyện nâng cao kiến thức đáp ứng yêucầu trong các kỳ thi và làm nền tảng tiếp theo trong chương trình THPT

c/ Lý do chọn đề tài:

Chương trình Vật lý 8 có những yêu cầu về khả năng tư duy trừu tượng, kháiquát, cũng như những yêu cầu về mặt định lượng trong việc hình thành các kháiniệm và định luật Vật lý đều cao hơn ở giai đoạn một, đặc biệt đối với những emhọc sinh giỏi dự thi cấp Huyện - Tỉnh còn ngỡ ngàng khi gặp các bài toán vềchuyển động cơ học Đứng trước các bài toán đó các em phải biết phân loại bàitoán thuộc dạng nào, căn cứ vào từng dạng để lập biểu thức xác định thời điểm,

vị trí của từng chuyển động, cũng như việc tính toán vận tốc, quãng đường, thờigian và vẽ đồ thị phải bắt đầu từ đâu, công thức nào và theo trình tự nào Chính

vì trở ngại đó mà hầu hết học sinh rất phân vân thiếu tự tin khi giải các bài tập vềchuyển động, dẫn đến kết quả học tập thấp khi đề kiểm tra có bài toán chuyểnđộng hoặc đối với học sinh tiếp tục chương trình THPT gặp không ít khó khănkhi gặp toán về véctơ, con lắc dao động…

Trong những khó khăn như vậy, chúng tôi xin trình bày đề tài “Hệ thống hóa

và phát triển các dạng bài tập về chuyển động” nhằm giúp các em biết hệ

thống các dạng bài tập, biết phân tích nội dung lý thuyết có liên quan, đề raphương pháp giải cụ thể khi gặp bất cứ dạng nào

* Đề tài trình bày theo một lôgic gồm 2 phần chính như sau:

- Kiến thức cần nhớ bao gồm các kiến thức cơ bản (cần nhớ và nắm chắc đểlàm bài tập) và các kiến thức bổ sung (là những kiến thức mở rộng thêm ngoàichương trình Vật lý THCS) Bài tập ví dụ bao gồm các ví dụ về các dạng bài tậpthuộc chủ đề, có hướng dẫn phương pháp giải các bài thuộc dạng đó

- Bài tập luyện tập bao gồm các bài tập chọn lọc thuộc chủ đề, được sắp xếptheo các dạng bài tập đã xét ở phần trên từ dễ đến khó và các bài tập tổng hợp cóliên quan đến nhiều dạng bài tập Bài tập tuyển chọn được trích trong các đề thihọc sinh giỏi, giúp cho các em tự đánh giá khả năng nắm bắt và vận dụng kiếnthức của mình trong quá trình học và ôn tập, chuẩn bị cho các kỳ thi

Mặc dù đề tài được đúc kết từ quá trình giảng dạy cũng như áp dụng nhiềunăm bồi dưỡng học sinh giỏi nhưng chắc chắn đề tài vẫn còn thiếu sót Chúng tôirất mong nhận được những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp để đề tài hoàn hảohơn

d/ Giới hạn nghiên cứu của đề tài:

Các dạng bài tập về chuyển động Cơ học trong chương trình Vật lý lớp 8

- Luật giáo dục 2005 (Điều 5) quy định: “Phương pháp giáo dục phải pháthuy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡngcho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chívươn lên”

- Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/ QĐ-BGDĐT ngày 05/ 5/ 2006 của Bộ trưởng Giáo dục và Đào tạo cũng

đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từnglớp học; bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kỹnăng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”

Mục đích của việc dạy học môn Vật lý nói chung, việc giải các bài tập Vật lýnói riêng không thiên về giảng giải minh họa, độc thoại, áp đặt, cưỡng bức họcsinh, bắt buộc học sinh phải nghe theo, phải làm theo mà phải đặc biệt quan tâmđến việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực suy nghĩ độc lập, năng lực sáng tạo,lôi cuốn học sinh vào việc giải quyết các vấn đề học tập một cách tích cực, nhạybén, hiệu quả phù hợp với tình hình thực tế, nhất là các bài tập Vật lý liên quanđến đời sống hằng ngày để từ đó các em có được những kiến thức mới, nhữngphương pháp mới khi giải các bài tập

4 Cơ sở thực tiễn:

Trong dạy học Vật lý hiện nay phải khắc phục lối truyền thụ một chiều, rènluyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phươngpháp tiên tiến, các phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện

và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh

Trong dạy học mới này, học sinh không còn ở tư thế thụ động tiếp thu kiếnthức, cái mới không suy ra từ cái đã biết bằng suy luận lôgic mà bằng tư duy trựcgiác, sáng tạo, học sinh trở thành chủ thể của hoạt động nhận thức, thông qua các

hoạt động của bản thân mà tìm tòi, khám phá kiến thức mới, trong mỗi dạng bàiphải xây dựng dự đoán, đề xuất phương án kiểm tra dự đoán, tìm ra phương phápgiải, áp dụng các kiến thức liên quan để giải quyết vấn đề đảm bảo theo yêu cầuđặt ra từ đó học sinh thực hiện thành công nhiệm vụ học tập của mình.

Trong những năm gần đây mục tiêu của dạy học ở trường THCS và THPTcủa nước ta là:

- Bổ sung và khai thác sâu chương trình giáo dục bắt buột làm cho chươngtrình giáo dục ở THCS có tính “phân hóa” và việc phân ban của chương trìnhgiáo dục THPT được đậm nét hơn

- Đáp ứng nhu cầu và nguyện vọng học tập của đối tượng học sinh khác nhaunhằm:

+ Tạo điều kiện cho học sinh trong học tập có thể nắm vững kiến thức cơ bản vànâng cao

+ Chuẩn bị cho học sinh THCS thi vào các ban khác nhau của THPT hoặc cáctrường chuyên tùy theo năng lực và nguyện vọng của học sinh

+ Đáp ứng được nhu cầu học tập của những học sinh có năng khiếu

+ Góp phần chuẩn bị cho những học sinh không có điều kiện tiếp tục học lên màbước vào cuộc sống lao động

- Tăng cường rèn luyện tính tích cực, tự giác và nhất là khả năng tự học củahọc sinh

Đề tài trình bày từ những kiến thức cơ bản của chương trình dến nâng caonhằm giúp cho học sinh đào sâu kiến thức đã học, tập dượt nghiên cứu một sốvấn đề đơn giản Ngoài ra còn bổ sung một số bài tập để đáp ứng nhu cầu,nguyện vọng mang tính cá nhân của học sinh Tuy nhiên học sinh vẫn gặp không

ít khó khăn trong việc giải bài tập về toán chuyển động sau: (phân dạng bài tập,phương pháp giải bài toán, biện luận…) Từ những khó khăn trên mà chúng tôi

cố gắng đưa vào những bài tập có tính đặc thù nhằm giúp cho học sinh hiểu rõhơn bản chất của chuyển động với thực tiễn cuộc sống hằng ngày

Thực tế giảng dạy chúng tôi thấy rằng không những đáp ứng về mặt kiến thức

cơ học vào cuộc sống cho học sinh mà còn tạo cho các em sự tự tin trong họctập, đáp ứng được mục tiêu của dạy học Vật lý ở trường THCS trong giai đoạnhiện nay

5 Nội dung nghiên cứu:

Qua nghiên cứu thực tế giảng dạy, chúng tôi đã đưa ra một số nội dung cơ

bản được áp dụng trong phần “Chuyển động cơ học” cụ thể như sau:

A Phần thứ nhất: Kiến thức bổ trợ và các dạng toán thường gặp.

Nội dung phần này nhằm mục đích bổ sung những kiến thức cơ bản cần thiết

làm cơ sở cho việc học, ôn tập và giải các bài toán thường gặp trong chươngtrình Đặc biệt các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Vật lýcủa các tỉnh, thành phố trong những năm qua, chúng tôi đã phân dạng và nêu cácđịnh hướng chung cho việc giải quyết từng dạng bài toán thường gặp trong các

kỳ thi học sinh giỏi cũng như thi vào lớp 10 chuyên Vật lý nhằm giúp các em cócái nhìn tổng thể về cách giải từng dạng và những lưu ý cần thiết trong quá trìnhsuy luận, tính toán, tìm hướng giải cho từng dạng bài toán

- Chất điểm: Một vật có kích thước rất nhỏ so với độ dài của đường đi được coi

là một chất điểm Chất điểm chỉ chuyển động tịnh tiến

- Vật rắn: Những vật có hình dạng và kích thước không thay đổi theo thời gian lànhững vật rắn Vật rắn có thể chuyển động tịnh tiến và có thể chuyển động quay 1.3 Hệ qui chiếu: Để khảo sát chuyển động của vật ta có thể chọn hệ quichiếu thích hợp Hệ qui chiếu bao gồm:

+ Vật làm mốc, hệ trục tọa độ (một chiều Ox hoặc hai chiều Oxy), thước đo.+ Mốc thời gian, đồng hồ

2/ Chuyển động thẳng đều:

2.1 Đặc điểm: Chuyển động đều là chuyển động của một vật đi được nhữngquãng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ (vận tốccủa vật không thay đổi theo thời gian - v = const)

1 /

2.2 Các phương trình của chuyển động thẳng đều:

- Vận tốc: v = const

- Quãng đường: S = x−x0 = v.(t−t0)

- Tọa độ: x=x0 +v.(t−t0)

với x là tọa độ của vật tại thời điểm t

x0 là tọa độ của vật tại thời điểm t0 (thời điểm ban đầu)

3/ Chuyển động thẳng không đều:

3.1 Đặc điểm: Chuyển động không đều là những chuyển động có vận tốc củavật thay đổi theo thời gian (v luôn thay đổi)

S

2 1

2 1

v v

S S t

2 1

2 1

v v

S S t

−

−

= nếu v1 > v2 ;

1 2

1 2

v v

S S t

−

−

= nếu v2 > v1

II/ Các dạng toán thường gặp:

Ngoài những dạng toán cơ bản đã học trong chương trình Vật lý Trung học cơ

sở cần chú ý các dạng toán thường gặp sau:

1 2

t t

x x t

+ Xác định đúng quãng đường đi S ứng với thời gian chuyển động t

+ Có hai dạng toán về vận tốc trung bình thường gặp là:

Cho vận tốc trung bình của vật trên các quãng đường S1, S2 Tính vận tốc trungbình của vật trên cả quãng đường S = S1 + S2 Cách giải dạng toán này như sau:

- Tính thời gian chuyển động của vật trên cả quãng đường S = S1 + S2; t = t1 + t2

với

2

2 2 1

1

v

S t

2 1

t t

S S t

- Tính quãng đường chuyển động của vật trong thời gian t = t1 + t2; S = S1 + S2

với S1 = v1.t1; S2 = v2.t2

- Tính vận tốc trung bình của vật trong cả thời gian chuyển động t = t1 + t2

2 1

2 1

t t

S S t

Bài 1: Một người đi bộ trên đoạn đường đầu dài S1 = 1,8km hết thời gian

t1 = 0,6h Đoạn đường sau đi với vận tốc v2 = 7,2km/h hết thời gian t2 = 45phút.Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả hai đoạn đường?

Hướng dẫn giải:

- Đổi t2 = 45phút = 0,75h

- Quãng đường sau đi được: S2 = v2.t2 Thay số vào tính được S2 = 5,4(km)

- Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:

2 1

2 1

t t

S S

Gọi S là chiều dài cả quãng đường, ta có:

- Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là:

1 1

v

S t t t t

v + = ⇒ = 1 −

1 2 2

2

1 1

Thay các giá trị đã cho vào tính được: v2 = 7,5(km/h)

Vậy: Vận tốc của người đi xe đạp trên nửa quãng đường sau là v2 = 7,5(km/h)

Bài 3: Một vật chuyển động thẳng với phương trình chuyển động: x = 5t2 (x tínhbằng m; t tính bằng s) Vào thời điểm t = 1s vật ở A; t = 3s vật ở B; t = 5s vật ở

C Gọi M là điểm giữa của đoạn BC Tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn

BC, trên đoạn AM

Hướng dẫn giải:

* Vận tốc trung bình của vật trên đoạn BC:

Vận tốc trung bình của vật trên đoạn BC:

B C

B C BC

BC

t t

x x t

S v

với xB = 5.32 = 45(m); xC = 5.52 = 125(m); tB = 3(s); tC = 5(s)

3 5

45 125

Vậy: Vận tốc trung bình của vật trên đoạn BC là v1 = 40(m/s)

* Vận tốc trung bình của vật trên đoạn AM:

Vận tốc trung bình của vật trên đoạn AM:

A M

A M AM

AM

t t

x x t

S v

x x

,

4

5 85

Vậy: Vận tốc trung bình của vật trên đoạn AM là v2 = 25,6(m/s)

Dạng 2: Bài toán về vẽ đồ thị của chuyển động

* Để giải các bài tập dạng 2, cần chú ý:

- Về lý thuyết: Cần nắm vững phương trình chuyển động: x=x0 +v.(t−t0)

- Về phương pháp: Dựa vào phương trình để xác định hai điểm của đồ thị cần

chú ý:

+ Giới hạn của đồ thị và chọn tỉ lệ xích cho thích hợp trên đồ thị

+ Vẽ đường thẳng nối hai điểm (độ dốc của đường thẳng có trị số bằng vận tốc).+ Vẽ giao điểm của hai đường thẳng (nếu gặp nhau), tìm tọa độ giao điểm trên

đồ thị, kiểm tra kết quả bằng phương pháp đại số

+ Cần chú ý đến các đặc điểm của chuyển động theo đồ thị:

Đồ thị hướng đi lên: v > 0 (vật chuyển động theo chiều dương).

Đồ thị hướng xuống: v < 0 (vật chuyển động ngược chiều dương).

Hai đồ thị song song: hai vật có cùng vận tốc, chuyển động cùng chiều.

Hai đồ thị cắt nhau: giao điểm cho biết thời gian và vị trí hai vật gặp nhau.

* Lưu ý: Nếu đề toán cho trước đồ thị chuyển động (bài toán ngược) thì ta có thểsuy ra được các đặc điểm của chuyển động và tìm được lời giải của bài toán từ

đồ thị đó Trong nhiều trường hợp nhờ có đồ thị chuyển động mà ta có thể hìnhdung (một cách trực quan) được chuyển động của vật

* Một số ví dụ:

Bài 1: Một ôtô khởi hành từ A lúc 7h sáng chạy về hướng B với vận tốc 60km/h.

Sau khi đi được 45phút, xe dừng 15phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc đều như lúcđầu Lúc 7h30phút sáng một ôtô thứ hai khởi hành từ A đuổi theo xe thứ nhất vớivận tốc đều 70km/h

a/ Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của mỗi xe

b/ Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?

Hướng dẫn giải:

a/ Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của mỗi xe:

- Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian

là lúc ôtô (I) khởi hành, chiều dương

là chiều từ A đến B và chọn tỉ lệ xích

thích hợp trên trục tọa độ và trục thời

gian Căn cứ vào dữ liệu của đề bài, ta

vẽ được các đồ thị chuyển động của

hai ôtô

- Đồ thị chuyển động của ôtô (I) gồm

hai đoạn song song với nhau (vì vận

tốc đều là 60km/h) và một đoạn nằm

ngang (song song với trục thời gian,

ứng với lúc xe dừng)

- Đồ thị chuyển động của ôtô (II) bắt

đầu từ điểm có tọa độ x = 0 (vì cùng

b/ Vị trí và thời gian hai xe gặp nhau:

Dựa vào đồ thị ở (hình vẽ), xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị Ta thấytọa độ của giao điểm là: x = 105(km); t = 2(h)

Vậy: Hai xe gặp nhau tại điểm cách A 105(km), lúc 9h sáng

Bài 2: Một xe đi trên quãng đường AB

dài 110km có đồ thị tọa độ - thời gian

(như hình vẽ) Trong đó:

xA = 80km, xB = 30km, t1 = 0,5h,

t2 = 2,5h, t3 = 3,25h, t4 = 4,25h, t5 = 5,5h

Gốc thời gian là 6h sáng Hãy nêu lên các

đặc điểm về chuyển động của xe đó

x(km)

t t

- Sau đó xe quay trở lại A với vận tốc 88 ( / )

25 , 1

110

4 5

t t

x x

- Về phương pháp: Khi sử dụng công thức đường đi: S = x−x0 = v.(t−t0) cầnchú ý:

+ Xác định đúng các giá trị v, t, t0 cho từng chuyển động

+ Xác định đúng khoảng cách giữa hai vật trong từng trường hợp cụ thể: (chuyểnđộng cùng chiều; ngược chiều; vuông góc nhau)

* Một số ví dụ:

Bài 1: Hai địa điểm A và B ở cách nhau 700m Xe I khởi hành từ A chuyển động

thẳng đều đến B với vận tốc v1 Xe II khởi hành từ B cùng lúc với xe I, chuyểnđộng thẳng đều với vận tốc v2 Cho biết:

- Khi xe II chuyển động trên đường AB về phía A, hai xe gặp nhau sau khichuyển động được 50s

- Khi xe II chuyển động trên đường AB ra xa A, hai xe gặp nhau sau khi chuyểnđộng được 350s

- Khi hai xe chuyển động lại gần nhau: AB=S1 +S2 =v1t+v2t = 50(v1 +v2)

- Khi hai xe chuyển động ra xa nhau: AB=S1' −S2' =v1t' +v2t' = 350(v1 +v2)

14

2 1

2 1

v v

v v

( ) ( )2 1

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: v1 = 8m/s; v2 = 6m/s

Vậy: Vận tốc của xe (I) là v1 = 8m/s; vận tốc của xe (II) là v2 = 6m/s

b/ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe:

Khi hai xe chuyển động theo hai phương vuông góc nhau thì sau thời gian t,

2

2 1

2 AB S S 700 8t 6t

hay: l2 = 100t2 − 11200t+ 490000 =(10t− 560)2 + 176400

Suy ra: l nhỏ nhất khi t = 56s và lmin = 420m

Vậy: Sau thời gian t = 56s thì khoảng cách giữa hai xe là ngắn nhất và khoảng

cách ngắn nhất đó là lmin = 420m

Bài 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s Khi còn cách đỉnh núi 100m, cậu

bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi Conchó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s.Tìm quãng đường mà con chó đã chạy được từ lúc được thả đến lúc cậu bé lêntới đỉnh núi

Hướng dẫn giải:

- Gọi vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên đỉnh núi là v1 vàkhi chạy xuống là v2 Giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi mộtkhoảng L, thời gian từ lần gặp này đến lần gặp tiếp theo là T

- Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé lên tới đỉnh núi là

1

v

L

Thời gian con

chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là  −v1 

2

1

v v v

v L T v

L T v L

=

1 2

v

L T

2

v v v

v v v v v L

.

v v v

v v v L T v

.

2

v v v

v v v v v S

- Về lý thuyết: Cần nắm vững công thức vận tốc: v13 =v12 +v23

- Về phương pháp: Khi sử dụng công thức: v13 =v12 +v23 cần chú ý:

+ Xác định đúng vận tốc của vật này so với vật khác

+ Xác định đúng các trường hợp riêng và chuyển đúng công thức vận tốc dướidạng vectơ thành công thức vận tốc dưới dạng đại số:

13 v v

* Lưu ý: v12 = −v21 (hướng); v12 =v21 (độ lớn)

* Một số ví dụ:

Bài 1: Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng Nếu đi ngược chiều

để gặp nhau thì sau 10s khoảng cách giữa hai vật giảm 20m; nếu đi cùng chiềuthì sau 10s khoảng cách giữa hai vật chỉ giảm 8m Hãy tìm vận tốc của mỗi vật

Hướng dẫn giải:

Gọi vật thứ nhất là (1), vật thứ hai là (2), mặt đất là (3) Vận tốc của vật (1) sovới mặt đất (3); vận tốc của vật (2) so với mặt đất (3); vận tốc của vật (1) so vớivật (2) lần lượt là: v13, v23, v12

Theo công thức cộng vận tốc, ta có: v12 =v13 +v23 (giả sử v13 >v23)

hay: v12 =v13 −v23

Vì độ giảm khoảng cách giữa hai vật chính là quãng đường đi của vật (1) sovới vật (2), do đó:

- Khi hai vật chuyển động ngược chiều nhau thì: ∆l1 =v12.t =(v13+v23).t (1)

- Khi hai vật chuyển động cùng chiều nhau thì: l v' t (v13 v23).t

Bài 2: Một người bơi một chiếc xuồng ngược dòng sông Khi tới cầu, người đó

để rơi một cái can nhựa rỗng Sau 30phút, người đó mới phát hiện ra và choxuồng quay lại và gặp can nhựa cách cầu 3km Tìm vận tốc của nước chảy, biếtrằng vận tốc của xuồng đối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là bằng nhau

Hướng dẫn giải:

Gọi xuồng là vật (1), dòng nước (can nhựa) là vật (2), bờ sông là vật (3) Vậntốc của xuồng (1) so với bờ sông (3); vận tốc của dòng nước (can nhựa) (2) sovới bờ sông (3); vận tốc của xuồng (1) so với dòng nước (can nhựa) (2) lần lượtlà: v13, v23, v12

Theo công thức cộng vận tốc, ta có: v13 =v12 +v23

- Trong thời gian t1 = 0,5h, xuồng đi ngược dòng nước một quãng đường là:

( 12 23) 1

1

13

1 v .t v v .t

S = = − ; can nhựa trôi theo dòng nước một đoạn S2 =v23.t1

- Trong thời gian t2 xuồng đi xuôi dòng và khi gặp can nhựa, xuồng đi được mộtquãng đường là:

3

3

1 23 12 2 23 12

2 23 1 23

t v v t v v

t v t v

( ) ( )2 1

Thay các giá trị đã cho vào tính được: v23 = 3(km/h)

Vậy: Vận tốc của dòng nước (2) đối với bờ sông (3) là v2 = 3(km/h)

B Phần thứ hai: Bài tập luyện tập và tuyển chọn các đề thi Vật lý.

I/ Bài tập luyện tập:

Bài tập luyện tập bao gồm các bài tập chọn lọc thuộc chủ đề, được sắp xếp

theo các dạng bài tập đã xét ở phần trên, từ dễ đến khó và các bài tập tổng hợp cóliên quan đến nhiều dạng bài tập

1/ Tính vận tốc trung bình.

Bài 1: Tính vận tốc trung bình của một vật trong hai trường hợp sau:

a/ Nửa thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc không đổi v1, nửa thời gian sauvật chuyển động với vận tốc không đổi v2

b/ Nửa quãng đường đầu vật chuyển động với vận tốc không đổi v1, nửa quãngđường sau vật chuyển động với vận tốc không đổi v2

c/ So sánh các vận tốc trung bình tính được trong hai trường hợp trên

Gợi ý cách giải:

- Dựa vào công thức

t

S

v= để tính các quãng đường vật đi được S1, S2 và S trong

nửa thời gian đầu, nửa thời gian sau và cả thời gian t Kết hợp các biểu thức S1,

S2 và S trong mối quan hệ S = S1 + S2 để suy ra vận tốc trung bình va

- Dựa vào công thức

t

S

v= để tính các khoảng thời gian t1, t2 và t mà vật đi nửaquãng đường đầu, nửa quãng đường sau và cả quãng đường Kết hợp các biểuthức t1, t2 và t trong mối quan hệ t = t1 + t2 để suy ra vận tốc trung bình vb

Giải:

a/ Vận tốc trung bình v a :

Gọi chiều dài quãng đường là S thì thời gian để đi cả quãng đường là t

- Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu:

2

1 1

t v

S = , nửa thời gian sau:

- Ta có:

2 2

2

2 1 2

1 2

1

v v v t v t v t v S S

b/ Vận tốc trung bình v b :

- Thời gian vật chuyển động trong nửa quãng đường đầu:

1 1

2 1 2

1 2

1

2 2

v v v v

S v

S v

S t t

⇔ +

2 1 2

+

−

= +

v v v v

v v v v v

v a b

Vậy: v a ≥v b (dấu bằng chỉ xảy ra khi v1 = v2)

Bài 2: Một người đi từ A đến B,

Gợi ý cách giải:

- Dựa vào công thức

t

S

v= tính được khoảng thời gian t1 mà vật đi được

- Thiết lập mối quan hệ t2 và t3; S2 và S3 tính được các khoảng thời gian t2, t3

- Tính được vận tốc trung bình

3 2

1 t t t

S v

+ +

quãng đường đi với vận tốc v1, mất thời gian t1

S2 là quãng đường đi với vận tốc v2, mất thời gian t2

S3 là quãng đường cuối đi với vận tốc v3, mất thời gian t3; S là quãng đường AB

- Theo đề toán, ta có:

1 1 1 1 1

3

S t t v

2 2

v

S v

S S

S + = (3)

- Giải phương trình (2) và (3) ta được: ( 2 3)

3 3

3

2 3

2

v v

S t

2

2 3

4

v v

S t

- Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là

3 2

1 t t t

S

v tb

+ +

3 2 1

3 2 3

2 1

2 6

2 3 2

3

2 2

3

4 3

1

1

v v v

v v v v

v v

v v

v tb

+ +

+

= +

+ + +

a/ Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1giờ kể từ lúc xuất phát

b/ Sau khi xuất phát được 1giờ 30phút, xe thứ nhất đột ngột tăng tốc và đạt đếnvận tốc v1’ = 50km/h Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau

Gợi ý cách giải:

- Vẽ hình biểu diễn vị trí của hai xe ở thời điểm khởi hành

- Căn cứ vào công thức đường đi của mỗi xe sau thời gian t, từ đó lập biểu thứcxác định vị trí của mỗi xe đối với A

- Vẽ hình biểu diễn vị trí của hai xe ở thời điểm sau khi xuất phát 1giờ 30phút

- Căn cứ vào công thức đường đi của mỗi xe sau thời gian 1giờ 30phút, từ đó lậpbiểu thức xác định vị trí của mỗi xe đối với A

- Lập phương trình tính thời gian hai xe gặp nhau kể từ lúc xe thứ nhất tăng tốc

- Xác định vị trí của hai xe gặp nhau trong thời gian trên

Vậy: Sau 1h khoảng cách giữa hai xe là 70(km)

b/ Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau:

- Sau khi xuất phát được 1giờ 30phút, quãng đường các xe đi được là:

+ Xe (I): S1 = v1t = 30.1,5 = 45(km)

+ Xe (II): S2 = v1t = 40.1,5 = 60(km)

- Khoảng cách giữa hai xe lúc đó: M’N’ = S2 + S - S1 = 60 + 60 - 45 = 75(km)

40 50 75

' 2

Vậy: Sau 7,5h kể từ lúc hai xe gặp nhau, vị trí gặp nhau cách A là 420(km)

Bài 2: Từ hai thành phố A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 240km,

hai ôtô cùng khởi hành một lúc và chạy ngược chiều nhau Xe đi từ A có vận tốc40km/h, xe đi từ B có vận tốc 80km/h

a/ Lập công thức xác định vị trí hai xe đối với thành phố A vào thời điểm t kể từlúc hai xe khởi hành

b/ Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau

c/ Tìm thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 80km

d/ Vẽ đồ thị đường đi của hai xe theo thời gian

e/ Vẽ đồ thị vị trí của hai xe khi chọn A làm mốc

Gợi ý cách giải:

- Vẽ hình biểu diễn vị trí của hai xe ở thời điểm khởi hành và thời điểm t

- Căn cứ vào công thức đường đi của mỗi xe sau thời gian t, từ đó lập biểu thứcxác định vị trí của mỗi xe đối với mốc là thành phố A

- Từ công thức xác định vị trí của mỗi xe, tìm thời điểm và vị trí của hai xe gặpnhau, giải phương trình x1 = x2 để tìm t

Điều kiện hai xe cách nhau một đoạn l là: x1−x2 = ±l

Giải:

a/ Lập biểu thức xác định vị trí của hai xe:

- Gọi đường thẳng ABx là đường mà hai xe chuyển động Chọn mốc là điểm A

240 40

160 80

40 80 240

1 2 1

Vậy ta có: x2 = 133 , 3 (km) ; 53 , 3 ( )

3

4 40

320 80

80 240 40

2 1 2

3

8 40

3

8 80 240

d/ Đồ thị đường đi của các xe:

S1 = 40t ; S2 = 80t (đồ thị có dạng đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (Hình a)

e/ Đồ thị xác định vị trí của mỗi xe:

- Dựa vào biểu thức xác định vị trí của mỗi xe tại thời điểm t so với mốc từ A + Vị trí xe đi từ A: x1 = 40t

+ Vị trí xe đi từ B theo hướng ngược

lại: x2 = 240 - 80t

- Hai đồ thị có dạng đường thẳng nên

chỉ cần xác định hai điểm cho mỗi