Bài tập 16: Một con khỉ có khối lượng m bám vào một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc cố định, đầu kia của sợi dây buộc vào mộ vật có khối lượng M , vật M được đặt trên một bề mặt c[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ
Nâng cao ①
HỆ QUY CHIẾU QUÁN PHI TÍNH VÀ LỰC QUÁN TÍNH
I HỆ QUY CHIẾU QUÁN PHI TÍNH VÀ LỰC QUÁN TÍNH
Quan sát con lắc treo ở trần một toa xe đang chuyển động với gia tốc a như hình vẽ
Người quan sát B đứng yên ở mặt đất thấy con lắc cùng với toa xe chuyển động với cùng gia tốc a , người này giải thích gia tốc này gây bởi hợp lực F = + của trọng lực và lực căng dây P T
Người quan sát A ngồi trên xe thì thấy con lắc không chuyển động, người này giải thích con lắc này cân bằng điều đó chứng tỏ phải có một lực nào đó cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn với hợp lực F qt = −F
, F được gọi là lực quán tính qt
→ F qt = −ma
Vậy, ta có các kết luận đáng chú ý sau:
o Hệ quy chiếu quán tính (hệ quy chiếu không có gia tốc): là hệ quy chiếu trong đó gốc tọa độ gắn với vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều
o Hệ quy chiếu phi quán tính (hệ quy chiếu có gia tốc): là hệ quy chiếu trong đó gốc tọa độ gắn với vật chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính
o Trong hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a so với hệ quy chiếu quán tính, các hiện tượng cơ học
xảy ra giống như là mỗi vật có khối lượng m chịu thêm tác dụng của lực F qt = −ma gọi là lực quán tính
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
a
A
B
Hai người A và B quan sát chuyển động của con lắc
T
pt F
P F
T
P F
Trang 2 Ví dụ 1: Treo một con lắc trong một toa xe lửa Biết xe lửa chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc
a và dây treo con lắc nghiêng một góc 0
60
= so với phương thẳng đứng Lấy g =10m/s2 Tính gia tốc chuyển động của đoàn tàu
Hướng dẫn
Trong hệ quy chiếu phi quán tính gắn với xe lửa, con lắc chịu tác dụng của trọng lực
P , lực căng dây T và lực quán tính F qt
+ Từ giản đồ vecto lực, ta có :
qt
− =
tan 10 tan 60 10 3
Ví dụ 2: Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây trong một chiếc xe Xe chuyển động thẳng nhanh dần
đều đi xuống mặt nghiêng không ma sát Biết góc giữa mặt nghiêng và mặt ngang là 0
30
= Xác định góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi quả cầu cân bằng Lấy g =10 m/s2
Hướng dẫn
Xe chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng không ma sát với gia tốc a=gsin
+ Trong hệ quy chiếu gắn với xe, quả cầu cân bằng dưới tác dụng của trọng lực
P , lực căng dây T và lực quán tính F qt
Từ giản đồ vecto lực, ta có OAB là tam giác vuông tại A → =300
→ Tại vị trí cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0
30
=
Ví dụ 3: Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây trong một chiếc xe Xe chuyển động nhanh dần đều
đi xuống mặt nghiêng có hệ số ma sát Biết góc giữa mặt nghiêng và mặt ngang là Với g là gia tốc trọng trường, xác định góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi quả cầu cân bằng
Hướng dẫn
Quả cầu cùng với xe chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc
a=g −
+ Trong hệ quy chiếu gắn với xe, quả cầu cân bằng dưới tác dụng của trọng lực P ,
lực căng dây T và lực quán tính F qt
Từ giản đồ vecto lực, ta có
qt qt
T =P +F − PF =m g + − − −
+ Ap dụng định lý sin trong tam giác OAB , ta có :
sin sin 90
qt F T
T
qt F
T
−
B VÍ DỤ MINH HỌA
T
P
qt F
T
P
qt F
0
30
0
60
O A
B
T
P
qt F
0
O A
B
Trang 3Bài tập 1: Một vật m = kg được móc vào một lực kế treo trong buồng thang máy Lấy 2 g =10m/s2 Hãy tìm số chỉ của lực kế trong các trường hợp sau:
a Thang máy chuyển động thẳng đều
b Thang máy chuyển động với gia tốc a = m/s2 2 hướng lên phía trên
c Thang máy chuyển động với gia tốc a = m/s2 2 hướng xuống phía dưới
d Thang máy rơi tự do
Bài tập 2: Nêm A phải chuyển động như thế nào với gia tốc bằng bao nhiêu để vật m trên A chuyển động
đi lên Bỏ qua ma sát Biết 0
30
= Lấy m/s2
Bài tập 3: Một người đi xe đạp trên một đường vòng nằm ngang bán kính trung bình của mặt đường r =26
m, bề rộng của mặt đường d = m Xe có thể chạy với vận tốc tối đa bằng bao nhiêu để không bị trượt khỏi 8 đường vòng Khối lượng của xe và người là m =60kg, lực ma sát giữa xe và mặt đường là F ms =200N
Bài tập 4: Vật có khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm
Cho nêm chuyển động nhanh dần đều sang trái với gia tốc a Xác định gia tốc và vận tốc của vật đối với 0 nêm khi vật trượt đến chân nêm Biết hệ số ma sát giữa mặt nêm và m là , chiều dài mặt nêm là L, góc nghiêng là và a0gcot
Bài tập 5: Một dây nhẹ không co dãn vắt qua một ròng rọc nhẹ gắn ở một cạnh bàn nằm ngang, hai đầu dây
buộc hai vật có khối lượng m1, m2 Hệ số ma sát giữa mặt bàn và m1 là Bỏ qua ma sát ở trục của ròng rọc Tìm gia tốc của m1so với đất ngay khi bàn chuyển động với gia tốc a hướng sang trái, cho gia tốc trọng 0
trường là g
Bài tập 6: Một người có khối lượng M đứng trên sàn một cái lồng có khối lượng mM kéo vào đầu sợi dây như hình vẽ để kéo lồng lên cao Gia tốc chuyển động của lồng là a0 Tính áp lực của người lên sàn và lên ròng rọc, coi rằng người đứng chính giữa sàn
Bài tập 7: Cho cơ hệ như hình vẽ, khối lượng của nêm là M và các vật lần lượt là m1, m2 Ban đầu giữ cho
hệ đứng yên Thả cho cơ hệ chuyển động thì nêm chuyển động với gia tốc a0 bằng bao nhiêu? Tính gia tốc của vật đối với nêm theo gia tốc a0 Với tỉ số nào của m1 và m2 thì nêm đứng yên và các vật trượt trên 2 mặt nêm Bỏ qua ma sát, khối lượng các ròng rọc và dây nối
Bài tập 8: Đặt một khối gỗ có khối lượng M , chiều dài l trên mặt sàn nằm ngang, phía trên sát về một đầu
khối gỗ đặt vật có khối lượng m như hình vẽ Hệ số ma sát giữa vật m và khối gỗ là , bỏ qua ma sát giữa khối gỗ và mặt sàn Hỏi phải truyền cho M một vận tốc ban đầu v0 bao nhiêu theo chiều như hình vẽ để m
có thể rời khỏi M?
C VẬN DỤNG GIẢI TOÁN
1
m
M
2
m
Trang 4Bài tập 9: Một vật có khối lượng m được treo vào một lò xo, sau đó hệ vật – lò xo được treo trên trần một thang máy như hình vẽ Khi thang máy đứng yên, lò xo dãn ra 10 cm Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = m/s2 2 thì lò xo bị nén hay dãn thêm một đoạn bao nhiêu so với khi thang máy đứng yên Lấy 10
g = m/s2
Bài tập 10: Quả cầu có khối lượng m được treo bởi hai dây nhẹ trên trần một chiếc xe tải như hình vẽ, biết
AB=BC=CA Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a0 Xác định a để:
a Lực căng của dây AC gấp ba lần lực căng của dây AB
b Dây AB bị chùng (không bị căng)
Bài tập 11: Một nêm A có góc giữa mặt nghiêng với mặt ngang là Nêm A phải chuyển động như thế nào với gia tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để vật m trên A chuyển động đi lên Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt nêm là cot
Bài tập 12: Trên mặt bàn nằm ngang rất nhãn có một tấm ván khối lượng M =1, 6kg, chiều dài l =1, 2m Đặt ở đầu một tấm ván một vật nhỏ khối lượng m =0, 4kg Hệ số ma sát giữa vật và ván là =0,3 Đột ngột truyền cho ván một vận tốc v0 song song với mặt bàn Tính giá trị tối thiểu v0 để vật m trượt khỏi ván Lấy 10
g = m/s2
Bài tập 13: Qua một ròng rọc A khối lượng không đáng kể, người ta luồn một sợi dây, một đầu buộc vào quả nặng m1, đầu kia buộc vào một ròng rọc B khối lượng không đáng kể Qua B lại vắt một sợi dây khác Hai đầu dây nối với hai quả nặng m2 và m3 Ròng rọc A với toàn bộ các trọng vật được treo vào một lực kế
0
v M
L
A
a
a
m
A
0
v
Trang 5lò xo như hình vẽ Xác định gia tốc của các quả nặng m1, m2, m3 so với ròng rọc A và số chỉ trên lực kế nếu
m m và m1m2+m3
Bài tập 14: Cơ chế treo trong thang máy, đầu dây vắt qua ròng rọc là hai vật khối lượng m1, m2 (m1m2) như hình vẽ Coi sợi dây không co dãn, khối lượng không đáng kể Thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a0 Xác định gia tốc a1, a2 của các vật đối với mặt đất và độ lớn lực căng dây T
Bài tập 15: Một cái nêm có khối lượng m =2 1kg có mặt AB dài 1 m và nghiêng góc =300 được đặt trên một mặt bàn nhẵn và nối với một vật nhỏ có khối lượng m =3 3kg bằng một sợi dây mãnh, không giãn vắt qua một ròng rọc cố định có khối lượng không đáng kể như hình vẽ Giữ vật m3 đứng yên Đặt tại đỉnh A của nêm một vật nhỏ có khối lượng m =1 1kg rồi buông cả m1 và m3 để chúng chuyển động Hệ số ma sát giữa vật m1 và AB là =0, 2 Bỏ qua ma sát giữa nêm và bàn, ma sát ở ròng rọc
Lấy g =10 m/s2 Tìm thời gian để m1 trượt đến chân bàn và quãng đường mà vật m3 đi được trong thời gian
đó
Bài tập 16: Một con khỉ có khối lượng m bám vào một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc cố định, đầu kia của sợi dây buộc vào mộ vật có khối lượng M , vật M được đặt trên một bề mặt có ma sát như hình vẽ Hệ
số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là bằng nhau và bằng
Biết sợi dây nhẹ, không giãn, không trượt trên ròng rọc Ròng rọc nhẹ, ma sát ở ròng rọc là không đáng kể
Bỏ qua sức cản của không khí
Xác định gia tốc của vật M và của con khỉ trong các trường hợp sau đây
a Con khỉ bám chặt vào sợi dây
1
m
B A
2
m
3
m
1
m
B
A
C
2
m
1
m
3
m
Trang 6b Con khỉ leo lên sợi dây với vận tốc không đổi so với dây
c Con khỉ leo lên với gia tốc a0 không đổi so với dây
Bài tập 17: Một cái nêm nhẵn khối lượng M , góc đáy đứng yên trên một mặt bàn nằm ngang Khối lập phương khối lượng M nằm tiếp xúc với mặt nêm như hình vẽ Hệ số ma sát giữa khối lập phương với mặt bàn là Trên nêm người ta đặt một xe kéo khối lượng m, xe kéo có thể trượt không ma sát trê mặt nêm Thả xe kéo cho nó chuyển động không vận tốc ban đầu từ đỉnh nêm Tìm vận tốc xe kéo khi nó đến châm nêm
nếu độ cao của nêm là h
Bài tập 18: Một tấm ván A dài l =80 cm, khối lượng m =1 1 kg được đặt trên mặt dốc nghiêng góc so với phương ngang Một vật B khối lượng m =2 100g được đặt trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm ván như hình vẽ Thả cho hai vật A, B cùng chuyển động Cho biết hệ số ma sát giữa A và mặt dốc là 1 =0, 2 , giữa B và A là 2 =0,1 Lấy g =10m/s2
1 Giả sử dốc đủ dài, cho =300
a Tìm thời gian để vật B rời vật A
b Khi vật B vừa rời khỏi vật A thì vật A đã đi được quãng đường dài bao nhiêu trên mặt dốc
2 Cho chiều dài của dốc là L =2, 4m Xác định giá trị của sao cho khi vật B vừa rời khỏi vật A thì đầu dưới của vật A tới chân dốc
m M
m
A
B